Мастера, технологи и фрезеровщики механообрабатывающих цехов, в станочных парках которых есть зубофрезерные станки, регулярно сталкиваются при изготовлении косозубых цилиндрических зубчатых колес с вопросом максимально точного подбора шестеренок гитары дифференциала.

Если не вдаваться в подробности работы кинематической схемы зубофрезерного станка и технологического процесса нарезания зубьев червячной фрезой, то данная задача заключается в сборке двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора с заданным передаточным отношением (u ) из имеющегося комплекта сменных колес. Этот редуктор и есть гитара дифференциала. В комплект (приложение к станку) входит, как правило, 29 зубчатых колес (иногда более 50) с одинаковым модулем и диаметром посадочного отверстия, но с разным количеством зубьев. В наборе могут присутствовать по две-три шестерни с одинаковым количеством зубьев.

Схема гитары дифференциала изображена ниже на рисунке.

Настройка гитары дифференциала начинается с определения расчетного передаточного отношения (u ) по формуле:

u =p *sin (β )/(m *k )

p – параметр конкретной модели станка (число с четырьмя-пятью знаками после запятой).

Значение параметра (p ) индивидуально для каждой модели, приводится в паспорте на оборудование и зависит от кинематической схемы привода конкретного зубофрезерного станка.

β – угол наклона зубьев нарезаемого колеса.

m – нормальный модуль нарезаемого колеса.

k – число заходов червячной фрезы, выбранной для работы.

После этого необходимо выбрать из набора такие четыре шестерни с числами зубьев Z 1 , Z 2 , Z 3 и Z 4 , чтобы, установленные в гитару дифференциала, они образовали редуктор с передаточным отношением (u’ ) максимально близким к рассчитанному значению (u ).

(Z 1 /Z 2 )*(Z 3 /Z 4 )=u’ ≈u

Как это сделать?

Подбор чисел зубьев шестеренок, обеспечивающий максимальную точность, можно выполнить четырьмя способами (по крайней мере, известными мне).

Рассмотрим кратко все варианты на примере зубчатого колеса с модулем m =6 и углом наклона зубьев β =8°00’00’’ . Параметр станка p =7,95775 . Червячная фреза – однозаходная k =1 .

Для исключения ошибок при многократных расчетах составим простую программу в Excel, состоящую из одной формулы, для расчета передаточного числа.

Расчетное передаточное число гитары (u ) считываем

в ячейке D8: =D3*SIN (D6/180*ПИ())/D5/D4 =0,184584124

Относительная погрешность подбора не должна превышать 0,01%!

δ =|(u -u’ )/u |*100<0,01%

Для высокоточных передач это значение может быть гораздо меньше. В любом случае следует всегда стремиться к максимальной точности в расчетах.

1. «Ручной» подбор колес гитары дифференциала.

Значение передаточного отношения (u ) представляем приближениями в виде обычных дробей.

u =0,184584124≈5/27≈12/65≈79/428≈91/493 ≈6813/36910

Это можно сделать при помощи программы для представления многозначных констант приближениями в виде дробей с заданными точностями или в Excel подбором.

Выбираем подходящую по точности дробь и раскладываем ее числитель и знаменатель на произведения простых чисел. Простые числа в математике – это те, что делятся без остатка только на 1 и на себя.

u’ =91/493=0,184584178

91/493=(7*13)/(17*29)

Умножаем числитель и знаменатель выражения на 2 и на 5. Получаем результат.

((5*7)*(2*13))/((5*17)*(2*29))=(35*26)/(85*58)

Z 1 =26 Z 2 =85 Z 3 =35 Z 4 =58

Вычисляем относительную погрешность выбранного варианта.

δ =|(u -u’ )/u |*100=|(0,184584124-0,184584178)/0,184584124| *100=0,000029%<0.01%

2. Настройка гитары по таблицам справочника.

С помощью таблиц справочника М.И. Петрика и В.А. Шишкова «Таблицы для подбора зубчатых колес» можно быстро решить рассматриваемую задачу. Методология работы подробно и понятно описана в самом начале книги.

Стандартный комплект В.А. Шишкова содержит 29 зубчатых колес с числами зубьев: 23; 25; 30; 33; 37; 40; 41; 43; 45; 47; 50; 53; 55; 58; 60; 61; 62; 65; 67; 70; 73; 79; 83; 85; 89; 92; 95; 98; 100.

Используем этот набор в решении нашей задачи.

Результат подбора по таблицам:

Z 1 =23 Z 2 =98 Z 3 =70 Z 4 =89

u’ =(23*70)/(98*89)=0,184590690

<0,01%

3. Гитара дифференциала в режиме on-line.

Заходите на сайт по адресу: sbestanko.ru/gitara.aspx и, если ваша модель станка присутствует в списке исходных данных, то задаете параметры нарезаемого колеса и червячной фрезы и ждете результат расчета. Иногда считает долго, иногда не находит решений.

Для нашего примера сервис не представил решений для точностей 5 и 6 разрядов после запятой. Зато для точности 4 знака после запятой выдал 136 вариантов!!! Мол — ковыряйтесь!

Лучший из представленных on-line сервисом результатов:

Z 1 =23 Z 2 =89 Z 3 =50 Z 4 =70

u’ =(23*50)/(89*70)=0,184590690

δ =|(u -u’ )/u |*100=|(0,184584124-0,184590690)/0,184584124| *100=0,003557%<0,01%

4. Настройка гитары дифференциала в программе «Duncans Gear calculator».

