Основы теории цепей - Зевеке Г., Ионкин П.А., Нетушил А.В. Теория электрических цепей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Красноярский государственный технический университет

В.И.Вепринцев

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Конспект лекций для студентов радиотехнических специальностей дистанционной формы обучения

Красноярск 2003

В.И.Вепринцев. Основы теории цепей.

Конспект лекций для студентов радиотехнических специальностей.Ч. 1. КГТУ,- Красноярск. 2003

Введение

Среди дисциплин, составляющих основу базовой подготовки специалистов, связанных с разработкой и эксплуатацией современной радиоэлектронной аппаратуры, важное место отводится курсу «Основы теории цепей» (ОТЦ). Содержание этой дисциплины составляют задачи анализа и синтеза электрических цепей, изучение, как с качественной, так и с количественной стороны установившихся и переходных процессов в различных радиоэлектронных устройствах. Курс ОТЦ базируется на курсах физики и высшей математики и содержит инженерные методы расчета и анализа, применимые к широкому классу современных электротехнических и радиоэлектронных цепей.

Электрическая цепь

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для прохождения электрического тока и описываемых с помощью понятий напряжения и тока. Электрическая цепь состоит изисточников (генераторов) и потребителей электромагнитной энергии -приемников илинагруз-

ки.

Источником называют устройство, создающее (генерирующее) токи и напряжения. В качестве источников могут выступать устройства (аккумуляторы, гальванические элементы, термоэлементы, пьезодатчики, различные генераторы и т. д.), преобразующие различные виды энергии (химической, тепловой, механической, световой, молекулярно-кинетической и др.) в электрическую. К источникам относятся и приемные антенны, в которых не происходит изменение вида энергии.

Приемником называют устройство, потребляющее (запасающее) или преобразующее электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую и т. д.). К нагрузкам относятся и передающие антенны, излучающие электромагнитную энергию в пространство.

В основе теории электрических цепей лежит принцип моделирования . При этом, реальные электрических цепи заменяются некоторой идеализированной моделью, состоящей из взаимосвязанныхидеализированных элементов. Подэлементами подразумеваются идеализированные модели различных устройств, которым приписываются определенные электрические и магнитные свойства так, что они с заданной точностью отображают явления, происходящие в реальных устройствах. Таким образом, каждому элементу цепи соответствуют определенные соотношения между множеством токов и напряжений.

В теории цепей различают активные ипассивные элементы.Активными элементами считаются источники электрической энергии: источники напряжения и источники тока. Кпассивным элементам относятся сопротивления, индуктивности и ёмкости. Цепи, содержащие активные элементы, называются активными, состоящие только из пассивных элементов− пассивными.

Электрическому току приписывается направление, совпадающее с направлением перемещения положительных зарядов. Количественная характеристика − мгновенное значение тока (значение его в данный момент времени)

	i = lim	∆q
		∆t
	∆t →0

где dq − заряд, прошедший за времяdt через поперечное сечение проводника. В системе СИ ток измеряется в амперах (А).

Для переноса элементарного заряда dq через какой-либо пассивный участок цепи, необходимо затратить энергию

dw = u dq.

Здесь u − мгновенное значение напряжения (разности потенциалов) на зажимах пассивного участка цепи. Разность потенциалов− скалярная величина, которая определяется работой сил электрического поля при переносе единичного положительного заряда через заданный пассивный участок. В системе СИ напряжение измеряется в вольтах (В).

В общем случае ток и напряжение являются функциями времени и могут иметь разные величины и знак в различные моменты времени.

В теории цепей направление тока характеризуется знаком. Положительный или отрицательный ток имеют смысл только при сравнении направления то-

ка по отношению к произвольно выбранному положительному направлению,

которое обычно указывается стрелкой (рис.1).

Положительное направление напряжения не связано с положительным направлением тока. Но, выбрав положительное направление напряжения от точки а к точкеб , условно считаем, что потенциал точкиа выше потенциала точкиб. Обычно в задачах по расчету электрических цепей считают положительное направление тока в ветви совпадающим с положительным направлением напряжения между узлами этой ветви.

Если под воздействием приложенного напряжения U через участок цепи проходит электрический зарядq , то совершаемая при этом элементарная работа или поступающая в приемник энергия равна:

dw = u dq= ui dt.

Энергия, определяемая данной формулой, доставляется источником и расходуется в приемнике, т. е. превращается в другой вид энергии, например в тепло некоторая часть её запасается в электрическом и магнитном полях элементов цепи.

Мгновенное значение скорости изменения энергии, поступающей в цепь,

p = dw dt = udq dt = ui,

называется мгновенной мощностью.

Энергия, поступившая в приемник за промежуток времени от t 1 доt 2 , вы-

ражается интегралом

W = ∫ p dt.

В системе СИ работа и энергия измеряются в джоулях (дж ), мощность в ваттах (вт).

Элементы электрической цепи

1. Пассивные элементы.

а . Сопротивление

Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи, характеризующий преобразование электромагнитной энергии в любой другой вид энергии (тепловую− нагрев, механическую, излучение электромагнитной энергии и др.), т. е. обладающий только свойством необратимого рассеяния энергии. Условное обозначение сопротивления показано на рис.2.

Математическая модель, описывающая свойства сопротивления, определя-

ется законом Ома:

u = Riили i= Gu.

Здесь R иG − параметры участка цепи называются соответственносо-

противлением ипроводимостью, G =1/R . Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость− в сименсах (Сим).

Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление

PR = ui= Ri2 = Gu2 .

Электрическая энергия, поступившая в сопротивление и превращенная в тепло за промежуток времени от t 1 доt 2 , равна:

WR = ∫ p dt= ∫ Ri2 dt

= ∫ Gu2 dt.

Уравнение, выражающее закон Ома, определяет зависимость напряжения от тока и называется вольт − амперной характеристикой (ВАХ) сопротивления. ЕслиR постоянно, то ВАХ линейна (рис.3,а ). Если жеR зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной (рис.3,б ) и соответствует нелинейному сопротивлению.

Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к сопротивлению, называется резистором.

б . Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, характеризующий запасаемую в цепи энергию магнитного поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис.4.

Если рассмотреть участок цепи (рис.5, а ), представляющий собой виток, охватывающий площадьS, через который проходит токi , то виток пронизывает магнитный поток

Ф ′ = ∫ B ds.

Ф ′ − поток вектора магнитной индукцииB через площадьS . Магнитный поток измеряется в веберах (Вб), а магнитная индукция− в тесла.

Индуктивностью витка называется отношение магнитного потока к току:

				∫ B ds

т. е. индуктивность представляет собой магнитный поток, отнесенный к единице связанного с ним тока. В системе СИ индуктивность измеряется в генри

Если катушка содержит n одинаковых витков (рис.5,б ), то полный магнитный поток (потокосцепление)

Ф = n Ф′ ,

где Ф ′ − поток, пронизывающий каждый из витков. Индуктивность катушки в этом случае

L = n Ф i ′ .

В общем случае зависимость потокосцепления от тока нелинейная (рис.6, а), следовательно, индуктивность также является нелинейной.

Связь между током и напряжением на индуктивности определяется на основании закона электромагнитной индукции, согласно которому изменение потокосцепления вызывает э.д.с. самоиндукции

е L = −d dt Ф

численно равную и противоположную по знаку скорости изменения полного магнитного потока.

Если индуктивность не зависит от тока, то величина

u L = −е L =L dt di

называется напряжением (или падением напряжения) на индуктивности. Из последнего выражения следует, что ток в индуктивности

iL (t) = L − ∫ ∞ uL dt,

т.е. определяется площадью, ограниченной кривой напряжения u L (рис.7).

Мгновенная мощность имеет смысл скорости изменения запасенной в магнитном поле энергии:

pL = uL i= Lidt di .

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности в произвольный момент времени t определяется по формуле

	W L= ∫ t	pL dt= ∫ t	Lidi =

Здесь учтено, что при − ∞ ≤ t ≤ 0 ток в индуктивности был равен нулю. Если часть магнитного потока, связанного с катушкойL 1 , связана одно-

временно и с катушкой L 2 , то эти катушки обладают параметромМ , назы-

ваемым взаимной индуктивностью . Взаимная индуктивность определяется как отношение потокосцепления взаимной индукции одной катушки к току в другой

M = Ф 12= Ф 21.

i 2i 1

В первой и второй катушках наводятся э. д. с. взаимной индукции равные

e 1 M = −dФ dt 12 = −M di dt 2 ; e 2 M = −dФ dt 21 = −M di dt 1 .

