Будак Б.М., А.Самарский, А.Н.Тихонов - Сборник задач по математической физике. Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

1. Свободные колебания в среде без сопротивления (32, 220).

2. Свободные колебания в среде с сопротивлением (35, 230).

3. Вынужденные колебания под действием распределенных и сосредоточенных сил в среде без сопротивления и в среде с сопротивлением (35, 234). 4. Колебания при неоднородности сред и других условиях, приводящих к уравнениям с переменными коэффициентами; учет сосредоточенных сил и масс (39, 255).

1. Функция источника для областей с плоскими границами (72, 356).

2. Функция источника для областей со сферическими (круговыми) и плоскими границами (74, 366). 3. Функция источника в неоднородных средах (75, 374).

1. Краевые задачи для круга, кольца и сектора (76, 379),

2. Краевые задачи для полосы, прямоугольника, плоского слоя а параллелепипеда (79, 395). 3. Задачи, требующие применения цилиндрических функций (81,407). 4. Задачи, требующие применения сферических и цилиндрических функций (82,422).

1. Применение интеграла Фурье (122, 561). а) Преобразование Фурье (122,561). б) Преобразование Фурье-Бесселя (Ханкеля) (123, 5615).

2. Построение и применение функций влияния сосредоточенных источников (124, 570). а) Функций влияния мгновенных сосредоточенных импульсов (124, 570). б) Функции влияния непрерывно действующих сосредоточенных источников (125, 576).

1. Собственные колебания струн и стержней (129, 686).

2. Собственные колебания объемов (130, 594).

волн и колебания в резонаторах (139, 639). 3. Излучение электромагнитных волн (140,650). 4. Антенна на плоской земле (142,

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.-Л.: Гостехиздат, 1951 г., 660 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд.2, переработанное. М., Гостехиздат, 1953 г., 680 с.

Tichonov A.N., Samarsky А.А. Rovnice matematicke fysiky (Уравнения математ. физики) Изд-во Чехословацкой АН. Прага, 1955 42 п.л.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. На румынском языке. Бухарест, Editura Tehnica, 1956.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. На венгерском языке. Будапешт, Академия Наук, 1956.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Гостехиздат, 1956, 683 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (учебник для физ. и. физ-мат. фак. ун-тов). Баку, Азеручпедгиз, 1962, 732 с., - Aзербайджан.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.:Наука, 1972 2-е изд. 47 п.л.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 4-е, переработ., 1972 46 п.л.

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.Наука, 1975 352 с.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 5-е, стереотип., 1977

Самарский А.А., Карамзин Ю.Н. Разностные уравнения. М. "Знание", 1978, 3 п.л.

Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений . М. Наука, 1978, 589 с. djvu pdf

Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.Наука, 1980, изд.2-е, испр. и дополн.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике . М.Наука, 1980, изд.3-е djvu pdf

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Мир, 1981 г., 715 с. – ит.

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1983, изд.2-е, испр. 616 с.

А.А. Арсеньев, А.А. Самарский Что такое математическая физика . М.: Знание 1983, 64 с. djvu pdf

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. На испанском языке М.: Мир, 1983 г., 768 с. – исп.

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Мир, 1984, - исп., Т.1-415с.; Т2-418с. (B.M. Budak, A.A. Samarski, A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica)

Samarskij A.A. Theorie der Differenzenverfahren. Leipzig, 1984, Academische Verlagsgessellschaft, 356 p.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Мир, 1984 г.,- Т.1. 480 с.- араб.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Мир, 1985 г.,- Т.2. 422 с.- араб.

Процессы в нелинейных средах . Отв. ред. А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, В.А. Галактионов. –М.: Наука, 1986. – 312 с. djvu pdf

Математическое моделирование. Получение монокристаллов и полупроводниковых структур . Отв. ред. А.А. Самарский, Ю.П. Попов, О.С. Мажорова. –М.: Наука, 1986. – 200 с. djvu pdf

Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений . М.Наука, 1987, 478 с. djvu pdf

Математическое моделирование. Нелинейные дифференциальные уравнения математической физики . Отв. ред. А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, В.И. Мажукин. –М.: Наука, 1987. – 280 с. djvu pdf

Самарский А.А. Введение в численные методы. М.Наука, 1987, изд.2, 286 с.

Самарский А.А., Лазаров Л.Д., Макаров В.Л. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с обобщенными решениями. М. Высшая школа, 1987, 296 с.