Использование этой бесплатной программы, видимо, лучший вариант из четырех предложенных к рассмотрению. Программа не требует установки и начинает работать сразу после запуска файла gear.exe. В файле Справка.txt – краткая инструкция пользователя. Скачать программу можно без проблем на официальном сайте metal.duncanamps.com/software.php.

Одним из главных достоинств программы является то, что она позволяет находить решения из набора фактически имеющихся в наличии сменных зубчатых колес. Пользователь может изменять состав комплекта. После выключения программы заданный набор сменных зубчатых колес сохраняется в памяти и при новом запуске не требует повторного ввода!

На скриншоте внизу — итог работы программы с рассматриваемым примером при использовании стандартного комплекта В.А. Шишкова.

Самые точные комбинации располагаются вверху итогового списка. Результат идентичен результатам настройки гитары дифференциала по таблицам справочника и с помощью on-line сервиса.

На следующем снимке — итог работы программы при использовании набора состоящего из стандартного комплекта В.А. Шишкова и двух дополнительных колес с числами зубьев 26 и 35.

Результат повторяет итог «ручного» подбора!

«Ручным» подбором мы, скорее случайно, нашли наиболее точное решение. Но в полученном результате фигурируют зубчатые колеса с числами зубьев 26 и 35, которых может не оказаться в комплекте к станку.

Если не привязываться к конкретному комплекту сменных колес, то, убрав галочку в чекбоксе, получим наборы из четырех шестеренок, обеспечивающие максимально достижимую точность в указанном выше диапазоне чисел зубьев. Можно изготовить отсутствующие в комплекте к станку сменные колеса и использовать их при настройке гитары дифференциала.

После выбора зубчатых колес следует проверить возможность их размещения (возможность сборки) в корпусе гитары станка. В руководствах к станкам приведены специальные номограммы, по которым это легко сделать. В крайнем случае, в собираемости гитары дифференциала можно убедиться опытным путем.

Отзывы, вопросы, и замечания, уважаемые читатели, оставляйте, пожалуйста, в комментариях внизу страницы.

ПОРЯДОК ПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦАМИ / ПРОГРАММОЙ

Для подбора сменных колес искомое передаточное отношение выражается в виде десятичной дроби с числом знаков соответственно требуемой точности. В «Основных таблицах» для подбора зубчатых колес (стр. 16-400) находим колонку с заголовком, содержащим первые три цифры передаточного отношения; по остальным цифрам находим строку, на которой указаны числа зубьев ведущих и ведомых колес.

Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения 0,2475586. Сначала находим колонку с заголовком 0,247-0000, а под ним ближайшее значение к последующим десятичным знакам искомого передаточного отношения (5586). В таблице находим число 5595, соответствующее набору сменных колес (23*43) : (47*85). Окончательно получаем:

i = (23*43)/(47*85) = 0,2475595. (1)

Относительная погрешность сравнительно с заданным передаточным отношением:

δ = (0,2475595 - 0,2475586) : 0,247 = 0,0000037.

Строго подчеркиваем: во избежание влияния возможной опечатки нужно обязательно проверить полученное соотношение (1) на калькуляторе. В тех случаях, когда передаточное отношение больше единицы, необходимо выразить его обратную величину в виде десятичной дроби, по найденному значению в таблицах отыскать числа зубьев ведущих и ведомых сменных колес и поменять ведущие и ведомые колеса местами.

Требуется подобрать сменные колеса гитары для передаточного отношения i = 1,602225. Находим обратную величину 1:i = 0,6241327. В таблицах для ближайшего значения 0,6241218 находим набор сменных колес: (41*65) : (61*70). Учитывая, что решение найдено для обратной величины передаточного отношения, меняем местами ведущие и ведомые колеса:

i = (61*70)/(41*65) = 1,602251

Относительная погрешность подбора

δ = (1,602251 - 1,602225) : 1,602 = 0,000016.

Обычно требуется подбирать колеса для передаточных отношений, выраженных с точностью до шестого, пятого, а в отдельных случаях и до четвертого десятичного знака. Тогда семизначные числа, приведенные в таблицах, можно округлять с точностью до соответствующего десятичного знака. Если имеющийся комплект колес отличается от нормального (см. стр. 15), то, например, при настройке цепей дифференциала или обкатки можно выбрать подходящую комбинацию из ряда соседних значений с погрешностью, удовлетворяющей условиям, изложенным на стр. 7-9. При этом некоторые числа зубьев можно заменять. Так, если число зубьев комплекта не свыше 80, то

(58*65)/(59*95) = (58*13)/(59*19) = (58*52)/(59*76)

«пятковую» комбинацию предварительно преобразуют так:

(25*90)/(70*85) = (5*9)/(7*17)

а затем, по полученным множителям подбирают числа зубьев.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТИ НАСТРОЙКИ

Очень важно различать абсолютную и относительную погрешности настройки. Абсолютной погрешностью называют разность между полученным и требуемым передаточными отношениями. Например, требуется иметь передаточное число i = 0,62546, а получено i = 0,62542; абсолютная погрешность будет 0,00004. Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к требуемому передаточному числу. В нашем случае относительная погрешность

δ = 0.00004/0,62546 = 0,000065

Следует подчеркнуть необходимость суждения о точности настройки по относительной погрешности.

Общее правило.

Если какая-либо величина А, получаемая настройкой через данную кинематическую цепь, пропорциональна передаточному отношению i, то при относительной погрешности настройки δ абсолютная погрешность будет Аδ.

