Kaip apskaičiuoti grindų kvadratinius metrus: kokių matmenų reikia skaičiavimui ir internetinė skaičiuoklė. Kaip rasti kvadratinę šaknį? Savybės, įsišaknijimo pavyzdžiai

Patikrinti statybininkų darbą, nustatyti darbų kiekį ir medžiagas nesunku, žinant, kaip paprastais būdais apskaičiuoti kambario grindų ar sienų kvadratinius metrus. geometrines formules, paprasti skaičiavimai ir paprasti triukai.

vadinamas kvadratiniu metru ploto vienetas, priimtas tarptautinėje vienetų sistemoje, SI. 1 m² yra lygus kvadrato, kurio kraštinė yra 1 m, plotui.

Žinios paprastos taisyklės ir kelios geometrinės formulės, skirtos sienų, grindų, lubų kvadratinių metrų skaičiui apskaičiuoti, leis išvengti skaičiavimų klaidų ir teisingai nustatyti reikiamas vertes.

Skaičiavimo įrankiai

Matavimui ir skaičiavimui jums reikės šių dalykų daiktai ir įrankiai:

• matavimo juosta, reikalingas matavimo juostos ilgis 3-5 m;
• pieštukas;
• Popieriaus lapas užrašams;
• skaičiuotuvas;
• statybinis kampas.

Kvadrato ženklo statmenys – tiesės, susikertančios stačiu kampu.

Kambario plotas

Norint nustatyti, naudinga žinoti kambario filmuotą medžiagą grindų dangos, lubų apdailos kaina, šviestuvų skaičius ir galia. Išmatuodami patalpos kvadratūrą, patikrinkite projektui deklaruoto ploto atitiktį.

Patogiau matuoti sienas iš apačios, cokolio lygyje. abejonių dėl teisinga forma kambariai pašalinami išmatuojant įstrižaines. Jei kambario įstrižainės lygios, tada kampai yra teisingi, o kambarys yra stačiakampis.

Kvadratas arba stačiakampis

Labiausiai paplitusi kambario forma pagal - kvadratinis arba stačiakampis. Apskaičiuoti kvadratą ant grindų šiuo atveju nebus sunku:

• matuokliu išmatuokite kambario ilgį ir plotį;
• padauginkite skaičius tarpusavyje, rašydami rezultatą ant popieriaus;
• išmatuojami iškyšos, stulpeliai, elementų plotas apskaičiuojamas tais pačiais principais, padauginant iš dviejų dydžių;
• gauti skaičiai atimami iš kambario ploto.

Tuo pačiu metu lubų plotas apskaičiuojamas pagal tą patį principą, tai yra, ilgis padauginamas iš pločio atėmus technologines angas, jei tokių yra.

Suskaičiavę patalpų kvadratinius metrus ir juos sudėję, galite sužinoti viso namo plotą.

Nereguliarus kambarys

Sudėtingos architektūros namų erkeriai, palėpės ir kambariai dažnai turi netaisyklingos formos . Nestandartinio kambario su puslankiais, atbrailomis ir daugybe kampų filmuotą medžiagą apskaičiuoti sunkiau. Palengvinkite užduotį naudodami Sudėtingų figūrų padalijimo į paprastas principas.

Grindys, vaizduojamos kaip sudėtinė figūra mintyse arba rodomos popieriuje, yra padalintos į standartinius geometrinius elementus. Tada po vieną apskaičiuokite elementų plotą ir pridėkite gautas reikšmes.

L formos, T formos kambariai pagal suskaidyti į stačiakampius ir kvadratus. Pusapvaliai paviršiai laikomi apskritimo dalimi.

Kambario grindų kvadratinių metrų skaičius pagal trapeciją gali būti apskaičiuojamas dviem būdais:

• įsivaizduodamas trapeciją kvadrato ir dviejų trikampių derinys. Gavus figūrų vertę, skaičiai pridedami;
• įjungta formulę trapecijos plotas.

Norint apskaičiuoti pagal formulę, išmatuojamos dvi priešingos ilgos sienos, šie matmenys duos pagrindų reikšmes. Aukščio vertė nustatoma išmatuojant statmeną, nubrėžtą nuo vieno iš mažesnio pagrindo kampų į didesnį.

Trapecijos ploto formulė S=1/2(A+B)*H, kur:

• S yra norima reikšmė, trapecijos plotas;
• A - trapecijos pagrindas;
• B - trapecijos pagrindas;
• H yra trapecijos aukštis.

Trapecijos formos kambario plotas yra pusė skaitinių bazių verčių sumos, padaugintos iš aukščio.