Самарский А.А., А.П.Михайлов. Компьютеры и жизнь . М. Педагогика, 1987, 127 с.

Budak B.M., Samarskii A.A., Tichonov A.N. A Collection of Problems in Mathematical Physics. New York, Dover Publications. Inc., 1988, 768 pp. ISBN 0-486-65806-6

Математическое моделирование. Методы описания и исследования сложный систем . Отв. ред. А.А. Самарский, Н.Н. Моисеев, А.А. Петров. –М.: Наука, 1989. – 271 с. djvu pdf

Самарский А.А. Теория разностных схем. М.Наука, 1989, 3-е изд., 616 с. ISBN 5-02-014576-9.

Samarskii A.A., Nikolaev E.S. Numerical Methods for Grid Equations, v.1 Direct Methods , v.2 Iterative Methods Birkhauser Verlag, 1989, Basel Boston Berlin, 242 pp., 502 pp.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 Budapest, 271

Самарский А.А., Курдюмов С.П., Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос . М.Наука, 1991, 560 с. djvu pdf

Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М., Мир; Мадрид: Мак Гроу Хилл/ Интерамерикана де Эспанья, Б.г. (1991). – исп.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.Наука, 1992, Изд.3-е, доп., 423 с.

Самарский А.А., Колдоба А.В., Повещенко Ю.А. Тишкин В.Ф. Фаворский А.П. Разностные схемы на нерегулярных сетках . Минск, 1996, -276с. djvu pdf

Samarskii А.А., Galactionov V.A., Kurdyumov S.P., Mikhailov A.P. Blow-up in quasilinear parabolic equations . Walter de Gruyte Berlin, NY, 1995, 534 p. ISBN 3-11- 012754-7. djvu pdf

Самарский А.А. Введение в численные методы. 3-е изд. М. Наука, 1997, 272 стр

Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.Наука, Физматлит, 1997, 320 с. ISBN 5-02-015186-6

Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус А. А. Разностные схемы с операторными множителями . - Минск, 1998.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики : учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. ун-тов. М., Изд-во МГУ, 1999. 798с. – изд.6-е, испр. и дополн.

Вабищевич П. Н., Самарский А. А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. - Москва: Эдиториал УРСС, 1999. ISBN 5-901006-63-1.

Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000.

Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Самарская Е. А. Задачи и упражнения по численным методам . - Москва: Эдиториал УРСС, 2000.

Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

• Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
• Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: ЛГУ, 1974 (djvu)
• Бакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Бернштейн С.П. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. Харьков: ХГУ, 1956 (djvu)
• Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966 (djvu)
• Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (3-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Векуа ИН. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л. ГИТТЛ, 1948 (djvu)
• Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)
• Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
• Годунов С.К. Уравнения математической физики (2-е изд.). М.: Наука 1979 (djvu)
• Годунов С.К., Золотарева Е.В. Сборник задач по уравнениям математической физики. Новосибирск: Наука, 1974 (djvu)
• Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
• Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Городцов В.А. Софья Ковалевская, Поль Пенлеве и интегрируемость нелинейных уравнений сплошных сред. М.: Физматлит, 2003. (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Л.-М.: ОНТИ, 1934 (djvu)
• Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
• Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
• Егоров Д.Ф. Уравнения с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными. М.: МГУ, 1899 (djvu)
• Егоров Ю.В., Шубин М.А., Комеч А.И. Дифференциальные уравнения с частными производными - 2 (серия "Современные проблемы математики", том 31). М.: ВИНИТИ, 1988 (djvu)
• Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математический и теоретической физики. М.: Наука, 1974 (djvu)
• Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод разделения переменных в математической физике. СПб.: Книжный Дом, 2009 (pdf)
• Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983 (djvu)
• Имшенецкий В.Г. Интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными 1-го и 2-го порядков. М.: Изд. Моск. мат. общества, 1916 (djvu)
• Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Калоджеро Ф., Дигасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985 (djvu)
• Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Коркин А.Н. Сочинения, том 1. СПб.: Императорская Академия Наук, 1911 (djvu)
• Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
• Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964 (pdf)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. М.-Л.: ГТТИ, 1945 (djvu)
• Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными. Л.: Артиллерийская академия, 1934 (djvu)
• Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уралыдева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Ландис E.M. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г. Уравнения математической физики. М.: 2003 (pdf)
• Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Маделунг Э. Математический аппарат физики: Справочное руководство. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. думка, 1974 (djvu)
• Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977 (djvu)
• Миллер У. (мл.). Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981 (djvu)
• Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИЛ, 1957 (djvu)
• Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.М.: Наука, 1976 (djvu)
• Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977 (djvu)
• Михлин С.Г. (ред.). Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
• Нагумо М. Лекции по современной теории уравнений в частных производных. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Назимов П.С. Об интегрировании дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1880 (djvu)
• Нобл Б. Применение метода Винера - Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
• Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений, Ереван: АН АрмССР, 1979 (djvu)
• Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)
• Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (3-е изд.). М.: Наука, 1961 Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики (6-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ховратович Д.В. Уравнения математической физики, МГУ (pdf)
• Шамровский А.Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости. Запорожье: Изд-во Запорожской государственной инженерной академии, 1997 (pdf)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Физматлит, 1965 (djvu)
• Шишмарев И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений. М.: МГУ, 1979 (djvu)
• Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (2-е изд.). М.: Добросвет, 2003 (pdf)
• Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

