உங்கள் தனியுரிமை எங்களுக்கு முக்கியம். இந்த காரணத்திற்காக, உங்கள் தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் மற்றும் சேமிப்போம் என்பதை விவரிக்கும் தனியுரிமைக் கொள்கையை நாங்கள் உருவாக்கியுள்ளோம். எங்கள் தனியுரிமைக் கொள்கையைப் படித்து, உங்களுக்கு ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் எங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும்.

தனிப்பட்ட தகவல்களை சேகரித்தல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட தகவல் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நபரை அடையாளம் காண அல்லது தொடர்பு கொள்ள பயன்படுத்தப்படும் தரவைக் குறிக்கிறது.

நீங்கள் எங்களைத் தொடர்பு கொள்ளும்போது எந்த நேரத்திலும் உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வழங்குமாறு கேட்கப்படலாம்.

நாங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய தனிப்பட்ட தகவல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அத்தகைய தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம்.

என்ன தனிப்பட்ட தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கிறோம்:

• நீங்கள் தளத்தில் விண்ணப்பத்தை சமர்ப்பிக்கும் போது, ​​உங்கள் பெயர், தொலைபேசி எண், மின்னஞ்சல் முகவரி போன்ற பல்வேறு தகவல்களை நாங்கள் சேகரிக்கலாம்.

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம்:

• நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவல், உங்களைத் தொடர்பு கொள்ளவும், தனித்துவமான சலுகைகள், விளம்பரங்கள் மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் மற்றும் வரவிருக்கும் நிகழ்வுகள் பற்றி உங்களுக்குத் தெரிவிக்கவும் அனுமதிக்கிறது.
• அவ்வப்போது, ​​முக்கியமான அறிவிப்புகள் மற்றும் செய்திகளை அனுப்ப உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.
• நாங்கள் வழங்கும் சேவைகளை மேம்படுத்துவதற்கும் எங்கள் சேவைகள் தொடர்பான பரிந்துரைகளை உங்களுக்கு வழங்குவதற்கும் தணிக்கைகள், தரவு பகுப்பாய்வு மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி போன்ற உள் நோக்கங்களுக்காக தனிப்பட்ட தகவலைப் பயன்படுத்துவோம்.
• நீங்கள் பரிசுக் குலுக்கல், போட்டி அல்லது அதுபோன்ற ஊக்கத்தொகையை உள்ளிட்டால், அத்தகைய திட்டங்களை நிர்வகிக்க நீங்கள் வழங்கும் தகவலை நாங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

மூன்றாம் தரப்பினருக்கு வெளிப்படுத்துதல்

உங்களிடமிருந்து பெறப்பட்ட தகவலை மூன்றாம் தரப்பினருக்கு நாங்கள் வெளியிட மாட்டோம்.

விதிவிலக்குகள்:

• தேவைப்பட்டால் - சட்டம், நீதித்துறை ஒழுங்கு, சட்ட நடவடிக்கைகளில், மற்றும் / அல்லது பொது கோரிக்கைகள் அல்லது கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில் அரசு நிறுவனங்கள்ரஷ்ய கூட்டமைப்பின் பிரதேசத்தில் - உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை வெளியிடவும். பாதுகாப்பு, சட்ட அமலாக்கம் அல்லது பிற பொது நலன் காரணங்களுக்காக இதுபோன்ற வெளிப்படுத்தல் அவசியம் அல்லது பொருத்தமானது என்று நாங்கள் தீர்மானித்தால், உங்களைப் பற்றிய தகவலையும் நாங்கள் வெளியிடலாம்.
• மறுசீரமைப்பு, இணைப்பு அல்லது விற்பனையின் போது, ​​நாங்கள் சேகரிக்கும் தனிப்பட்ட தகவலை தொடர்புடைய மூன்றாம் தரப்பு வாரிசுக்கு மாற்றலாம்.

தனிப்பட்ட தகவல்களின் பாதுகாப்பு

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவலை இழப்பு, திருட்டு மற்றும் தவறான பயன்பாடு, அத்துடன் அங்கீகரிக்கப்படாத அணுகல், வெளிப்படுத்துதல், மாற்றம் மற்றும் அழிவு ஆகியவற்றிலிருந்து பாதுகாக்க, நிர்வாக, தொழில்நுட்ப மற்றும் உடல் உட்பட - முன்னெச்சரிக்கை நடவடிக்கைகளை நாங்கள் மேற்கொள்கிறோம்.