Kambario tūris

Apskaičiuojant reikiamą patalpos šildymo, vėdinimo ir oro kondicionavimo galią, naudojamas patalpos kubatūra arba tūris statyboje.

Tūris matuojamas kubiniais metrais. Vienetas rašomas kaip 1 m³.

Geometrijos požiūriu kambarys kaip figūra yra šešiakampis.

Išmatavus stačiakampio kambario ilgį, plotį ir aukštį, gautus išmatavimus padauginus, gaukite paprastas kambario tūris.

Sudėtingos formos kambario tūris apskaičiuojamas taip:

• kambario grindys suskirstytos į paprastas geometrines figūras;
• apskaičiuokite kiekvienos figūros kvadratą;
• gautos vertės pridedamos ir padauginamos iš aukščio iki lubų.

Kaip apskaičiuoti sienų kvadratą?

Sienos dydis kvadratiniais metrais reikalingas norint suskaičiuoti apdailos medžiagų skaičių, lentynų, veidrodžių ar sieninių spintelių išdėstymą.

kieta siena

Sienos kvadratas apskaičiuojamas panašiai kaip grindų plotas - ilgis, sienos aukštis po matavimo padauginamas tarp savęs. Atsižvelgiama į visas įdubas ir iškilimus, jei tokių yra. Palėpės kambarių sienos po stogu dažnai yra lūžusios formos, segmentai yra skirtingose ​​plokštumose.

Šiuo atveju sienos dalys matuojamos atskirai, perkeliamos į popierių. Apskaičiuokite kiekvieno asmens plotą geometrinė figūra ir susumuokite skaičius.

su langu

Sienos kvadratinių metrų, langų angų skaičiaus nustatymas, kaip taisyklė, Neįtraukti.

Sienų galiniai paviršiai prie lango vadinami šlaitais, jų matmenys taip pat neįtraukti į sienos filmuotą medžiagą ir atsižvelgiama atskirai, pavyzdžiui, skaičiuojant tinkavimą ar glaistymą.

su durimis

Skaičiuojant durų angos kvadratūra nuo sienos ploto atimti. Šlaitai, jei reikia, matuojami atskirai.

Išmatuojame netaisyklingos formos plotą

Skaičiuojant dekoratyvinių arkinių angų ar lancetinių langų filmuotą medžiagą, jie vadovaujasi tuo pačiu principu, sulaužydami sudėtingą figūrą į keletą paprastų elementų.

Apskritimo ir trikampių dalys derinamos su kvadratais ir stačiakampiais.

Apskritimas

Visas ratas interjere yra gana retas. Langas, kolonos, centrinė kelių lygių lubų dalis gali būti visiškai apvali. Iš esmės jūs turite susidoroti su rato dalimis: pusė arba segmentai.

Matavimo juosta išmatuokite tarp dviejų priešingų apskritimo taškų. Šis segmentas bus vadinamas skersmens. Apskritimo spindulys yra pusė skersmens.

Apskritimo plotas apskaičiuojamas pagal formulę S = π*R², kur:

• R yra spindulys;
• S yra apskritimo plotas;
• π yra pastovi matematinė reikšmė, suapvalinta iki vertės 3,14.

Puslankio ploto skaitinė vertė gaunama padalijus rezultatą iš 2.

Apskritimo sektoriaus kvadratūra yra lygi pusės sektoriaus lanko ilgio ir apskritimo spindulio sandaugai, apskaičiuotai pagal formulę S=1/2L*R.

Trikampis

Trikampio ploto formulė S=1/2*H*A, kur:

• S yra trikampio plotas;
• H - aukštis;
• A yra trikampio kraštinė.

Trikampio aukštis gaunamas matavimo juosta išmatuojant statmeną nuo kampo priešingo šono.

Žiūrėkite žemiau esantį vaizdo įrašą naudingi patarimai greitam ir teisingam sienų ir grindų kvadratūrai:

Naudodami paprastas formules iš mokyklos geometrijos kurso, galite apskaičiuoti bet kokią pageidaujamą statybos ar remonto vertę.

Ar straipsnis naudingas? Išsaugokite žymę ar žymą draugams!

Nežinai kur rasti darbų – pradėkite tinkuoti namo sienas. Ši pamoka reikalauja tikslumo atliekant skaičiavimus ir teisingai išmatuoti apdailos paviršių. Todėl prieš pradėdami lygiuoti ir dekoruoti sienas, išsiaiškinkite, kaip apskaičiuoti tinko sienų kvadratą. Žinodami vertikalaus paviršiaus plotą apdailai, išvengsite nereikalingų eksploatacinių medžiagų švaistymo.