2004-2017 А. Д. Полянин

Книги. Скачать книги DJVU, PDF бесплатно. Бесплатная электронная библиотека
А.Н.Тихонов, А.А.Самарский, Уравнения математической физики

Вы можете (программа отметит желтым цветом)
Вы можете посмотреть список книг по высшей математике с сортировкой по алфавиту.
Вы можете посмотреть список книг по высшей физике с сортировкой по алфавиту.

• Бесплатно скачать книгу , объем 5.51 Мб, формат.djvu

Уважаемые дамы и господа!! Для того, чтобы без "глюков" скачать файлы электронных публикаций, нажмите на подчеркнутую ссылку с файлом ПРАВОЙ кнопкой мыши , выберите команду "Save target as ..." ("Сохранить объект как..." ) и сохраните файл электронной публикации на локальный компьютер. Электронные публикации обычно представлены в форматах Adobe PDF и DJVU.

Глава I. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

§ 1. Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка
1. Дифференциальные уравнения с двумя независимыми переменными
2. Классификация уравнений 2-го порядка со многими независимыми переменными
3. Канонические формы линейных уравнений с постоянными коэффициентами

Глава II. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

§ 1. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Постановка краевых задач
1. Уравнение малых поперечных колебаний струны
2. Уравнение продольных колебаний стержней и струн
3. Энергия колебания струны
4. Вывод уравнения электрических колебаний в проводах
5. Поперечные колебания мембраны
6. Уравнения гидродинамики и акустики
7. Граничные и начальные условия
8. Редукция общей задачи
9. Постановка краевых задач для случая многих переменных
10. Теорема единственности

§ 2. Метод распространяющихся волн
1. Формула Даламбера
2. Физическая интерпретация
3. Примеры
4. Неоднородное уравнение
5. Устойчивость решений
6. Полуограничениая прямая и метод продолжений
7. Задачи для ограниченного отрезка
8. Дисперсия волн
9. Интегральное уравнение колебаний
10. Распространение разрывов вдоль характеристик

§ 3. Метод разделения переменных
1. Уравнение свободных колебаний струны
2. Интерпретация решения
3. Представление произвольных колебаний в виде суперпозиции стоячих волн
4. Неоднородные уравнения
5. Общая первая краевая задача
6. Краевые задачи со стационарными неоднородностями
7. Задачи без начальных условий
8. Сосредоточенная Сила
9. Общая схема метода разделения переменных

§ 4. Задачи с данными на характеристиках
1. Постановка задачи
2. Метод последовательных приближений для задачи Гурса

§ 5. Решение общих линейных уравнений гиперболического типа
1. Сопряженные дифференциальные операторы
2. Интегральная форма решения
3. физическая интерпретация функции Римана
4. Уравнения с постоянными коэффициентами к главе II

Приложения к главе II
I. О колебании струн музыкальных инструментов
II. О колебании стержней
III. Колебания нагруженной струны
1. Постановка задачи
2. Собственные колебания нагруженной струны
3. Струна с грузом на конце
4. Поправки для собственных значений
IV. Уравнения газодинамики и теория ударных волн
1. Уравнения газодинамики. Закон сохранения энергии
2. Ударные волны. Условия динамической совместности
3. Слабые разрывы
V. Динамика сорбции газов
1. Уравнения, описывающие процесс сорбции газа
2. Асимптотическое решение
VI. Физические аналогии