Последние выражения справедливы при условии, что М не зависит от токов, протекающих в обеих катушках.

Взаимная индуктивность измеряется также в генри (Гн).

в. Емкость

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи, характеризующий запасаемую в цепи энергию электрического поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис.8.

При подведении к двум электродам (рис.9, а ) напряжения, на них накапливаются равные по величине и разные по знаку заряды+ q и в окружающем пространстве создается электрическое поле.

Согласно теореме Гаусса− Остроградского потокФ Е вектора электрического смещенияD

ФЕ = ∫ Dds= q.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Учебное пособие

НОВОСИБИРСК

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

Т. Е. ЗИМА, Е. А. ЗИМА

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Часть первая

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ

ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

НОВОСИБИРСК

, Лекции по теоретическим основам электротехники . Основы теории электрических цепей: Учеб. пособие, ч.1 Основные понятия и законы теории электрических цепей. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. – 42 с.

В учебном пособии рассматриваются основные понятия и законы теории электрических цепей. Приводятся конкретные примеры, поясняющие излагаемый теоретический материал.

Работа подготовлена на кафедре теоретических основ электротехники

Рецензент: , д-р техн. наук, профессор

	Введение
	Электрические силы
	Электрический ток
	Принцип непрерывности электрического тока
	Электрическое напряжение
	Электрический потенциал. Разность электрических потенциалов
	Электродвижущая сила (э. д.с.)
	Закон Ома, мощность, энергия
	Электрическая цепь
	Пассивные элементы электрических цепей и их параметры
	Сопротивление
	Индуктивность
	Активные элементы электрических цепей. Источники э. д.с. Источники тока
	Схема электрической цепи. Топологические элементы схемы
	Положительные направления токов, напряжений и э. д.с.
	Понятие линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами
	Основные законы электрических цепей с сосредоточенными параметрами
	Первый закон Кирхгофа
	Второй закон Кирхгофа
	Список литературы

Введение

Предметом курса "Теоретические основы электротехники" (ТОЭ) является изучение как с качественной, так и с количественной, сторон электромагнитных процессов, происходящих в цепях и полях. Этот курс, базирующийся на курсах физики и математики, содержит инженерные методы расчета и анализа, применимые к широкому классу современных электротехнических устройств. Он имеет исключительно важное значение для формирования научного кругозора специалистов по электротехнике и радиотехнике; на нем основываются все специальные электротехнические и радиотехнические дисциплины.

В России формирование самостоятельной дисциплины "Теоретические основы электротехники" относится к началу XX века. В 1904 году профессор начал читать курс "Теория электрических и магнитных явлений" в Петербургском политехническом институте. Примерно тогда же началась подготовка инженеров электротехнической специальности в Московском высшем техническом училище, где профессор приступил в 1905 году к чтению курса "Теория переменных токов", а затем - курса "Основы электротехники".

В курсе ТОЭ применяются два способа описания электрических и магнитных явлений: при помощи понятий теории цепей и теории поля. Выбор того или другого способа диктуется условиями постановки задачи.

Теория цепей исходит из приближенной замены реального электротехнического устройства идеализированной схемой замещения. Эта схема содержит участки цепи, на которых определяются искомые напряжения и токи. Теория цепей позволяет с достаточной для инженерной практики точностью определять непосредственно напряжение между концами рассматриваемого участка цепи, не прибегая к вычислению его между промежуточными точками. Ток также находится непосредственно, без вычисления его плотности в различных точках сечения проводника.

Теория поля изучает изменения электрических и магнитных величин от точки к точке в пространстве и времени. Она исследует напряженности электрических и магнитных полей и с их помощью такие явления, как излучение электромагнитной энергии, распределение объемных зарядов, плотностей токов и т. п.

Разграничение областей применения теории цепей и теории поля является условным. Например, процессы распространения электрических сигналов в линиях электропроводной связи исследуются как методами теории цепей, так и методами теории поля.

Курс ТОЭ является инженерной дисциплиной. Если главной задачей, например, физика является открытие и исследование законов природы, то главной задачей инженера является воплощение этих законов в технических конструкциях, тем самым используя их на практике. Курс ТОЭ способствует осуществлению главной задачи инженера.

арадей впервые в 1831 году опубликовал свое замечательное открытие о том, что изменение магнитного потока создает электродвижущую силу (э. д.с.), его спросили (как спрашивают, впрочем, всякого, кто открывает какие-то новые явления): "Какая от этого польза?" . Ведь все, что он обнаружил, было очень странным: в проводе возникал крошечный ток, когда он двигал провод возле магнита. Какая же может быть от этого "польза"? М. Фарадей ответил: "Какая может быть польза от новорожденного?" А теперь вспомните о тех громадных практических применениях, к которым привело его открытие. Рассмотрим, например, гидроэлектростанцию...

Огромная река, перегороженная бетонной стеной. Но что это за стена! Изогнутая в виде идеально плавной кривой, тщательно рассчитанная так, чтобы как можно меньше бетона сдерживало напор реки: стена утолщается книзу, образуя чудесную форму, которой любуются художники, но которую способны оценить только инженеры, потому что они понимают, насколько это хорошо. Они знают, что утолщение определяется тем, как растет давление воды на глубине. Вернемся к электричеству.

Все сооружение состоит из двух частей - одна крутится, а другая стоит. Вся эта сложная конструкция сделана из немногих материалов, главным образом из железа и меди, а также из бумаги и шеллака, служащих изоляцией. Это вращающееся чудовище - генератор. Плотина, турбина, железо и медь - все собрано вместе для того, чтобы в медных полосках появилось нечто особенное - э. д.с. Затем медные полоски проходят небольшой путь и закручиваются несколько раз вокруг другого куска железа, образуя трансформатор. На этом их работа заканчивается.

Но вокруг этого же куска железа обвивается еще один медный кабель, который проходит поблизости от этих полос и забирает их э. д.с. Трансформатор превращает энергию, которая имела сравнительно низкое напряжение, необходимое для эффективной работы генератора, в очень высокое напряжение, которое лучше всего подходит для экономичной передачи энергии по длинным кабелям.

И все должно быть исключительно эффективным - не может быть ничего лишнего, никаких потерь. Почему? Через все эти устройства протекает огромная электрическая энергия. Если, например, только один процент этой энергии выделился бы в виде тепла, все устройство расплавилось бы.

От электростанции отходят во всех направлениях несколько дюжин медных стержней - узкие медные дороги, несущие энергию гигантской реки. От них идут все новые и новые разветвления (трансформаторов становится все больше), пока, наконец, река не распределится по всему городу; она крутит двигатели, создает свет, тепло, изготовляет приборы. Чудо рождения горячего огня из холодной воды на громадных расстояниях - и все это благодаря особым образом собранным кусочкам железа и меди. Большие моторы для проката стали и крошечные моторчики для бормашины. Тысячи маленьких колесиков, крутящихся под действием большого колеса на реке. Остановите большое колесо, и все остальные колесики замрут, огни потухнут.

Те же явления, которые помогают использовать грандиозную мощь реки, снова приходят на помощь при создании исключительно тонких приборов: для определения неуловимо слабых токов; для передачи голосов, музыки и изображений; для вычислительных машин; для автоматических машин фантастической точности.

Все это возможно потому, что тщательно продумано устройство из меди и железа - эффективно созданы магнитные поля, рассчитаны правильно пропорции меди, чтобы получить оптимальную эффективность, выдуманы странные формы, которые служат своим целям, так же как форма плотины.

Если археолог будущего когда-нибудь раскопает эту гидроэлектростанцию, он, вероятно, восхитится красотой ее линий. А исследователь - гражданин какой-то великой цивилизации Будущего, посмотрев на генераторы и трансформаторы, скажет: "Заметьте, как красивы формы каждой железной детали. Подумайте, сколько мысли вложено в каждый кусочек меди!"

Здесь проявляется сочетание могущества техники и тщательного расчета. Это и есть инженерное воплощение открытия великого ученого. Современная электротехника берет свое начало с открытия М. Фарадея. Бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить.