Skaičiavimo raštingumas yra kokybiško remonto paslaptis

Teisingai apskaičiavę tinkavimo sienas, manykite, kad pusė mūšio baigta. Pagrindinis klausimas, kurie pateikiami statybos metu: kaip apskaičiuoti kambario sienų kvadratūrą, atsižvelgiant į langų ir durų angas?

Jei statybininkų komanda tinkuoja sienas, tada meistrai atliks skaičiavimus patys. Net ir to nedarant, bet planuojant statybvietę geriau įgyti žinių, kaip apskaičiuoti sienų plotą. Dėl to žinosite tikslią savaiminio apdailos kvadratūrą ir galėsite patikrinti dirbančių meistrų duomenų teisingumą.

Kas naudinga skaičiavimo metu

Kvadratūra apskaičiuojama naudojant tokį įrankį kaip:

• statybinė juosta (nuo 5 m);
• rašiklis ar pieštukas;
• skaičiuotuvas;
• pastato lygis;
• kopėčios arba taburetės;
• bloknotas arba popieriaus lapas užrašams ir formulėms.

Paruoškite įrankius, kurių reikia sienoms išmatuoti ir pasiruoškite darbui.

Kur pradėti skaičiavimą

Prieš apskaičiuodami sienų kvadratūrą, atitraukite baldus, kad galėtumėte laisvai judėti. Tai svarbus aspektas, nes pradiniai rodikliai, gauti skaičiuojant matavimus, atspindės kambario tūrį, grindų ir lubų kvadratą.

Kaip išmatuoti paviršiaus plotus

Norėdami išmatuoti paviršių, 4–5 cm virš grindjuostės lygio nubrėžkite tiesią liniją, patikrindami lygiu ar kitu tiesiu bėgeliu.

Tada, uždėję matavimo juostą prie linijos, išmatuokite sienų ilgį ir užrašykite figūrą ant popieriaus.

Kitame žingsnyje pasiruoškite apskaičiuoti sienų aukštį nuo lubų iki grindų, vadovaudamiesi tuo pačiu modeliu. Gavus reikiamas vertes, belieka išsiaiškinti, kaip pagal formulę apskaičiuoti sienų kvadratūrą.

Skaičiavimo taisyklės

Norint gauti stačiakampio kambario sienų plotą, plotis padauginamas iš ilgio. Pažiūrėkime į pavyzdį.

Sienos ilgis 6 m, plotis - 4. S \u003d 6 * 4 \u003d 24 m 2. Tuo pačiu būdu apskaičiuokite kitų paviršių plotą ir sudėkite juos. Dviejų sienų ilgis stačiakampiame kambaryje yra 8 m, kitos dvi - po 6 m. Dėl sulankstymo: 8 * 2 \u003d 16, 6 * 2 \u003d 12, 16 + 12 \u003d 28 m - kambario sienų ilgių suma. S \u003d 28 * 4 = 112 m 2. Tai yra visų kambario sienų plotas

Langų ir durų angų ploto apskaičiavimas

Išsiaiškinant, kaip teisingai apskaičiuoti sienų kvadratūrą, verta atsižvelgti į tai, kad apskaičiuojant apdorojamą paviršių taip pat išmatuojamos langų ir durų angos. Matavimai atliekami tik nuo angų šlaitų. Šis žingsnis yra svarbus apskaičiuojant apdorojamo paviršiaus plotą. Taigi, stačiakampio lango, kurio plotis 1, o aukštis 1,2 m, plotas yra 1,2 m 2 (1,00 * 1,20 = 1,2). Jei kambaryje yra daugiau nei vienas langas, tada jų matmenys matuojami atskirai. O sritys sumuojamos, kad būtų gautas galutinis rezultatas.

Durų angos matuojamos tuo pačiu būdu. Čia svarbu paimti parametrus ne išilgai drobės, o išilgai šlaitų. Atlikus matavimus paaiškėja, kad langų šlaitų plotas yra 1,20 m 2, o durų, pavyzdžiui, 4,80 m 2. Be to, matmenys sumuojami vienu skaičiumi: 1,20 + 4,80 = 6 m 2 ir atimami iš kambario ploto: 112 - 6 = 106 m 2.

Dabar žinote, kaip apskaičiuoti sienų kvadratą ir kokias formules naudoti norint gauti tikslią galutinę vertę. Tokios žinios yra naudingos ir praktiškos. Juk buto ar namo savininkui nereikės leisti papildomų pinigų apdailos medžiagoms, kurių ilgainiui liks perteklius. Žinodami, kiek aprėpties jums reikia, galite drastiškai sumažinti švaistymą ir sutaupyti pinigų renovacijos biudžetui, išleisdami pinigus kambario dekoravimui.