Глава III. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

§ 1. Простейшие задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Постановка краевых задач
1. Линейная задача о распространении тепла
2. Уравнение диффузии
3. Распространение тепла в пространстве
4. Постановка краевых задач
5. Принцип максимального значения
6. Теорема единствениости
7. Теорема единств ениости для бесконечной прямой

§ 2. Метод разделения переменных
1. Однородная краевая задача
2. Функция источника
3. Краевые задачи с разрывными начальными условиями
4. Неоднородное уравнение теплопроводности
5. Общая первая краевая задача

§ 3. Задачи на бесконечной прямой
1. Распространение тепла на бесконечной прямой. Функция
источника для неограниченной области
2. Краевые задачи для полу ограниченной прямой

§ 4. Задачи без начальных условий к главе III

Приложения к главе III
I. Температурные волны
II. Влияние радиоактивного распада на температуру земной коры
III. Метод подобия в теории теплопроводности
1. Функция источника для бесконечной прямой
2. Краевые задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности
IV. Задача о фазовом переходе
V. Уравнение Эйнштейна-Колмогорова
VI. -функция
1. Определение 5 -функции
2. Разложение 5 -функции в ряд Фурье
3. Применение 5 -функции к построению функции источника

Глава IV. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА

§ 1. Задачи, приводящие к уравнению Лапласа
1. Стационарное тепловое поле. Постановка краевых задач
2. Потенциальное течение жидкости. Потенциал стационарного тока
и электростатического поля
2.
3. Уравнение Лапласа в криволинейной системе координат
4. Некоторые частные решения уравнения Лапласа
5. Гармонические функции и аналитические функции комплексного переменного
6. Преобразование обратных радиусов-векторов

§ 2. Общие свойства гармонических функции
1. Формулы Грина. Интегральное представление решения
2. Некоторые основные свойства гармонических функций
3. Единственность и устойчивость первой краевой задачи
4. Задачи с разрывными граничными условиями
5. Изолированные особые точки
6. Регулярность гармонической функции трех переменных в бесконечности
7. Внешние краевые задачи. Единственность решения для двух- и трехмерных задач
8. Вторая краевая задача. Теорема единственности

§ 3. Решение краевых задач для простейших областей методом разделения переменных
1. Первая краевая задача для круга
2. Интеграл Пуассона
3. Случай разрывных граничных значений

§ 4. Функция источника
1. функция источника для уравнения и ее основные свойства
2. Метод электростатических изображений и функция источника для сферы
3. Функция источника для круга
4. Функция источника для полупространства

§ 5. Теория потенциала
1. Объемный потенциал
2. Плоская задача. Логарифмический потенциал
3. Несобственные интегралы
4. Первые производные объемного потенциала
5. Вторые производные объемного потенциала
6. Поверхностные потенциалы
7. Поверхности и кривые Ляпунова
8. Разрыв потенциала двойного слоя
9. Свойства потенциала простого слоя
10. Применение поверхностных потенциалов к решению краевых задач
11. Интегральные уравнения, соответствующие краевым задачам к главе IV

Приложения к главе IV
I. Асимптотическое выражение объемного потенциала
II. Задачи электростатики
III. Основная задача электроразведки
IV. Определение векторных полей
V. Применение метода конформного преобразования в электростатике
VI. Применение метода конформного преобразования в гидродинамике
VII. Бигармоническое уравнение
1. Единственность решения
2. Представление бигармонических функций через гармонические функции
3. Решение бигармонического уравнения для круга

Глава V. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. Задача с начальными условиями
1. Уравнение колебаний в пространстве
2. Метод усреднения
3. Формула Пуассона
4. Метод спуска
5. Физическая интерпретация
6. Метод отражения

§ 2. Интегральная формула
1. Вывод интегральной формулы
2. Следствия из интегральной формулы

§ 3. Колебания ограниченных объемов
1. Общая схема метода разделения переменных. Стоячие волны
2. Колебания прямоугольной мембраны
3. Колебания круглой мембраны к главе V

Приложения к главе V
I. Приведение уравнений теории упругости к уравнениям колебаний
II. Уравнения электромагнитного поля
1. Уравнения электромагнитного поля и граничные условия
2. Потенциалы электромагнитного поля
3. Электромагнитное поле осциллятора

Глава VI. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕПЛА В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 1. Распространение тепла в неограниченном пространстве
1. Функция температурного влияния
2. Распространение тепла в неограниченном пространстве

§ 2. Распространение тепла в ограниченных телах
1. Схема метода разделения переменных
2. Остывание круглого цилиндра
3. Определение критических размеров

