Виды деформации. Деформация: сдвиг, растяжение, сжатие, кручение, изгиб

Как уже говорилось, под действием нагрузок конструкция деформируется, т. е. форма и размеры ее могут изменяться.

Деформации бывают упругие, т. е. исчезающие после прекращения действия вызвавших их сил, и пластические, или остаточные, - не исчезающие.

Деформации элементов конструкций могут быть очень сложными, но эти сложные деформации всегда можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций.

Основными видами деформаций элементов конструкций являются:

растяжение (рис. 3, а) илисжатие (рис. 3, б). Растяжение или сжатие возникает, например, в случае, когда к стержню по его оси приложены противоположно направленные силы.

Рис. 3

Изменение
первоначальной длиныстержня называют абсолютным удлинением при растяжении и абсолютным укорочением при сжатии. Отношение абсолютного удлинения (укорочения)
к первоначальной длине стержняназываютотносительным удлинением на длинеи обозначают

сдвиг илисрез (рис. 4). Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними;

Рис. 4

Величина смещения
называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстояниюмежду смещающимися плоскостями называют относительным сдвигом. Вследствие малости углапри упругих деформациях его тангенс принимают равным углу перекоса рассматриваемого элемента. Следовательно, относительный сдвиг

.

кручение (рис. 5). Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно оси стержня;

Рис. 5

Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии , называют углом закручивания на длине. Отношение угла закручиванияк длиненазывают относительным углом закручивания:

изгиб (рис. 6). Деформация изгиба заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня.

Рис. 6

В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному расположению оси, называют прогибами и обозначают буквой
. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их первоначальных положений обозначают буквой.

Основные гипотезы науки о сопротивлении материалов.

Для построения теории сопротивления материалов принимают некоторые допущения (гипотезы) относительно структуры и свойств материалов, а также о характере деформации[ 3 ].

Гипотеза о сплошности материала . Предполагается, что материал сплошь заполняет форму тела. Атомическая теория дискретного состояния вещества во внимание не принимается.

Гипотеза об однородности и изотропности . В любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одинаковыми. В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо. Например, свойства древесины вдоль и поперек волокон существенно различны.

Гипотеза о малости деформации. Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет составлять уравнения статики для недеформированного тела.

Гипотеза об идеальной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими.

Перечисленные выше гипотезы намного упрощают решение задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо сходятся с данными практики.

Деформацией называется изменение формы и размеров тела под действием приложенных сил (напряжений, т. е. растяжения, сжатия, фазовые превращения, усадка и другие физико-химические процессы, связанные с трансформацией объема). Деформация может быть упругой и пластической (остаточной). Упругой (обратимой) называют деформацию, влияние которой на форму, структуру и свойства тела устраняется после прекращения действия внешних сил. Она не вызывает заметных остаточных изменений в структуре и свойствах металла, а приводит только к незначительному относительному и обратимому смещению ядерных остовов в решетке, вновь прерывающемуся после снятия напряжения. Величина таких отклонений не превышает расстояния между соседними атомами.

Пластической именуют деформацию, остающуюся после прекращения воздействия наружных факторов на металл. При ней структура и свойства металлов изменяются необратимо. Кроме того, пластическая деформация сопровождается дроблением крупных зерен на более мелкие, а при значительных ее степенях также регистрируется заметное изменение их формы и расположение в пространстве, причем между зернами возникают пустоты. Она осуществляется путем относительного сдвига ядер в новые положения устойчивого равновесия на расстояния, значительно превышающие межатомные в кристаллической решетке. Скольжение происходит по плоскостям (направлениям) с наиболее плотной упаковкой атомов. Эти направления зависят от типа кристаллической решетки. У a-железа, вольфрама, молибдена и других металлов с объемноцентрированной кубической решеткой существует шесть плоскостей сдвига и в каждой из них по два направления смещения, и так называемая система скольжения состоит из 6·2 = 12 элементов сдвига. Металлы с гранецентрированной кубической решеткой (g-железо, медь, алюминий и др.) имеют четыре плоскости с тремя направлениями смещения в каждой, т. е. они также обладают 4·3 = 12 элементами сдвига. У цинка, магния и других металлов с гексагональной плотноупакованной решеткой существуют одна плоскость с тремя направлениями и три элемента скольжения. Чем больше элементов сдвига в решетке, тем выше пластичность металла.

Катионы в узлах решетки находятся в равновесном состоянии и обладают минимальной внутренней энергией. Смещение ядер на один параметр решетки называется преодолением энергетического барьера. Для этого необходимо приложение сил или давления (t теор). Оно должно быть очень большим. В реальных металлах пластическая деформация происходит при напряжениях в сотни и тысячи раз меньше теоретического. Расхождение между теоретическим и реальным сопротивлением сдвигу, т. е. теоретической и реальной прочностью при деформации, объясняется дислокационным механизмом.

