Аберрации - это что такое? Какие бывают аберрации? Аберрации объективов Отношение к сферической аберрации фотографа.

23.06.2020 -

Уход за кожей вокруг глаз

И астигматизма). Различают сферическую аберрацию третьего, пятого и высшего порядков .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5
Расстояние δs" по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется продольной сферической аберрацией .
Диаметр δ" кружка (диска) рассеяния при этом определяется по формуле
δ ′ = 2 h 1 δ s ′ a ′ {\displaystyle {\delta "}={\frac {2h_{1}\delta s"}{a"}}} ,
- 2h 1 - диаметр отверстия системы;
- a" - расстояние от системы до точки изображения;
- δs" - продольная аберрация.
Для объектов расположенных в бесконечности
A ′ = f ′ {\displaystyle {a"}={f"}} ,
Для построения характеристической кривой продольной сферической аберрации по оси абсцисс откладывают продольную сферическую аберрацию δs", а по оси ординат - высоты лучей на входном зрачке h . Для построения аналогичной кривой для поперечной аберрации по оси абсцисс откладывают тангенсы апертурных углов в пространстве изображений, а по оси ординат радиусы кружков рассеяния δg"
Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.

Уменьшение и исправление

В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, «плоскости лучшей установки» , находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (диском наименьшего рассеяния) . Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в диске наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю . То есть, можно сказать, что «диск» представляет из себя яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы, в плоскости совпадающей с с диском наименьшего рассеяния, будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации, и характера распределения освещённости в диске рассеяния.

Достаточно успешно сферическая аберрация исправляется при помощи комбинации из положительной и отрицательной линз . Причём, если линзы не склеиваются, то, кроме кривизны поверхностей компонентов, на величину сферической аберрации будет влиять и величина воздушного зазора (даже в том случае, если поверхности, ограничивающие этот воздушный промежуток, имеют одинаковую кривизну). При этом способе коррекции, как правило исправляются и хроматические аберрации .
Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.
Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты h 0 соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте h e определяемой по простой формуле
h e h 0 = 0.707 {\displaystyle {\frac {h_{e}}{h_{0}}}={0.707}}