§ 3. Краевые задачи для областей с подвижными границами
1. Формула Грина для уравнения теплопроводности и функция источника
2. Решение краевой задачи
3. функция источника для отрезка

§ 4. Тепловые потенциалы
1. Свойства тепловых потенциалов простого и двойного слоя
2. Решение краевых задач
I. Диффузия облака
II. О размагничивании цилиндра с обмоткой

Глава VII. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

§ 1. Основные задачи, приводящие к уравнению Лапласса
1. Установившиеся колебания
2. Диффузия газа при наличии распада и при цепных реакциях
3. Диффузия в движущейся среде
4. Постановка внутренних краевых задач для уравнения Лапласса

§ 2. Функции влияния точечных источников
1. Функции влияния точечных источников
2. Интегральное представление решения
3. Потенциалы

§ 3. Задачи для неограниченной области. Принцип излучения
1. Уравнение Лапласса неограниченном пространстве
2. Принцип предельного поглощения
3. Принцип предельной амплитуды
4. Условия излучения

§ 4. Задачи математической теории дифракции
1. Постановка задачи
2. Единственность решения задачи дифракции
3. Дифракция на сфере
I. Волны в цилиндрических трубах
II. Электромагнитные колебания в полых резонаторах
1. Собственные колебания цилиндрического эидовибратора
2. Электромагнитная энергия собственных колебаний
3. Возбуждение колебаний в эидовибраторе
III. Скни-эффект
IV. Распространение радиоволн над поверхностью земли

Дополнение I. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

§ 1. Основные понятия
1. Сетки и сеточные функции
2. Аппроксимация простейших дифференциальных операторов
3. Разностная задача
4. Устойчивость

§ 2. Разностные схемы для уравнения теплопроводности
1. Схемы для уравнения с постоянными коэффициентами
2. Погрешность аппроксимации
3. Энергетическое тождество
4. Устойчивость
5. Сходимость и точность
6. Разностные схемы для уравнений с переменными коэффициентами
7. Метод баланса. Консервативные схемы
8. Двухслойные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами
9. Трехслойные схемы
10. Решение систем разностных уравнений. Метод прогонки
11. Разностные методы решения квазилинейных уравнений

§ 3. Метод конечных разностей для решения задачи Дирихле
1. Разностная аппроксимация оператора Лапласа
2. Принцип максимума
3. Оценка решения неоднородного уравнения
4. Сходимость решения разностной задачи Дирихле
5. Решение разностных уравнений методом простой итерации

§ 4. Разностные методы решения задач с несколькими пространственными переменными
1. Многомерные схемы
2. Экономичные схемы
3. Итерационные методы переменных направлений для решения разностной задачи Дирихле

Дополнение II. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
1. Введение
2. Общее уравнение теории специальных функций
3. Поведение решений в окрестности
4. Постановка краевых задач

Часть I. Цилиндрические функции

§ 1. Цилиндрические функции
1. Степенные ряды
2. Рекуррентные формулы
3. Функции полуцелого порядка
4. Асимптотический порядок цилиндрических функций

§ 2. Краевые задачи для уравнения Бесселя

§ 3. Различные типы цилиндрических функций
1. Функции Ханкеля
2. Функции Ханкеля и Неймана
3. Функции мнимого аргумента
4. Функция К0(x)

§ 4. Представление цилиндрических функций в виде контурных интегралов
1. Контурные интегралы
2. функции Ханкеля
3. Некоторые свойства гамма-функции
4. Интегральное представление функции Бесселя
5. Интегральное представление
6. Асимптотические формулы для цилиндрических функций

§ 5. Интеграл Фурье-Бесселя и некоторые интегралы, содержащие функции Бесселя
1. Интеграл Фурье-Бесселя
2. Некоторые интегралы, содержащие функции Бесселя

Часть II. Сферические функции

§ 1. Полиномы Лежандра
1. Производящая функция и полиномы Лежандра
2. Рекуррентные формулы
3. Уравнение Лежандра
4. Ортогональность полиномов Лежандра
5. Норма полиномов Лежандра
6. Нули полиномов Лежандра
7. Ограниченность полиномов Лежандра

§ 2. Присоединенные функции Лежандра
1. Присоединенные функции
2. Норма присоединенных функций
3. Замкнутость системы присоединенных функций

