முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்: கோசைன், சைன் மற்றும் இரட்டைக் கோணத்தின் தொடுகோடு. முக்கோணவியல் சூத்திரங்கள்: கோசைன், சைன் மற்றும் இரட்டைக் கோணத்தின் தொடுகோடு

முக்கோணவியலில், பல சூத்திரங்கள் மனப்பாடம் செய்வதைக் காட்டிலும் பெறுவது எளிது. இரட்டை கோணத்தின் கொசைன் ஒரு அற்புதமான சூத்திரம்! டிகிரிகளைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரங்கள் மற்றும் அரை கோணங்களுக்கான சூத்திரங்களைப் பெற இது உங்களை அனுமதிக்கிறது.

எனவே, நமக்கு இரட்டை கோணம் மற்றும் முக்கோணவியல் அலகு கோசைன் தேவை:

அவை ஒரே மாதிரியானவை: இரட்டை கோண கோசைன் சூத்திரத்தில் இது கோசைன் மற்றும் சைனின் சதுரங்களுக்கு இடையிலான வித்தியாசம், மற்றும் முக்கோணவியல் அலகில் அது அவற்றின் கூட்டுத்தொகையாகும். முக்கோணவியல் அலகிலிருந்து கொசைனை வெளிப்படுத்தினால்:

அதை இரட்டை கோணத்தின் கொசைனில் மாற்றவும், நாம் பெறுகிறோம்:

இது மற்றொரு இரட்டை கோண கொசைன் சூத்திரம்:

இந்த சூத்திரம் குறைப்பு சூத்திரத்தைப் பெறுவதற்கான திறவுகோலாகும்:

எனவே, சைனின் அளவைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரம்:

அதில் ஆல்பா கோணம் பாதி கோண ஆல்பாவால் பாதியாக மாற்றப்பட்டால், இரட்டை கோணம் இரண்டு ஆல்பாவை ஆல்பா கோணத்தால் மாற்றினால், சைனுக்கான அரை கோண சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம்:

இப்போது நாம் முக்கோணவியல் அலகிலிருந்து சைனை வெளிப்படுத்தலாம்:

இந்த வெளிப்பாட்டை இரட்டை கோண கோசைன் சூத்திரத்தில் மாற்றுவோம்:

இரட்டை கோணத்தின் கொசைனுக்கான மற்றொரு சூத்திரம் எங்களிடம் உள்ளது:

இந்த சூத்திரம் கொசைனின் ஆற்றலைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரத்தையும் கொசைனுக்கான அரைக் கோணத்தையும் கண்டறியும் திறவுகோலாகும்.

எனவே, கொசைன் அளவைக் குறைப்பதற்கான சூத்திரம்:

α ஐ α/2 என்றும், 2α ஐ α என்றும் மாற்றினால், கொசைனுக்கான அரை வாதத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுவோம்:

டேன்ஜென்ட் என்பது சைன் மற்றும் கொசைன் விகிதமாக இருப்பதால், டேன்ஜென்ட் சூத்திரம்:

கோடன்ஜென்ட் என்பது கோசைன் மற்றும் சைன் விகிதமாகும். எனவே, cotangentக்கான சூத்திரம்:

நிச்சயமாக, முக்கோணவியல் வெளிப்பாடுகளை எளிதாக்கும் செயல்பாட்டில், அரை கோணத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பெறுவதில் அல்லது ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு பட்டத்தை குறைப்பதில் எந்த அர்த்தமும் இல்லை. சூத்திரங்களைக் கொண்ட ஒரு தாளை உங்கள் முன் வைப்பது மிகவும் எளிதானது. மேலும் எளிமைப்படுத்தல் வேகமாக நகரும், மேலும் காட்சி நினைவகம் மனப்பாடம் செய்வதை இயக்கும்.

ஆனால் இந்த சூத்திரங்களை பல முறை பெறுவது இன்னும் மதிப்புக்குரியது. தேர்வின் போது, ​​ஒரு ஏமாற்று தாளைப் பயன்படுத்த முடியாதபோது, ​​​​தேவை ஏற்பட்டால் அவற்றை எளிதாகப் பெறுவீர்கள் என்பதில் நீங்கள் உறுதியாக இருப்பீர்கள்.

அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்

வழங்கப்பட்ட மாதிரியின் படி ஒரு ஆவணத்தில் முத்திரையை உருவாக்க முடியுமா? பதில் ஆம், அது சாத்தியம். எங்கள் மின்னஞ்சல் முகவரிக்கு ஸ்கேன் செய்யப்பட்ட நகல் அல்லது நல்ல தரமான புகைப்படத்தை அனுப்பவும், தேவையான நகல்களை நாங்கள் செய்வோம்.

நீங்கள் எந்த வகையான கட்டணத்தை ஏற்றுக்கொள்கிறீர்கள்? பதில் கூரியர் மூலம் ரசீது பெற்றவுடன், டிப்ளோமாவை நிறைவு செய்ததன் சரியான தன்மை மற்றும் தரத்தை சரிபார்த்த பிறகு, ஆவணத்திற்கு பணம் செலுத்தலாம். டெலிவரி சேவைகளுக்கு பணம் வழங்கும் அஞ்சல் நிறுவனங்களின் அலுவலகத்திலும் இதைச் செய்யலாம்.
ஆவணங்களுக்கான விநியோகம் மற்றும் பணம் செலுத்துவதற்கான அனைத்து விதிமுறைகளும் "கட்டணம் மற்றும் விநியோகம்" பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆவணத்திற்கான டெலிவரி மற்றும் கட்டண விதிமுறைகள் தொடர்பான உங்கள் பரிந்துரைகளைக் கேட்கவும் தயாராக உள்ளோம்.

ஒரு ஆர்டரைச் செய்த பிறகு, எனது பணத்துடன் நீங்கள் காணாமல் போக மாட்டீர்கள் என்று நான் உறுதியாகச் சொல்ல முடியுமா? பதில் டிப்ளமோ உற்பத்தித் துறையில் எங்களுக்கு நீண்ட அனுபவம் உள்ளது. எங்களிடம் தொடர்ந்து புதுப்பிக்கப்படும் பல இணையதளங்கள் உள்ளன. எங்கள் வல்லுநர்கள் நாட்டின் பல்வேறு பகுதிகளில் வேலை செய்கிறார்கள், ஒரு நாளைக்கு 10 ஆவணங்களைத் தயாரிக்கிறார்கள். பல ஆண்டுகளாக, எங்கள் ஆவணங்கள் பலருக்கு வேலைப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க அல்லது அதிக ஊதியம் பெறும் வேலைகளுக்குச் செல்ல உதவியுள்ளன. நாங்கள் வாடிக்கையாளர்களிடையே நம்பிக்கையையும் அங்கீகாரத்தையும் பெற்றுள்ளோம், எனவே இதைச் செய்ய எங்களுக்கு எந்த காரணமும் இல்லை. மேலும், உடல் ரீதியாக இதைச் செய்வது வெறுமனே சாத்தியமற்றது: உங்கள் ஆர்டரை உங்கள் கைகளில் பெற்ற தருணத்தில் நீங்கள் செலுத்துகிறீர்கள், முன்கூட்டியே பணம் செலுத்த முடியாது.

நான் எந்த பல்கலைக்கழகத்தில் டிப்ளமோ ஆர்டர் செய்யலாமா? பதில் பொதுவாக, ஆம். கிட்டத்தட்ட 12 வருடங்களாக இந்தத் துறையில் பணியாற்றி வருகிறோம். இந்த நேரத்தில், நாட்டிலுள்ள அனைத்து பல்கலைக்கழகங்களும் மற்றும் பல்வேறு ஆண்டுகளுக்கான வெளியீட்டு ஆவணங்களின் கிட்டத்தட்ட முழுமையான தரவுத்தளம் உருவாக்கப்பட்டது. உங்களுக்கு தேவையானது ஒரு பல்கலைக்கழகம், சிறப்பு, ஆவணம் ஆகியவற்றைத் தேர்ந்தெடுத்து ஆர்டர் படிவத்தை நிரப்ப வேண்டும்.

