द्विघात समीकरणे सोडवणे. चतुर्भुज समीकरणाच्या मूळ उदाहरणांसह रेखीय समीकरणे सोडवणे

8 व्या वर्गात चतुर्भुज समीकरणांचा अभ्यास केला जातो, त्यामुळे येथे काहीही क्लिष्ट नाही. त्यांचे निराकरण करण्याची क्षमता पूर्णपणे आवश्यक आहे.

चतुर्भुज समीकरण हे ax 2 + bx + c = 0 या फॉर्मचे समीकरण आहे, जेथे a, b आणि c गुणांक अनियंत्रित संख्या आहेत आणि a ≠ 0.

विशिष्ट उपाय पद्धतींचा अभ्यास करण्यापूर्वी, लक्षात घ्या की सर्व द्विघात समीकरणे तीन वर्गांमध्ये विभागली जाऊ शकतात:

1. मुळे नाहीत;
2. अगदी एक मूळ असणे;
3. त्यांची दोन भिन्न मुळे आहेत.

चतुर्भुज समीकरणे आणि रेखीय समीकरणांमधील हा एक महत्त्वाचा फरक आहे, जेथे मूळ नेहमी अस्तित्त्वात असते आणि अद्वितीय असते. समीकरणाची मुळे किती आहेत हे कसे ठरवायचे? यासाठी एक अद्भुत गोष्ट आहे - भेदभाव करणारा.

भेदभाव करणारा

ax 2 + bx + c = 0 हे चतुर्भुज समीकरण देऊ. मग भेदक ही संख्या D = b 2 − 4ac आहे.

तुम्हाला हा फॉर्म्युला मनापासून माहित असणे आवश्यक आहे. ते कुठून आले हे आता महत्त्वाचे नाही. आणखी एक गोष्ट महत्त्वाची आहे: भेदभावाच्या चिन्हावरून तुम्ही ठरवू शकता की चतुर्भुज समीकरणाची किती मुळे आहेत. म्हणजे:

1. जर डी< 0, корней нет;
2. जर D = 0 असेल, तर नक्की एक रूट आहे;
3. D > 0 असल्यास, दोन मुळे असतील.

कृपया लक्षात ठेवा: भेदभाव मुळांची संख्या दर्शवितो, आणि त्यांची चिन्हे अजिबात नाही, कारण काही कारणास्तव बरेच लोक विश्वास ठेवतात. उदाहरणे पहा आणि तुम्हाला सर्वकाही समजेल:

कार्य. द्विघात समीकरणांची किती मुळे आहेत:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

चला पहिल्या समीकरणासाठी गुणांक लिहू आणि भेदभाव शोधू:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

तर भेदभाव सकारात्मक आहे, म्हणून समीकरणाची दोन भिन्न मुळे आहेत. आम्ही त्याच प्रकारे दुसऱ्या समीकरणाचे विश्लेषण करतो:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

भेदभाव नकारात्मक आहे, मुळे नाहीत. शेवटचे समीकरण बाकी आहे:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

भेदभाव शून्य आहे - मूळ एक असेल.

कृपया लक्षात घ्या की प्रत्येक समीकरणासाठी गुणांक लिहून ठेवले आहेत. होय, हे लांब आहे, होय, ते कंटाळवाणे आहे, परंतु आपण शक्यता मिसळणार नाही आणि मूर्ख चुका करणार नाही. स्वत: साठी निवडा: वेग किंवा गुणवत्ता.

तसे, जर तुम्हाला ते हँग झाले तर, थोड्या वेळाने तुम्हाला सर्व गुणांक लिहिण्याची गरज नाही. तुम्ही तुमच्या डोक्यात अशी ऑपरेशन कराल. बहुतेक लोक 50-70 सोडवलेल्या समीकरणांनंतर कुठेतरी हे करू लागतात - सर्वसाधारणपणे, इतके नाही.