Matematika gimė tada, kai žmogus suvokė save ir pradėjo save pozicionuoti kaip savarankišką pasaulio vienetą. Noras matuoti, lyginti, apskaičiuoti tai, kas tave supa, yra vienas iš pagrindinių mūsų dienų mokslų. Iš pradžių tai buvo elementarios matematikos gabalai, kurie leido susieti skaičius su jų fizinėmis išraiškomis, vėliau išvados pradėtos pateikti tik teoriškai (dėl abstraktumo), tačiau po kurio laiko, kaip teigė vienas mokslininkas, „ matematika pasiekė sudėtingumo lubas, kai visi skaičiai. „Kvadratinės šaknies“ sąvoka atsirado tuo metu, kai ją buvo galima lengvai paremti empiriniais duomenimis, peržengiančiais skaičiavimų plokštumą.

Kaip viskas prasidėjo

Pirmasis šaknies, kuri šiuo metu žymima √, paminėjimas buvo užfiksuotas Babilono matematikų, padėjusių pagrindą šiuolaikinei aritmetikai, raštuose. Žinoma, jos atrodė šiek tiek panašios į dabartinę formą – tų metų mokslininkai pirmą kartą panaudojo stambias tabletes. Tačiau antrajame tūkstantmetyje pr. e. jie sugalvojo apytikslę skaičiavimo formulę, kuri parodė, kaip imti kvadratinę šaknį. Žemiau esančioje nuotraukoje pavaizduotas akmuo, ant kurio Babilono mokslininkai išraižė išvesties procesą √2, ir jis pasirodė toks teisingas, kad neatitikimas atsakyme buvo rastas tik dešimtosiose dešimtosiose skaitmenų.

Be to, šaknis buvo naudojama, jei reikėjo rasti trikampio kraštinę, jei žinomos kitos dvi. Na, o sprendžiant kvadratines lygtis nepabėgsi nuo šaknies ištraukimo.

Kartu su babiloniečių darbais straipsnio objektas buvo tiriamas kinų veikale „Matematika devyniose knygose“, o senovės graikai priėjo prie išvados, kad bet koks skaičius, iš kurio šaknis neišgaunama be likučio, duoda neracionalų rezultatą.

Šio termino kilmė siejama su arabišku skaičiaus vaizdu: senovės mokslininkai tikėjo, kad savavališko skaičiaus kvadratas išauga iš šaknies, kaip augalas. Lotyniškai šis žodis skamba kaip radix (galima atsekti šabloną – viskas, kas turi „šaknies“ semantinę apkrovą, yra priebalsė, ar tai ridikas, ar išialgija).

Vėlesnių kartų mokslininkai pasirinko šią idėją ir pavadino ją Rx. Pavyzdžiui, XV amžiuje, norėdami nurodyti, kad kvadratinė šaknis paimta iš savavališko skaičiaus a, jie parašė R 2 a. Įprasta moderni išvaizda„erkė“ √ atsirado tik XVII amžiuje Renė Dekarto dėka.

Mūsų dienos

Matematiškai y kvadratinė šaknis yra skaičius z, kurio kvadratas yra y. Kitaip tariant, z 2 =y yra lygiavertis √y=z. Tačiau šis apibrėžimas svarbi tik aritmetinei šaknei, nes ji reiškia neneigiamą išraiškos reikšmę. Kitaip tariant, √y=z, kur z yra didesnis arba lygus 0.

AT bendras atvejis, kuris veikia nustatant algebrinę šaknį, išraiškos reikšmė gali būti teigiama arba neigiama. Taigi, dėl to, kad z 2 =y ir (-z) 2 =y, gauname: √y=±z arba √y=|z|.

Dėl to, kad meilė matematikai tik stiprėjo tobulėjant mokslui, atsiranda įvairių meilės jai apraiškų, neišreiškiamų sausais skaičiavimais. Pavyzdžiui, kartu su tokiais įdomiais renginiais kaip Pi diena, švenčiamos ir kvadratinės šaknies šventės. Jos švenčiamos devynis kartus per šimtą metų ir nustatomos pagal tokį principą: dieną ir mėnesį eilės tvarka žymintys skaičiai turi būti metų kvadratinė šaknis. Taigi, kitą kartą ši šventė bus švenčiama 2016 m. balandžio 4 d.

Kvadratinės šaknies savybės lauke R

Beveik visi matematines išraiškas turi geometrinį pagrindą, šis likimas nepraėjo ir √y, kuris apibrėžiamas kaip kvadrato, kurio plotas y, kraštinė.