ஆவணத்தில் எழுத்துப் பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? பதில் எங்கள் கூரியர் அல்லது அஞ்சல் நிறுவனத்திடமிருந்து ஒரு ஆவணத்தைப் பெறும்போது, ​​அனைத்து விவரங்களையும் கவனமாகச் சரிபார்க்க பரிந்துரைக்கிறோம். எழுத்துப்பிழை, பிழை அல்லது துல்லியமின்மை கண்டறியப்பட்டால், டிப்ளமோவை எடுக்காமல் இருக்க உங்களுக்கு உரிமை உண்டு, ஆனால் கண்டறியப்பட்ட குறைபாடுகளை கூரியருக்கு தனிப்பட்ட முறையில் அல்லது மின்னஞ்சல் அனுப்புவதன் மூலம் எழுத்துப்பூர்வமாக குறிப்பிட வேண்டும்.
கூடிய விரைவில் ஆவணத்தை சரிசெய்து குறிப்பிட்ட முகவரிக்கு மீண்டும் அனுப்புவோம். நிச்சயமாக, ஷிப்பிங் எங்கள் நிறுவனத்தால் செலுத்தப்படும்.
இதுபோன்ற தவறான புரிதல்களைத் தவிர்ப்பதற்காக, அசல் படிவத்தை நிரப்புவதற்கு முன், இறுதிப் பதிப்பைச் சரிபார்ப்பதற்கும் ஒப்புதலுக்கும் வாடிக்கையாளருக்கு எதிர்கால ஆவணத்தின் போலி-அப்பை மின்னஞ்சல் அனுப்புவோம். கூரியர் அல்லது அஞ்சல் மூலம் ஆவணத்தை அனுப்புவதற்கு முன், நாங்கள் கூடுதல் புகைப்படங்கள் மற்றும் வீடியோக்களை (புற ஊதா ஒளி உட்பட) எடுப்போம், இதன் மூலம் இறுதியில் நீங்கள் எதைப் பெறுவீர்கள் என்பது பற்றிய தெளிவான யோசனை உங்களுக்கு இருக்கும்.

உங்கள் நிறுவனத்தில் டிப்ளமோவை ஆர்டர் செய்ய நான் என்ன செய்ய வேண்டும்? பதில் ஒரு ஆவணத்தை (சான்றிதழ், டிப்ளமோ, கல்விச் சான்றிதழ் போன்றவை) ஆர்டர் செய்ய, எங்கள் இணையதளத்தில் உள்ள ஆன்லைன் ஆர்டர் படிவத்தை நீங்கள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் அல்லது உங்கள் மின்னஞ்சலை வழங்க வேண்டும், இதன் மூலம் நாங்கள் உங்களுக்கு விண்ணப்பப் படிவத்தை அனுப்ப முடியும், அதை நீங்கள் பூர்த்தி செய்து திருப்பி அனுப்ப வேண்டும். எங்களுக்கு.
ஆர்டர் படிவம்/கேள்வித்தாளின் எந்தத் துறையில் எதைக் குறிப்பிடுவது என்று உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டால், அவற்றை காலியாக விடவும். எனவே, விடுபட்ட அனைத்து தகவல்களையும் தொலைபேசியில் தெளிவுபடுத்துவோம்.

சமீபத்திய மதிப்புரைகள்

டோரிவில்ட்:

நான் வேறொரு நகரத்திற்குச் சென்றபோது உங்கள் நிறுவனத்தில் டிப்ளோமா வாங்க முடிவு செய்தேன். அவர் இல்லாமல், நான் ஒரு நல்ல, நல்ல சம்பளத்தில் வேலைக்கு அமர்த்தப்பட்டிருக்க மாட்டேன். உங்கள் ஆலோசகர் இந்த தகவல் வெளியிடப்படவில்லை என்றும், அசல் ஆவணத்திலிருந்து யாரும் ஆவணத்தை வேறுபடுத்த மாட்டார்கள் என்றும் எனக்கு உறுதியளித்தார். எந்த சந்தேகமும் இல்லை, ஆனால் நான் ஒரு அபாயத்தை எடுக்க வேண்டியிருந்தது. முன்பணம் செலுத்த தேவையில்லை என்பதை நான் விரும்பினேன். பொதுவாக, நான் எனது டிப்ளோமாவை சரியான நேரத்தில் பெற்றேன், நான் ஏமாற்றப்படவில்லை. நன்றி!

