Řešte kvadratické rovnice online. Řešení rovnic s modulem
Spočívá ve skutečnosti, že beton, vyztužený silnými ocelovými rámy, je vysoce pevným stavebním materiálem a nepodléhá četným vlivům prostředí, díky čemuž je návrh základu podpěry trolejového vedení schopen podpírat ocel a vyztužovat betonové podpěry elektrického vedení, aniž by hrozilo jejich převrácení na desítky let. Trvanlivost, odolnost proti zatížení a pevnost jsou hlavními výhodami použití nízkohloubkových železobetonových základů MF2x2-0 v energetické výstavbě.
Železobetonové základy MF2x2-0, mělké, jsou vyrobeny z těžkého betonu s třídou pevnosti v tlaku minimálně B30, třída - od M300. Třída betonu pro mrazuvzdornost není nižší než F150, pro odolnost proti vodě - W4 - W6. Cement a inertní materiály používané pro výrobu betonu musí splňovat požadavky SNiP I-B.3-62 a TP4-68. Největší velikost zrna v betonové konstrukci by neměla přesáhnout 20-40 mm. Kontrola pevnosti betonu podpěrných základů v souladu s GOST 10180-67 „Těžký beton. Metody pro stanovení pevnosti" a GOST 10181-62 "Těžký beton. Metody stanovení pohyblivosti a tuhosti betonové směsi.“
Jako výztuž se používají mělké základy MF2x2-0: za tepla válcované betonářské ocelové tyče třídy A-I, za tepla válcované betonářské ocelové tyče periodického profilu třídy A-III, tyčová betonářská ocel periodického profilu třídy A-IV a běžná armatura drát třídy B1. Pro montážní smyčky se používá pouze za tepla válcovaná tyčová výztuž třídy A-I z uhlíkové měkké oceli.
Základy podpěr vedení pro energetické stavby stojí před odpovědným úkolem - udržet stabilitu a pevnost podpěr vedení po mnoho let v různých klimatických podmínkách, v kteroukoli roční dobu a za každého počasí. Na podpěrné základy jsou proto kladeny velmi vysoké nároky. Před expedicí k zákazníkovi jsou mělké základy pro podpěry MF2x2-0 testovány podle různých parametrů, například podle stupně stability, pevnosti, životnosti a odolnosti proti opotřebení, odolnosti vůči negativním teplotám a atmosférickým vlivům. Před svařováním musí být díly spoje zbaveny rzi. Železobetonové základy s tloušťkou betonové ochranné vrstvy menší než 30 mm, stejně jako základy instalované v agresivních půdách, musí být chráněny hydroizolací.
Během provozu podléhají mělké základy MF2x2-0 pečlivému dohledu, zejména v prvních letech provozu venkovních vedení. Jednou z nejzávažnějších vad při stavbě základů, které je obtížné odstranit za provozních podmínek, je porušení technologických norem při jejich výrobě: použití nekvalitního nebo špatně umytého štěrku, porušení proporcí při přípravě betonové směsi atd. . Neméně závažnou vadou je vrstvená betonáž základů, kdy se jednotlivé prvky téhož základu betonují v různou dobu bez předchozí přípravy povrchu. V tomto případě beton jednoho základového prvku netvrdne s druhým a může dojít ke zničení základu při vnějším zatížení, které je výrazně menší než vypočtené.
Při výrobě železobetonových základů pro podpěry jsou také někdy porušovány normy: používá se beton nízké kvality, výztuž je položena v nesprávných velikostech, jak je stanoveno v projektu. Při výstavbě elektrického vedení na prefabrikovaných nebo pilotových železobetonových základech může dojít k závažným závadám, které energetická výstavba nepřipouští. Mezi takové závady patří montáž porušených železobetonových základů, jejich nedostatečné zapuštění do země (zejména při montáži podpěr na svazích kopců a roklí), nevhodné hutnění při zásypu, montáž prefabrikovaných základů menších rozměrů apod. Montážní závady zahrnují nesprávné instalace železobetonových základů, kdy jednotlivé prefabrikované základy určené jako základ kovové podpěry mají různá svislá převýšení nebo posunutí jednotlivých základů v půdorysu. Při nesprávném vyložení může dojít k poškození mělkých základů MF2x2-0, prasknutí betonu a odkrytí výztuže. Během procesu přejímky je třeba věnovat zvláštní pozornost shodě kotevních šroubů a jejich matic s konstrukčními rozměry.