Например, если относительная погрешность передаточного отношения δ =0,0001, то при нарезании винта с шагом t отклонение в шаге, зависящее от настройки, будет 0,0001 * t. Та же относительная погрешность при настройке дифференциала зубофрезерного станка даст дополнительное вращение заготовки не на требуемую дугу L, а на дугу с отклонением 0,0001 * L.

Если указан допуск на изделие, то абсолютное отклонение размера вследствие неточности настройки должно составлять только некоторую долю этого допуска. В случае более сложной зависимости какой-либо величины от передаточного отношения полезно прибегать к замене фактических отклонений их дифференциалами.

Настройка цепи дифференциала при обработке винтовых изделий.

Типичной является следующая формула:

i = c*sinβ/(m*n)

где с - постоянная цепи;

β - угол наклона винтовой линии;

m - модуль;

n - число заходов фрезы.

Продифференцировав обе части равенства, получим абсолютную погрешность di передаточного отношения

di = (c*cosβ/m*n)dβ

тогда допустимая относительная погрешность настройки

δ = di/i = dβ/tgβ

Если допустимое отклонение угла винтовой линии dβ выразить не в радианах, а в минутах, то получим

δ = dβ/3440*tgβ (3)

Например, если угол наклона винтовой линии изделия β = 18°, а допустимое отклонение в направлении зуба dβ = 4" = 0",067, то допустимая относительная погрешность настройки

δ = 0,067/3440*tg18 = 0,00006

Наоборот, зная относительную погрешность взятого передаточного отношения, можно по формуле (3) определить допущенную погрешность в угле винтовой линии в минутах. При установлении допустимой относительной погрешности можно в подобных случаях пользоваться тригонометрическими таблицами. Так, в формуле (2) передаточное отношение пропорционально sin β. По тригонометрическим таблицам для взятого числового примера видно, что sin 18° = 0,30902, а разность синусов на 1" составляет 0,00028. Следовательно, относительная погрешность на 1" составляет 0,00028: 0,30902 = 0,0009. Допустимое отклонение винтовой линии - 0,067, поэтому допустимая погрешность передаточного отношения 0,0009*0,067 = 0,00006, такая же, как и при расчете по формуле (3). Когда оба сопряженных колеса нарезаются на одном станке и по одной настройке цепи дифференциала, то погрешности в направлении линий зубьев допускаются значительно большие, так как у обоих колес отклонения одинаковы и незначительно влияют только на боковой зазор при зацеплении сопряженных колес.

Настройка цепи обкатки при обработке конических колес.

В этом случае формулы настройки выглядят так:

i = p*sinφ/z*cosу или i = z/p*sinφ

где z - число зубьев заготовки;

р - постоянная цепи обкатки;

φ - угол начального конуса;

у - угол ножки зуба.

Пропорциональным передаточному отношению оказывается радиус основной окружности. Исходя из этого, можно установить допустимую относительную погрешность настройки

δ = (Δα)*tgα/3440

где α - угол зацепления;

Δα - допустимое отклонение угла зацепления в минутах.

Настройка при обработке винтовых изделий.

Формула настройки

δ = Δt/t или δ = ΔL/1000

где Δt - отклонение в шаге винта за счет настройки;

ΔL - накопленная погрешность в мм на 1000 мм длины резьбы.

Величина Δt дает абсолютную ошибку шага, а величина ΔL характеризует по существу относительную погрешность.

Настройка с учетом деформации винтов после обработки.

При нарезании метчиков с учетом усадки стали после последующей термической обработки или с учетом деформации винта вследствие нагревания при механической обработке, процент усадки или расширения непосредственно указывает на необходимое относительное отклонение в передаточном отношении сравнительно с тем, какое получилось бы без учета этих факторов. В этом случае относительное отклонение передаточного отношения в плюс или минус является уже не ошибкой, а преднамеренным отклонением.

Настройка делительных цепей. Типичная формула настройки

где р - постоянная;

z - число зубьев или других делений на один оборот заготовки.

Нормальный комплект из 35 колес обеспечивает абсолютно точную настройку до 100 делений, так как в числах зубьев колес содержатся все простые множители до 100. В такой настройке погрешность вообще недопустима, так как она равна:

где Δl - отклонение линии зуба на ширине заготовки В в мм;

пD - длина начальной окружности или соответствующей другой окружности изделия в мм;

s - подача вдоль оси заготовки на один ее оборот в мм.

Только в грубых случаях эта погрешность может не играть роли.

Настройка зубофрезерных станков при отсутствии требуемых множителей в числах зубьев сменных колес.

В таких случаях (например, при z = 127) можно настроить гитару деления приближенно на дробное число зубьев, а необходимую поправку произвести, используя дифференциал . Обычно формулы настройки гитар деления, подач и дифференциала выглядят так:

x = pa/z ; y = ks ; φ = c*sinβ/ma

Здесь р, k, с - соответственно постоянные коэффициенты этих цепей; а - число заходов фрезы (обычно а = 1).

Настраиваем указанные гитары согласно формулам

x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ" = пc/asA

где z - число зубьев обрабатываемого колеса;

А - произвольное целое число, выбираемое так, чтобы числитель и знаменатель передаточного отношения разлагались на множители, подходящие для подбора сменных колес.

Знак (+) или (-) также выбирается произвольно, что облегчает разложение на множители. При работе правой фрезой, если выбран знак (+), промежуточные колеса на гитарах ставятся так, как это делают согласно руководству по работе на данном станке для правовинтовой заготовки; если выбран знак (-), промежуточные колеса ставят, как для левовинтовой заготовки; при работе левой фрезой - наоборот.