Список литературы
а) основная литература:
1. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 1985. –496 с.,
2. Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2013. –696 с.
3. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – СанктПетербург: Лань, 2009. – 544 с.
4. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей:
Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова.- 2-е изд., перераб. и доп.
- М.: Радио и связь, 2000. - 592 с.
5. Дмитриков В.Ф., Бакалов В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей:
Горячая линия- Телеком, 2009. – 596 с.
6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных
электрических цепей. –М: Высшая школа, 1986. –596 с.
1

б) дополнительная литература
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец.
“Радиотехника”. - М.: Высшая школа, 1988. - 448 с.
Фриск В.В. Основы теории цепей./ Учебное пособие. – М.: ИП РадиоСофт,
2002. – 288с.
Электрическая цепь
Электрической цепью называется совокупность элементов и
устройств, образующих путь или пути для электрического тока,
электромагнитные процессы в которых могут быть описаны при
помощи понятий “электрический ток” и “электрическое напряжение”.
Элементы электрической цепи
Источники
Приёмники
2

Классификация электрических цепей

Вид
Пассивные и активные
Двухполюсники и
многополюсники
Со сосредоточенными и
распределёнными
параметрами
Непрерывные и дискретные
С постоянными и
переменными параметрами
Линейные и нелинейные
Признак
Энергетические свойства
Число внешних зажимов
Пространственная
локализация параметров
характеру процессов
свойства элементов
Вид оператора
3

ТОК, НАПРЯЖЕНИЕ и ЭНЕРГИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

. i (t) = dq (t) / dt
.
[A]
u12 = φ1 - φ2
[B]
[ Bт ]
4

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Преобразования электрической энергии в элементах электрической цепи
необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии;
накопление энергии в электрическом поле;
накопление энергии в магнитном поле;
преобразование энергии неэлектрической природы в электрическую энергию
Резистивное сопротивление
uR(t) = R iR(t)
Закон Ома
iR(t)
= G uR(t)
5

wk =
.
Pk = dwk / dt = uR IR
I
R ст А = uA / iA
R диф А = du / di
A
6

wC =
Ёмкость
.
qC(t) = C uC(t)
iC = C duC / dt,
iC = C duC / dt,
pC = iC uC = C uC d uC/dt
1 t1
iC (t)dt
uC(t = t1) =
С
[Ф]
. wC = C uC2(t1)/2 > 0
Сст = qC /uc
Сдиф. = dqC /duc
7

Индуктивность

.
.
Индуктивность
Ψ(t) = L iL(t)
uL(t) = Ψ(t)/ dt
uL = L diL/dt
1 t1
u L (t) dt
iL(t1) =
L
pL = iL uL = L iL diL/dt
wL =
t1
[ Гн ]
pL (t)dt = L iL2(t1)/2 > 0
Lст = Ψ/iL
,
Lдиф = d Ψ/d iL.
8

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ АКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Независимый источник напряжения
Независимый источник тока
9

10. Зависимые (управляемые) источники электрической энергии

2.1
Зависимые (управляемые) источники электрической энергии
Наименование
Обозначения
Источник напряжения, управляемый
напряжением
(ИНУН), u2 = k1u1
Источник напряжения,
управляемый током (ИНУТ), u2 = k2 i1
Источник тока, управляемый
напряжением
(ИТУН), i2 = k3 u1
Источник тока, управляемый током
(ИТУТ), i2 = k4 i1
10

11. Схемы электрических цепей

принципиальная;
замещения (расчётная);
функциональная (блок-схема)
Схемы замещения реальных элементов электрической цепи
i/ iкз - u / uхх = 1
u = uхх - (uхх / iкз) I = uхх - Ri i
I = iкз - (iкз / uхх) u = iкз - Gi u
11

12.

j = iкз, Gi = 1/ Ri
Е = iкз Ri
Ri
=
uхх / iкз
Соединения элементов электрической цепи
последовательное
параллельное
смешанное
12

13.

звезда
треугольник
Элементы топологии электрических цепей
0 0 0
1 1 1
0 1 0 1 0 1
À0
0 0 1 1 1
0
1
0
0
0
1
1
13

14. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Первый закон (закон токов) Кирхгофа
В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных значений токов во
всех ветвях электрической цепи, имеющих общий узел, равна нулю
z
i
k 1 k
№ узла
Уравнение
= 0
0
(1)
(2)
-i1 + i2 + i3 + i4
-i3 - i4 + i5 - j =
0
(3)
-i5 + i6 + j = 0
(0)
i1 – i2 – i6 = 0
14

15.

Следствия
1)
Zk
=
Zэ = jэ =
jk
n
k 1
2) Zk
3)
Zk
Ck
Ñý k 1 Ñk .
n
Lk
4) Zk
1/Lэ =
n
jk
Rk
Gý k 1 Gk .
n
1 Lk
k 1

объединены в один элемент.
Второй закон (закон напряжений) Кирхгофа
Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений всех ветвей, входящих в
состав произвольного контура электрической цепи, в любой момент времени равна
нулю.
15

16.

sï
u
k 1 k
sï
u l 1 el
sà
k 1 k
В любом контуре электрической цепи алгебраическая сумма мгновенных
значений падений напряжения на пассивных элементах равна
алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом контуре.
uz1+uz3+uz2 = e ;
-uz2 – uz3+uz4 + uz5 = 0;
uz1 + uz4 + uz5 = e.
Следствия
1)
2)
Zk
Zk
Ek
Rk
16

17.

.,
3)
Zk
Lk
4)
Zk
Ck
.
Одноимённые параллельно соединённые элементы могут быть
объединены в один элемент.
ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ И ОСНОВАННЫЙ НА НЁМ МЕТОД АНАЛИЗА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ)
Реакция линейной электрической цепи y(t) на воздействие x(t) в виде линейной
комбинации из более простых воздействий xk(t), представляет собой линейную
комбинацию реакций этой цепи на каждое из воздействий в отдельности - yk(t), т.е.
при
x(t) =
n
k 1
k xk t
n
y(t) =
k 1
k y k t
где
k
- постоянные коэффициенты,
xk(t) - k-я составляющая воздействия.
17

18.

Метод наложения
Теоремы об активном двухполюснике. Метод эквивалентного генератора
18

19.

Теорема об эквивалентном источнике напряжения
Линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух своих
зажимов, может быть заменена источником напряжения еэ, включённым
последовательно с сопротивлением Rэ. Задающее напряжение uэ источника
напряжения равно напряжению холостого хода uхх на рассматриваемых
зажимах (ветвь Rн разомкнута), а сопротивление Rэ равно сопротивлению
между этими зажимами, вычисленному в предположении, что ветвь Rн
разомкнута и все содержащиеся в цепи источники напряжения заменены

Теорема об эквивалентном источнике тока
Линейная электрическая цепь, рассматриваемая относительно двух своих зажимов,
может быть заменена источником тока jэ, включённым параллельно с проводимостью
Gэ. Задающий ток источника jэ равен току короткого замыкания рассматриваемой
пары зажимов, проводимость Gэ равна входной (со стороны зажимов 1,1′)
проводимости цепи N, вычисленной в предположении, что ветвь Rн разомкнута
и все содержащиеся в цепи источники напряжения заменены
короткозамыкающими перемычками, а цепи всех источников тока разомкнуты.
19

20.

Метод эквивалентного источника напряжения, порядок расчёта
задаются направлением тока в ветви Rн;
размыкают ветвь Rн и находят напряжение холостого хода (в общем случае
с учётом ЭДС е в ветви Rн) uхх = uэ = φ1 - φ1′ + е;
определяют входное сопротивление Rвх = Rэ цепи N со стороны зажимов
1,1′, ветвь Rн разомкнута;
по формуле i uõõ Râõ Rí определяют ток в ветви Rн и по формуле uн = Rнi напряжение на ней.
Метод эквивалентного источника тока, порядок расчёта
задаются направлением тока в ветви Rн;
закорачивают ветвь Rн и находят ток короткого замыкания между
зажимами
1,1′ iкз = jэ;
определяют входную проводимость Gвх = Gэ цепи N со стороны зажимов
1,1′ , ветвь Rн разомкнута;
i irp Gí Gâõ Gí
по формуле
определяют ток в ветви Rн и по формуле uн =
Rнi - напряжение на ней.
20

21.