द्विघात समीकरणाची मुळे

आता समाधानाकडेच वळूया. भेदभाव D > 0 असल्यास, सूत्रे वापरून मुळे शोधता येतील:

द्विघात समीकरणाच्या मुळांसाठी मूलभूत सूत्र

जेव्हा D = 0, तेव्हा तुम्ही यापैकी कोणतेही सूत्र वापरू शकता - तुम्हाला समान संख्या मिळेल, जी उत्तर असेल. शेवटी, जर डी< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

पहिले समीकरण:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ समीकरणाला दोन मुळे आहेत. चला त्यांना शोधूया:

दुसरे समीकरण:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ समीकरणाला पुन्हा दोन मुळे आहेत. चला त्यांना शोधूया

\[\begin(संरेखित) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(संरेखित)\]

शेवटी, तिसरे समीकरण:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ समीकरणाचे एक मूळ आहे. कोणतेही सूत्र वापरले जाऊ शकते. उदाहरणार्थ, पहिला:

जसे आपण उदाहरणांवरून पाहू शकता, सर्वकाही अगदी सोपे आहे. जर तुम्हाला सूत्रे माहित असतील आणि मोजता येत असतील तर कोणतीही अडचण येणार नाही. बहुतेकदा, सूत्रामध्ये नकारात्मक गुणांक बदलताना त्रुटी उद्भवतात. येथे पुन्हा, वर वर्णन केलेले तंत्र मदत करेल: सूत्र शब्दशः पहा, प्रत्येक चरण लिहा - आणि लवकरच आपण चुकांपासून मुक्त व्हाल.

अपूर्ण चतुर्भुज समीकरणे

असे घडते की चतुर्भुज समीकरण हे व्याख्येमध्ये दिलेल्या पेक्षा थोडे वेगळे असते. उदाहरणार्थ:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

हे लक्षात घेणे सोपे आहे की या समीकरणांमध्ये अटींपैकी एक गहाळ आहे. अशी चतुर्भुज समीकरणे मानक समीकरणांपेक्षा सोडवणे अगदी सोपे आहे: त्यांना भेदभावाची गणना करणे देखील आवश्यक नाही. तर, एक नवीन संकल्पना सादर करूया:

ax 2 + bx + c = 0 या समीकरणाला b = 0 किंवा c = 0 असल्यास अपूर्ण द्विघात समीकरण म्हणतात. व्हेरिएबल x किंवा मुक्त घटकाचा गुणांक शून्याच्या बरोबरीचा आहे.

अर्थात, जेव्हा हे दोन्ही गुणांक शून्याच्या समान असतील तेव्हा खूप कठीण प्रकरण शक्य आहे: b = c = 0. या प्रकरणात, समीकरण ax 2 = 0 असे फॉर्म घेते. अर्थात, अशा समीकरणाचे एकच मूळ आहे: x = 0.

चला उर्वरित प्रकरणांचा विचार करूया. चला b = 0, नंतर आपल्याला ax 2 + c = 0 या फॉर्मचे एक अपूर्ण चतुर्भुज समीकरण मिळेल. त्याचे थोडे रूपांतर करूया:

अंकगणित वर्गमूळ केवळ नकारात्मक नसलेल्या संख्येचे अस्तित्वात असल्याने, शेवटची समानता केवळ (−c /a) ≥ 0 साठी अर्थपूर्ण आहे. निष्कर्ष:

1. ax 2 + c = 0 फॉर्मच्या अपूर्ण चतुर्भुज समीकरणामध्ये असमानता (−c /a) ≥ 0 समाधानी असल्यास, दोन मुळे असतील. सूत्र वर दिले आहे;
2. जर (−c /a)< 0, корней нет.

जसे तुम्ही बघू शकता, भेदभावाची आवश्यकता नव्हती - अपूर्ण चतुर्भुज समीकरणांमध्ये कोणतीही जटिल गणना नाही. खरं तर, असमानता (−c /a) ≥ 0 लक्षात ठेवणे देखील आवश्यक नाही. x 2 हे मूल्य व्यक्त करणे आणि समान चिन्हाच्या दुसऱ्या बाजूला काय आहे ते पाहणे पुरेसे आहे. धन संख्या असल्यास, दोन मुळे असतील. जर ते नकारात्मक असेल तर मुळीच मुळीच राहणार नाही.