По современным представлениям пластическая деформация осуществляется под действием внешних сил в результате последовательного перемещения небольшого числа катионов в области дислокации или иначе трансформации дислокаций.

Скольжение или сдвиг по определенным кристаллографическим плоскостям является основным, но не единственным механизмом пластической деформации. В некоторых случаях она может осуществляться двойникованием, сущность которого заключается в том, что под действием приложенных сил одна часть решетки оказывается смещенной относительно другой, занимая симметричное положение и являясь как бы ее зеркальным отражением. По современным представлениям, двойникование связано с движением дислокаций.

Зависимость между приложенным извне напряжением и вызванной им деформацией характеризует механические свойства металлов (рис. 1.57). Наклон прямой ОА показывает жесткость. Тангенс ее угла (tga) пропорционален модулю упругости. Различают два его вида. Модуль нормальной упругости – Юнга (G) = tga, и касательной упругости – Гука (E).

Рис. 1.57 - Диаграмма истинных напряжений при деформации металлов

Возможность металлов значительно деформироваться называется «сверхпластичностью». В общем случае сверхпластичность – это способность металлов к повышенной равномерной деформации без упрочнения. Существует несколько ее разновидностей. Наиболее же перспективна структурная сверхпластичность. Она проявляется при температурах выше половины значения температуры плавления металлов с величиной размера зерна от 0,5 до 10 мкм и небольших скоростях деформации 10 -5 - 10 -1 с -1 . Известно много сплавов на основе магния, алюминия, меди, титана и железа, деформирование которых возможно в режимах сверхпластичности. Данное явление в промышленности применяют главным образом при объемной изотермической штамповке. Недостатком ее является необходимость нагрева штампов до температуры обработки и малая скорость деформации. Сверхпластичность может иметь место лишь при условии, когда в процессе деформации пластичность металла не уменьшается и не происходит локальных изменений формы и размеров материала. Проблема создания промышленного структурного сверхпластичного материала – это прежде всего получение ультрамелкого равноосного зерна и сохранение его при сверхпластической деформации.

ДЕФОРМАЦИЯ – изменение размеров, формы и конфигурации тела в результате действия внешних или внутренних сил (от лат. deformatio – искажение).

Твердые тела способны в течение длительного времени сохранять неизменной свою форму и объем, в отличие от жидких и газообразных. Это известное утверждение справедливо только «в первом приближении» и нуждается в уточнениях. Во-первых, многие тела, которые принято считать твердыми, с течением времени очень медленно «текут»: известен случай, когда гранитная плита (часть стенки) за несколько сот лет, вследствие осадки почвы, заметно изогнулась, следуя новому микрорельефу, причем без трещин и изломов (рис. 1). Было подсчитано, что характерная скорость перемещения при этом составляла 0,8 мм в год. Второе уточнение состоит в том, что все твердые тела изменяют свою форму и размеры, если на них действуют внешние нагрузки. Эти изменения формы и размеров называют деформациями твердого тела, причем деформации могут быть большими (например, при растяжении резинового шнура или при изгибе стальной линейки) или малыми, незаметными для глаза (например, деформации гранитного постамента при установке памятника).

С точки зрения внутреннего строения многие твердые тела являются поликристаллическими, т.е. состоят из мелких зерен, каждое из которых является кристаллом, имеющим решетку определенного типа. Стекловидные материалы и многие пластмассы не имеют кристаллической структуры, но их молекулы очень тесно связаны между собой и это обеспечивает сохранение формы и размеров тела.

Если на твердое тело действуют внешние силы (например, стержень растягивается двумя силами, рис. 2), то расстояния между атомами вещества увеличиваются, и с помощью приборов можно обнаружить увеличение длины стержня. Если нагрузки убрать, стержень восстанавливает прежнюю длину. Такие деформации называются упругими, они не превышают долей процента. При возрастании растягивающих сил может быть два исхода опыта: образцы из стекла, бетона, мрамора и т.д. разрушаются при наличии упругих деформаций (такие тела называются хрупкими). В образцах из стали, меди, алюминия наряду с упругими появятся пластические деформации, которые связаны с проскальзыванием (сдвигом) одних частиц материала относительно других. Величина пластических деформаций обычно составляет несколько процентов. Особое место среди деформируемых твердых тел занимают эластомеры – каучукоподобные вещества, допускающие огромные деформации: резиновую полоску можно вытянуть в 10 раз, без разрывов и повреждений, а после разгрузки первоначальный размер восстанавливается практически мгновенно. Деформация такого типа называется высокоэластической и связана с тем, что материал состоит из очень длинных полимерных молекул, свернутых в виде спиралей («винтовых лестниц») или гармошек, причем соседние молекулы образуют упорядоченную систему. Длинные многократно изогнутые молекулы способны распрямляться за счет гибкости атомных цепочек; при этом расстояния между атомами не меняются, и малые силы достаточны для получения больших деформаций за счет частичного распрямления молекул.