.
Энергетические соотношения в линейной электрической цепи
Теорема Теллегена
При согласном выборе направлений тока и
напряжения в ветвях графа цепи сумма
произведений напряжения uk и тока ik всех
ветвей направленного графа цепи в любой
n
момент времени равна нулю, т.е. , k 1 uk ik 0
или в матричной форме: uТ i= 0, где uТ = (u1…
uk …um), iТ = (i1…ik …im) – векторы напряжений
и токов ветвей соответственно.
Уравнения баланса мощностей
n
k 1
pk 0
nÏ
R i k 1 ek ik k 1 uk jk
2
nèí
Р=
I 2 Rн
nèò
ë 1 k k
=
Ri Rн 2
E 2 Rн
dP dRí E 2 Ri Rí 2Rí Ri Rí Ri Rí
2
4
Pmax E 2 4 Ri
21

22.

η =
.
Рн Р Rн I 2 Ri I 2 Rн I 2 Rн Ri Rн
4. Общие методы анализа электрических цепей
Метод уравнений Кирхгофа
: -i1 + i2 + i3 = 0,
u1 + u2 = e,
u4 - u5 = 0.
u1 = R1 i1 - e,
u3 = R3 i3,
-i3 + i4 - i5 = 0
-u2 + u3 + u4 = 0,
u2 = R2 i2,
u4 = R4 i4.
22

23.

Метод контурных токов
Порядок расчёта
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Определить систему независимых контуров
Задаться направлениями контурных токов
Определить матицу сопротивлений контуров и вектор контурных ЭДС
Записать систему контурных уравнений и решить её
Определить токи ветвей
Определить напряжения ветвей
Выполнить проверку правильности решения
Матрица сопротивлений контуров
Rк = (Rji), j , i 1, q
q - порядок системы контурных уравнений, q = n – (m – 1),
для цепей с источниками тока q = n – (m – 1)- nит, n, m– число
ветвей и узлов в цепи, nит – число ветвей, содержащих источники тока
23

24.

собственным сопротивлением Rjj j-го контура называется сумма сопротивлений
всех ветвей, входящих в этот контур;
взаимным сопротивлением j-го и i-го контуров называется сопротивление Rji,
равное сумме сопротивлений ветвей общих для этих контуров. Взаимное
сопротивление имеет знак плюс, если контурные токи j-го и i-го протекают
через общие для этих контуров ветви в одинаковом направлении, если в
противоположных направлениях, то Rji имеет знак минус. Если j-й и i-й
контуры не имеют общих ветвей, то их взаимное сопротивление равно нулю.
Rк =
контурной ЭДС j-го контура ejj называется алгебраическая сумма ЭДС
всех источников напряжения, входящих в этот контур. Если направление
ЭДС какого-либо источника, входящего в j-й контур, совпадает с
направлением контурного тока этого контура, то соответствующая ЭДС
входит в ejj со знаком плюс, в противном случае – со знаком минус.
e ê e11....eii ...eqq
Ò
24

25.

Пример
R11 R12 R13 R1 R2 R4
R ê R21 R22 R23
R2
R
R4
31 R32 R33
eê
Ò
R2
R2 R3 R5
R5
R4
R5
R4 R5 R6
E1 ,0, E 2
25

26.

Контурные уравнения
,
R к i к eк
i к i11...i jj ...iqq
Т
- вектор контурных токов
R11i11 R12i22 ... R1i iii ... R1q iqq e11.
………………………..
R j1i11 R j 2 i22 ... R ji iii ... R jq iqq e jj.
…………………………
Rq1i11 Rq 2i22 ... Rqiiii ... Rqqiqq eqq.
R2
R4
R1 R2 R4
R
R
R
R
R
2
2
3
5
5
R
R5
R4 R5 R6
4
i11 e1
i 22 0
i e
33 2
26

27.

Метод узловых напряжений
ui0= φi- φ0
ui j = φi - φj = φi- φ0 - (φi- φ0) = ui0 - uj0
Порядок расчёта
если необходимо, осуществить эквивалентные
преобразования источников напряжения в источники
тока;
задаться направлениями токов ветвей;
записать матрицу узловых проводимостей и вектор
узловых токов;
записать систему узловых уравнений и решить её;
определить напряжения и токи ветвей цепи;
осуществить проверку правильности решения.
27

28.

Матрица узловых проводимостей
Gу = (Gji),
j , i 1, ð
P – порядок системы узловых уравнений, р = m – 1, m – число узлов в цепи, для цепей с
«источниками напряжения» р = m – 1 – nин, nин - число ветвей, в состав которых
входят лишь источники напряжения.
собственной проводимостью Gii i-го узла электрической цепи называется
сумма проводимостей всех ветвей, подключённых к этому узлу;
взаимная проводимость i-го и j-го узлов Gij – это сумма проводимостей всех
ветвей, включённых между этими узлами, взятая со знаком минус;
если в цепи отсутствуют ветви, включённые между i-м и j-м узлами, то их
взаимная проводимость равна нулю.
Gу =
28

29.

узловым током i-го узла jii называется алгебраическая сумма задающих токов
всех источников тока, подключённых к этому узлу. Если ток какого-либо источника
направлен к i-му узлу, то он входит в эту сумму со знаком плюс, если от узла, то
он входит в jii со знаком минус.
jуТ =
j
11
... jii ... j pp
Пример
G11 G12 G13 G2 G4 G5 5
G у G21 G22 G23
-G5
G G G
-G 2
31 32 33
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
-G3
G1 G2 G3
-G 2
29

30.

,
jуТ =
0...
j...G1e
Узловые уравнения
G у u у jу
u у u 01...u 0i ...u 0 p - вектор узловых напряжений
Т
G11u 01 G12u 02 ... G1i u 0i ... G1 p u 0 p j11.
……………………………………………
Gi1u 01 Gi 2 u 02 ... Gii u 0i ... Gip u 0 p jii.
……………………………………………
G p1u 01 G p 2 u 02 ... G pi i0i ... G pp u 0 p j pp.
G 2 G 4 G5 5
-G 5
-G 2
-G 5
G 3 G 5 G6
-G 3
u 01 0
-G 3
u 02 j
G1 G2 G3 u 03 G1e
-G 2
30

31.

3. Электрические цепи при гармоническом воздействии
x(t) = Xm cos (ω t +) =
Xm sin (ω t +
+
Гармонические напряжения и токи в электрических
цепях
u(t) = Um cosω t = Umsin (ω t +
u(t) = Umсos (ω t -
) = Umsin ω t
u(t) = Umcos (ω t +
) = - Umsin ω t
Параметры гармонического колебания
Xm - амплитуда, ω - частота,
колебания.
,ω = 2
- начальная фаза гармонического
f, f = 1/ T - циклическая частота, Т - период колебания,
X = Xm /√2 - действующее (среднеквадратическое) значение
гармонического колебания
31

32.

1)
2)
Комплексная амплитуда и комплексное сопротивление. Законы Ома и
Кирхгофа в комплексной форме
- комплексная амплитуда
32

33.

Первый закон Кирхгофа

токов, сходящихся в произвольном узле электрической цепи, равна нулю.
Второй закон Кирхгофа
В установившемся гармоническом режиме сумма комплексных амплитуд всех
напряжений, действующих в произвольном контуре электрической цепи, равна
нулю.
При суммировании комплексных значений токов и напряжений сохраняются
те же правила знаков, что и при суммировании их мгновенных значений
33

34.

КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
Комплексное сопротивление пассивного участка электрической цепи –
это отношение комплексных амплитуд (комплексных действующих
значений) напряжения и тока, действующих на зажимах этого участка
цепи, т.е.
,
Это выражение называется законом Ома в комплексной форме. В нём:
z(ω) и φ(ω) – модуль и аргумент z(jω). Зависимость z(ω) от частоты
называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)
двухполюсника, зависимость φ(ω) – его фазо-частотной
характеристикой (ФЧХ)
Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется
комплексной проводимостью двухполюсника, т.е.
34

35.

Комплексные сопротивления пассивных двухполюсных элементов
,
Резистивное сопротивление
u R t U m R cos t
Емкость
35

36.

Ииндуктивность
Комплексные схемы замещения элементов
36

37.

Символический метод анализа электрических цепей
Пример
x(t)
u(t) = Umсos (ω t +)
i(t) = ?
e
37

38.

Um
Энергетические соотношения

39.

Уравнение баланса мощностей
Анализ простейших цепей
Последовательная RL-цепь
39

40.

Последовательная RС-цепь
Последовательная RLС-цепь
40

41.