நிறுவனத்தின் மட்டத்தில் உங்கள் தனியுரிமையைப் பராமரித்தல்

உங்கள் தனிப்பட்ட தகவல் பாதுகாப்பாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, நாங்கள் எங்கள் ஊழியர்களுக்கு தனியுரிமை மற்றும் பாதுகாப்பு நடைமுறைகளைத் தொடர்புகொண்டு தனியுரிமை நடைமுறைகளை கண்டிப்பாகச் செயல்படுத்துகிறோம்.

பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் காரணியாக்கத்தின் 8 எடுத்துக்காட்டுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அவை இருபடி மற்றும் இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள், மீண்டும் மீண்டும் வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் மூன்றாம் மற்றும் நான்காம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் முழு எண் வேர்களைக் கண்டறிவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகியவை அடங்கும்.

1. இருபடி சமன்பாட்டின் தீர்வுடன் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1.1

எக்ஸ் 4 + x 3 - 6 x 2.

முடிவு

x ஐ வெளியே எடு 2 அடைப்புக்குறிகளுக்கு:
.
2 + x - 6 = 0:
.
சமன்பாடு வேர்கள்:
, .

.

பதில்

எடுத்துக்காட்டு 1.2

மூன்றாம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி:
எக்ஸ் 3 + 6 x 2 + 9 x.

முடிவு

அடைப்புக்குறிக்குள் x ஐ எடுக்கிறோம்:
.
நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம் இருபடி சமன்பாடுஎக்ஸ் 2 + 6 x + 9 = 0:
அதன் பாகுபாடு.
பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், சமன்பாட்டின் வேர்கள் பல மடங்குகள்: ;
.

இங்கிருந்து நாம் பல்லுறுப்புக்கோவையின் சிதைவை காரணிகளாகப் பெறுகிறோம்:
.

பதில்

எடுத்துக்காட்டு 1.3

ஐந்தாம் நிலை பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி:
எக்ஸ் 5 - 2 x 4 + 10 x 3.

முடிவு

x ஐ வெளியே எடு 3 அடைப்புக்குறிகளுக்கு:
.
இருபடி சமன்பாடு x ஐ தீர்க்கிறோம் 2 - 2 x + 10 = 0.
அதன் பாகுபாடு.
பாகுபாடு பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருப்பதால், சமன்பாட்டின் வேர்கள் சிக்கலானவை: ;
, .

பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணியாக்கம் வடிவம் கொண்டது:
.

உண்மையான குணகங்களுடன் காரணியாக்குவதில் நாங்கள் ஆர்வமாக இருந்தால், பின்:
.

பதில்

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

இருகோடி பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 2.1

இருகோடி பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்கு:
எக்ஸ் 4 + x 2 - 20.

முடிவு

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும்:
அ 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
அ 2 - b 2 = (a - b)(a + b).

;
.

பதில்

எடுத்துக்காட்டு 2.2

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையை காரணியாக்குதல், அது இருகோடியாகக் குறைக்கிறது:
எக்ஸ் 8 + x 4 + 1.

முடிவு

சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும்:
அ 2 + 2 ab + b 2 = (a + b) 2;
அ 2 - b 2 = (a - b)(a + b):

;

;
.

பதில்

சுழல்நிலை பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் எடுத்துக்காட்டு 2.3

சுழல்நிலை பல்லுறுப்புக்கோவை காரணியாக்குதல்:
.

முடிவு

சுழல்நிலை பல்லுறுப்புக்கோவை ஒற்றைப்படை பட்டம் கொண்டது. எனவே இதற்கு x = - என்ற வேர் உள்ளது. 1 . நாம் பல்லுறுப்புக்கோவையை x ஆல் வகுக்கிறோம் - (-1) = x + 1. இதன் விளைவாக, நாம் பெறுகிறோம்:
.
நாங்கள் மாற்றீடு செய்கிறோம்:
, ;
;


;
.

பதில்

முழு எண் வேர்களுடன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 3.1

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி:
.