ஒக்ஸானா இவனோவ்னா:

என் டிப்ளமோ திருடப்பட்டபோது, ​​நான் மிகவும் வருத்தப்பட்டேன். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அந்த நேரத்தில் நான் பணிநீக்கம் செய்யப்பட்டேன், இப்போது உயர் கல்வி டிப்ளோமா இல்லாமல் ஒரு நல்ல வேலையைக் கண்டுபிடிப்பது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. அதிர்ஷ்டவசமாக, பக்கத்து வீட்டுக்காரர் உங்கள் நிறுவனத்தைத் தொடர்புகொள்ளும்படி பரிந்துரைத்தார். முதலில் எனக்கு சந்தேகம் இருந்தது, ஆனால் ரிஸ்க் எடுக்க முடிவு செய்தேன். நிறுவன மேலாளரை அழைத்து எனது நிலைமையை விளக்கினேன். மற்றும் நான் அதிர்ஷ்டசாலி! அவர்கள் எல்லாவற்றையும் உடனடியாகச் செய்தார்கள், மிக முக்கியமாக, அவர்கள் என் ரகசியத்தை வெளிப்படுத்த மாட்டார்கள் என்று உறுதியளித்தனர். நான் டிப்ளமோ வாங்கியது பின்னர் வெளியே வராது என்று கவலைப்பட்டேன்.

மாஷா குடென்கோவா:

பணிக்கு நன்றி! நான் 1991 முதல் டிப்ளமோ ஆர்டர் செய்தேன். அவர்கள் ஆவணங்களை எழுப்பத் தொடங்கியபோது, ​​​​சிறிய அனுபவம் இல்லை என்று மாறியது, மேலும் அவர்களின் கல்வியை உறுதிப்படுத்தும் காகிதமும் அவர்களுக்குத் தேவைப்பட்டது. என்னிடம் ஒன்று இல்லை, முதலாளிக்கு இது தெரியும், அவளே உங்கள் நிறுவனத்தை பரிந்துரைத்தாள் (வெளிப்படையாக, நான் ஒரு பணியாளரைப் போல் இல்லை). ஆவணத்தில், அவள் என்னிடம் விவரங்களைச் சுட்டிக்காட்டினாள் - அவர்கள் எந்த ஆண்டுகளில் மை அல்லது மை பயன்படுத்துகிறார்கள், கையொப்பத்தின் தடிமன் போன்றவற்றைச் சொல்கிறார்கள். உன்னிப்பாகவும் தரத்திற்கும் நன்றி!

லெனோக்:

வண்ண அச்சுப்பொறியில் டிப்ளோமாக்கள் அச்சிடப்பட்ட ஊழியர்களின் அவமானகரமான பணிநீக்கம் பற்றிய கதைகளைப் படித்த பிறகு, நான் பல்கலைக்கழகத்திற்கு விண்ணப்பிக்கச் சென்றேன். ஐயோ, பட்ஜெட் இல்லை, படிக்க பணம் இல்லை, அமர்வுகளுக்கு பணம் இல்லை, அதனால் நான் ரிஸ்க் எடுக்க வேண்டியிருந்தது. உங்கள் நிறுவனத்தை நான் சந்தித்ததில் நான் மிகவும் மகிழ்ச்சியடைகிறேன். ப்ராக்டிகல் பிளாக் தோல்வியால் உங்கள் டிப்ளமோவில் நான் பணியமர்த்தப்படவில்லை என்றாலும், அது உங்கள் தவறு அல்ல. நான் ஒரு புதிய இடத்தைக் கண்டுபிடித்தவுடன், தாமதமின்றி நேராக உங்களிடம் வருகிறேன்!

ஜெர்ரி டெர்ரி:

ஒரு போலி டிப்ளோமாவுக்காக எனது சக ஊழியர் வேலையிலிருந்து வெளியேற்றப்பட்டதை என்ன சங்கடத்துடன் பார்க்கும்போது, ​​​​அவரைப் பின்பற்றுவது பயமாக இருந்தது. உங்களிடமிருந்து கட்டளையிட்ட அம்மன் இல்லாவிட்டால், நான் ரிஸ்க் எடுத்திருக்க மாட்டேன். இங்கே எல்லாம் சீராக இருப்பதாகவும், என் பெயர் தேவைப்படும் எல்லா இடங்களிலும் இருக்கும் என்றும் அவள் உறுதியளித்தாள். எல்லாவற்றையும் செய்ய எனக்கு 4 நாட்கள் இருந்தன. உங்கள் வேகத்திற்கு நன்றி - நாங்கள் அதை 3 இல் முடித்தோம், மேலும் போலி ஆவணங்களை உருவாக்கும் முறைகளை உன்னிப்பாகப் படிக்க முடிந்தது, ஆனால் உங்கள் படிவம் போலியாகத் தகுதிபெறாது, அதாவது அது அசலுக்குச் செல்லும்.