आता ax 2 + bx = 0 या फॉर्मची समीकरणे पाहू, ज्यामध्ये मुक्त घटक शून्य आहे. येथे सर्व काही सोपे आहे: नेहमी दोन मुळे असतील. बहुपदी घटक करण्यासाठी हे पुरेसे आहे:

सामान्य घटक कंसातून बाहेर काढणे

घटकांपैकी किमान एक शून्य असताना उत्पादन शून्य असते. येथूनच मुळे येतात. शेवटी, यापैकी काही समीकरणे पाहू:

कार्य. द्विघात समीकरणे सोडवा:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. मुळे नाहीत, कारण चौरस ऋण संख्येच्या बरोबरीचा असू शकत नाही.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 = −1.5.

समीकरणांचा वापर आपल्या जीवनात व्यापक आहे. ते बर्याच गणनांमध्ये, संरचनांचे बांधकाम आणि अगदी खेळांमध्ये वापरले जातात. मानवाने प्राचीन काळात समीकरणे वापरली आणि तेव्हापासून त्यांचा वापर वाढला आहे. नवव्या श्रेणीतील समीकरणे सोडवण्यामध्ये अनेक वेगवेगळ्या सोडवण्याच्या पद्धतींचा समावेश होतो: ग्राफिकल, बीजगणित जोडण्याच्या पद्धती, नवीन व्हेरिएबल्स सादर करणे, फंक्शन्स वापरणे आणि समीकरणे एका प्रकारातून सोप्यामध्ये रूपांतरित करणे आणि बरेच काही. समीकरण सोडवण्याची पद्धत प्रारंभिक डेटावर आधारित निवडली जाते, म्हणून उदाहरणे वापरून पद्धती स्पष्टपणे समजून घेणे चांगले.

समजा आम्हाला खालील फॉर्मचे समीकरण दिले आहे:

\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]

हे समीकरण सोडवण्यासाठी डाव्या आणि उजव्या बाजूंना \ ने विभाजित करा.

\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]

\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]

परिणामी दोन मुळे या समीकरणाचे समाधान आहेत.

चला समीकरण सोडवू:

\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]

या समीकरणाच्या सर्व मुळांची बेरीज शोधणे आवश्यक आहे. हे करण्यासाठी, आपल्याला पुनर्स्थित करणे आवश्यक आहे:

या समीकरणाची मुळे 2 संख्या असतील: -1 आणि 4. म्हणून:

\[\begin(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\begin(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(bmatrix)\]

सर्व 3 मुळांची बेरीज 4 इतकी आहे, जे हे समीकरण सोडवण्याचे उत्तर असेल.

मी इयत्ता 9 वी साठी ऑनलाइन समीकरणे कोठे सोडवू शकतो?

तुम्ही आमच्या वेबसाइट https://site वर समीकरण सोडवू शकता. विनामूल्य ऑनलाइन सॉल्व्हर तुम्हाला कोणत्याही जटिलतेची ऑनलाइन समीकरणे काही सेकंदात सोडविण्यास अनुमती देईल. तुम्हाला फक्त तुमचा डेटा सॉल्व्हरमध्ये टाकायचा आहे. तुम्ही व्हिडिओ सूचना देखील पाहू शकता आणि आमच्या वेबसाइटवर समीकरण कसे सोडवायचे ते शिकू शकता. आणि तरीही तुम्हाला प्रश्न असतील तर तुम्ही त्यांना आमच्या VKontakte ग्रुप http://vk.com/pocketteacher मध्ये विचारू शकता. आमच्या गटात सामील व्हा, आम्ही तुम्हाला मदत करण्यात नेहमीच आनंदी असतो.

आपण अंशांचे मूलभूत गुणधर्म आठवूया. a > 0, b > 0, n, m ही कोणतीही वास्तविक संख्या असू द्या. मग
1) a n a m = a n + m

२) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)

3) (a n) m = a nm

4) (ab) n = a n b n

५) \(\left(\frac(a)(b) \right)^n = \frac(a^n)(b^n) \)

7) a n > 1, a > 1, n > 0 असल्यास

8) a n 1, n
9) a n > a m जर 0

व्यवहारात, y = a x फॉर्मची फंक्शन्स बहुतेकदा वापरली जातात, जेथे a दिलेली सकारात्मक संख्या असते, x एक चल असते. अशी कार्ये म्हणतात सूचक. घातांक कार्याचा वितर्क हा घातांक आहे आणि घातांकाचा आधार दिलेली संख्या आहे या वस्तुस्थितीद्वारे हे नाव स्पष्ट केले आहे.