V provozních podmínkách jsou mělké železobetonové základy MF2x2-0 poškozeny jak vlivy prostředí, tak i velkým vnějším zatížením. Výztuž základů s pórobetonovou konstrukcí je poškozena agresivním působením spodní vody. Trhliny, které se tvoří na povrchu základů, když jsou vystaveny provoznímu střídavému zatížení, jakož i větru, vlhkosti a nízké teplotě, se rozšiřují, což nakonec vede ke zničení betonu a vystavení výztuže. V oblastech nacházejících se v blízkosti chemických závodů se kotevní šrouby a horní část kovových stupaček rychle opotřebovávají.
Zlomení základu podpěr může také nastat v důsledku jeho nesouososti s regály, což způsobuje výskyt velkých ohybových momentů. K podobnému zhroucení může dojít, když je základna odplavena podzemní vodou a vychýlí se ze své vertikální polohy.
Při přejímce jsou mělké základy MF2x2-0 kontrolovány z hlediska návrhu, hloubky uložení, kvality betonu, kvality svaření pracovní výztuže a kotevních šroubů, dostupnosti a kvality ochrany proti působení agresivních vod. Změří se svislé značky základů a zkontroluje se umístění kotevních šroubů podle šablony. V případě zjištění jakéhokoli nesouladu s normami jsou všechny závady před zasypáním jam odstraněny. Opravují se základy, které mají štípaný beton a obnaženou výztuž v horní části. K tomu se instaluje betonový rám o tloušťce 10-20 cm zakopaný 20-30 cm pod úrovní terénu Je třeba mít na paměti, že energetická konstrukce neumožňuje rám ze struskového betonu, protože struska obsahuje příměs škváry. síru, která způsobuje intenzivní korozi výztuže a kotev Při výraznějším poškození základů (včetně monolitických) se poškozená část zakryje výztuží přivařenou k výztuži hlavního základu a po montáži bednění se betonuje.
Kvadratické rovnice.
Kvadratická rovnice- algebraická rovnice obecného tvaru
kde x je volná proměnná,
a, b, c jsou koeficienty a
Výraz 
nazývaný čtvercový trojčlen.
Metody řešení kvadratických rovnic.
1. ZPŮSOB : Faktorizace levé strany rovnice.
Pojďme řešit rovnici x 2 + 10x - 24 = 0. Rozložme levou stranu na faktor:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).
Proto lze rovnici přepsat takto:
(x + 12) (x - 2) = 0
Protože součin je nula, je alespoň jeden z jeho faktorů nulový. Proto se levá strana rovnice stane nulou x = 2, a také kdy x = - 12. To znamená, že číslo 2 A - 12 jsou kořeny rovnice x 2 + 10x - 24 = 0.
2. ZPŮSOB : Metoda výběru celého čtverce.
Pojďme řešit rovnici x 2 + 6 x - 7 = 0. Vyberte celý čtverec na levé straně.
K tomu zapíšeme výraz x 2 + 6x v následujícím tvaru:
x 2 + 6 x = x 2 + 2 x 3.
Ve výsledném výrazu je první člen druhou mocninou čísla x a druhý je dvojitým součinem x x 3. Chcete-li tedy získat úplný čtverec, musíte přidat 3 2, protože
x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
Nyní transformujme levou stranu rovnice
x 2 + 6 x - 7 = 0,
přičtení a odečtení 3 2. My máme:
x 2 + 6 x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Tuto rovnici lze tedy napsat takto:
(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.
Proto, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 nebo x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. ZPŮSOB :Řešení kvadratických rovnic pomocí vzorce.
Vynásobme obě strany rovnice
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
na 4a a postupně máme:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Příklady.
A) Pojďme řešit rovnici: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, dva různé kořeny;
Tedy v případě pozitivního diskriminantu, tzn. na
b2-4ac >0, rovnice ax 2 + bx + c = 0 má dva různé kořeny.
b) Pojďme řešit rovnici: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,
D = 0, jeden kořen;
Pokud je tedy diskriminant nulový, tzn. b2-4ac = 0, pak rovnice
ax 2 + bx + c = 0 má jeden kořen
PROTI) Pojďme řešit rovnici: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.
Tato rovnice nemá kořeny.
Pokud je tedy diskriminant záporný, tzn. b 2 - 4ac< 0 , rovnice
ax 2 + bx + c = 0 nemá kořeny.
Vzorec (1) kořenů kvadratické rovnice ax 2 + bx + c = 0 umožňuje najít kořeny žádný kvadratická rovnice (pokud existuje), včetně redukované a neúplné. Vzorec (1) je vyjádřen slovně takto: kořeny kvadratické rovnice se rovnají zlomku, jehož čitatel se rovná druhému koeficientu branému s opačným znaménkem plus mínus druhá odmocnina druhé mocniny tohoto koeficientu bez čtyřnásobku součinu prvního koeficientu volným členem, a jmenovatelem je dvojnásobek prvního koeficientu.