ஆண்ட்ரி:

நான் டிப்ளமோ வாங்க வேண்டும் என்று நினைத்திருக்க மாட்டேன். பள்ளிக்குப் பிறகு, என் மகள் போலந்துக்கு வேலைக்குச் சென்றாள்; அவள் 5 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு திரும்பியபோது, ​​உள்ளூர் பேஷன் ஹவுஸில் ஆடை வடிவமைப்பாளராக வேலை பெற விரும்பினாள். டிப்ளமோ இல்லாமல், யாரும் அவளை வேலைக்கு அமர்த்த விரும்பவில்லை. இந்த வேலை கிடைக்காவிட்டால், மீண்டும் போய்விடுவேன் என்று புரிந்துகொண்டான். நான் மாலை நேரத்தை இணையத்தில் உலாவினேன், காலையில் நான் ஏற்கனவே என் மகளின் ஆவணங்களுடன் அலுவலகத்தில் இருந்தேன். ஒரு வாரம் கழித்து, அவர் அவளுடன் டிப்ளமோவை எடுத்துச் சென்றார், இறுதியாக அவள் விரும்பிய நிலையில் தனது நகரத்தில் வேலை செய்யத் தங்கினாள். நான் உங்களுக்கு எவ்வளவு நன்றியுள்ளவனாக இருக்கிறேன் என்பது உங்களுக்குத் தெரியாது!

a கோணத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மூலம் sin(2*a), cos(2*a) மற்றும் tan(a) ஆகியவற்றை வெளிப்படுத்த கூட்டல் சூத்திரங்கள் உங்களை அனுமதிக்கின்றன.

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).

2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).

3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b)).

இந்த சூத்திரங்களில் a = b ஐ வைப்போம். இதன் விளைவாக, பின்வரும் அடையாளங்களைப் பெறுகிறோம்:

1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a).

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2 .

3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2).

இந்த அடையாளங்கள் இரட்டை கோண சூத்திரங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இரட்டை கோண சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 1. cos(a) = -0.8 மற்றும் a என்பது 3வது கால் கோணம் என்பதை அறிந்து, sin(2*a) மதிப்பைக் கண்டறியவும். தீர்வு:

முதலில் பாவத்தை (அ) கணக்கிடுவோம். கோணம் a மூன்றாம் காலாண்டு என்பதால், மூன்றாம் காலாண்டில் உள்ள சைன் எதிர்மறையாக இருக்கும்:

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.

இரட்டை கோண சைன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி எங்களிடம் உள்ளது:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96 .

பதில்: sin(2*a) = 0.96.

எடுத்துக்காட்டு 2. sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) என்ற வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்கவும். தீர்வு:

அடைப்புக்குறிக்குள் sin(a)*cos(a) ஐ எடுத்துக்கொள்வோம். நாங்கள் பெறுகிறோம்:

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2)

இப்போது இரட்டை கோண சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம்:

= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)*பாவம்(4*a).

பதில்: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a).

இரட்டை கோண சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் வெளிப்பாடுகளைப் பெறலாம்

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2 ,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2 .

சில நேரங்களில் எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கும்போது இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. பின்வரும் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள்:

எடுத்துக்காட்டு 3.வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள் (1-cos(a))/(1+cos(a)). தீர்வு:

(1-cos(a)) மற்றும் (1+cos(a)) ஆகிய வெளிப்பாடுகளுக்கு மேலே எழுதப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவோம். இதைச் செய்ய, பின்வரும் தயாரிப்பு 2*(a/2) வடிவத்தில் கோணம் a ஐ முதலில் குறிப்பிடுகிறோம்.

மாற்றங்களின் விளைவாக நாம் பெறுகிறோம்:

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

தொடுகோட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி எங்களிடம் உள்ளது:

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2 .

பதில்: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2 .

- நிச்சயமாக முக்கோணவியலில் பணிகள் இருக்கும். சைன்கள், கொசைன்கள், டேன்ஜென்ட்கள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்கள் ஆகியவற்றால் நிறைந்திருக்கும் கடினமான சூத்திரங்களின் தேவைக்காக முக்கோணவியல் பெரும்பாலும் விரும்பப்படுவதில்லை. யூலர் மற்றும் பீல் சூத்திரங்களின் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி மறந்துபோன சூத்திரத்தை எவ்வாறு நினைவில் கொள்வது என்பது குறித்த தளம் ஏற்கனவே ஒருமுறை ஆலோசனை வழங்கியது.