முடிவு

சமன்பாடு என்று வைத்துக்கொள்வோம்

6
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 .
(-6) 3 - 6 (-6) 2 + 11 (-6) - 6 = -504;
(-3) 3 - 6 (-3) 2 + 11 (-3) - 6 = -120;
(-2) 3 - 6 (-2) 2 + 11 (-2) - 6 = -60;
(-1) 3 - 6 (-1) 2 + 11 (-1) - 6 = -24;
1 3 - 6 1 2 + 11 1 - 6 = 0;
2 3 - 6 2 2 + 11 2 - 6 = 0;
3 3 - 6 3 2 + 11 3 - 6 = 0;
6 3 - 6 6 2 + 11 6 - 6 = 60.

எனவே, நாங்கள் மூன்று வேர்களைக் கண்டுபிடித்தோம்:
எக்ஸ் 1 = 1 , எக்ஸ் 2 = 2 , எக்ஸ் 3 = 3 .
அசல் பல்லுறுப்புக்கோவை மூன்றாம் நிலை என்பதால், அதற்கு மூன்று வேர்களுக்கு மேல் இல்லை. நாம் மூன்று வேர்களைக் கண்டுபிடித்ததால், அவை எளிமையானவை. பிறகு
.

பதில்

எடுத்துக்காட்டு 3.2

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி:
.

முடிவு

சமன்பாடு என்று வைத்துக்கொள்வோம்

குறைந்தது ஒரு முழு எண் மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் அது எண்ணின் வகுப்பான் 2 (x இல்லாத உறுப்பினர்). அதாவது, முழு மூலமும் எண்களில் ஒன்றாக இருக்கலாம்:
-2, -1, 1, 2 .
இந்த மதிப்புகளை ஒவ்வொன்றாக மாற்றவும்:
(-2) 4 + 2 (-2) 3 + 3 (-2) 3 + 4 (-2) + 2 = 6 ;
(-1) 4 + 2 (-1) 3 + 3 (-1) 3 + 4 (-1) + 2 = 0 ;
1 4 + 2 1 3 + 3 1 3 + 4 1 + 2 = 12;
2 4 + 2 2 3 + 3 2 3 + 4 2 + 2 = 54 .
இந்தச் சமன்பாடு முழு எண் மூலத்தைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதினால், அது எண்ணின் வகுப்பாகும். 2 (x இல்லாத உறுப்பினர்). அதாவது, முழு மூலமும் எண்களில் ஒன்றாக இருக்கலாம்:
1, 2, -1, -2 .
மாற்று x = -1 :
.

எனவே x என்ற மற்றொரு மூலத்தைக் கண்டுபிடித்துள்ளோம் 2 = -1 . முந்தைய வழக்கைப் போலவே, பல்லுறுப்புக்கோவையை வகுக்க முடியும், ஆனால் நாங்கள் விதிமுறைகளை தொகுப்போம்:
.

x சமன்பாட்டிலிருந்து 2 + 2 = 0 உண்மையான வேர்கள் இல்லை, பின்னர் பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணியாக்கம் வடிவம் கொண்டது.

சதுர முக்கோணம் கோடாரி 2 +bx+cசூத்திரத்தின் மூலம் நேரியல் காரணிகளாக விரிவாக்கலாம்:

ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2), எங்கே x 1, x 2இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்கள் ax2+bx+c=0.

சதுர முக்கோணத்தை நேரியல் காரணிகளாக சிதைக்கவும்:

எடுத்துக்காட்டு 1). 2x2-7x-15.

முடிவு. 2x2-7x-15=0.

அ=2; பி=-7; c=-15. இது பொது வழக்குமுழுமையான இருபடி சமன்பாட்டிற்கு. பாகுபாடு காண்பவரைக் கண்டறிதல் டி.

D=b 2 -4ac=(-7) 2 -4∙2∙(-15)=49+120=169=13 2 >0; 2 உண்மையான வேர்கள்.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).

2x 2 -7x-15=2 (x+1.5)(x-5)=(2x+3)(x-5). இந்த முக்கோணத்தை அறிமுகப்படுத்தியுள்ளோம் 2x2-7x-15 2x+3மற்றும் x-5.

பதில்: 2x2 -7x-15= (2x+3)(x-5).

எடுத்துக்காட்டு 2). 3x2 +2x-8.

முடிவு.இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அ=3; பி=2;c=-8. இது ஒரு சமமான இரண்டாவது குணகம் கொண்ட முழுமையான இருபடி சமன்பாட்டிற்கான ஒரு சிறப்பு வழக்கு ( பி=2). பாகுபாடு காண்பவரைக் கண்டறிதல் D1.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).