Возникновение этой погрешности можно проследить с помощью легко доступных опытов. Возьмем простую собирающую линзу 1 (например, плосковыпуклую линзу) по возможности с большим диаметром и малым фокусным расстоянием. Небольшой и в то же время достаточно яркий источник света можно получить, если, просверлив в большом экране 2 отверстие диаметром около , укрепить перед ним кусочек матового стекла 3, освещенного сильной лампой с небольшого расстояния. Еще лучше сконцентрировать на матовом стекле свет от дугового фонаря. Эта «светящаяся точка» должна быть расположена на главной оптической оси линзы (рис. 228, а).
Рис. 228. Экспериментальное изучение сферической аберрации: а) линза, на которую падает широкий пучок, дает расплывчатое изображение; б) центральная зона линзы дает хорошее резкое изображение
С помощью указанной линзы, на которую падают широкие световые пучки, не удается получить резкое изображение источника. Как бы мы ни перемещали экран 4, на нем получается довольно расплывчатое изображение. Но если ограничить пучки, падающие на линзу, поставив перед ней кусок картона 5 с небольшим отверстием против центральной части (рис. 228, б), то изображение значительно улучшится: можно найти такое положение экрана 4, что изображение источника на нем будет достаточно резким. Это наблюдение вполне согласуется с тем, что нам известно относительно изображения, получаемого в линзе с помощью узких приосевых пучков (ср. §89).
Рис. 229. Экран с отверстиями для изучения сферической аберрации
Заменим теперь картон с центральным отверстием куском картона с небольшими отверстиями, расположенными вдоль диаметра линзы (рис. 229). Ход лучей, проходящих через эти отверстия, можно проследить, если слегка задымить воздух за линзой. Мы обнаружим, что лучи, проходящие через отверстия, расположенные на различном расстоянии от центра линзы, пересекаются в разных точках: чем дальше от оси линзы выходит луч, тем сильнее он преломляется и тем ближе к линзе находится точка его пресечения с осью.
Таким образом, наши опыты показывают, что лучи, проходящие через отдельные зоны линзы, расположенные на разных расстояниях от оси, дают изображения источника, лежащие на разных расстояниях от линзы. При данном положении экрана разные зоны линзы дадут на нем: одни - более резкие, другие - более расплывчатые изображения источника, которые сольются в светлый кружок. В результате линза большого диаметра дает изображение точечного источника не в виде точки, а в виде расплывчатого светлого пятнышка.
Итак, при использовании широких световых пучков мы не получаем точечного изображения даже в том случае, когда источник расположен на главной оси. Эта погрешность оптических систем называется сферической аберрацией.
Рис. 230. Возникновение сферической аберрации. Лучи, выходящие из линзы на разной высоте над осью, дают изображения точки в разных точках
Для простых отрицательных линз благодаря сферической аберрации фокусное расстояние лучей, проходящих через центральную зону линзы, также будет более значительным, чем для лучей, проходящих через периферическую зону. Другими словами, параллельный пучок, проходя через центральную зону рассеивающей линзы, становится менее расходящимся, чем пучок, идущий через наружные зоны. Заставив свет после собирающей линзы пройти через рассеивающую, мы увеличим фокусное расстояние. Это увеличение будет, однако, менее значительным для центральных лучей, чем для лучей периферических (рис. 231).
Рис. 231. Сферическая аберрация: а) в собирающей линзе; б) в рассеивающей линзе
Таким образом, более длинное фокусное расстояние собирающей линзы, соответствующее центральным лучам, увеличится в меньшей степени, чем более короткое фокусное расстояние периферических лучей. Следовательно, рассеивающая линза благодаря своей сферической аберрации выравнивает различие фокусных расстояний центральных и периферических лучей, обусловленное сферической аберрацией собирающей линзы. Правильно рассчитав комбинацию собирающей и рассеивающей линз, мы можем столь полно осуществить это выравнивание, что сферическая аберрация системы из двух линз: будет практически сведена к нулю (рис 232). Обычно обе простые линзы склеиваются (рис. 233).
Рис. 232. Исправление сферической аберрации путем комбинирования собирающей и рассеивающей линз
Рис. 233. Склеенный астрономический объектив, исправленный на сферическую аберрацию
Из сказанного видно, что уничтожение сферической аберрации осуществляется комбинацией двух частей системы сферические аберрации которых взаимно компенсируют друг друга. Аналогичным образом мы поступаем и при исправлении других недостатков системы.
Примером оптической системы с устраненной сферической аберрацией могут служить астрономические объективы. Если звезда находится на оси объектива, то ее изображение практически не искажено аберрацией, хотя диаметр объектива может достигать нескольких десятков сантиметров.

Сферическая аберрация ()
Если все коэффициенты, за исключением В, равны нулю, то (8) принимает вид

Аберрационные кривые в этом случае имеют форму концентрических окружностей, центры которых расположены в точке параксиального изображения, а радиусы пропорциональны третьей степени радиуса зоны, но не зависят от положения () предмета в зоне зрения. Такой дефект изображения называется сферической аберрацией.

Сферическая аберрация, будучи независимой от искажает как осевые, так и внеосевые точки изображения. Лучи, выходящие из осевой точки предмета и составляющие существенные углы с осью, пересекут её в точках, лежащих перед параксиальным фокусом или за ним (рис. 5.4). Точка, в которой пересекаются с осью лучи от края диафрагмы, назывался краевым фокусом. Если экран в области изображения помещен под прямым углом к оси, то существует такое положение экрана, при котором круглое пятно изображения на нем минимально; это минимальное «изображение» называется наименьшим кружком рассеяния.