व्याख्या.घातांकीय फंक्शन हे y = a x फॉर्मचे फंक्शन आहे, जेथे a दिलेली संख्या आहे, a > 0, \(a \neq 1\)

घातांकीय फंक्शनमध्ये खालील गुणधर्म आहेत

1) घातांकीय कार्याच्या व्याख्येचे क्षेत्र म्हणजे सर्व वास्तविक संख्यांचा संच.
हा गुणधर्म या वस्तुस्थितीवरून येतो की x ची शक्ती जेथे सर्व वास्तविक संख्या x साठी a > 0 परिभाषित केली जाते.

२) घातांकीय कार्याच्या मूल्यांचा संच हा सर्व धन संख्यांचा संच असतो.
याची पडताळणी करण्यासाठी, तुम्हाला a x = b समीकरण दाखवावे लागेल, जेथे a > 0, \(a \neq 1\), \(b \leq 0\) असल्यास कोणतेही मूळ नाही, आणि कोणत्याही b > साठी मूळ आहे. 0

3) घातांकीय कार्य y = a x सर्व वास्तविक संख्यांच्या संचावर a > 1 असल्यास वाढत आहे आणि 0 असल्यास कमी होत आहे. हे अंश (8) आणि (9) च्या गुणधर्मांनुसार होते.

चला a > 0 साठी y = a x आणि 0 साठी घातांकीय फंक्शन्सचे आलेख बनवू. विचारात घेतलेल्या गुणधर्मांचा वापर करून, आम्ही लक्षात घेतो की a > 0 साठी फंक्शन y = a x चा आलेख बिंदू (0; 1) मधून जातो आणि वर स्थित आहे. बैल अक्ष.
जर x 0.
जर x > 0 आणि |x| वाढतो, आलेख पटकन वाढतो.

फंक्शनचा आलेख y = a x 0 वर x > 0 आणि वाढल्यास आलेख त्वरीत ऑक्स अक्षाजवळ येतो (तो ओलांडल्याशिवाय). अशा प्रकारे, ऑक्स अक्ष हा आलेखाचा क्षैतिज लक्षण आहे.
जर x

घातांक समीकरणे

चला घातांकीय समीकरणांच्या अनेक उदाहरणांचा विचार करूया, उदा. ज्या समीकरणांमध्ये अज्ञात घातांकामध्ये समाविष्ट आहे. घातांकीय समीकरणे सोडवणे अनेकदा a x = a b समीकरण सोडवण्यासाठी खाली येते जेथे a > 0, \(a \neq 1\), x हे अज्ञात आहे. हे समीकरण पॉवर गुणधर्म वापरून सोडवले जाते: समान बेस a > 0, \(a \neq 1\) असलेल्या शक्ती समान असतील आणि जर त्यांचे घातांक समान असतील तरच.

2 3x 3 x = 576 समीकरण सोडवा
2 3x = (2 3) x = 8 x, 576 = 24 2 असल्याने, समीकरण 8 x 3 x = 24 2 किंवा 24 x = 24 2 असे लिहिले जाऊ शकते, ज्यावरून x = 2.
उत्तर x = 2

3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25 हे समीकरण सोडवा
डाव्या बाजूला कंसात 3 x - 2 सामाईक घटक घेतल्यास, आपल्याला 3 x - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 x - 2 25 = 25 मिळेल.
जेथून 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
उत्तर x = 2

3 x = 7 x हे समीकरण सोडवा
\(7^x \neq 0 \) असल्याने, समीकरण \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \ या स्वरूपात लिहिले जाऊ शकते, ज्यावरून \(\left(\frac(3) )( 7) \right) ^x = 1 \), x = 0
उत्तर x = 0

9 x - 4 3 x - 45 = 0 हे समीकरण सोडवा
3 x = t बदलून, हे समीकरण t 2 - 4t - 45 = 0 या द्विघात समीकरणात कमी केले जाते. हे समीकरण सोडवताना, आपल्याला त्याची मुळे सापडतात: t 1 = 9, t 2 = -5, जेथून 3 x = 9, ३ x = -५ .
3 x = 9 समीकरणाचे मूळ x = 2 आहे, आणि समीकरण 3 x = -5 ला मूळ नाही, कारण घातांकीय कार्य ऋण मूल्ये घेऊ शकत नाही.
उत्तर x = 2