நாங்கள் முக்கோணத்தை அறிமுகப்படுத்தினோம் 3x2 +2x-8இருசொற்களின் விளைபொருளாக x+2மற்றும் 3x-4.

பதில்: 3x2 +2x-8 =(x+2)(3x-4).

எடுத்துக்காட்டு 3). 5x2-3x-2.

முடிவு.இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அ=5; பி=-3; c=-2. பின்வரும் நிபந்தனையுடன் முழுமையான இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு: a+b+c=0(5-3-2=0). இதுபோன்ற வழக்குகளில் முதல் வேர்எப்போதும் ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் இரண்டாவது வேர்முதல் குணகத்தால் வகுக்கப்படும் இலவச காலத்தின் பங்கிற்கு சமம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).

5x 2 -3x-2 \u003d 5 (x-1) (x + 0.4) \u003d (x-1) (5x + 2). நாங்கள் முக்கோணத்தை அறிமுகப்படுத்தினோம் 5x2-3x-2இருசொற்களின் விளைபொருளாக x-1மற்றும் 5x+2.

பதில்: 5x2 -3x-2= (x-1)(5x+2).

எடுத்துக்காட்டு 4). 6x2+x-5.

முடிவு.இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அ=6; பி=1; c=-5. பின்வரும் நிபந்தனையுடன் முழுமையான இருபடிச் சமன்பாட்டிற்கு இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு: a-b+c=0(6-1-5=0). இதுபோன்ற வழக்குகளில் முதல் வேர்எப்போதும் கழித்தல் ஒன்றுக்கு சமம், மற்றும் இரண்டாவது வேர்முதல் குணகத்தால் வகுக்கப்படும் இலவசச் சொல்லின் விகுதியைக் கழித்தல் சமம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).

நாங்கள் முக்கோணத்தை அறிமுகப்படுத்தினோம் 6x2+x-5இருசொற்களின் விளைபொருளாக x+1மற்றும் 6x-5.

பதில்: 6x 2 +x-5= (x+1)(6x-5).

எடுத்துக்காட்டு 5). x2 -13x+12.

முடிவு.கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

x 2 -13x+12=0. அதை பயன்படுத்த முடியுமா என்று பார்ப்போம். இதைச் செய்ய, பாகுபாட்டைக் கண்டறிந்து, அது முழு எண்ணின் முழு சதுரமாக இருப்பதை உறுதிசெய்கிறோம்.

அ=1; பி=-13; c=12. பாகுபாடு காண்பவரைக் கண்டறிதல் டி.

D=b 2 -4ac=13 2 -4∙1∙12=169-48=121=11 2 .

நாங்கள் வியட்டா தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்: வேர்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டாவது குணகத்திற்குச் சமமாக இருக்க வேண்டும், எதிர் அடையாளத்துடன் எடுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும், மேலும் வேர்களின் தயாரிப்பு இலவசச் சொல்லுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்:

x 1 + x 2 \u003d 13; x 1 ∙ x 2 \u003d 12. x 1 =1 என்பது வெளிப்படையானது; x2=12.

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2).

x 2 -13x+12=(x-1)(x-12).

பதில்: x 2 -13x+12= (x-1)(x-12).

எடுத்துக்காட்டு 6). x2-4x-6.

முடிவு. கொடுக்கப்பட்ட இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

அ=1; பி=-4; c=-6. இரண்டாவது குணகம் ஒரு இரட்டை எண். பாகுபாடு D 1 ஐக் கண்டறியவும்.

பாகுபாடு என்பது ஒரு முழு எண்ணின் சரியான சதுரம் அல்ல, எனவே, வியட்டாவின் தேற்றம் நமக்கு உதவாது, மேலும் இரண்டாவது குணகத்திற்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி வேர்களைக் கண்டுபிடிப்போம்:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்: ax 2 +bx+c=a (x-x 1)(x-x 2) மற்றும் பதிலை எழுதுங்கள்.

ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்.
இருபக்கத்தின் சதுரத்தின் தேர்வு மற்றும் சதுர முக்கோணத்தின் காரணியாக்கம்.