Kaip rasti skaičiaus šaknį?

Yra keli skaičiavimo algoritmai. Paprasčiausias, bet tuo pat metu gana sudėtingas yra įprastas aritmetinis skaičiavimas, kuris yra toks:

1) iš skaičiaus, kurio šaknies mums reikia, paeiliui atimami nelyginiai skaičiai - kol likusi išvesties dalis yra mažesnė už atimtą vienetą arba net lygi nuliui. Judėjimų skaičius ilgainiui taps norimu skaičiumi. Pavyzdžiui, skaičiavimas kvadratinė šaknis iš 25:

Kitas nelyginis skaičius yra 11, o likusi dalis yra: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Tokiais atvejais yra Taylor serijos išplėtimas:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , kur n įgauna reikšmes nuo 0 iki

+∞ ir |y|≤1.

Grafinis funkcijos z=√y pavaizdavimas

Apsvarstykite elementariąją funkciją z=√y realiųjų skaičių R lauke, kur y yra didesnis arba lygus nuliui. Jos diagrama atrodo taip:

Kreivė auga nuo pradžios ir būtinai kerta tašką (1; 1).

Funkcijos z=√y savybės realiųjų skaičių R lauke

1. Nagrinėjamos funkcijos apibrėžimo sritis yra intervalas nuo nulio iki plius begalybės (nulis įtraukiamas).

2. Nagrinėjamos funkcijos reikšmių diapazonas yra intervalas nuo nulio iki plius begalybės (vėl įtraukiamas nulis).

3. Funkcija įgauna mažiausią reikšmę (0) tik taške (0; 0). Maksimalios vertės nėra.

4. Funkcija z=√y nėra nei lyginė, nei nelyginė.

5. Funkcija z=√y nėra periodinė.

6. Yra tik vienas funkcijos z=√y grafiko susikirtimo taškas su koordinačių ašimis: (0; 0).

7. Funkcijos z=√y grafiko susikirtimo taškas yra ir šios funkcijos nulis.

8. Funkcija z=√y nuolat auga.

9. Funkcija z=√y turi tik teigiamas reikšmes, todėl jos grafikas užima pirmąjį koordinačių kampą.

Funkcijos z=√y rodymo parinktys

Matematikoje, siekiant palengvinti sudėtingų išraiškų skaičiavimą, kartais naudojama kvadratinės šaknies rašymo galios forma: √y=y 1/2. Ši parinktis yra patogi, pavyzdžiui, pakeliant funkciją į laipsnį: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . Šis metodas taip pat yra geras diferencijavimo su integravimu vaizdavimas, nes jo dėka kvadratinė šaknis yra pavaizduota įprasta galios funkcija.

O programuojant simbolio √ pakaitalas yra raidžių derinys sqrt.

Verta paminėti, kad šioje srityje kvadratinė šaknis yra labai paklausi, nes ji yra daugelio skaičiavimams reikalingų geometrinių formulių dalis. Pats skaičiavimo algoritmas yra gana sudėtingas ir pagrįstas rekursija (funkcija, kuri iškviečia save).

Kvadratinė šaknis kompleksiniame lauke C

Apskritai, šio straipsnio tema paskatino atrasti kompleksinių skaičių C lauką, nes matematikus persekiojo klausimas, kaip iš neigiamo skaičiaus gauti lyginę laipsnio šaknį. Taip atsirado įsivaizduojamas vienetas i, kuriam būdinga labai įdomi savybė: jo kvadratas yra -1. Dėl to kvadratinės lygtys ir su neigiamu diskriminantu gavo sprendimą. C, kvadratinei šakniai, svarbios tos pačios savybės kaip ir R, tik pašalinami šaknies išraiškos apribojimai.

Gana dažnai spręsdami problemas susiduriame su dideliais skaičiais, iš kurių reikia išgauti Kvadratinė šaknis. Daugelis mokinių nusprendžia, kad tai klaida, ir pradeda spręsti visą pavyzdį. Jokiu būdu tai neturėtų būti daroma! Tam yra dvi priežastys:

1. Didelio skaičiaus šaknys atsiranda problemose. Ypač tekste;
2. Yra algoritmas, pagal kurį šios šaknys laikomos beveik žodžiu.

Šiandien mes apsvarstysime šį algoritmą. Galbūt kai kurie dalykai jums atrodys nesuprantami. Bet jei atkreipsite dėmesį į šią pamoką, gausite galingiausią ginklą prieš kvadratinės šaknys.