இந்த கட்டுரையில், ஐந்து எளிய முக்கோணவியல் சூத்திரங்களை மட்டும் உறுதியாக அறிந்திருந்தால் போதும், மீதமுள்ளவற்றைப் பற்றிய பொதுவான புரிதல் மற்றும் நீங்கள் செல்லும்போது அவற்றைப் பெறுவது போதுமானது என்பதைக் காட்ட முயற்சிப்போம். இது டிஎன்ஏவைப் போன்றது: முடிக்கப்பட்ட உயிரினத்தின் முழுமையான வரைபடங்களை மூலக்கூறு சேமிக்காது. மாறாக, கிடைக்கக்கூடிய அமினோ அமிலங்களிலிருந்து அதைச் சேர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, முக்கோணவியலில், சில பொதுவான கொள்கைகளை அறிந்து, மனதில் கொள்ள வேண்டிய ஒரு சிறிய தொகுப்பிலிருந்து தேவையான அனைத்து சூத்திரங்களையும் பெறுவோம்.

பின்வரும் சூத்திரங்களை நாங்கள் நம்புவோம்:

சைன் மற்றும் கொசைன் தொகைகளுக்கான சூத்திரங்களிலிருந்து, கோசைன் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் சைன் செயல்பாட்டின் விந்தையைப் பற்றி அறிந்து, b க்கு பதிலாக -b ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வேறுபாடுகளுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம்:

1. வித்தியாசத்தின் சைன்: பாவம்(a-b) = பாவம்அcos(-ஆ)+cosஅபாவம்(-ஆ) = பாவம்அcosபி-cosஅபாவம்பி
2. வித்தியாசத்தின் கொசைன்: cos(a-b) = cosஅcos(-ஆ)-பாவம்அபாவம்(-ஆ) = cosஅcosபி+பாவம்அபாவம்பி

ஒரே சூத்திரங்களில் a = b ஐ வைத்து, இரட்டைக் கோணங்களின் சைன் மற்றும் கொசைன் சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம்:

1. இரட்டை கோணத்தின் சைன்: பாவம்2a = பாவம்(a+a) = பாவம்அcosஅ+cosஅபாவம்அ = 2பாவம்அcosஅ
2. இரட்டைக் கோணத்தின் கொசைன்: cos2a = cos(a+a) = cosஅcosஅ-பாவம்அபாவம்அ = cos2 அ-பாவம்2 அ

மற்ற பல கோணங்களுக்கான சூத்திரங்கள் இதேபோல் பெறப்படுகின்றன:

1. மூன்று கோணத்தின் சைன்: பாவம்3a = பாவம்(2a+a) = பாவம்2acosஅ+cos2aபாவம்அ = (2பாவம்அcosஅ)cosஅ+(cos2 அ-பாவம்2 அ)பாவம்அ = 2பாவம்அcos2 அ+பாவம்அcos2 அ-பாவம் 3 a = 3 பாவம்அcos2 அ-பாவம் 3 a = 3 பாவம்அ(1-பாவம்2 அ)-பாவம் 3 a = 3 பாவம்அ-4பாவம் 3a
2. மூன்று கோணத்தின் கொசைன்: cos3a = cos(2a+a) = cos2acosஅ-பாவம்2aபாவம்அ = (cos2 அ-பாவம்2 அ)cosஅ-(2பாவம்அcosஅ)பாவம்அ = cos 3 a- பாவம்2 அcosஅ-2பாவம்2 அcosஅ = cos 3 a-3 பாவம்2 அcosஅ = cos 3 a-3(1- cos2 அ)cosஅ = 4cos 3 a-3 cosஅ

நாம் தொடர்வதற்கு முன், ஒரு சிக்கலைப் பார்ப்போம்.
கொடுக்கப்பட்டது: கோணம் கடுமையானது.
இருந்தால் அதன் கொசைனைக் கண்டறியவும்
ஒரு மாணவர் அளித்த தீர்வு:
ஏனெனில் , அந்த பாவம்அ= 3, ஏ cosஅ = 4.
(கணித நகைச்சுவையிலிருந்து)