இந்த கணித திட்டம் சதுர டிரினோமியலில் இருந்து பைனோமியலின் வர்க்கத்தை பிரித்தெடுக்கிறது, அதாவது படிவத்தை மாற்றுகிறது:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) மற்றும் சதுர முக்கோணத்தை காரணியாக்குகிறது: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

அந்த. \(p, q \) மற்றும் \(n, m \) எண்களைக் கண்டறிவதில் சிக்கல்கள் குறைக்கப்படுகின்றன.

நிரல் சிக்கலுக்கான பதிலை வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், தீர்வு செயல்முறையையும் காட்டுகிறது.

இந்தத் திட்டம் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களுக்குத் தயாரிப்பில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் கட்டுப்பாட்டு வேலைமற்றும் தேர்வுகள், பரீட்சைக்கு முன் அறிவை சோதிக்கும் போது, ​​கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல பிரச்சனைகளின் தீர்வைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோர்கள். அல்லது ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது கூடிய விரைவில் செய்து முடிக்க வேண்டுமா? வீட்டு பாடம்கணிதம் அல்லது இயற்கணிதம்? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இவ்வாறு, நீங்கள் உங்கள் செயல்படுத்த முடியும் சொந்த பயிற்சிமற்றும்/அல்லது அவர்களின் இளைய சகோதரர்கள் அல்லது சகோதரிகளின் பயிற்சி, அதே சமயம் தீர்க்கப்பட வேண்டிய பணிகளின் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.

சதுர டிரினோமியலை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், அவற்றைப் பற்றி நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

ஒரு சதுர பல்லுறுப்புக்கோவை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

எந்த லத்தீன் எழுத்தும் மாறியாக செயல்படும்.
எடுத்துக்காட்டாக: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) போன்றவை.

எண்களை முழு எண்களாகவோ பின்னங்களாகவோ உள்ளிடலாம்.
மேலும், பின்ன எண்களை ஒரு தசம வடிவில் மட்டுமல்ல, ஒரு சாதாரண பின்னத்தின் வடிவத்திலும் உள்ளிடலாம்.

தசம பின்னங்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்.
தசம பின்னங்களில், முழு எண்ணிலிருந்து பகுதியளவு பகுதியை ஒரு புள்ளி அல்லது கமாவால் பிரிக்கலாம்.
உதாரணமாக, நீங்கள் உள்ளிடலாம் தசமங்கள்எனவே: 2.5x - 3.5x^2

சாதாரண பின்னங்களை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்.
ஒரு முழு எண் மட்டுமே ஒரு பகுதியின் எண், வகுப்பி மற்றும் முழு எண் பகுதியாக செயல்பட முடியும்.

வகுத்தல் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது.

ஒரு எண் பின்னத்தை உள்ளிடும் போது, ​​எண் வகுப்பிலிருந்து ஒரு பிரிவு அடையாளத்தால் பிரிக்கப்படுகிறது: /
முழு எண் பகுதி பின்னத்திலிருந்து ஒரு ஆம்பர்சண்ட் மூலம் பிரிக்கப்படுகிறது: &
உள்ளீடு: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
முடிவு: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

வெளிப்பாடு உள்ளிடும்போது நீங்கள் அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த வழக்கில், தீர்க்கும் போது, ​​அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாடு முதலில் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

விரிவான தீர்வு உதாரணம்

இருபக்கத்தின் சதுரத்தின் தேர்வு.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \வலது)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \வலது)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\இடது (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\இடது(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ பதில்:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ காரணியாக்கம்.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\இடது(x^2+x-2 \right) = $$
$$ 2 \இடது(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \இடது(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right ) \வலது) = $$ $$ 2 \இடது(x -1 \வலது) \இடது(x +2 \வலது) $$ பதில்:$$2x^2+2x-4 = 2 \இடது(x -1 \வலது) \இடது(x +2 \வலது) $$

முடிவு

இந்த பணியை தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்டுகள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.
இந்த வழக்கில், அதை முடக்கி, பக்கத்தைப் புதுப்பிக்கவும்.

உங்கள் உலாவியில் JavaScript முடக்கப்பட்டுள்ளீர்கள்.
தீர்வு தோன்றுவதற்கு JavaScript இயக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும்.
உங்கள் உலாவியில் ஜாவாஸ்கிரிப்டை எவ்வாறு இயக்குவது என்பதற்கான வழிமுறைகள் இங்கே உள்ளன.

ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க விரும்பும் பலர் உள்ளனர், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையாக உள்ளது.
சில வினாடிகளுக்குப் பிறகு, தீர்வு கீழே தோன்றும்.
தயவு செய்து காத்திருக்கவும் நொடி...