Taigi algoritmas:

1. Apribokite norimą šaknį aukščiau ir žemiau iki 10 kartotinių. Taigi paieškos diapazoną sumažinsime iki 10 skaičių;
2. Iš šių 10 skaičių išrinkite tuos, kurie tikrai negali būti šaknys. Dėl to išliks 1-2 skaičiai;
3. Padėkite šiuos 1–2 skaičius kvadratu. Ta iš jų, kurios kvadratas lygus pradiniam skaičiui, bus šaknis.

Prieš taikydami šį algoritmą praktiškai, pažvelkime į kiekvieną atskirą žingsnį.

Šaknų apribojimas

Visų pirma, turime išsiaiškinti, tarp kurių skaičių yra mūsų šaknis. Labai pageidautina, kad skaičiai būtų dešimties kartotiniai:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Gauname skaičių seką:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Ką mums duoda šie skaičiai? Tai paprasta: mes nustatome ribas. Paimkime, pavyzdžiui, skaičių 1296. Jis yra tarp 900 ir 1600. Todėl jo šaknis negali būti mažesnė nei 30 ir didesnė nei 40:

[Paveikslo antraštė]

Tas pats pasakytina apie bet kurį kitą skaičių, iš kurio galite rasti kvadratinę šaknį. Pavyzdžiui, 3364:

[Paveikslo antraštė]

Taigi vietoj nesuprantamo skaičiaus gauname labai konkretų diapazoną, kuriame yra pradinė šaknis. Norėdami dar labiau susiaurinti paieškos apimtį, pereikite prie antro veiksmo.

Akivaizdžiai nereikalingų skaičių pašalinimas

Taigi, turime 10 skaičių – kandidatų į šaknį. Juos gavome labai greitai, be kompleksinio mąstymo ir dauginimo stulpelyje. Laikas judėti į priekį.

Tikėkite ar ne, dabar kandidatų skaičių sumažinsime iki dviejų – ir vėl be jokių sudėtingų skaičiavimų! Pakanka žinoti specialią taisyklę. Štai jis:

Paskutinis kvadrato skaitmuo priklauso tik nuo paskutinio skaitmens originalus numeris.

Kitaip tariant, užtenka pažvelgti į paskutinį kvadrato skaitmenį – ir iš karto suprasime, kur baigiasi pradinis skaičius.

Yra tik 10 skaitmenų, kurie gali būti paskutinėje vietoje. Pabandykime išsiaiškinti, kuo jie virsta kvadratu. Pažvelkite į lentelę:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

Ši lentelė yra dar vienas žingsnis apskaičiuojant šaknį. Kaip matote, antroje eilutėje esantys skaičiai buvo simetriški penkių atžvilgiu. Pavyzdžiui:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Kaip matote, paskutinis skaitmuo abiem atvejais yra vienodas. O tai reiškia, kad, pavyzdžiui, 3364 šaknis būtinai baigiasi 2 arba 8. Kita vertus, prisimename ankstesnės pastraipos apribojimą. Mes gauname:

[Paveikslo antraštė]

Raudoni kvadratai rodo, kad mes dar nežinome šio skaičiaus. Bet juk šaknis yra tarp 50 ir 60, ant kurių yra tik du skaičiai, kurie baigiasi 2 ir 8:

[Paveikslo antraštė]

Tai viskas! Iš visų galimų šaknų palikome tik dvi galimybes! Ir tai sunkiausiu atveju, nes paskutinis skaitmuo gali būti 5 arba 0. Ir tada liks vienintelis kandidatas į šaknis!

Galutiniai skaičiavimai

Taigi, mums liko 2 kandidatų numeriai. Kaip žinoti, kuris iš jų yra šaknis? Atsakymas akivaizdus: abu skaičius kvadratu. Kvadratas duos pradinį skaičių ir bus šaknis.

Pavyzdžiui, skaičiui 3364 radome du kandidatų skaičius: 52 ir 58. Padėkime juos kvadratu:

52 2 \u003d (50 +2) 2 \u003d 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 \u003d (60 - 2) 2 \u003d 3600 - 2 60 2 + 4 \u003d 3364.

Tai viskas! Paaiškėjo, kad šaknis yra 58! Tuo pačiu, siekdamas supaprastinti skaičiavimus, panaudojau sumos ir skirtumo kvadratų formulę. Dėl to jums net nereikėjo dauginti skaičių stulpelyje! Tai dar vienas skaičiavimų optimizavimo lygis, bet, žinoma, visiškai neprivalomas :)

Šakninio skaičiavimo pavyzdžiai

Teorija, žinoma, gera. Bet išbandykime tai praktiškai.