Параллельная RLС-цепь
=
f = fp
f < fp
f > fp

42.

42

43.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Входные и передаточные частотные характеристики
Системная функция цепи
Входные системные функции
Передаточные системные функции
- передаточная функция по напряжению - передаточная функция по току –
- передаточное сопротивление - передаточная проводимость -
43

44.

При гармоническом воздействии системные функции цепи называются
частотными характеристиками входными и передаточными
- комплексная амплитуда реакции
- комплексная амплитуда воздействия
- АЧХ,
- ФЧХ
Годограф комплексной частотной характеристики представляет собой
геометрическое место комплексных чисел
при изменении частоты
от 0 до ∞.
44

45.

Частотные характеристики пассивных двухполюсных элементов
Резистивное сопротивление
=
Индуктивность
45

46.

Ёмкость
Частотные характеристики RL и RC цепей
46

47.

Входные ЧХ
Передаточные ЧХ
Резонанс в электрических цепях
Явление резкого возрастания амплитуды отклика цепи при приближении
частоты воздействия к некоторым вполне определённым значениям
называется резонансом.
Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи,
содержащей ёмкости и индуктивности, при котором реактивные
составляющие входного сопротивления и проводимости равны нулю.
47

48.

Последовательный колебательный контур
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
0
1
LC
,
f0
1
2 LC
j
0 L 1 Ñ L C
0
Отношение действующего значения напряжения на реактивном элементе
контура к действующему значению напряжения на контуре на резонансной
частоте называется добротностью контура.

49.

p 2Q
Расстройки
абсолютная
0 ,
относительная
обобщённая
f f f 0 ;
f f
0
0
Q 0 2Q 2Q
0
0
,
f и fp – значения текущей и резонансной частот соответственно. При резонансе
.
все расстройки равны нулю, при f < fp они принимают отрицательные значения,
при f > fp – положительные.
Входные ЧХ
C Z e
Z11` j Z 11` R j L 1
j
49

50.

АЧХ
C
Z j Z R L 1
2
2
R 1 2
L 1 C
arctg
arctg
ФЧХ
R
U
U
I
e j U I e j I
Z j Z
I
I0
1
2
I U arctg
50

51.

,
,
Передаточные ЧХ
Комплексные напряжения на элементах контура
U C
U C e
j C
U L U L e j
L
U R U R e
р
I0
j
1
j I 90
I
e
U 1Q
e j I 90
C
1 2
C 1 2
LI 0
1
j I 90
j I 90
j L I
e
U 1Q
e
2
2
p 1
1
j R
R I
R I0
1 2
e j I
51

52.

Избирательность
Способность электрической цепи выделять колебания отдельных частот
из суммы колебаний различных частот называется избирательностью.
Диапазон частот, в котором коэффициент передачи уменьшается не более,
чем в √2 раза по сравнению с его максимальным значением, называется
полосой пропускания
52

53.

Параллелельный колебательный контур
53

54.

=
При
0
1
,
LC
f0
1
2 LC
=
Входные ЧХ
=
ρ
54

55.

=
АЧХ
ФЧХ
Z
ρ
=
Передаточные ЧХ
по напряжению
55

56.

по току
Для контура с малыми потерями
56

57.

Влияние внутреннего сопротивления генератора
57

58.

Частотные характеристики связанных контуров
Два контура называются связанными, если возбуждение электрических колебаний в
одном из них приводит к возникновению колебаний в другом.
По типу элемента, с помощью которого осуществляется связь различают контуры:
с трансформаторной связью;
с индуктивной связью;
с ёмкостной связью;
с комбинированной (индуктивно-ёмкостной) связью.
По способу включения элемента связи различают контуры:
с внешней связью;
с внутренней связью.
58

59.

Комплексные схемы замещения
1
2
Коэффициент связи
трансформаторная связь -
внутренняя индуктивной связь внутренняя ёмкостная связь -

60.

Схема замещения 1
Обозначения
60

61.

Виды резонанса
Первый частный
Второй частный
Сложный
Сложный
61

62.

При
Zсв = jXсв
A – фактор связи
Нормированная относительно
1. K < d, (A < 1)
АЧХ тока I2
слабая связь
-
2. K > d, (A > 1)
-
сильная связь
3. K = d, (A = 1)
-
критическая связь
62

63.

63
63

64.

Электрические цепи с взаимной индуктивностью
Ф21 -магнитный поток, пронизывающий вторую катушку и создаваемый током
первой катушки (поток взаимоиндукции первой катушки);
Ф12 - магнитный поток, пронизывающий первую катушку и создаваемый током
второй катушки (поток взаимоиндукции второй катушки);
Фр1 - поток рассеяния первой катушки;
Фр1 - поток рассеяния второй катушки.
ф11 - поток самоиндукции первой катушки, Ф11 = Ф21 + Фр1
ф22 - поток самоиндукции первой катушки, Ф22 = Ф12 + Фр2
ф1 , ф2
- полные потоки, пронизывающие каждую из катушек
Ф1 = Ф11 ± Ф12
Ф2 = Ф22 ± Ф21
64

65.

Ψ = wФ = L i
L1 = Ψ
11
⁄ i1
L2 = Ψ
22
⁄ i2
Ψ ij
М12 = Ψ
12
⁄ i2
М21 = Ψ
21
⁄ i1
= wi Фij
Закон электромагнитной индукции
e
= - dΨ ⁄ dt
= -
(dΨ ⁄ di)(di ⁄ dt)
ЭДС, наводимые в связанных катушках
Напряжения на зажимах катушек
65

66.

Одноимённые зажимы
Одноимёнными называются такие зажимы магнитно связанных элементов, когда
при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов (оба тока «входят»,
или оба тока «выходят» со стороны этих зажимов) магнитные потоки обоих
элементов направлены согласно
Коэффициент магнитной связи
66

67.

Анализ электрических цепей с взаимной индуктивностью
Компонентные уравнения для связанных индуктивностей в комплексной форме
(1)
Система уравнений электрического равновесия
(0)
67

68.

Эквивалентные преобразования цепей со связанными индуктивностями
Последовательное включение
Параллельное включение
Развязка магнитных цепей
68

69.

Основы теории четырёхполюсников
Определения и классификация
Четырёхполюсник – электрическая цепь любой сложности, имеющая четыре
внешних зажима.
Классификация четырёхполюсников
- пассивные и активные
-линейные и нелинейные
- уравновешенные и неуравновешенные
- симметричные и несимметричные
- по характеру элементов, входящих в
состав четырёхполюсника, различают:
69

70.

реактивные четырёхполюсники
RC четырёхполюсники
АRC четырёхполюсники и т.д.
-в зависимости от структуры,
различают четырёхполюсники:
мостовые
лестничные
Г-образные
Т-образные
П-образные и т.д.
Уравнения передачи четырёхполюсников
Соотношения, которые связывают комплексные напряжения и токи, действующих
на зажимах четырёхполюсника, называются уравнениями передачи.
Зависимые
Переменные
U1 , U2
I1 , I2
U2 , I2
U1 , I1 U1 , I2 I1 , U2
Зависимые
Переменные
I1 , I2
U1 , U2
U1 , I1
U2 , I2 I1 , U2
Система
параметров
Y
Z
A
B
F
U1 , I2
H
70

71.

71

72.

Уравнения связи
Два и более четырёхполюсника с равными при всех частотах матрицами
первичных параметров называются эквивалентными.
Первичные параметры четырёхполюсника можно определять при помощи
опытов холостого хода и короткого замыкания на его зажимах
Первичные параметры составных четырёхполюсников
Составным называется четырёхполюсник, если он может быть представлен
как соединение нескольких более простых (элементарных) четырёхполюсников.
72

73.

Если при соединении элементарных четырёхполюсников не происходит
изменения соотношений между напряжениями и токами, то первичные
параметры составного четырёхполюсника могут быть выражены через
первичные параметры исходных четырёхполюсников.
Соединения четырёхполюсников, удовлетворяющие этому условию,
называются регулярными.
Известны следующие пять основных видов
соединений четырёхполюсников:
каскадное;
параллельное;
последовательное;
Параллельно-последовательное;
последовательно-параллельное.
Каскадное соединение
73

74.

Параллельное соединение
Последовательное соединение

75.

Параллельно-последовательное соединение
Последовательно – параллельное соединение
75

76.