Желательно выбирать А в пределах

тогда передаточное отношение цепи дифференциала будет от 0,25 до 2.

Особо необходимо подчеркнуть, что при взятых сменных колесах на гитару подач фактическая подача должна быть определена для подстановки в формулу настройки дифференциала с большой точностью. Лучше рассчитать ее по кинематической схеме станка, так как постоянный коэффициент k в формуле настройки подач в руководстве к станку иногда дается приближенно. При несоблюдении этого указания зубья колеса могут вместо прямых получиться заметно скошенными.

Рассчитав подачу, практически получают по первым двум формулам (4) точную настройку. Тогда допустимая относительная погрешность в настройке гитары дифференциала

δ = sA*Δl/пmb (5)

де b - ширина зубчатого венца заготовки;

Δl - допустимое отклонение направления зуба на ширине венца в мм.

В случае нарезания колес с винтовыми зубьями нужно с помощью дифференциала сообщить фрезе дополнительное вращение для образования винтовой линии и дополнительное вращение для компенсации разности между требуемым числом делений и фактически настраиваемым числом делений. Получаются формулы настройки:

x = paA/Az+-1 ; y = ks ; φ" = c*sinβ/ma +- пc/asA

В формуле для x знак (+) или (-) выбирается произвольно. В этих случаях:

1) если направление винта у фрезы и заготовки одинаковое в формуле для φ" принимают тот же знак, какой выбран в формуле для х;

2) если направление винта у фрезы и заготовки разное, то в формуле для φ" принимают знак, обратный выбранному для х.

Промежуточные колеса на гитарах расставляют, как указано в инструкции к данному станку, согласно направлению винтовых зубьев. Только в случае, если окажется, что φ"

Бездифференциальная настройка.

В ряде случаев при обработке винтовых изделий можно использовать более жесткие бездифференциальные станки, если не требуется вторичного прохода обрабатываемых впадин с той же установки и при точном попадании во впадину. Если наладка станка производится при заранее определенной подаче, обусловленной малым числом сменных колес или наличием коробки подач, то настройка цепи деления требует большой точности, т. е. она должна производиться как прецизионная. Допустимая относительная погрешность

δ = Δβ*s/(10800*D*cosβ*cosβ)

где Δβ - отклонение винтовой линии изделия в минутах;

D - диаметр начальной окружности (или цилиндра) в мм;

β - угол наклона зуба заготовки к ее оси;

s - подача на один оборот заготовки вдоль ее оси в мм.

Чтобы избежать трудоемкой прецизионной настройки, поступают следующим образом. Если для гитары подач можно использовать достаточно большой комплект колес (25 и более, в частности нормальный комплект и таблицы данной книги), то сначала считают заданную подачу s ориентировочной. Настроив цепь деления и считая настройку вполне точной, определяют, какой для этого должна быть осевая подача s".

Обычную формулу цепи деления переписывают так:

x = (p/z)*(T/T+-z") = ab/cd (6)

где р - постоянный коэффициент цепи деления;

z - число делений изделия (зубьев, канавок);

T = пmz/sinβ - шаг винтовой линии заготовки в мм (он может быть определен и другим путем);

s" - подача инструмента вдоль оси заготовки на один оборот в мм. Знак (+) принимают при разных направлениях винта фрезы и заготовки; знак (-) при одинаковых.

Подобрав, в частности по таблицам данной книги, ведущие колеса с числами зубьев а и b, а ведомые - с и d, из формулы (6) определяем точно требуемую подачу

s" = T(pcd - zab)/zab (7)

Подставляем значение s" в формулу настройки подач

Относительная погрешность δ настройки подачи вызывает соответствующую относительную погрешность шага T винтовой линии. На основании этого нетрудно установить, что при настройке гитары подач можно допустить относительную погрешность

δ = Δβ/3440*tgβ (9)

Из сравнения этой формулы с формулой (3) видно, что допустимая в этом случае погрешность настройки гитары подач такая же, какой она является при обычной настройке цепи дифференциала. Следует еще раз подчеркнуть необходимость знания точного значения коэффициента k в формуле подач (8). Если есть сомнения, лучше проверить его расчетом по кинематической схеме станка. Если сам коэффициент k определен с относительной погрешностью δ, то это вызывает дополнительное отклонение винтовой линии на Δβ, определяемое при данном β из соотношения (9).

УСЛОВИЯ СЦЕПЛЯЕМОСТИ СМЕННЫХ КОЛЕС

В руководствах к станкам полезно давать графики, по которым легко заранее оценить возможность сцепляемости данной комбинации колес. На рис. 1 показаны два крайних положения гитары, определяемые круговыми пазами В. На рис. 2 приведен график, на котором дуги окружностей проведены из точек Oc и Od, являющихся центрами первого ведущего колеса а и последнего ведомого колеса d (рис. 3). Радиусы этих дуг в принятом масштабе равны расстояниям между центрами сцепляющихся между собой сменных колес с суммами чисел зубьев 40, 50, 60 и т. д. Эти суммы чисел зубьев для первой пары сцепляющихся колес а + с и второй пары b + d проставлены у концов соответствующих дуг.

Пусть по таблицам найден набор колес (50*47) : (53*70). Сцепятся ли они в порядке 50/70 * 47/53 ? Сумма чисел зубьев первой пары 50 + 70 = 120 Центр пальца должен лежать где-то на дуге с пометкой 120, проведенной из центра Oa. Сумма чисел зубьев колес второй пары 47 + 53 = 100. Центр пальца должен быть на дуге с пометкой 100, проведенной из центра Od. В итоге центр пальца установится в точке с на пересечении дуг. Согласно схеме сцепление колес возможно.