Кома ()

Аберрация, характеризующаяся отличным от нуля коэффициентом F, называется комой. Компоненты лучевой аберрации в этом случае имеют, согласно (8). вид

Как мы видим, при фиксированных и радиусе зоны точка, (см. рис. 2.1) при изменении от 0 до дважды описывает в плоскости изображения окружность. Радиус окружности равен, а её центр находится на расстоянии от параксиального фокуса в сторону отрицательных значений у . Следовательно, эта окружность касается двух прямых, проходящих через параксиальное изображение, и составляющих с осью у углы в 30°. Если прибегает все возможные значения, то совокупность подобных окружностей образует область, ограниченную отрезками этих прямых и дугой наибольшей аберрационной окружности (рис. 3.3). Размеры получающейся области линейно возрастают с увеличением расстояния точки предмета от оси системы. При выполнении условия синусов Аббе система дает резкое изображение элемента плоскости предмета, расположенного в непосредственной близости от оси. Следовательно, в этом случае разложение функции аберрации не может содержать члены, линейно зависящие от. Отсюда вытекает, что если условие синусов выполняется, первичная кома отсутствует.

Астигматизм () и кривизна поля ()

Аберрации, характеризующиеся коэффициентами С и D, удобнее рассматривать совместно. Если все остальные коэффициенты в (8) равны нулю, то

Чтобы продемонстрировать важность таких аберраций, предположим вначале, что пучок, формирующий изображение, очень узок. Согласно § 4.6 лучи такого пучка пересекают два коротких отрезка кривых, одна из которых (тангенциальная фокальная линия) ортогональна меридиональной плоскости, а другая (сагиттальная фокальная линия) лежит в этой плоскости. Рассмотрим теперь свет, исходящий от всех точек конечной области плоскости предмета. Фокальные линии в пространстве изображения перейдут в тангенциальную и сагиттальную фокальные поверхности. В первом приближении эти поверхности можно считать сферами. Пусть и -- их радиусы, которые считаются положительными, если соответствующие центры кривизны расположены по ту сторону от плоскости изображения, откуда распространяется свет (в случае, изображенном на рис. 3.4. и).

Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D . Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 3.5)

где u - малое по величине расстояние между сагиттальной фокальной линией и плоскостью изображении. Если v - расстояние от этой фокальной линии до оси, то

если еще пренебречь и по сравнению с, то из (12) находим

Аналогично

Запишем теперь эти соотношения через переменные Зайделя. Подставляя в них (2.6) и (2.8), получим

и аналогично

В последних двух соотношениях можно заменить на и тогда, используя (11) и (6), получим

Величину 2С + D обычно называют тангенциальной кривизной поля , величину D -- сагиттальной кривизной поля , а их полусумму

которая пропорциональна их среднему арифметическому значению,-- просто кривизной поля .

Из (13) и (18) следует, что на высоте от оси расстояние между двумя фокальными поверхностями (т.е. астигматическая разность пучка, формирующего изображение) равно

Полуразность

называется астигматизмом . В отсутствие астигматизма (С = 0) имеем. Радиус R общей, совпадающей, фокальной поверхности можно в этом случае вычислить с помощью простой формулы, в которую входят радиусы кривизны отдельных поверхностей системы и показатели преломления всех сред.

Дисторсия ()

Если в соотношениях (8) отличен от нуля лишь коэффициент Е , то

Поскольку сюда не входят координаты и, отображение получится стигматическим и не будет зависеть от радиуса выходного зрачка; однако расстояния точек изображения до оси не будут пропорциональны соответствующим расстояниям для точек предмета. Эта аберрация называется дисторсией.

При наличии такой аберрации изображение любой прямой в плоскости предмета, проходящей через ось, будет прямой линией, но изображение любой другой прямой будет искривленным. На рис. 3.6, а показан предмет в виде сетки прямых, параллельных осям х и у и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рис. 3.6. б иллюстрирует так называемую бочкообразную дисторсию (Е>0 ), а рис. 3.6. в - подушкообразную дисторсию (Е<0 ).

Рис. 3.6.