Тела деформируются под действием приложенных к ним сил, под влиянием изменения температуры, влажности, химических реакций, облучения нейтронами. Проще всего понять деформацию под действием сил – часто их называют нагрузками: балка, закрепленная по концам на опорах и нагруженная в середине, изгибается – деформация изгиба; при просверливании отверстия сверло испытывает деформацию кручения; когда мяч накачивают воздухом, он сохраняет шаровую форму, но увеличивается в размерах. Земной шар деформируется, когда по его поверхностному слою идет приливная волна. Даже эти простые примеры показывают, что деформации тел могут быть очень различными. Обычно детали конструкций в нормальных условиях испытывают малые деформации, при которых и форма их почти не изменяется. Наоборот, при обработке давлением – при штамповке или прокатке – происходят большие деформации, в результате которых форма тела существенно изменяется; например, из цилиндрической заготовки получается стакан или даже деталь очень сложной формы (при этом заготовку часто нагревают, что облегчает процесс деформирования).

Самым простым для понимания и математического анализа является деформирование тела при малых деформациях. Как это принято в механике, рассматривается некоторая произвольно выбранная точка М тела.

Перед началом процесса деформирования мысленно выделяется малая окрестность этой точки, имеющая простую форму, удобную для изучения, например, шар радиуса D R или куб со стороной D a , причем так, чтобы точка M оказалась центром этих тел.

Несмотря на то, что тела различной формы под влиянием внешних нагрузок и других причин получают весьма разнообразные деформации, оказывается, что малая окрестность любой точки деформируется по одному и тому же правилу (закону): если малая окрестность точки M имела форму шара, то после деформации она становится эллипсоидом; аналогично, куб становится косым параллелепипедом (обычно говорят, что шар переходит в эллипсоид, а куб – в косой параллелепипед). Именно это обстоятельство одинаково во всех точках: эллипсоиды в разных точках, конечно, получаются разными и по-разному повернутыми. То же касается и параллелепипедов.

Если в недеформированной сфере мысленно выделить радиальное волокно, т.е. материальные частицы, расположенные на некотором радиусе, и проследить за этим волокном в процессе деформирования, то обнаруживается, что это волокно все время остается прямым, но изменяет свою длину – удлиняется или укорачивается. Важную информацию можно получить следующим образом: в недеформированной сфере выделяются два волокна, угол между которыми – прямой. После деформации угол, вообще говоря, станет отличным от прямого. Изменение прямого угла называется сдвиговой деформацией или сдвигом. Суть этого явления удобнее рассмотреть на примере кубической окрестности, при деформации которой квадратная грань переходит в параллелограмм – этим объясняется название сдвиговой деформации.

Можно сказать, что деформация окрестности точки M известна полностью, если для любого радиального волокна, выбранного до деформации, можно найти его новую длину, и для двух любых таких взаимно перпендикулярных волокон – угол между ними после деформации.

Отсюда следует вывод, что деформация окрестности известна, если известны удлинения всех волокон и все возможные сдвиги, т.е. требуется бесконечно большое количество данных. На самом деле деформация частицы происходит очень упорядоченно – ведь шар переходит в эллипсоид (а не разлетается на кусочки и не превращается в нить, которая завязывается узлами). Эта упорядоченность выражается математически теоремой, суть которой состоит в том, что удлинения любого волокна и сдвиг для любой пары волокон можно вычислить (причем довольно просто), если известны удлинения трех взаимно перпендикулярных волокон и сдвиги – изменения углов между ними. И конечно, суть дела совершенно не зависит от того, какая форма выбрана для частицы – шаровая, кубическая или какая-нибудь еще.

Для более конкретного и более строгого описания картины деформации вводится система координат (например, декартовых) OXYZ , выбирается в теле некоторая точка M и ее окрестность в виде куба с вершиной в точке M , ребра которого параллельны осям координат. Относительное удлинение ребра, параллельного оси OX , –e xx (В этом обозначении индекс x повторен дважды: так принято обозначать элементы матриц).