எனவே, டேன்ஜென்ட்டின் வரையறை இந்த செயல்பாட்டை சைன் மற்றும் கொசைன் இரண்டிற்கும் தொடர்புபடுத்துகிறது. ஆனால் கோசைனுடன் மட்டுமே தொடுகோடு தொடர்புடைய சூத்திரத்தை நீங்கள் பெறலாம். அதைப் பெற, நாம் முக்கிய முக்கோணவியல் அடையாளத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்: பாவம் 2 அ+cos 2 அ= 1 மற்றும் அதை வகுக்கவும் cos 2 அ. நாங்கள் பெறுகிறோம்:

எனவே இந்த பிரச்சனைக்கு தீர்வு இருக்கும்:

(கோணம் கூர்மையாக இருப்பதால், வேரைப் பிரித்தெடுக்கும்போது, ​​+ குறி எடுக்கப்படுகிறது)

ஒரு தொகையின் தொடுகோடுக்கான சூத்திரம் நினைவில் கொள்வது கடினம். இதை இப்படி வெளியிடுவோம்:

உடனடியாக காட்டப்படும் மற்றும்

இரட்டைக் கோணத்திற்கான கொசைன் சூத்திரத்திலிருந்து, அரைக் கோணங்களுக்கான சைன் மற்றும் கொசைன் சூத்திரங்களைப் பெறலாம். இதைச் செய்ய, இரட்டை கோண கொசைன் சூத்திரத்தின் இடது பக்கத்தில்:
cos2 அ = cos 2 அ-பாவம் 2 அ
நாங்கள் ஒன்றைச் சேர்க்கிறோம், வலதுபுறம் - ஒரு முக்கோணவியல் அலகு, அதாவது. சைன் மற்றும் கொசைன் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை.
cos2a+1 = cos2 அ-பாவம்2 அ+cos2 அ+பாவம்2 அ
2cos 2 அ = cos2 அ+1
வெளிப்படுத்துகிறது cosஅமூலம் cos2 அமற்றும் மாறிகளின் மாற்றத்தைச் செய்வதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

நால்வரைப் பொறுத்து அடையாளம் எடுக்கப்படுகிறது.

இதேபோல், சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்திலிருந்து ஒன்றைக் கழித்தால், வலதுபுறத்தில் இருந்து சைன் மற்றும் கோசைனின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை, நாம் பெறுகிறோம்:
cos2a-1 = cos2 அ-பாவம்2 அ-cos2 அ-பாவம்2 அ
2பாவம் 2 அ = 1-cos2 அ

இறுதியாக, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையை ஒரு தயாரிப்பாக மாற்ற, பின்வரும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். சைன்களின் கூட்டுத்தொகையை ஒரு தயாரிப்பாகக் குறிப்பிட வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் பாவம்அ+பாவம்பி. a = x+y, b+x-y போன்ற மாறிகள் x மற்றும் y ஐ அறிமுகப்படுத்துவோம். பிறகு
பாவம்அ+பாவம்பி = பாவம்(x+y)+ பாவம்(x-y) = பாவம்எக்ஸ் cos y+ cosஎக்ஸ் பாவம் y+ பாவம்எக்ஸ் cos y- cosஎக்ஸ் பாவம் y=2 பாவம்எக்ஸ் cosஒய். இப்போது x மற்றும் y ஐ a மற்றும் b அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவோம்.

a = x+y, b = x-y, பின்னர் . அதனால் தான்

நீங்கள் உடனடியாக திரும்பப் பெறலாம்

1. பகிர்வுக்கான சூத்திரம் சைன் மற்றும் கொசைன் தயாரிப்புகள்வி தொகை: பாவம்அcosபி = 0.5(பாவம்(a+b)+பாவம்(a-b))

சைன்களின் வேறுபாட்டையும் கொசைன்களின் கூட்டுத்தொகையையும் வேறுபாட்டையும் தயாரிப்பாக மாற்றுவதற்கும், சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் தயாரிப்புகளை கூட்டுத்தொகையாகப் பிரிப்பதற்கும் நீங்களே சூத்திரங்களைப் பயிற்சி செய்து பெறுமாறு பரிந்துரைக்கிறோம். இந்த பயிற்சிகளை முடித்த பிறகு, முக்கோணவியல் சூத்திரங்களைப் பெறுவதில் நீங்கள் முழுமையாக தேர்ச்சி பெறுவீர்கள், மேலும் மிகவும் கடினமான சோதனை, ஒலிம்பியாட் அல்லது சோதனையில் கூட தொலைந்து போக மாட்டீர்கள்.