Для комбинации 30/40 * 20/50 сумма чисел зубьев первой пары 70, второй также 70. Дуги с такими пометками не пересекаются внутри фигуры, следовательно, сцепление колес невозможно.

Кроме графика, приведенного на рис. 2, желательно вычертить также контур коробки и другие детали, которые могут мешать установке зубчатых колес на гитару. Для наилучшего использования таблиц данной книги конструктору гитары целесообразно соблюдать следующие условия, которые не являются строго обязательными, но желательными:

1. Расстояние между постоянными ОСЯМИ Oa И Od должно быть таким, чтобы две пары колес с общей суммой зубьев 180 могли еще входить во взаимное зацепление. Наиболее желательное расстояние Oa - Od составляет от 75 до 90 модулей.

2. На первом ведущем валике должно устанавливаться колесо с числом зубьев хотя бы до 70, на последнем ведомом - до 100 (если по габаритам допустимо, можно предусмотреть до 120-127 для некоторых случаев уточненных настроек).

3. Длина прорези гитары при крайнем положении пальца должна обеспечивать сцепляемость колес, расположенных на пальце и на оси гитары с суммой зубьев не менее 170-180.

4. Крайний угол отклонения паза гитары от прямой, соединяющей центры Oa и Od, должен быть не менее 75-80°.

5. Коробка должна иметь достаточные габариты. Сцепляемость наиболее неблагоприятных комбинаций должна быть проверена по графику, прилагаемому в руководстве к станку (см. рис. 2).

Настройщик станка или механизма должен использовать данный в руководстве график (см. рис. 2), но, кроме того, учитывать, что чем больше зубчатое колесо на первом ведущем валу (при данном моменте сил), тем меньше усилие на зубьях первой пары; чем больше колесо на последнем ведомом валу, тем меньше усилие на зубьях второй пары.

Рассмотрим замедляющие передачи, т. е. случай, когда i

z1/z3 * z2/z4 ; z2/z3 * z1/z4 (10)

Предпочтительнее вторая комбинация. Она обеспечивает меньший момент сил на промежуточном валу и позволяет соблюсти предъявляемые дополнительные условия (см. рис. 3):

а+с > b+(20...25); b + d > с+(20...25) (11)

Эти условия ставятся для предотвращения упора сменных колес в соответствующие валы или детали крепления; числовое слагаемое зависит от конструкции данной гитары. Однако вторая из комбинаций (10) может быть принята только в том случае, когда колесо Z2 устанавливается на первом ведущем валу и если передача z2/z3 замедляющая или не содержит большого ускорения. Желательно, чтобы z2/z3

Например, комбинацию (33*59) : (65*71) лучше использовать в виде 59/65 * 33/71 Но в подобном же случае неприменимо соотношение 80/92 * 40/97 если колесо z = 80 не размещается на первом валу. Иногда для заполнения соответствующих интервалов передаточных отношений в таблицах даны неудобные комбинации колес, например 37/41 * 92/79 При таком порядке колес не соблюдается условие (11). Поменять местами ведущие колеса нельзя, так как колесо z = 92 не размещается на первом валу. Эти комбинации указаны для случаев, когда любыми средствами нужно получить более точное передаточное отношение. Можно также прибегнуть в этих случаях к способам уточненных настроек (стр. 401). Для ускорительных передач (i > 1) желательно так разбивать i = i1i2 чтобы сомножители были возможно более близкими один к другому и равномернее распределялось повышение скорости. При этом лучше, если i1 > i2

МИНИМАЛЬНЫЕ КОМПЛЕКТЫ СМЕННЫХ КОЛЕС

Состав комплектов сменных колес в зависимости от области применения приведен в табл. 2. В случае особо точных настроек - см. стр. 403.

Таблица 2

Для настройки делительных головок можно использовать таблицы, прилагаемые заводом. Сложнее, но можно выбирать подходящие пятковые комбинации из приводимых в данной книге «Основных таблиц для подбора зубчатых колес».

ФРЕЗЕРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

§ 54. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

Элементы зубчатого зацепления

Чтобы нарезать зубчатое колесо, надо знать элементы зубчатого зацепления, т. е. число зубьев, шаг зубьев, высоту и толщину зуба, диаметр делительной окружности и наружный диаметр. Эти элементы показаны на рис. 240.

Рассмотрим их последовательно.
В каждом зубчатом колесе различают три окружности и, следовательно, три соответствующих им диаметра:
во-первых, окружность выступов , которая представляет собой наружную окружность заготовки зубчатого колеса; диаметр окружности выступов, или наружный диаметр, обозначается D е ;
во-вторых, делительную окружность , которая представляет собой условную окружность, делящую высоту каждого зуба на две неравные части - верхнюю, называемую головкой зуба , и нижнюю, называемую ножкой зуба ; высота головки зуба обозначается h" , высота ножки зуба - h" ; диаметр делительной окружности обозначается d ;
в-третьих, окружность впадин , которая проходит по основанию впадин зуба; диаметр окружности впадин обозначается D i .
Расстояние между одноименными (т. е. обращенными в одну сторону, например двумя правыми или двумя левыми) боковыми поверхностями (профилями) двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге делительной окружности, называется шагом и обозначается t . Следовательно, можно записать:

где t - шаг в мм ;
d - диаметр делительной окружности;
z - число зубьев.
Модулем m называется длина, приходящаяся по диаметру делительной окружности на один зуб колеса; численно модуль равен отношению диаметра делительной окружности к числу зубьев. Следовательно, можно записать:

Из формулы (10) следует, что шаг

t = πm = 3,14m мм .(9б)

Чтобы узнать шаг зубчатого колеса, надо его модуль умножить на π.
В практике нарезания зубчатых колес наиболее важным является модуль, так как все элементы зуба связаны с велининой модуля.
Высота головки зуба h" равна модулю m , т. е.

h" = m .(11)

Высота ножки зуба h" равна 1,2 модуля, или

h" = 1,2m .(12)

Высота зуба, или глубина впадины,

h = h" + h" = m + 1,2m = 2,2m .(13)

По числу зубьев z зубчатого колеса можно определить диаметр его делительной окружности.

d = z · m .(14)

Наружный диаметр зубчатого колеса равен диаметру делительной окружности плюс высота двух головок зуба, т. е.

D e = d + 2h" = zm + 2m = (z + 2)m .(15)

Следовательно, для определения диаметра заготовки зубчатого колеса надо число его зубьев увеличить на два и полученное число умножить на модуль.
В табл. 16 даны основные зависимости между элементами зубчатого зацепления для цилиндрического колеса.

Таблица 16

Пример 13. Определить все размеры, необходимые для изготовления зубчатого колеса, имеющего z = 35 зубьев и m = 3.
Определяем по формуле (15) наружный диаметр, или диаметр заготовки:

D e = (z + 2)m = (35 + 2) · 3 = 37 · 3 = 111 мм .

Определяем по формуле (13) высоту зуба, или глубину впадины:

h = 2,2m = 2,2 · 3 = 6,6 мм .

Определяем по формуле (11) высоту головки зуба:

h" = m = 3 мм .

Зуборезные фрезы

Для фрезерования зубчатых колес на горизонтально-фрезерных станках применяют фасонные дисковые фрезы с профилем, соответствующим впадине между зубьями колеса. Такие фрезы называют зуборезными дисковыми (модульными) фрезами (рис. 241).

Зуборезные дисковые фрезы подбирают в зависимости от модуля и числа зубьев фрезеруемого колеса, так как форма впадины двух колес одного и того же модуля, но с разным числом зубьев неодинакова. Поэтому при нарезании зубчатых колес для каждого числа зубьев и каждого модуля следовало бы иметь свою зуборезную фрезу. В условиях производства с достаточной степенью точности можно пользоваться несколькими фрезами для каждого модуля. Для нарезания более точных зубчатых колес необходимо иметь набор из 15 зуборезных дисковых фрез, для менее точных достаточен набор из 8 зуборезных дисковых фрез (табл 17).

Таблица 17

15-штучный набор зуборезных дисковых фрез

8-штучный набор зуборезных дисковых фрез

В целях сокращения количества размеров зуборезных фрез в Советском Союзе модули зубчатых колес стандартизованы, т. е. ограничены следующими модулями: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,75; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,50; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 50.
На каждой зуборезной дисковой фрезе выбиты все характеризующие ее данные, позволяющие правильно произвести выбор необходимой фрезы.
Зуборезные фрезы изготовляют с затылованными зубьями. Это - дорогой инструмент, поэтому при работе с ним необходимо строго соблюдать режимы резания.

Измерение элементов зуба

Измерение толщины и высоты головки зуба производится зубомером или штангензубомером (рис. 242); устройство его измерительных губок и метод отсчета по нониусу подобны прецизионному штангенциркулю с точностью 0,02 мм .

Величина А , на которую следует установить ножку 2 зубомера, будет:

А = h" · а = m · а мм ,(16)

где m
Коэффициент а всегда больше единицы, так как высота головки зуба h" измеряется по дуге начальной окружности, а величина А измеряется по хорде начальной окружности.
Величина В , на которую следует установить губки 1 и 3 зубомера, будет:

В = m · b мм ,(17)

где m - модуль измеряемого колеса.
Коэффициент b учитывает, что размер В - это размер хорды по начальной окружности, в то время как ширина зуба равна длине дуги начальной окружности.
Значения а и b даны в табл. 18.
Так как точность отсчета штангензубомера составляет 0,02 мм , то у полученных по формулам (16) и (17) величин отбрасываем третий десятичный знак и округляем до четных значений.

Таблица 18

Значения a и b для установки штангензубомера

Число зубьев измеряемого колеса	Значения коэффициентов		Число зубьев измеряемого колеса	Значения коэффициентов
	a	b		a	b
12	1,0513	1,5663	27	1,0228	1,5698
13	1,0473	1,5669	28	1,0221	1,5699
14	1,0441	1,5674	29	1,0212	1,5700
15	1,0411	1,5679	30	1,0206	1,5700
16	1,0385	1,5682	31-32	1,0192	1,5701
17	1,0363	1,5685	33-34	1,0182	1,5702
18	1,0342	1,5688	35	1,0176	1,5702
19	1,0324	1,5690	36	1,0171	1,5703
20	1,0308	1,5692	37-38	1,0162	1,5703
21	1,0293	1,5693	39-40	1,0154	1,5704
22	1,0281	1,5694	41-42	1,0146	1,5704
23	1,0268	1,5695	43-44	1,0141	1,5704
24	1,0257	1,5696	45	1,0137	1,5704
25	1,0246	1,5697	46	1,0134	1,5705
26	1,0237	1,5697	47-48	1,0128	1,5706
49-50	1,023	1,5707	71-80	1,0077	1,5708
51-55	1,0112	1,5707	81-127	1,0063	1,5708
56-60	1,0103	1,5708	128-135	1,0046	1,5708
61-70	1,0088	1,5708	Рейка	1,0000	1,5708

Пример 14. Установить зубомер для проверки размеров зуба колеса с модулем 5 и числом зубьев 20.
По формулам (16) и (17) и табл. 18 имеем:
А = m · а = 5 · 1,0308 = 5,154 или, округленно, 5,16 мм ;
В = m · b = 5 · 1,5692 = 7,846 или, округленно, 7,84 мм .