3 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2 समीकरण सोडवा
फॉर्ममध्ये समीकरण लिहू
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, कुठून
२ x - २ (३ २ ३ - १) = ५ x - २ (५ २ - २)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\left(\frac(2)(5) \right) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
उत्तर x = 2

समीकरण 3 |x - 1| सोडवा = 3 |x + 3|
3 > 0, \(3 \neq 1\) असल्याने, मूळ समीकरण |x-1| = |x+3|
या समीकरणाचे वर्गीकरण करून, आपल्याला त्याचा परिणाम (x - 1) 2 = (x + 3) 2 मिळतो, ज्यातून
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
तपासण्यावरून असे दिसून येते की x = -1 हे मूळ समीकरणाचे मूळ आहे.
उत्तर x = -1

एक अज्ञात असलेले समीकरण, जे कंस उघडल्यानंतर आणि समान संज्ञा आणल्यानंतर, फॉर्म घेते

ax + b = 0, जेथे a आणि b या अनियंत्रित संख्या आहेत, त्याला म्हणतात रेखीय समीकरण एक अज्ञात सह. आज आपण ही रेषीय समीकरणे कशी सोडवायची ते शोधू.

उदाहरणार्थ, सर्व समीकरणे:

2x + 3= 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - रेखीय.

अज्ञाताचे मूल्य जे समीकरणाला खऱ्या समानतेत बदलते त्याला म्हणतात निर्णय किंवा समीकरणाचे मूळ .

उदाहरणार्थ, जर समीकरण 3x + 7 = 13 मध्ये अज्ञात x ऐवजी 2 क्रमांकाची जागा घेतली तर आपल्याला योग्य समानता 3 2 +7 = 13 मिळेल. याचा अर्थ x = 2 हे मूल्य किंवा मूळ आहे. समीकरणाचे.

आणि x = 3 हे मूल्य 3x + 7 = 13 समीकरणाला 3 2 +7 ≠ 13 पासून खऱ्या समानतेमध्ये बदलत नाही. याचा अर्थ x = 3 हे मूल्य समीकरणाचे निराकरण किंवा मूळ नाही.

कोणतीही रेखीय समीकरणे सोडवल्याने फॉर्मची समीकरणे सोडवण्यास कमी होते

ax + b = 0.

समीकरणाच्या डावीकडून मुक्त पद उजवीकडे हलवू, b च्या समोरील चिन्ह विरुद्ध बदलून, आपल्याला मिळेल

जर a ≠ 0 असेल, तर x = ‒ b/a .

उदाहरण १. 3x + 2 =11 हे समीकरण सोडवा.

समीकरणाच्या डावीकडून 2 उजवीकडे हलवू, 2 च्या समोरील चिन्ह विरुद्ध बदलून, आपल्याला मिळेल
3x = 11 – 2.

चला वजाबाकी करू
3x = 9.

x शोधण्यासाठी, तुम्हाला ज्ञात घटकाद्वारे उत्पादन विभाजित करणे आवश्यक आहे, म्हणजे
x = 9:3.

याचा अर्थ x = 3 हे मूल्य समीकरणाचे समाधान किंवा मूळ आहे.

उत्तर: x = 3.

a = 0 आणि b = 0 असल्यास, नंतर आपल्याला 0x = 0 हे समीकरण मिळेल. या समीकरणात अनेक निराकरणे आहेत, कारण आपण कोणत्याही संख्येचा 0 ने गुणाकार केल्यावर आपल्याला 0 मिळते, परंतु b देखील 0 च्या बरोबरीचे आहे. या समीकरणाचे समाधान कोणतीही संख्या आहे.

उदाहरण २.समीकरण 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1 सोडवा.

चला कंस विस्तृत करूया:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

येथे काही समान अटी आहेत:
0x = 0.

उत्तर: x - कोणतीही संख्या.

a = 0 आणि b ≠ 0 असल्यास, नंतर आपल्याला 0x = - b हे समीकरण मिळेल. या समीकरणाला कोणतेही उपाय नाहीत, कारण जेव्हा आपण कोणत्याही संख्येचा 0 ने गुणाकार करतो तेव्हा आपल्याला 0 मिळते, परंतु b ≠ 0 मिळते.