[Paveikslo antraštė]

Pirmiausia išsiaiškinkime, tarp kurių skaičių yra skaičius 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Dabar pažiūrėkime į paskutinį skaičių. Jis lygus 6. Kada tai atsitinka? Tik jei šaknis baigiasi 4 arba 6. Gauname du skaičius:

Belieka kiekvieną skaičių pakelti kvadratu ir palyginti su originalu:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Puiku! Pirmasis kvadratas pasirodė lygus pradiniam skaičiui. Taigi tai yra šaknis.

Užduotis. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį:

[Paveikslo antraštė]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Pažiūrėkime į paskutinį skaičių:

1369 → 9;
33; 37.

Padėkime kvadratu:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 \u003d 1089 ≠ 1369;
37 2 \u003d (40 - 3) 2 \u003d 1600 - 2 40 3 + 9 = 1369.

Štai atsakymas: 37.

Užduotis. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį:

[Paveikslo antraštė]

Apribojame skaičių:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Pažiūrėkime į paskutinį skaičių:

2704 → 4;
52; 58.

Padėkime kvadratu:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Gavome atsakymą: 52. Antrojo skaičiaus kvadratuoti nebereikės.

Užduotis. Apskaičiuokite kvadratinę šaknį:

[Paveikslo antraštė]

Apribojame skaičių:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Pažiūrėkime į paskutinį skaičių:

4225 → 5;
65.

Kaip matote, po antro žingsnio lieka tik viena parinktis: 65. Tai norima šaknis. Bet vis tiek išlyginkime ir patikrinkime:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Viskas teisinga. Užrašome atsakymą.

Išvada

Deja, ne geriau. Pažvelkime į priežastis. Yra du iš jų:

• Draudžiama naudoti skaičiuokles per bet kokį įprastą matematikos egzaminą, nesvarbu, ar tai būtų GIA, ar vieningas valstybinis egzaminas. O jei į klasę nešiojasi skaičiuotuvą, jie gali būti lengvai išmesti iš egzamino.
• Nebūk kaip kvaili amerikiečiai. Kurie nėra kaip šaknys – negali pridėti dviejų pirminių skaičių. Ir matydami trupmenas jie paprastai apima isteriją.

Tarkime, kad norite pradėti remontą savo bute. Norėdami tai padaryti, turėtumėte nuspręsti dėl reikalingų medžiagų kiekio ir pinigų, kurie bus joms išleisti. Taigi, remonto biudžetas yra tiesiogiai susijęs su kvadratu, t.y. kurių grindų plotas matuojamas kvadratiniais metrais. Šiandien išsiaiškinsime, kaip apskaičiuoti savo (ar bet kurio kito) kambario ar net viso buto plotą. Apsvarstykite kai kuriuos aspektus ir niuansus.

Kaip apskaičiuoti kambario kvadratą

Dabar pažvelkime atidžiau, kaip apskaičiuojamas plotas. Verta manyti, kad kambario forma yra ne tik stačiakampė. Yra ir kitų atvejų, kiekviename iš jų skaičiavimas atliekamas skirtingai. Pažvelkime į įvairius pavyzdžius.

Ką reikia skaičiuoti

Norint greitai apskaičiuoti reikiamą plotą, jums reikės:

• Ruletė (su užraktu arba be jos);
• Popierius, kuriame viską surašysite, pieštukas ir rašiklis;
• Skaičiuoklė skaičiavimams, bet tai galite padaryti mintyse ir stulpelyje ant popieriaus.

Visą šį rinkinį galima įsigyti beveik visuose namuose. Išmatavimus geriau pasidaryti su kuo nors. Taip bus patogiau, bet galite tai padaryti ir patys.

Pirmas žingsnis yra sienų matavimas. Tai daroma kartu su jais. Taip pat galite išmatuoti viduryje, jei jie užpildyti baldais.

3 x 3 kiek kvadratinių metrų

Norėdami apskaičiuoti kambarį 3 x 3 kvadratinių metrų, yra gana paprasta formulė, tereikia išmatuotą ilgį padauginti iš pločio. Tai yra, paimame 3 ir padauginame iš 3 ir paaiškėja, kad kambarys 3 iš 3 metrų yra 9 m².

3 po 4

Čia jis apskaičiuojamas taip pat, kaip ir ankstesnėje formulėje. Imame ir padauginame dvi reikšmes iš 3 * 4 ir gauname 12 kvadratinių metrų.

3 po 6 kiek tai bus m²

Ir čia nieko naujo. Vėl imame dvi reikšmes - 3 ir 6, tada jas padauginame. Rezultatas – 18 m².