С точки зрения технологии и кинематики такой процесс, как нарезание зубчатых колес , является одной из самых сложных операций, выполняемых в процессе обработки заготовок на металлорежущих станках. Операции по нарезанию зубчатых коле с относятся к разряду весьма трудоемких, поскольку в процессе их осуществления требуется удалить немалый объем металла для того, чтобы обеспечить необходимую геометрическую конфигурацию готового изделия, причем таким образом, чтобы было обеспечено точное соответствие профилей зубьев расчетным параметрам.

Процедура нарезания зубьев на зубчатых колесах предполагает применение таких технологических процессов, как фрезерование, строгание, шлифование, долбление, протягивание, накатывание, а также некоторые другие.

Для достижения необходимой конфигурации профиля зуба при нарезании зубчатых колес используется два основных метода: обкатывание (огибание) и копирование (деление).

Метод копирования при нарезании зубчатых колес

Согласно этому распространенному методу при нарезании зубчатых колес методом копирования та впадина, которая располагается между зубьями, прорезается специализированным режущим инструментом (протяжкой, дисковой или пальчиковой фрезой, резцом, шлифовальным кругом), который имеет тот же профиль, что и сами режущие кромки. По технологии, он должен совпадать с тем профилем, который имеет впадина обрабатываемого колеса.

При использовании фрезерных станков для нарезания зубчатых колес методом копирования применяются дисковые модульные фрезы. Отдельно с каждым единичным делением нарезается строго определенный зуб колеса.

Чаще всего при помощи дисковых фрез производится нарезание зубьев на зубчатых колесах, которые используются в качестве запасных частей различных машин и механизмов. Это метод эффективен при изготовлении штучных изделий или небольших их партий. Следует заметить, что он не позволяет достичь высокой точности изготовления готовой продукции.

Нарезание зубьев с помощью дисковой фрезы производится следующим образом: заготовка закреплена в делительной головке, расположенной на столе фрезерного станка; он совершает поступательное движение на продольной подаче к фрезе, которая вращается, будучи закрепленной в шпинделе. Благодаря этому в заготовке прорезается паз, соответствующий конфигурации впадины, расположенной между зубьев. По окончании одной операции этого процесса при помощи делительной головки заготовка поворачивается и фиксируется в следующем положении, а процесс обработки повторяется заново, и так до тех пор, пока не будут нарезаны все зубья.

Методы зубонарезания

Пальчиковые модульные фрезы в большинстве случаев используются для того, чтобы производить нарезание зубчатых колес имеющих крупный модуль, на фрезерных станках. Обязательным условием успешного выполнения таких работ квалифицированным персоналом является необходимая конфигурация режущего инструмента: профиль как пальцевых, так и дисковых фрез обязательно должен совпадать с тем профилем, который имеют впадины, расположенные между зубьями обрабатываемого колеса.

Режим работы пальчиковых фрез достаточно сложен: они испытывают на себе ощутимые нагрузки, и поэтому нередко происходят их «отжимы», негативно влияющие на точность обрабатываемых изделий. Кроме того, нужно учитывать то обстоятельство, что режущий инструмент имеет конусную форму, а это означает, что при обработке им нельзя использовать повышенные режимы резания.

Метод обкатывания при нарезании зубчатых колес

При нарезании зубчатых колёс методом обкатки образование формы зуба зубчатого колеса происходит с помощью обкатки зубчатой пары, составным элементом которой является сама заготовка, а другим режущий инструмент. На практике его целесообразно использовать только при массовом производстве, поскольку необходимо изготавливать высокоточный инструмент (специальные фрезы).

Еще одним довольно распространенным способом производства зубчатых колес является применение червячных фрез. Этот режущий инструмент имеет трапецеидальную форму в нормальном сечении, а с точки зрения геометрической конфигурации является зубом рейки с определенными передними и задними углами заточки.

Нарезание зубьев при помощи червячных фрез осуществляется традиционным способом: режущему инструменту сообщается вращательное движение, а заготовке – поступательное в комбинации с вращательным. В результате такой комбинации движений получаются эвольвентные профили зубьев колес.

Для изготовления зубчатых колес используются и так называемые долбяки. Они, наряду с червячными фрезами, являются универсальными инструментами. Если говорить обо всех используемых методах изготовления зубчатых колес, то среди них наиболее производительным и точным является обкатывание.

Нарезание цилиндрических зубчатых колес на фрезерном станке с помощью универсальной делительной головки (УДГ)

1. Основные положения

Таблица 1.Набор из восьми дисковых модульных фрез

Профиль каждой фрезы набора изготовлен по наименьшему числу зубьев интервала (например, у фрезы № 2 по Z = 14), следовательно, наибольшая погрешность получается при изготовлении колёс с наибольшим числом зубьев каждого интервала. Кроме погрешности, связанной с неточностью инструмента, всегда имеет место погрешность в работе делительной головки.

Метод копирования применяется только в индивидуальном и иногда в мелкосерийном производстве.