Если рассматриваемое ребро куба имело длину a , то после деформации его длина изменится на величину удлинения D a x , при этом относительное удлинение, введенное выше, выразится как

e xx = D a x / a

Аналогичный смысл имеют величины e yy и e zz .

Для сдвигов принимаются следующие обозначения: изменение первоначально прямого угла между ребрами куба, параллельными осями OX и OY , обозначается как 2e xy = 2e yx (здесь коэффициент «2» вводится для удобства в дальнейшем, как если бы диаметр некой окружности обозначался 2r ).

Таким образом, введено 6 величин, а именно три деформации удлинения:

e xx e yy e zz

и три деформации сдвига:

e yx = e xy e zy = e yz e zx = e xz

Эти 6 величин называют компонентами деформации, при этом в это определение вкладывается тот смысл, что через них выражается любая деформация удлинения и сдвига в окрестности данной точки (часто говорят сокращенно – просто «деформация в точке»).

Компоненты деформации можно записать в виде симметричной матрицы

Эта матрица называется тензором малых деформаций, записанным в системе координат OXYZ . В другой системе координат с тем же началом этот же тензор будет выражаться другой матрицей, с компонентами

Оси координат новой системы составляют с осями координат старой системы набор углов, косинусы которых удобно обозначить так, как это сделано в следующей таблице:

Тогда выражение компонент тензора деформации в новых осях (т.е. e ´ xx ,…, e ´ xy ,…) через компоненты тензора деформаций в старых осях, т.е. через e xx,…, e xy ,…, имеют вид:

Эти формулы, по существу, являются определением тензора в следующем смысле: если некоторый объект описывается в системе OXYZ матрицей e ij , а в другой системе OX ´Y ´Z ´ – другой матрицей e ij ´, то он называется тензором, если имеют место приведенные выше формулы, которые называются формулами преобразования компонент тензора второго ранга к новой системе координат. Здесь, для краткости, матрица обозначена символом e ij , где индексы i , j соответствуют любому попарному сочетанию индексов x , y , z ; существенно, что индексов обязательно два. Число индексов называется рангом тензора (или его валентностью). В этом смысле вектор оказывается тензором первого ранга (его компоненты имеют один индекс), а скаляр можно рассматривать как тензор нулевого ранга, не имеющий индексов; в любой системе координат скаляр имеет, очевидно, то же самое значение.

Первый тензор в правой части равенства называется шаровым, второй – девиатором (от лат. deviatio – искажение), т.к. он связан с искажениями прямых углов – сдвигами. Название «шаровой» связано с тем, что матрица этого тензора в аналитической геометрии описывает сферическую поверхность.

Владимир Кузнецов

Под внешним воздействием тела могут деформироваться.

Деформация - изменение формы и размеров тела. Причина деформации заключается в том, что различные части тела совершают неодинаковые перемещения при действии на тело внешних сил.

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия силы, - упругие , которые не исчезают, - пластические .

При упругих деформациях происходит изменение расстояния между частицами тела. В недеформированном теле частицы находятся в определенных положениях равновесия (расстояния между выделенными частицами - см. рис. 1, б), в которых силы отталкивания и притяжения, действующие со стороны других частиц, равны. При изменении расстояния между частицами одна из этих сил начинает превышать другую. В результате возникает равнодействующая этих сил, стремящаяся вернуть частицу в прежнее положение равновесия. Равнодействующая сил, действующих на все частицы деформированного тела, и есть наблюдаемая на практике сила упругости. Таким образом, следствием упругой деформации является возникновение упругих сил.

При пластической деформации , как показали наблюдения, смещения частиц в кристалле имеют совсем другой характер, чем при упругой. При пластической деформации кристалла происходит соскальзывание слоев кристалла относительно друг друга (рис. 1, а, б). Это можно увидеть с помощью микроскопа: гладкая поверхность кристаллического стержня после пластической деформации становится шероховатой. Соскальзывание происходит вдоль слоев, в которых больше всего атомов (рис. 2).

При таких смещениях частиц тело оказывается деформированным, но на смещенные частицы при этом не действуют "возвращающие" силы, так как у каждого атома в его новом положении такие же соседи и в таком же числе, как и до смещения.

При расчете конструкций, машин, станков, тех или иных сооружений, при обработке различных материалов важно знать, как будет деформироваться та или иная деталь под действием нагрузки, при каких условиях ее деформация не будет влиять на работу машин в целом, при каких нагрузках наступает разрушение деталей и т.д.

Деформации могут быть очень сложными. Но их можно свести к двум видам: растяжению (сжатию) и сдвигу.