Ранее указывалось, что из пяти аберраций Зайделя три (сферическая, кома и астигматизм) нарушают резкость изображения. Две другие (кривизна поля и дисторсия) изменяют его положение и форму. В общем случае невозможно сконструировать систему, свободную как от всех первичных аберраций, так и от аберраций более высокого порядка; поэтому всегда приходится искать какое-то подходящее компромиссное решение, учитывающее их относительные величины. В некоторых случаях аберрации Зайделя можно существенно уменьшить за счет аберраций более высокого порядка. В других случаях необходимо полностью уничтожить некоторые аберрации, несмотря на то, что при этом появляются аберрации других типов. Например, в телескопах должна быть полностью устранена кома, потому что при наличии ее, изображение будет несимметричным и все прецизионные астрономические измерения положения потеряют смысл. С другой стороны, наличие некоторой кривизны поля и дисторсии относительно безвредно, поскольку от них можно избавиться с помощью соответствующих вычислений.

оптический аберрация хроматический астигматизм дисторсия

Принято рассматривать для пучка лучей, выходящего из точки предмета, расположенной на оптической оси. Однако, сферическая аберрация имеет место и для других пучков лучей, выходящих из точек предмета, удаленных от оптической оси, но в таких случаях она рассматривается как составная часть аберраций всего наклонного пучка лучей. Причём, хотя эта аберрация и называется сферической , она характерна не только для сферических поверхностей.

В результате сферической аберрации цилиндрический пучок лучей, после преломления линзой (в пространстве изображений) получает вид не конуса, а некоторой воронкообразной фигуры, наружная поверхность которой, вблизи узкого места, называется каустической поверхностью. При этом изображение точки имеет вид диска с неоднородным распределением освещённости, а форма каустической кривой позволяет судить о характере распределения освещённости. В общем случае, фигура рассеяния, при наличии сферической аберрации, представляет собой систему концентрических окружностей с радиусами пропорциональными третьей степени координат на входном (или выходном) зрачке.

Расчётные значения

Расстояние δs" по оптической оси между точками схода нулевых и крайних лучей называется продольной сферической аберрацией .

Диаметр δ" кружка (диска) рассеяния при этом определяется по формуле
- 2h 1 - диаметр отверстия системы;
- a" - расстояние от системы до точки изображения;
- δs" - продольная аберрация.
Для объектов расположенных в бесконечности

Комбинируя такие простые линзы, можно значительно исправить сферическую аберрацию.

Уменьшение и исправление

В отдельных случаях небольшая величина сферической аберрации третьего порядка может быть исправлена за счёт некоторой дефокусировки объектива. При этом плоскость изображения смещается к, так называемой, «плоскости лучшей установки» , находящейся, как правило, посередине, между пересечением осевых и крайних лучей, и не совпадающей с самым узким местом пересечения всех лучей широкого пучка (диском наименьшего рассеяния) . Это несовпадение объясняется распределением световой энергии в диске наименьшего рассеяния, образующей максимумы освещённости не только в центре, но и на краю. То есть, можно сказать, что «диск» представляет из себя яркое кольцо с центральной точкой. Поэтому, разрешение оптической системы, в плоскости совпадающей с с диском наименьшего рассеяния, будет ниже, несмотря на меньшую величину поперечной сферической аберрации. Пригодность этого метода зависит от величины сферической аберрации, и характера распределения освещённости в диске рассеяния.

Строго говоря, сферическая аберрация может быть вполне исправлена только для какой-нибудь пары узких зон, и притом лишь для определенных двух сопряженных точек. Однако, практически исправление может быть весьма удовлетворительным даже для двухлинзовых систем.

Обычно сферическую аберрацию устраняют для одного значения высоты h 0 соответствующего краю зрачка системы. При этом наибольшее значение остаточной сферической аберрации ожидается на высоте h e определяемой по простой формуле

Остаточная сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки так и не станет точечным. Оно останется диском, хотя и значительно меньшего размера, чем в случае не исправленной сферической аберрации.