5. Режим негармонических воздействий
1. Классический метод анализа
X(t) - воздействие
Y(t) -реакция
Порядок расчёта
1 записывают дифференциальное уравнение цепи
*
n - порядок электрической цепи
76
76

77.

Пример
i(t) = iR = iL
uR + uL = e(t)
uL
=
+ RI =
2. Решение дифференциального уравнения цепи
-
свободная и принуждённая составляющие реакции цепи
77

78.

=
а) простые (различные) вещественные корни
б) равные вещественные корни
в) попарно комплексно-сопряжённые корни
Пример
=

79.

(**)
-частное решение уравнения (*).
3. На завершающем этапе анализа определяют постоянные интегрирования Ак
Для этого в равенства (**) подставляют значения
, а также начальные
условия и решают полученное уравнение.
79

80.

Интегральные представления сигналов.
Спектральные представления негармонических сигналов. (Обобщённый ряд Фурье)
Определения:
1. Энергия сигнала -
2. Скалярное произведение двух сигналов
=
=
3. Два сигнала называются ортогональными, если их скалярное произведение
равно нулю.
Обобщённый ряд Фурье для сигнала S(t) в ортогональном базисе
{V(t)} имеет вид:

81.

Ряды Фурье для периодического сигнала
Периодический сигнал
=
На интервале
зададим
ортогональный базис {V(t)}
следующего вида
Спектральное разложение
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81

82.

Интеграл Фурье
=
Обратное преобразование Фурье
82

83.

Теорема разложения
Если F(p) может быть представлено в виде отношения двух полиномов от р,
не имеющих общих корней
1)
причём степень полинома N(p) выше, чем степень полинома M(p), а
уравнение N(p) = 0 не имеет кратных корней, то
и
при действительных значениях корней уравнения N(p) = 0 ,
, представляет собой сумму n экспонент
Комплексно-сопряжённым корням соответствует убывающее по экспоненциальному
закону гармоническое колебание.
2)
Если уравнения N(p) = 0 имеет один корень, равный нулю, т.е.
то
83

84.

Преобразование Лапласа
Прямое
Обратное
= 0
=0
Способы вычисления
=0
1. Интегрирование с использованием теоремы
вычетов
2. Таблицы оригинал - изображение
3. Разложение L(p) простые дроби с последующим
использованием таблиц оригинал - изображение
84

85.

Представления сигналов во временной области
При
85

86.

Представления цепей
Представление
сигнала
Описание цепи
S(t)
Схема замещения (расчётная схема)
F
Комплексная схем замещения
L(p)
Операторная схема замещения
Комплексная схема замещения следует из расчётной схемы цепи путём замены гармонических

энергии, их комплексными амплитудами, а элементов цепи- их комплексными сопротивлениями.
Операторная схема замещения следует из расчётной схемы цепи путём замены гармонических
колебаний, описывающих задающие напряжения и токи независимых источников электрической
энергии, их L-изображениями, а элементов цепи – их операторными сопротивлениями.
Операторная схема замещения ёмкости
86

87.

Операторная схема замещения индуктивности
Операторная схема замещения резистивного сопротивления
Системные функции электрических цепей
ω
Входные системные функции
Входное операторное сопротивление
Входная операторная проводимость
87

88.

Передаточные системные функции
Операторная передаточная функция по напряжению
Операторная передаточная функция по току
Операторное передаточное сопротивление
Операторная передаточная проводимость
Способы определения
1. На основе дифференциального уравнения цепи
Это уравнение в операторной форме имеет вид:
88

89.

Пример
Определить
А) Входную операторную проводимость
Б) Операторную передаточную функцию по
напряжению
А)
Б)
89

90.

2. На основе анализа операторных схем замещения цепи
Заменив в заданной электрической цепи двухполюсные элементы их операторными схемами замещения, а
задающие токи и напряжения независимых источников электрической энергии их L-изображениями, получим
операторную схему замещения заданной цепи. При записи уравнений электрического равновесия для
L-изображений независимых переменных можно использовать все методы, которые используются с этой целью
в символическом методе анализа электрических цепей. Ясно, что при этом комплексные амплитуды реакций и
воздействий должны быть заменены их L-изображениями, а комплексные сопротивления (проводимости) –
операторными сопротивлениями (проводимостями). В результате анализа операторной схемы
замещения цепи определяется L-изображение требуемой реакции цепи и после деления его на L-изображение
входного воздействия- искомая системная характеристика цепи.
Пример
90

91.

Заменив оператор p на jω в выражении для H(p), получим комплексную входную или
передаточную функцию цепи
Импульсная и переходная характеристики электрической цепи
Реакция электрической цепи на воздействие в виде δ-функции
называется импульсной характеристикой этой цепи -
Реакция электрической цепи на воздействие в виде функции единичного
скачка называется переходной характеристикой этой цепи -
Импульсная и комплексная передаточная функции электрической цепи
связаны между собой парой преобразования Фурье, т.е.
91

92.

Импульсная и операторная передаточная функции электрической цепи
связаны между собой парой преобразования Лапласа, т.е.
Частотный (спектральный) метод анализа электрических цепей
Необходимо:
определить комплексную спектральную плотность воздействия -
определить комплексную передаточную функцию цепи определить комплексную спектральную плотность реакции цепи -
Определить реакцию цепи во временной области -
92

93.

Пример
93

94.

Условия безыскажённой передачи сигналов через электрическую цепь
,
Если спектр входного воздействия S(t)-
то спектр
-
и
Как следует из последнего выражения, безыскажающая электрическая цепь имеет постоянную АЧХ
при любых значениях w, ФЧХ этой цепи линейна.
Комплексная передаточная функция многозвенной электрической цепи.
94

95.

Операторный метод анализа электрических цепей
Необходимо:
определить L-изображение воздействия
определить операторную передаточную функцию цепи – Н(р)
определить L-изображение реакции цепи -
определить реакцию цепи во временной области -
Пример
95

96.

Временной метод анализа электрических цепей
Интеграл Дюамеля
1.
2.
96

97.

3
.
4.
Если воздействие описывается двумя различными функциями, действующими на различных
участках временной оси т.е.
97

98.

Порядок расчёта реакции цепи
, Необходимо:
определить либо импульсную, либо переходную характеристики цепи
пользуясь одной из форм записи интеграла Дюамеля, определить искомую реакцию цепи
Пример
H(p) =
Дифференцирующие электрические цепи
98

99.

ψ(ω)
=
H(p) =
=
=
=
- постоянная времени цепи
H(p)
=
При R << 1/pC
Cледовательно, при R << 1/
С

100.

напряжение, снимаемое с резистивного сопротивления последовательной RC цепи
имеет форму, близкую к производной от воздействия.
Переходная характеристика RC цепи имеет вид
последовательной RC цепь называется практически дифференцирующей, если
верхняя частота рабочей полосы
частот входного воздействия. Для сигнала, показанного выше,
Активная дифференцирующая цепь
при μ =
H
τ=
100

101.

=
Интегрирующие электрические цепи
ψ(ω) =
H(p) =
101

102.

=
=
=
τ
H(p)
При R >> 1/pC
cледовательно, при R >>
напряжение, снимаемое с ёмкости, имеет форму, близкую к интегралу от
воздействия.
Переходная характеристика имеет вид
последовательная RC цепь называется практически интегрирующей, если
τ
0.1 R
нижняя частота рабочей полосы частот
воздействия
102

103.

H
Активная интегрирующая цепь
при μ = ∞
H

Название : Основы теории цепей. 1975.