Линейная деформация возникает при приложении силы вдоль оси стержня, закрепленного с одного конца (рис. 3, а, б). При линейных деформациях слои тела остаются параллельными друг другу, но изменяются расстояния между ними. Линейную деформацию характеризуют абсолютным и относительным удлинением.

Абсолютное удлинение , где l - длина деформированного тела, - длина тела в недеформированном состоянии.

Относительное удлинение - отношение абсолютного удлинения к длине недеформированного тела.

На практике растяжение испытывают тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы, струны музыкальных инструментов. Сжатию подвергаются колонны, стены и фундаменты зданий и т.д.

Возникает под действием сил, приложенных к двум противоположным граням тела так, как показано на рисунке 4. Эти силы вызывают смещение слоев тела, параллельных направлению сил. Расстояние между слоями не изменяется. Любой прямоугольный параллелепипед, мысленно выделенный в теле, превращается в наклонный.

Мерой деформации сдвига является угол сдвига - угол наклона вертикальных граней (рис. 5).

Деформацию сдвига испытывают, например, заклепки и болты, соединяющие металлические конструкции. Сдвиг при больших углах приводит к разрушению тела - срезу. Срез происходит при работе ножниц, пилы и др.

Деформации изгиба подвергается балка, закрепленная с одного конца или закрепленная с двух концов, к середине которой подвешен груз (рис. 6). Деформация изгиба характеризуется стрелой прогиба h - смещением середины балки (или его конца). При изгибе выпуклые части тел испытывают растяжение, а вогнутые - сжатие, средние части тела практически не деформируются - нейтральный слой . Наличие среднего слоя практически не влияет на сопротивляемость тела изгибу, поэтому такие детали выгодно делать полыми (экономия материала и значительное снижение их массы). В современной технике широко используются полые балки, трубки. У человека кости тоже трубчатые.

Деформацию кручения можно наблюдать, если на стержень, один конец которого закреплен, действует пара сил (рис. 7), лежащих в плоскости, перпендикулярной оси стержня. При кручении отдельные слои тела остаются параллельными, но поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол. Деформация кручения представляет собой неравномерный сдвиг. Деформации кручения возникают при завинчивании гаек, при работе валов машин.

Деформации разделяют на обратимые (упругие) и необратимые (неупругие, пластические, ползучести). Упругие деформации исчезают после окончания действия приложенных сил, а необратимые - остаются. В основе упругих деформаций лежат обратимые смещения атомов тела от положения равновесия (другими словами, атомы не выходят за пределы межатомных связей); в основе необратимых - необратимые перемещения атомов на значительные расстояния от исходных положений равновесия (то есть выход за рамки межатомных связей, после снятия нагрузки переориентация в новое равновесное положение).

Пластические деформации - это необратимые деформации, вызванные изменением напряжений. Деформации ползучести - это необратимые деформации, происходящие с течением времени. Способность веществ пластически деформироваться называется пластичностью . При пластической деформации металла одновременно с изменением формы меняется ряд свойств - в частности, при холодном деформировании повышается прочность .

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Урок 208. Деформация твердых тел. Классификация видов деформации

✪ Деформация и силы упругости. Закон Гука | Физика 10 класс #14 | Инфоурок

✪ Деформация

Субтитры

Виды деформации

Наиболее простые виды деформации тела в целом:

В большинстве практических случаев наблюдаемая деформация представляет собой совмещение нескольких одновременных простых деформаций. В конечном счёте, любую деформацию можно свести к двум наиболее простым: растяжению (или сжатию) и сдвигу .

Изучение деформации

Природа пластической деформации может быть различной в зависимости от температуры , продолжительности действия нагрузки или скорости деформации. При неизменной нагрузке, приложенной к телу, деформация изменяется со временем; это явление называется ползучестью . С возрастанием температуры скорость ползучести увеличивается. Частными случаями ползучести являются релаксация и упругое последействие . Одной из теорий, объясняющих механизм пластической деформации , является теория дислокаций в кристаллах .

Сплошность

В теории упругости и пластичности тела рассматриваются как «сплошные». Сплошность (то есть способность заполнять весь объём, занимаемый материалом тела, без всяких пустот) является одним из основных свойств, приписываемых реальным телам. Понятие сплошности относится также к элементарным объёмам, на которые можно мысленно разбить тело. Изменение расстояния между центрами каждых двух смежных бесконечно малых объёмов у тела, не испытывающего разрывов, должно быть малым по сравнению с исходной величиной этого расстояния.

Простейшая элементарная деформация

Простейшей элементарной деформацией (или относительной деформацией ) является относительное удлинение некоторого элемента:

На практике чаще встречаются малые деформации - такие, что ϵ ≪ 1 {\displaystyle \epsilon \ll 1} .