Для уменьшения остаточной сферической аберрации часто прибегают к рассчитанному «переисправлению» на краю зрачка системы, придавая сферической аберрации краевой зоны положительное значение (δs" > 0). При этом, лучи, пересекающие зрачок на высоте h e , перекрещиваются ещё ближе к точке фокуса, а краевые лучи, хотя и сходятся за точкой фокуса, не выходят за границы диска рассеяния. Таким образом, размер диска рассеяния уменьшается и возрастает его яркость. То есть улучшается, как детальность, так и контраст изображения. Однако, в силу особенностей распределения освещённости в диске рассеяния, объективы с «переисправленной» сферической аберрацией, часто, обладают «двоящим» размытием вне зоны фокуса.

В отдельных случаях допускают значительное «переисправление». Так, например, ранние «Планары» фирмы Carl Zeiss Jena имели положительное значение сферической аберрации (δs" > 0), как для краевых, так и для средних зон зрачка. Это решение несколько снижает контраст при полном отверстии, но заметно увеличивает разрешение при незначительном диафрагмировании.

Примечания

Литература
- Бегунов Б. Н. Геометрическая оптика, Изд-во МГУ, 1966.
- Волосов Д. С., Фотографическая оптика. М., «Искусство», 1971.
- Заказнов Н. П. и др., Теория оптических систем, М., «Машиностроение», 1992.
- Ландсберг Г. С. Оптика. М.,ФИЗМАТЛИТ, 2003.
- Чуриловский В. Н. Теория оптических приборов, Л., «Машиностроение», 1966.
- Smith, Warren J. Modern optical engineering, McGraw-Hill, 2000.
Wikimedia Foundation . 2010 .

Физическая энциклопедия

Один из типов аберраций оптических систем (См. Аберрации оптических систем); проявляется в несовпадении Фокусов для лучей света, проходящих через осе симметрическую оптическую систему (линзу (См. Линза), Объектив) на разных расстояниях от … Большая советская энциклопедия

Искажение изображения в оптических системах, связанное с тем, что световые лучи от точечного источника, расположенного на оптической оси, не собираются в одну точку с лучами, прошедшими через удалённые от оси части системы. * * * СФЕРИЧЕСКАЯ… … Энциклопедический словарь

сферическая аберрация - sferinė aberacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. spherical aberration vok. sphärische Aberration, f rus. сферическая аберрация, f pranc. aberration de sphéricité, f; aberration sphérique, f … Fizikos terminų žodynas

СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ - См. аберрация, сферическая … Толковый словарь по психологии

сферическая аберрация - обусловлена несовпадением фокусов лучей света, проходящих на разных расстояниях от оптической оси системы, приводит к изображению точки в виде кружка разной освещенности. Смотри также: Аберрация хроматическая аберрация … Энциклопедический словарь по металлургии