В книге излагаются общие методы анализа и синтеза и описание свойств линейных электрических цепей с сосредоточенными и распределенными параметрами при постоянных, переменных, периодических и переходных токах и напряжениях Рассматриваются свойства и методы расчета установившихся и переходных процессов в нелинейных электрических и магнитных цепях постоянного и переменного тока. Все положения теории иллюстрируются практическими примерами.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к четвертому изданию.
Введение.
Раздел 1 ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ. ПАРАМЕТРАМИ
Глава 1.
Основные законы и методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях.
1-1. Элементы электрических цепей и электрических схем.
1-2. Эквивалентные схемы для источников энергии.
1-3. Закон Ома для участка цепи с э. д. с.
1-4. Распределение потенциала вдоль неразветвленной электрической цепи.
1-5. Баланс мощностей для простейшей неразветвленной цепи.
1-6. Применение законов Кирхгофа для расчета разветвленных цепей.
1-7. Метод узловых потенциалов.
1-8. Метод контурных токов.
1-9. Уравнения состояния цепи в матричной форме.
1-10. Преобразование линейных электрических схем.
Глава 2.
Основные свойства электрических цепей при постоянных токах и напряжениях
2-1. Принцип наложения.
2-2. Свойство взаимности.
2-3. Входные и взаимные проводимости и сопротивления ветвей; коэффициенты передачи напряжений и токов.
2-4. Применение топологических методов для расчета цепей.
2-5. Топологические формулы и правила для определения передачи электрической цепи.
2-6. Теорема о компенсации.
2-7. Линейные соотношения между напряжениями и токами.
2-8. Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений.
2-9. Общие замечания о двухполюсниках.
2-10. Теорема об активном двухполюснике и ее применение для расчета разветвленных цепей.
2-11. Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному.
Глава 3.
Основные понятия о цепях синусоидального тока
3-1. Переменные токи.
3-2. Понятие о генераторах переменного тока.
3-3. Синусоидальный ток.
3-4. Действующие ток, э. д. с. и напряжение.
3-5. Изображение синусоидальных функций времени векторами и комплексными числами.
3-6. Сложение синусоидальных функций времени.
3-7. Электрическая цепь и ее схема.
3-8. Ток и напряжения при последовательном соединении сопротивления, индуктивности и емкости.
3-9. Сопротивления.
3-10. Разность фаз напряжения и тока.
3-11. Напряжение и токи при параллельном соединении сопротивления, индуктивности и емкости.
3-12. Проводимости.
3-13. Пассивный двухполюсник.
3-14. Мощности.
3-15. Мощности в сопротивлении, индуктивности и емкости.
3-16. Баланс мощностей.
3-17. Знаки мощностей и направление передачи энергии.
3-38. Определение параметров пассивного двухполюсника при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра.
3-19. Условия передачи максимальной мощности от источника энергии к приемнику.
3-20. Понятие о поверхностном эффекте и эффекте близости.
3-21. Параметры и эквивалентные схемы конденсаторов.
3-22. Параметры и эквивалентные схемы индуктивных катушек и резисторов.
Глава 4.
Расчет цепей при синусоидальных токах.
4-1. О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока.
4-2. Последовательное соединение приемников.
4-3. Параллельное соединение приемников.
4-4. Смешанное соединение приемников.
4-5. Сложные разветвленные цепи.
4-6. Топографические диаграммы.
4-7. Дуальность электрических цепей.
4-8. Сигнальные графы и их применение для расчета Цепей.
Глава 5.
Резонанс в электрических цепях
5-1. Резонанс в неразветвленной цепи.
5-2. Частотные характеристики неразветвленной цепи.
5-3. Резонанс в цепи с двумя параллельными ветвями.
5-4. Частотные характеристики параллельного контура.
5-5. Понятие о резонансе в сложных цепях.
Глава 6.
Цепи с взаимной индуктивностью.
6-1. Индуктивно связанные элементы цепи.
6-2. Электродвижущая сила взаимной индукции.
6-3. Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи.
6-4. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи.
6-5. Расчеты разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности.
6-6. Эквивалентная замена индуктивных связей.
6-7. Передача энергии между индуктивно связанными элементами цепи.
6-8. Трансформатор без стального сердечника (воздушный трансформатор).
Глава 7.
Круговые диаграммы.
7-1. Комплексные уравнения прямой и окружности.
7-2. Круговые-диаграммы для неразветвленной цепи и дтя активного двухполюсника.
7-3. Круговые диаграммы для любой разветвленной цепи.
Глава 8.
Многополюсники и четырехполюсники при синусоидальных токах и напряжениях.
8-1. Четырехполюсники и их основные уравнения.
8-2. Определение коэффициентов четырехполюсников.
8-3. Режим четырехполюсника при нагрузке.
8-4. Эквивалентные схемы четырехполюсников.
8-5. Основные уравнения и эквивалентные схемы для активного четырехполюсника.
8-6. Идеальный трансформатор как четырехполюсник.
8-7. Эквивалентные схемы с идеальными трансформаторами для четырехполюсника.
8-8. Эквивалентные схемы трансформатора со стальным магнитопроводом.
8-9. Расчеты электрических цепей с трансформаторами.
8-10. Графы пассивных четырехполюсников и их простейшие соединения.
Глава 9.
Цепи с электронными и полупроводниковыми приборами в линейном режиме.
9-1. Ламповый триод и его параметры.
9-2. Эквивалентные схемы лампового триода.
9 3. Транзисторы (полупроводниковые триоды).
9 4. Эквивалентные схемы транзисторов.
9 5. Простейшие электрические цепи с невзаимными элементами и их направленные графы.
Глава 10.
Трехфазные цепи
10-1. Понятие о многофазных источниках питания и о многофазных цепях.
10-2. Соединения звездой и многоугольником.
10-3. Симметричный режим трехфазной цепи.
10-4. Некоторые свойства трехфазных цепей с различными схемами соединений.
10-5. Расчет симметричных режимов трехфазных цепей.
10-6. Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей со статической нагрузкой.
10-7. Напряжения на фазах приемника в некоторых частных случаях.
10-8. Эквивалентные схемы трехфазных линий.
10-9. Измерение мощности в трехфазных цепях.
10-10. Вращающееся магнитное поле.
10-11. Принципы действия асинхронного и синхронного двигателей.
Глава 11.
Метод симметричных составляющих.
11-1. Симметричные составляющие трехфазной системы величин.
11-2. Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений.
11-3. Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей.
11-4. Определение токов в симметричной цепи.
11-5. Симметричные составляющие напряжений и токов в несимметричной трехфазной цепи.
11-6. Расчет цепи с несимметричной нагрузкой.
11-7. Расчет цепи с несимметричным участком в линии.
Глава 12.
Несинусоидальные токи.
12-1. Несинусоидальные э. д. с, напряжения и токи.
12-2 Разложение периодической несинусоидальной кривой в тригонометрический ряд.
12-3. Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических э. д. с, напряжений и токов.
32-4. Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых.
12-5. Несинусоидальные кривые с периодической огибающей.
12-6. Действующие значения э. д. с, напряжений и токов с периодическими огибающими.
12-7. Расчет цепей с несинусоидальными периодическими э. д. с. и токами.
12-8. Резонанс при несинусоидальных э. д. с. и токах.
12-9. Мощность периодических несинусоидальных токов.
12-10. Высшие гармоники в трехфазных цепях.
Глава 13.
Классический метод расчета переходных процессов
13-1. Возникновение переходных процессов и законы коммутации.
13-2. Переходный, принужденный и свободный процессы.
13-3. Короткое замыкание цепи R, L.
13-4. Включение цепи к, L на постоянное напряжение.
13 5. Включение цепи r, L на синусоидальное напряжение.
13-6. Короткое замыкание цепи г, С.
13-7. Включение цепи r, С на постоянное напряжение.
13-8. Включение цепи г, С на синусоидальное напряжение.
13-9. Переходные процессы в неразветвленной цепи r, L, С.
13-10. Апериодический разряд конденсатора.
13-11. Предельный случай апериодического разряда конденсатора.
13-12. Периодический (колебательный) разряд конденсатора.
13-13. Включение цепи r, L, С на постоянное напряжение.
13-14. Общий случай расчета переходных процессов классическим методом.
13-15. Включение пассивного двухполюсника на непрерывно изменяющееся напряжение (формула или интеграл Дюамеля).
13-16. Включение пассивного двухполюсника на напряжение любой формы.
13-17. Временная и импульсная переходные характеристики.
13-18. Запись теоремы свертки при помощи импульсной переходной характеристики.
13-19. Переходные процессы при скачках токов в индуктивностях и напряжений на конденсаторах.
13-20. Определение переходного процесса и установившегося режима при воздействии периодических импульсов напряжения или тока.
Глава 14.