Stačiakampis kambarys

Jei kambario forma yra teisinga, o tai labai patogu, ir nėra išsikišusių dalių, galite lengvai išmatuoti kambario plotą.

Paimkite matavimo juostą ir išmatuokite kambario ilgį ir plotį. Užrašykite gautas vertes ant popieriaus lapo, kad nepamirštumėte. Užrašykite vertę metrais. Tada šie skaičiai turėtų būti padauginti ir gausite kambario plotą kvadratiniais metrais. Beje, po kablelio pageidautina palikti du skaitmenis, tad jei ką, reikia apvalinti.

Neteisinga kambario forma

Kartais butuose, o dažniausiai privačiuose namuose, yra kambarių, kurie skiriasi nuo stačiakampio formos.

Norėdami išmatuoti kambario, kuris nėra stačiakampis ar kvadratas, kvadratą, turėsite jį padalyti į įvairias formas, tokias kaip stačiakampiai, trikampiai ir pan.

• Jei reikia apskaičiuoti kambario plotą apskritimo pavidalu, naudokite formulę S \u003d D2 / 4, kur D yra kambario skersmuo.
• Trikampio pjūvio plotas apskaičiuojamas pagal Herono formulę S \u003d √ (P / 2 (P / 2 -A) x (P / 2 - B) x (P / 2 - C)), kur raidės A, B, C reiškia jos kraštines , o P yra atitinkamai perimetras.
• Norėdami apskaičiuoti terasos plotą, jei turite privatų namą, turite susumuoti stačiakampio ir puslankio plotą.
• Tuo atveju, kai reikia skaičiuoti segmentą, naudojama formulė R2 / 2 (/ 180 - sin). Tai gana sudėtingas skaičiavimas. Raidė "a" reiškia segmento kampą, kuris išreiškiamas laipsniais.

Kaip apskaičiuoti sienos kvadratą

Sienų ploto skaičiavimas reikalingas perkant medžiagas – tapetus, tinką ir pan. Tokiu atveju, norint apskaičiuoti sienos kvadratą, reikės papildomų matavimų, pavyzdžiui, kokio aukščio yra lubos.

Siena, išskyrus langus, duris

Apskaičiuokite sienų kvadratą lengva, nes naudojama paprasčiausia formulė - sienos ilgis padauginamas iš aukščio. Tarkime, kad aukštis yra 2,7 metro, o plotis - 7 metrai, tada S = 7 * 2,7 = 18,9 m2. Tai yra sienų sritis.

Kaip apskaičiuoti grindų kvadratą

Šiuo atveju viskas priklauso nuo to, kokia yra kambario geometrija. Jei kambarys yra tinkamos formos, tada norėdami sužinoti grindų plotą, turėtumėte išmatuoti stačiakampio, kvadrato ilgį arba plotį. Kvadratiniai metrai apskaičiuojami pagal formulę S = H*B. Kur "H" reiškia kambario ilgį, o "B" - plotį. Jei kambarys yra kvadratinis, tiesiog kvadratuokite šono ilgį.

Grindys be krosnelės, židinys

Norėdami tai padaryti, šie elementai turėtų būti neįtraukti į bendrą plotą, tai yra, prieš apskaičiuodami bendrą plotą, turite žinoti konkretaus objekto kvadratinius metrus:

1. Svarstome, kokią aikštę turite.
2. Tada turėtumėte apskaičiuoti ploto, kuriame yra viryklė ar židinys, kvadratą.
3. Dabar iš bendro ploto reikia atimti tą, kuris liečia krosnį ar židinį.

Kambario tūris

Kai kuriais atvejais reikia apskaičiuoti kambario tūrį. Tai nėra sunku, tereikia padauginti tris reikšmes: plotį, ilgį, aukštį. Ši vertė matuojama kubiniais metrais ir dar vadinama kubatūra. Tai yra ta pati formulė, kaip ir skaičiuojant kambario plotą, pridedama tik trečioji reikšmė, ir viskas.

Išvada

Dabar jūs gavote atsakymą į klausimą, kaip apskaičiuojamas bet kurio kambario plotas. Net jei tai sudėtinga, viskas gerai, reikia suskaidyti į paprastas formas. Taip pat galite naudoti internetinį skaičiuotuvą, reikalingą kambario kvadratiniam metrui apskaičiuoti. Kai kuriais atvejais tai gali labai padėti. Beje, visada laikykite 5-10% medžiagų sandėlyje, nes skaičiuojant gali būti klaidų.

Tie patys internetiniai skaičiuotuvai taip pat gali neveikti tinkamai. Geriausias būdas viską apskaičiuoti yra tai padaryti patiems.