Одна из аберраций оптических систем, обусловленная несовпадением фокусов для лучей света, проходящих через осесимметричную оптич. систему (линзу, объектив) на разных расстояниях от оптической осы этой системы. Проявляется в том, что изображение… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Искажение изображения в оптич. системах, связанное с тем, что световые лучи от точечного источника, расположенного на оптич. оси, не собираются в одну точку с лучами, прошедшими через удалённые от оси части системы … Естествознание. Энциклопедический словарь
1
Из всех видов аберраций сферическая аберрация является наиболее существенной и в большинстве случаев единственной практически значимой для оптической системы глаза. Поскольку нормальный глаз всегда фиксирует взгляд на наиболее важном в данный момент объекте, то аберрации, обусловленные косым падением световых лучей (кома, астигматизм) при этом устраняются. Устранить таким способом сферическую аберрацию невозможно. Если преломляющие поверхности оптической системы глаза имеют сферическую форму, устранить сферическую аберрацию невозможно вообще никаким способом. Ее искажающее влияние уменьшается при уменьшении диаметра зрачка, поэтому при ярком освещении разрешающая способность глаза выше, чем при слабом освещении, когда диаметр зрачка увеличивается и размер пятна, представляющего собой изображение точечного источника света, тоже увеличивается из-за сферической аберрации. Эффективно воздействовать на сферическую аберрацию оптической системы глаза можно лишь одним способом - менять форму преломляющей поверхности. Такая возможность имеется в принципе при хирургической коррекции кривизны роговицы и при замене естественного хрусталика, потерявшего свои оптические свойства, например, из-за катаракты, искусственным. Искусственный хрусталик может иметь преломляющие поверхности любой доступной для современных технологий формы. Исследование влияния формы преломляющих поверхностей на сферическую аберрацию наиболее эффективно и точно может быть выполнено с помощью компьютерного моделирования. Здесь рассматривается достаточно простой алгоритм компьютерного моделирования, позволяющий выполнить такое исследование, а также основные результаты, полученные с помощью этого алгоритма.
Наиболее просто выполняется расчет прохождения светового луча через одиночную сферическую преломляющую поверхность, разделяющую две прозрачные среды с различными показателями преломления. Для демонстрации явления сферической аберрации достаточно выполнить такой расчет в двумерном приближении. Луч света располагается в главной плоскости и направляется на преломляющую поверхность параллельно главной оптической оси. Ход этого луча после преломления может быть описан с помощью уравнения окружности, закона преломления и очевидных геометрических и тригонометрических соотношений. В результате решения соответствующей системы уравнений может быть получено выражение для координаты точки пересечения этого луча с главной оптической осью, т.е. координаты фокуса преломляющей поверхности. Это выражение содержит параметры поверхности (радиус), показатели преломления и расстояние между главной оптической осью и точкой падения луча на поверхность. Зависимость координаты фокуса от расстояния между оптической осью и точкой падения луча и есть сферическая аберрация. Эту зависимость легко рассчитать и изобразить графически. Для одиночной сферической поверхности, отклоняющей лучи по направлению к главной оптической оси, координата фокуса всегда уменьшается при увеличении расстояния между оптической осью и падающим лучом. Чем дальше от оси падает луч на преломляющую поверхность, тем ближе к этой поверхности он пересекает ось после преломления. Это положительная сферическая аберрация. В результате лучи, падающие на поверхность параллельно главной оптической оси, не собираются в одной точке в плоскости изображения, а образуют пятно рассеяния конечного диаметра в этой плоскости, что приводит к снижению контраста изображения, т.е. к ухудшению его качества. В одной точке пересекаются только те лучи, которые падают на поверхность очень близко к главной оптической оси (параксиальные лучи).
Если на пути луча поместить собирательную линзу, образованную двумя сферическими поверхностями, то с помощью расчетов, описанных выше, можно показать, что такая линза также обладает положительной сферической аберрацией, т.е. лучи, падающие параллельно главной оптической оси дальше от нее, пересекают эту ось ближе к линзе, чем лучи, идущие ближе к оси. Сферическая аберрация практически отсутствует также только для параксиальных лучей. Если обе поверхности линзы выпуклые (как у хрусталика), то сферическая аберрация больше, чем в случае, когда вторая преломляющая поверхность линзы является вогнутой (как у роговицы).