2. Наладка станка

Заготовку зубчатого колеса закрепляют на оправке гайкой. Оправку зажимают в трёхкулачковом патроне , который навинчивается на шпиндель делительной головки . Второй конец оправки поддерживают задней бабкой (рис. 2).

Соответствующую дисковую модульную фрезу крепят на оправке шпинделя станка и устанавливают ее по центру заготовки. Для этого стол поднимают до тех пор, пока центр оправки заготовки не окажется на одном уровне с нижней частью фрезы. Затем стол передвигают в поперечном направлении до тех пор, пока центр оправки заготовки не совпадёт с вершиной зуба фрезы. После этого стол опускают и подводят заготовку под фрезу (продольной подачей) так, чтобы лист тонкой бумаги, помещённый между ними, закусывался. После этого заготовку отводят от фрезы, сообщая столу продольную подачу, и поднимают стол на глубину фрезерования, производя отсчёт по лимбу.

Прежде чем приступить к нарезанию зубьев, необходимо проверить наладку и настройку станка. Режимы резания – скорость резания и подача находятся по таблицам для обработки данного материала.

Глубина резания равна высоте зуба t = h.

3. Универсальные делительные головки

Делительные головки являются важными принадлежностями консольно-фрезерных станков, особенно универсальных, и применяются при необходимости фрезерования граней, пазов, шлицев, зубьев колёс и инструментов, расположенных под определённым углом друг относительно друга. Их можно использовать для простого и дифференциального деления.

Для подсчёта требуемого угла поворота шпинделя 1 делительной головки (рис. 4), а следовательно и оправки 7 с закреплённой на ней обрабатываемой деталью 6, служит делительный диск (лимб) 4, имеющий с обеих сторон несколько рядов отверстий, расположенных на концентрических окружностях. Отверстия на диске предназначены для фиксации рукоятки А в определённых положениях при помощи стержня фиксатора 5.

Рис. 4. Кинематическая схема универсальной делительной головки (удг)

Передача от рукоятки к шпинделю делительной головки осуществляется по двум кинематическим цепям.

При дифференциальном делении освобождается стопор 8, крепящий лимб к корпусу делительной головки, отключается червячная пара 2, 3 и при вращении рукоятки с лимбом передача к шпинделю осуществляется по цепи:

Где i см – передаточное отношение сменных зубчатых колёс.

При простом делении сменные зубчатые колёса отключены, лимб неподвижен, стержень фиксатора утоплен в рукоятке, при вращении которой движение к шпинделю передаётся по цепи:

Характеристикой делительной головки N называется величина обратная передаточному отношению червячной пары (обычно N = 40).

3.1. Настройка делительной головки на простое деление

При настройке делительной головки на простое деление сменные зубчатые колёса удаляются и уравнение кинематической цепи настройки имеет следующий вид:

,
где Z 0 – число делений, которые необходимо выполнить;

а – число отверстий на соответствующей расчёту концентрической окружности делительного диска 4;
в – число отверстий, на которые перемещается рукоятка А;
Z чк – число зубьев червячного колеса;
К – число заходов червяка.

Из уравнения следует:

,

Где Z чк = 40; К = 1; Z 1 = Z 2 , отсюда:

К делительной головке (УДГД–160) прилагается делительный диск, имеющий по семь концентрических окружностей с отверстиями на каждой стороне.

Число отверстий делительного диска:

На одной стороне – 16, 19, 23, 30, 33, 39 и 49;

На другой стороне – 17, 21, 29, 31, 37, 41 и 54.

Максимальный диаметр обрабатываемой детали – 160 мм.

Пример настройки

Настроить делительную головку для обработки зубчатого колеса Z 0 =34:

.

Следовательно, для осуществления данного деления необходимо произвести один полный оборот рукоятки и на окружности с числом отверстий 17 повернуть рукоятку на угол, соответствующий 3+1 отверстиям, и зафиксировать её в этом положении.

Для установки рукоятки с фиксатором на требуемую окружность делительного диска (рис. 5) нужно отпустить зажимную гайку, повернуть рукоятку так, чтобы стержень фиксатора попал в отверстие окружности, и вновь закрепить гайку.

Для отсчётов делений пользуются раздвижным сектором, состоящего из двух линеек 1 и 5, зажимного винта 3 для крепления их под требуемым углом и пружинной шайбы, удерживающей сектор от произвольного поворота.

После определения необходимой окружности на делительном диске и расчётного числа отверстий, на которое следует переставить фиксатор, сектор устанавливают так, чтобы число отверстий между линейками было на единицу больше числа, полученного при подсчёте (позиции 2 и 4), и поворачивают его сразу после перестановки фиксатора. Сектор должен находиться в данном положении до следующего деления, причём подводить его к отверстию следует плавно и осторожно так, чтобы фиксатор, снятый с предохранителя, вошёл в отверстие под действием пружины.

Если рукоятка переведена дальше требуемого отверстия, её отводят назад на четверть или полуоборота и вновь доводят до соответствующего отверстия. Для точности деления рукоятку с фиксатором следует вращать всегда в одном направлении.

Число оборотов рукоятки при простом делении приведено в прил. 1, при дифференциальном делении – в прил. 2.

3.2. Контроль размеров зуба

Нарезав первый зуб, необходимо измерить его толщину штангенциркулем или штангензубомером и высоту зуба – глубомером.

Толщина зуба S = m·a,

Где m – модуль зубчатого колеса в мм;

A– поправочный коэффициент (табл. 2).

Таблица 2. Зависимость величины поправочного коэффициента от числа зубьев

Данный материал основан на лекциях кафедры Технологии материалов (МТМ)