§ 3. Гармонические полиномы и сферические функции
1. Гармонические полиномы
2. Сферические функции
3. Ортогональность системы сферических функций
4. Полнота системы сферических функций
5. Разложение по сферическим функциям

§ 4. Некоторые примеры применения сферических функций
1. Задача Дирихле для сферы
2. Проводящая сфера в поле точечного заряда
3. Поляризация шара в однородном поле
4. Собственные колебания сферы
5. Внешняя краевая задача для сферы

Часть III. Полиномы Чебышева-Эрмнта и Чебышева-Лагерра

§ 1. Полиномы Чебышева-Эрмита
1. Дифференциальная формула
2. Рекуррентные формулы
3. Уравнение Чебышёва-Эрмита
4. Норма полиномов Н(х)
5. функции Чебышева-Эрмита

§ 2. Полиномы Чебышёва-Лагерра
1. Дифференциальная формула
3. Уравнение Чебышёва-Лагерра
4. Ортогональность и норма полиномов Чебышёва-Лагерра
5. Обобщенные полиномы Чебышёва-Лагерра

§ 3. Простейшие задачи для уравнения Шредингера
1. Уравнение Шредингера
2. Гармонический осциллятор
3. Ротатор
4. Движение электрона в кулоновском поле

Часть IV. Формулы, таблицы и графики
I. Основные свойства специальных функции
II. Таблицы
III. Графики специальных функций
IV. Различные ортогональные системы координат

Краткая аннотация книги

В книге рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры. В основу книги положены лекции, читавшиеся на физическом факультете МГУ.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЯТОМУ ИЗДАНИЮ

Мы внесли лишь исправления опечаток, обнаруженных в четвертом издании.
1977 А. Н. Тихонов. А. А. Самарский

ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ

Мы внесли лишь небольшие изменения в Дополнение I и во введение к Дополнению II. Приносим свою благодарность А. Ф. Никифорову и И. С. Гущину за ряд ценных замечаний.
1972 А. И. Тихонов, А. А. Самарский

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

В настоящее издание внесен ряд изменений и дополнений. Наибольшему изменению подверглись разделы, касающиеся разностных методов решения уравнений математической физики. Они объединены в виде Дополнения I. Мы считаем своим приятным долгом выразить благодарность В. Я. Арсенину за ряд ценных замечаний, а также В. В. Кравцову за большую помощь при подготовке этого издания.
1966 А. И. Тихонов, А. А. Самарский

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Во втором издании устранены опечатки и неточности, замеченные в первом издании. Некоторые разделы, особенно в главах IV и VI, подверглись переработке. Написано новое приложение к главе VI. Авторы считают своим приятным долгом выразить благодарность В. И. Смирнову за большое число ценных замечаний, а также А. Г. Свешникову за помощь при подготовке второго издания.
1953 А. Тихонов, А. Самарский

Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.

Метод исследования, характеризующий эту отрасль науки, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет специфические черты.

Круг вопросов, относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. В предлагаемой книге рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными.

Мы стремились подчинить выбор и изложение материала характеристике типичных физических процессов, в связи с чем расположение материала соответствует основным типам уравнений.

Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации получаемых результатов. В каждой главе помещены задачи, преследующие, в основном, цель развития технических навыков. Некоторые задачи сами по себе представляют физический интерес. В конце каждой главы помещены приложения, в которых даются примеры применения изложенных в основном тексте методов к решению различных задач физики и техники, а также приводится ряд примеров, выходящих за рамки задач, рассматриваемых в основном тексте. Выбор таких примеров, несомненно, можно сильно варьировать.

Книга содержит лишь часть материала, входящего в курс методов математической физики. В книгу не входят теория интегральных уравнений и вариационные методы. Приближенные методы изложены недостаточно полно.

В основу книги были положены лекции, читавшиеся свыше десяти лет А. Н. Тихоновым на физическом факультете МГУ. Частично содержание этих лекций было отражено в конспектах, изданных в 1948-1949 гг. В предлагаемой книге материал конспектов был расширен и подвергнут коренной переработке.

Мы рады возможности выразить благодарность нашим ученикам и товарищам по работе А. Б. Васильевой, В. Б. Гласко, В. И. Ильину, А. В. Лукьянову, О. И. Панычу, Б. Л. Рождественскому, А. Г. Свешникову и Д. Н. Четаеву, без помощи которых мы вряд ли смогли бы подготовить к печати книгу в короткий срок.

1951 А. Тихонов, А. Самарский