Положительная сферическая аберрация обусловлена избыточной кривизной преломляющей поверхности. По мере удаления от оптической оси угол между касательной к поверхности и перпендикуляром к оптической оси увеличивается быстрее, чем это необходимо для того, чтобы направлять преломленный луч в параксиальный фокус. Для уменьшения этого эффекта необходимо замедлить отклонение касательной к поверхности от перпендикуляра к оси по мере удаления от нее. Для этого кривизна поверхности должна уменьшаться по мере удаления от оптической оси, т.е. поверхность не должна быть сферической, у которой кривизна во всех ее точках одинакова. Иными словами, уменьшение сферической аберрации может быть достигнуто только с помощью применения линз с асферическими преломляющими поверхностями. Это могут быть, например, поверхности эллипсоида, параболоида и гиперболоида. В принципе возможно использование и других форм поверхности. Привлекательность эллиптической, параболической и гиперболической форм лишь в том, что они, как и сферическая поверхность, описываются достаточно простыми аналитическими формулами и сферическая аберрация линз с этими поверхностями может быть достаточно легко исследована теоретически с помощью описанного выше приема.
Всегда имеется возможность подобрать параметры сферической, эллиптической, параболической и гиперболической поверхностей таким образом, чтобы их кривизна в центре линзы была одинаковой. В этом случае для параксиальных лучей такие линзы будут неотличимы друг от друга, положение параксиального фокуса будет одинаковым для этих линз. Но по мере удаления от главной оси поверхности этих линз будут отклоняться от перпендикуляра к оси по-разному. Быстрее всего будет отклоняться сферическая поверхность, медленнее - эллиптическая, еще медленнее - параболическая и медленнее всех (из этих четырех) - гиперболическая. В такой же последовательности будет все заметнее уменьшаться и сферическая аберрация указанных линз. Для гиперболической линзы сферическая аберрация может даже сменить знак - стать отрицательной, т.е. лучи, падающие на линзу дальше от оптической оси, будут пересекать ее дальше от линзы, чем лучи, падающие на линзу ближе к оптической оси. Для гиперболической линзы можно даже подобрать такие параметры преломляющих поверхностей, которые будут обеспечивать полное отсутствие сферической аберрации - все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси на любом расстоянии от нее, после преломления будут собираться в одной точке на оси - идеальная линза. Для этого первая преломляющая поверхность должна быть плоской, а вторая - выпуклой гиперболической, параметры которой и показатели преломления должны быть связаны определенными соотношениями.
Таким образом, применением линз с асферическими поверхностями сферическая аберрация может быть существенно уменьшена и даже полностью устранена. Возможность раздельного воздействия на преломляющую силу (положение параксиального фокуса) и сферическую аберрацию обусловлена наличием у асферических поверхностей вращения двух геометрических параметров, двух полуосей, подбором которых можно обеспечивать уменьшение сферической аберрации без изменения преломляющей силы. У сферической поверхности нет такой возможности, у нее только один параметр - радиус и изменением этого параметра изменить сферическую аберрацию без изменения преломляющей силы невозможно. Для параболоида вращения тоже такой возможности нет, так как у параболоида вращения тоже только один параметр - фокальный параметр. Таким образом, из трех упомянутых асферических поверхностей только две пригодны для управляемого независимого воздействия на сферическую аберрацию - гиперболическая и эллиптическая.
Подобрать одиночную линзу с параметрами, обеспечивающими приемлемую сферическую аберрацию, несложно. Но будет ли такая линза обеспечивать требуемое уменьшение сферической аберрации в составе оптической системы глаза? Для ответа на этот вопрос необходимо рассчитать прохождение световых лучей через две линзы - роговицу и хрусталик. Результатом такого расчета будет, как и раньше, график зависимости координаты точки пересечения луча с главной оптической осью (координаты фокуса) от расстояния между падающим лучом и этой осью. Варьируя геометрические параметры всех четырех преломляющих поверхностей, можно с помощью этого графика изучать их влияние на сферическую аберрацию всей оптической системы глаза и пытаться минимизировать ее. Можно, например, легко убедиться, что аберрация всей оптической системы глаза с естественным хрусталиком при условии, что все четыре преломляющие поверхности являются сферическими, заметно меньше, чем аберрация одного только хрусталика, и немного больше, чем аберрация одной только роговицы. При диаметре зрачка 5 мм самые далекие от оси лучи пересекают эту ось примерно на 8% ближе, чем параксиальные лучи при преломлении одним только хрусталиком. При преломлении одной только роговицей при таком же диаметре зрачка фокус для дальних лучей ближе примерно на 3%, чем для параксиальных лучей. Вся оптическая система глаза с этим хрусталиком и с этой роговицей собирает дальние лучи примерно на 4% ближе, чем параксиальные лучи. Можно сказать, что роговица частично компенсирует сферическую аберрацию хрусталика.