Операторный метод расчета переходных процессов.
14-1. Применение преобразования Лапласа к расчету переходных процессов.
14-2. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.
14-3. Эквивалентные операторные схемы.
14-4. Переходные процессы в цепях с взаимной индуктивностью.
34-5. Сведение расчетов "переходных процессов к нулевым начальным условиям.
14-6. Определение свободных токов по их изображениям.
14-7. Формулы включения.
14-8. Расчет переходных процессов методом переменных состояния.
14-9. Определение принужденного режима цепи при воздействии на нее периодического несинусоидального напряжения.
Глава 15.
Частотный метод расчета переходных процессов.
15-1. Преобразование Фурье и его основные свойства.
15-2. Законы Ома и Кирхгофа и эквивалентные схемы для частотных спектров.
15-3. Приближенный метод определения оригинала по вещественной частотной характеристике (метод трапеций).
15-4. О переходе от преобразований Фурье к преобразованиям Лапласа.
15-5. Сравнение различных методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
Глава 16.
Цепные схемы и частотные электрические фильтры.
Характеристические сопротивления и постоянная передачи несимметричного четырехполюсника.
Характеристическое сопротивление и постоянная передачи симметричного четырехполюсника.
Вносимая и рабочая постоянные передачи.
Цепные схемы.
Частотные электрические фильтры.
Низкочастотные фильтры.
Высокочастотные фильтры.
Полосные фильтры.
Заграждающие фильтры.
Фильтры постоянной М.
Г-образный фильтр как пример несимметричного фильтра. Безындукционные (илн r, С) фильтры.
Глава 17.
Синтез электрических цепей.
17-1. Общая характеристика задачи синтеза.
17-2. Передаточная функция четырехполюсника. Цепи минимальной фазы.
17-3. Входные функции цепей. Положительные вещественные функции.
17-4. Реактивные двухполюсники.
17-5. Частотные характеристики реактивных двухполюсников.
17-6. Синтез реактивных двухполюсников. Метод Фостера.
17-7. Синтез реактивных двухполюсников. Метод Кауэра.
17-8. Синтез двухполюсников с потерями. Метод Фостера.
17-9. Синтез двухполюсников с потерями. Метод Кауэра.
17-10. Понятие о синтезе четырехполюсников.
Раздел 2. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.
Глава 18.
Гармонические процессы в цепях с распределенными параметрами.
18-1. Токи и напряжения в длинных линиях.
18-2. Уравнения однородной линии.
18-3. Установившийся режим в однородной линии.
18-4. Уравнения однородной линии с гиперболическими функциями.
18-5. Характеристики однородной линии.
18-6. Входное сопротивление линии.
18-7. Коэффициент отражения волны.
18-8. Согласованная нагрузка линии.
18-9. Линия без искажений.
18-10. Холостой ход, короткое замыкание и нагрузочный режим линии с потерями.
18-11. Линии без потерь.
18-12. Стоячие волны.
18-13. Линия как четырехполюсник.
Глава 19.
Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.
19-1. Возникновение переходных процессов в цепях с распределенными параметрами.
19-2. Общее решение уравнений однородной линии.
19-3. Возникновение волн с прямоугольным фронтом.
19-4. Общие случаи нахождения волн, возникающих при переключениях.
19-5. Отражение волны с прямоугольным фронтом от конца линии.
19-6. Общий метод определения отраженных волн.
19-7. Качественное рассмотрение переходных процессов в линиях, содержащих сосредоточенные емкости и индуктивности.
19-8. Многократные отражения воли с прямоугольным фронтом от активного сопротивления.
19-9. Блуждающие волны.
Раздел 3 Нелинейные цепи.
Глава 20
Нелинейные электрические цепи при постоянных токах и напряжениях.
20-1. Элементы и эквивалентные схемы простейших нелинейных цепей.
20-2. Графический метод расчета неразветвленных цепей с нелинейными элементами.
20-3. Графический метод расчета цепей с параллельным соединением нелинейных элементов.
20-4. Графический метод расчета цепей со смешанным соединением нелинейных и линейных элементов.
20-5. Применение эквивалентных схем с источниками э. д. с. для исследования режима нелинейных цепей.
20-6. Вольт-амперные характеристики нелинейных активных двухполюсников.
20-7. Примеры расчета разветвленных электрических цепей с нелинейными элементами.
20-8. Применение теории активных двухполюсника, четырехполюсника и шестиполюсника для расчета цепей с линейными и нелинейными элементами.
20-9. Расчет разветвленных нелинейных цепей итерационным методом (методом последовательных приближений).
Глава 21.
Магнитные цепи при постоянных токах.
21-1. Основные понятия и законы магнитных цепей.
21-2. Расчет неразветвленных магнитных цепей.
21-3. Расчет разветвленных магнитных цепей.
21-4. Расчет магнитной цепи кольцевого постоянного магнита с воздушным зазором.
21-5. Расчет неразветвленной неоднородной магнитной цепи с постоянным магнитом.
Глава 22.
Общая характеристика нелинейных цепей переменного тока и методов их расчета
22-1. Нелинейные двухполюсники и четырехполюсники при переменных токах.
22-2. Определение рабочих точек на характеристиках нелинейных двухполюсников и четырехполюсников.
22-3. Явления в нелинейных цепях переменного тока.
22-4. Методы расчета нелинейных цепей переменного тока.
Глава 23.
Нелинейные цепи с источниками э. д. с. и тока одинаковой частоты.
23-1. Общая характеристика цепей с источниками э. д. с. одинаковой частоты.
23-2. Форма кривой тока в цепи с вентилями.
23-3. Простейшие выпрямители.
23-4. Формы кривых тока и напряжения в цепях с нелинейными реактивными сопротивлениями.
23-5. Утроители частоты.
23-6. Формы кривых тока и напряжения в цепях с терморезисторами.
23-7. Замена реальных нелинейных элементов условно-нелинейными.
23-8. Учет реальных свойств стальных магнитопроводов.
23-9. Расчет тока в катушке со стальным магнитопроводом.
23-10. Понятие о расчете условно-нелинейных магнитных цепей.
23-11. Явление феррорезонанса.
23-12. Стабилизаторы напряжения.
Глава 24.
Нелинейные цепи с источниками э. д. с, и тока различных частот.
24-1. Общая характеристика нелинейных цепей с источниками э. д. с. различных частот.
24-2. Вентили в цепях с постоянными и переменными э. д. с.
24-3. Управляемые вентили в простейших выпрямителях и преобразователях постоянного тока в переменный.
24-4. Катушки со стальными магнитопроводами в цепях с постоянными и переменными э. д. с.
24-5. Удвоитель частоты.
24-6. Метод гармонического баланса.
24-7. Влияние постоянной э. д. с. на переменною составляющую тока в цепях с нелинейными безынерционными сопротивлениями.
24-8. Принцип получения модулированных колебаний.
24-9. Влияние постоянной составляющей на переменную в цепях с нелинейными индуктивностями.
24-10. Магнитные усилители мощности.
Глава 25.
Переходные процессы в нелинейных цепях.
25-1. Общая характеристика переходных процессов в нелинейных цепях.
25-2. Включение катушкн со стальным магнитопроводом на постоянное напряжение.
25-3. Включение катушки со стальным магнитопроводом на синусоидальное напряжение.
25-4. Импульсное воздействие в цепях с неоднозначными нелинейно-стями.
25-5. Понятие о простейших запоминающих устройствах.
25-6. Изображение переходных процессов на фазовой плоскости.
25-7. Колебательный разряд емкости через нелинейную индуктивность
Глава 26.
Автоколебания
26-1. Нелинейные резисторы со спадающим участком характеристики.
26-2. Понятие об устойчивости режима в цепи с нелинейными резисторами.
26-3. Релаксационные колебания в цепи с отрицательным сопротивлением
26-4. Близкие к синусоидальным колебания в цепи с отрицательным сопротивлением.
26-5. Фазовые траектории процессов в цепи с отрицательным сопротивлением.
26-6. Фазовые траектории процессов в генераторе синусоидальных колебаний.
26-7. Определение амплитуды автоколебаний методом гармонического баланса.
Приложения.
Список литературы.
Предметный указатель.

Электрической цепью называется совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования электрической (электромагнитной) и других видов энергии и информации, если процессы, протекающие в устройствах, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (э д с), токе и напряжении
Основными элементами электрической цепи являются источники и приемники электрической энергии (и информации), которые соединяются между собой проводами.

В источниках электрической энергии (гальванические элементы, аккумуляторы, электромашинные генераторы и т.п.) химическая, механическая, тепловая энергия или энергия других видов превращается в электрическую, приемниках электрической энергии (электротермические устройства, электрические лампы, резисторы, электрические двигатели и т.п.), наоборот, электрическая энергия преобразуется в тепловую, световую, механическую и др.
Электрические цепи, в которых получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, обычно называют цепями постоянного тока .