उदाहरण ३. x + 8 = x + 5 हे समीकरण सोडवा.

डावीकडे अज्ञात असलेल्या अटी आणि उजव्या बाजूला मुक्त अटींचा गट करू:
x – x = 5 – 8.

येथे काही समान अटी आहेत:
0х = ‒ 3.

उत्तरः कोणतेही उपाय नाहीत.

चालू आकृती 1 रेखीय समीकरण सोडवण्यासाठी आकृती दाखवते

एका चलने समीकरणे सोडवण्यासाठी एक सामान्य योजना बनवू. उदाहरण 4 चे उपाय विचारात घेऊ.

उदाहरण ४. समजा आपल्याला समीकरण सोडवायचे आहे

1) समीकरणाच्या सर्व संज्ञांना 12 च्या समान भाजकांच्या किमान सामान्य गुणाकाराने गुणाकार करा.

२) रिडक्शन नंतर मिळेल
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) अज्ञात आणि मुक्त अटी असलेले शब्द वेगळे करण्यासाठी, कंस उघडा:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) एका भागात अज्ञात असलेल्या अटी आणि दुसऱ्या भागात - मुक्त अटींचा समूह करूया:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) आपण समान अटी सादर करूया:
- 22x = - 154.

६) भागाकार – २२, मिळेल
x = 7.

तुम्ही बघू शकता, समीकरणाचे मूळ सात आहे.

साधारणपणे असे खालील योजना वापरून समीकरणे सोडवता येतात:

अ) समीकरण त्याच्या पूर्णांक स्वरूपात आणा;

ब) कंस उघडा;

c) समीकरणाच्या एका भागात अज्ञात असलेल्या अटी आणि दुसऱ्या भागात मुक्त संज्ञांचा गट करा;

ड) समान सदस्य आणा;

e) aх = b फॉर्मचे समीकरण सोडवा, जे समान संज्ञा आणल्यानंतर प्राप्त झाले.

तथापि, ही योजना प्रत्येक समीकरणासाठी आवश्यक नाही. अनेक सोपी समीकरणे सोडवताना, तुम्हाला पहिल्यापासून नाही तर दुसऱ्यापासून सुरुवात करावी लागेल ( उदाहरण. 2), तिसऱ्या ( उदाहरण. 13) आणि अगदी पाचव्या टप्प्यापासून, उदाहरणार्थ 5 प्रमाणे.

उदाहरण ५. 2x = 1/4 हे समीकरण सोडवा.

अज्ञात x = 1/4: 2 शोधा,
x = 1/8 .

मुख्य राज्य परीक्षेत सापडलेली काही रेषीय समीकरणे सोडवूया.

उदाहरण 6. 2 (x + 3) = 5 – 6x हे समीकरण सोडवा.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

उत्तर:- ०.१२५

उदाहरण 7.समीकरण सोडवा – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

उत्तर: 2.3

उदाहरण 8. समीकरण सोडवा

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

उदाहरण ९. f(x + 2) = 3 7's असल्यास f(6) शोधा

उपाय

कारण आपल्याला f(6) शोधायचे आहे, आणि आम्हाला f(x + 2) माहित आहे,
नंतर x + 2 = 6.

आपण x + 2 = 6 रेखीय समीकरण सोडवतो,
आपल्याला x = 6 – 2, x = 4 मिळेल.

जर x = 4 असेल तर
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

उत्तर: 27.

तुम्हाला अजूनही प्रश्न असतील किंवा समीकरणे सोडवणे अधिक नीट समजून घ्यायचे असेल, तर शेड्यूलमधील माझ्या धड्यांसाठी साइन अप करा. मला तुमची मदत करण्यात आनंद होईल!

TutorOnline आमच्या ट्यूटर ओल्गा अलेक्झांड्रोव्हना कडून एक नवीन व्हिडिओ धडा पाहण्याची देखील शिफारस करते, जे तुम्हाला रेखीय समीकरणे आणि इतर दोन्ही समजण्यास मदत करेल.

वेबसाइट, सामग्रीची पूर्ण किंवा अंशतः कॉपी करताना, स्त्रोताची लिंक आवश्यक आहे.