Можно убедиться также, что оптическая система глаза, состоящая из роговицы и идеальной гиперболической линзы с нулевой аберрацией, установленной в качестве хрусталика, дает сферическую аберрацию, примерно такую же, как и одна только роговица, т.е. минимизация сферической аберрации одного только хрусталика недостаточна для минимизации всей оптической системы глаза.
Таким образом, для минимизации сферической аберрации всей оптической системы глаза за счет выбора геометрии одного только хрусталика необходимо подбирать не такую линзу, у которой минимальна сферическая аберрация, а такую, которая минимизирует аберрацию во взаимодействии с роговицей. Если преломляющие поверхности роговицы считать сферическими, то для практически полного устранения сферической аберрации всей оптической системы глаза необходимо подобрать хрусталик с гиперболическими преломляющими поверхностями, который в качестве одиночной линзы дает ощутимую (около 17% в жидкой среде глаза и около 12% в воздухе) отрицательную аберрацию. Сферическая аберрация всей оптической системы глаза при этом не превышает 0.2% ни при каких диаметрах зрачка. Почти такую же нейтрализацию сферической аберрации оптической системы глаза (примерно до 0.3%) можно получить даже с помощью хрусталика, у которого первая преломляющая поверхность является сферической, а вторая - гиперболической.
Итак, применение искусственного хрусталика с асферическими, в частности, с гиперболическими преломляющими поверхностями позволяет практически полностью устранить сферическую аберрацию оптической системы глаза и тем самым значительно улучшить качество изображения, даваемого этой системой на сетчатке. Это показывают результаты компьютерного моделирования прохождения лучей через систему в рамках достаточно простой двумерной модели.
Влияние параметров оптической системы глаза на качество ретинального изображения может быть продемонстрировано также с помощью значительно более сложной трехмерной компьютерной модели, выполняющей трассировку очень большого количества лучей (от нескольких сотен лучей до нескольких сотен тысяч лучей), вышедших их одной точки источника и попадающих в разные точки сетчатки в результате воздействия всех геометрических аберраций и возможной неточной фокусировки системы. Складывая все лучи во всех точках сетчатки, пришедшие туда от всех точек источника, такая модель позволяет получить изображения протяженных источников - различных тест-объектов, как цветных, так и черно-белых. В нашем распоряжении имеется такая трехмерная компьютерная модель и она наглядно демонстрирует значительное улучшение качества ретинального изображения при применении интраокулярных линз с асферическими преломляющими поверхностями за счет значительного уменьшения сферической аберрации и уменьшения тем самым размеров пятна рассеяния на сетчатке. В принципе сферическая аберрация может быть устранена практически полностью и, казалось бы, размер пятна рассеяния можно уменьшить практически до нуля, получив тем самым идеальное изображение.
Но не следует упускать из виду то обстоятельство, что идеальное изображение получить невозможно никаким способом, даже если предположить, что все геометрические аберрации устранены полностью. Есть принципиальный предел уменьшения размера пятна рассеяния. Этот предел устанавливает волновая природа света. В соответствии с дифракционной теорией, основывающейся на волновых представлениях, минимальный диаметр светового пятна в плоскости изображения, обусловленный дифракцией света на круглом отверстии, пропорционален (с коэффициентом пропорциональности 2.44) произведению фокусного расстояния на длину волны света и обратно пропорционален диаметру отверстия. Оценка для оптической системы глаза дает диаметр пятна рассеяния около 6.5 мкм при диаметре зрачка 4 мм.
Уменьшить диаметр светового пятна меньше дифракционного предела невозможно, даже если законы геометрической оптики сводят все лучи в одну точку. Дифракция ограничивает предел улучшения качества изображения, даваемого любой рефракционной оптической системой, даже идеальной. Вместе с тем дифракция света не хуже, чем рефракция, может быть использована для получения изображения, что успешно применяется в дифракционно-рефракционных ИОЛ. Но это уже другая тема.

Библиографическая ссылка
Чередник В.И., Треушников В.М. СФЕРИЧЕСКАЯ АБЕРРАЦИЯ И АСФЕРИЧЕСКИЕ ИНТРАОКУЛЯРНЫЕ ЛИНЗЫ // Фундаментальные исследования. – 2007. – № 8. – С. 38-41;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=3359 (дата обращения: 23.03.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»