நீங்கள் என்றால் தீர்வில் பிழை இருப்பதை கவனித்தேன், பின்னர் நீங்கள் அதைப் பற்றி எழுதலாம் பின்னூட்டல் படிவம்.
மறவாதே எந்த பணியைக் குறிக்கவும்நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள் துறைகளில் நுழையுங்கள்.

எங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள், முன்மாதிரிகள்:

கொஞ்சம் கோட்பாடு.

ஒரு சதுர டிரினோமியலில் இருந்து ஒரு சதுர இருபக்கத்தை பிரித்தெடுத்தல்

சதுர டிரினோமியல் கோடாரி 2 + பிஎக்ஸ் + சி (x + p) 2 + q என குறிப்பிடப்பட்டால், p மற்றும் q ஆகியவை உண்மையான எண்களாக இருந்தால், அவை இருந்து சதுர முக்கோணம், இருபக்கத்தின் சதுரம் சிறப்பிக்கப்படுகிறது.

2x 2 +12x+14 என்ற டிரினோமியலில் இருந்து பைனோமியலின் வர்க்கத்தைப் பிரித்தெடுப்போம்.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

இதைச் செய்ய, 6x ஐ 2 * 3 * x இன் பலனாகக் குறிப்பிடுகிறோம், பின்னர் 3 2 ஐக் கூட்டி கழிக்கிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

அந்த. நாங்கள் சதுர டிரினோமியலில் இருந்து பைனோமியலின் வர்க்கத்தைத் தேர்ந்தெடுத்தார், மற்றும் அதைக் காட்டியது:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

ஒரு சதுர முக்கோணத்தின் காரணியாக்கம்

சதுர டிரினோமியல் கோடாரி 2 +bx+c ஆனது a(x+n)(x+m) என குறிப்பிடப்பட்டால், n மற்றும் m ஆகியவை உண்மையான எண்களாக இருந்தால், அறுவை சிகிச்சை செய்யப்படும் என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு சதுர முக்கோணத்தின் காரணியாக்கம்.

இந்த மாற்றம் எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைக் காட்ட ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்துவோம்.

2x 2 +4x-6 சதுர முக்கோணத்தை காரணியாக்குவோம்.

அடைப்புக்குறிக்குள் குணகத்தை எடுத்துக்கொள்வோம், அதாவது. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை மாற்றுவோம்.
இதைச் செய்ய, 2x ஐ 3x-1x என்றும், -3 -1*3 என்றும் குறிப்பிடுகிறோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

அந்த. நாங்கள் சதுர முக்கோணத்தை காரணியாக்கு, மற்றும் அதைக் காட்டியது:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

இந்த டிரினோமியலுடன் தொடர்புடைய இருபடிச் சமன்பாடு வேர்களைக் கொண்டிருக்கும்போது மட்டுமே சதுர முக்கோணத்தின் காரணியாக்கம் சாத்தியமாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க.
அந்த. எங்கள் விஷயத்தில், 2x 2 +4x-6 என்ற இருபடிச் சமன்பாடு 2x 2 +4x-6 =0 வேர்களைக் கொண்டிருந்தால், 2x 2 +4x-6 ஐ காரணியாக்குவது சாத்தியமாகும். காரணியாக்கும் செயல்பாட்டில், 2x 2 +4x-6 \u003d 0 சமன்பாடு 1 மற்றும் -3 என்ற இரண்டு வேர்களைக் கொண்டிருப்பதைக் கண்டறிந்தோம். இந்த மதிப்புகளுடன், சமன்பாடு 2(x-1)(x+3)=0 உண்மையான சமத்துவமாக மாறும்.

புத்தகங்கள் (பாடப்புத்தகங்கள்) சுருக்கங்கள் ஆன்லைனில் பயன்படுத்த மற்றும் OGE சோதனைகள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள் திட்டமிடல் செயல்பாடுகள் ரஷ்ய மொழியின் எழுத்துப்பிழை அகராதி யூத் ஸ்லாங் அகராதி ரஷ்யாவில் பள்ளிகளின் அடைவு ரஷ்யாவில் உள்ள மேல்நிலைப் பள்ளிகளின் பட்டியல் ரஷ்யாவில் உள்ள பல்கலைக்கழகங்களின் பட்டியல்பணி பட்டியல்