4. ZPŮSOB: Řešení rovnic pomocí Vietovy věty.
Jak je známo, redukovaná kvadratická rovnice má tvar
x 2 + px + c = 0.(1)
Jeho kořeny splňují Vietovu větu, která, když a = 1 vypadá jako
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - str
Z toho můžeme vyvodit následující závěry (z koeficientů p a q můžeme předpovědět znaménka kořenů).
a) Je-li poločlen q daná rovnice (1) je kladná ( q > 0), pak má rovnice dva kořeny rovnítka a to závisí na druhém koeficientu p. Li R< 0 , pak jsou oba kořeny záporné, jestliže R< 0 , pak jsou oba kořeny kladné.
Například,
x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 A x 2 = 1, protože q = 2 > 0 A p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 A x 2 = - 1, protože q = 7 > 0 A p= 8 > 0.
b) Je-li volný člen q daná rovnice (1) je záporná ( q< 0 ), pak má rovnice dva kořeny s různým znaménkem a větší kořen bude kladný, jestliže p< 0 , nebo negativní, pokud p > 0 .
Například,
x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 A x 2 = 1, protože q= - 5< 0 A p = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 A x 2 = - 1, protože q = -9< 0 A p = - 8< 0.
Příklady.
1) Řešme rovnici 345x 2 – 137x – 208 = 0.
Řešení. Protože a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0),Že
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Odpověď: 1; -208/345.
2) Řešte rovnici 132x 2 – 247x + 115 = 0.
Řešení. Protože a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0),Že
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Odpověď: 1; 115/132.
B. Pokud druhý koeficient b = 2k je sudé číslo, pak kořenový vzorec
Příklad.
Pojďme řešit rovnici 3x2 - 14x + 16 = 0.
Řešení. My máme: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, dva různé kořeny;
Odpověď: 2; 8/3
V. Redukovaná rovnice
x 2 + px + q= 0
se shoduje s obecnou rovnicí, ve které a = 1, b = p A c = q. Proto pro redukovanou kvadratickou rovnici je kořenový vzorec
Má podobu:
Vzorec (3) je zvláště vhodný pro použití, když R- sudé číslo.
Příklad. Pojďme řešit rovnici x 2 – 14 x – 15 = 0.
Řešení. My máme: x 1,2 = 7±
Odpověď: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. ZPŮSOB: Grafické řešení rovnic.
Příklad. Vyřešte rovnici x2 - 2x - 3 = 0.
Nakreslete funkci y = x2 - 2x - 3
1) Máme: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. To znamená, že vrchol paraboly je bod (1; -4) a osa paraboly je přímka x = 1.
2) Vezměte dva body na ose x, které jsou symetrické kolem osy paraboly, například body x = -1 a x = 3.
Máme f(-1) = f(3) = 0. Sestrojme body (-1; 0) a (3; 0) na rovině souřadnic.
3) Prostřednictvím bodů (-1; 0), (1; -4), (3; 0) nakreslíme parabolu (obr. 68).
Kořeny rovnice x2 - 2x - 3 = 0 jsou úsečky průsečíků paraboly s osou x; To znamená, že kořeny rovnice jsou: x1 = - 1, x2 - 3.
Nabízíme vám pohodlné zdarma online kalkulačka pro řešení kvadratických rovnic. Pomocí jasných příkladů můžete rychle získat a pochopit, jak jsou řešeny.
K výrobě řešit kvadratickou rovnici online, nejprve uveďte rovnici do jejího obecného tvaru:
ax 2 + bx + c = 0
Vyplňte odpovídajícím způsobem pole formuláře:
Jak řešit kvadratickou rovnici
| Jak vyřešit kvadratickou rovnici: | Druhy kořenů: |
|
1.
Redukujte kvadratickou rovnici na její obecný tvar: Celkový pohled Аx 2 +Bx+C=0 Příklad: 3x - 2x 2 +1=-1 Snížit na -2x 2 +3x+2=0 2.
Najděte diskriminant D. 3.
Hledání kořenů rovnice. |
1.
Skutečné kořeny. Navíc. x1 se nerovná x2 Situace nastane, když D>0 a A se nerovná 0. 2.
Skutečné kořeny jsou stejné. x1 se rovná x2 3.
Dva složité kořeny. x1=d+ei, x2=d-ei, kde i=-(1) 1/2 5.
Rovnice má nespočet řešení. 6.
Rovnice nemá řešení. |
Pro konsolidaci algoritmu je zde několik dalších názorné příklady řešení kvadratických rovnic.
Příklad 1. Řešení obyčejné kvadratické rovnice s různými reálnými kořeny.
x 2 + 3 x -10 = 0
V této rovnici
A = 1, B = 3, C = -10
D=B2-4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
Odmocninu budeme označovat jako číslo 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Pro kontrolu nahraďte:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
Příklad 2. Řešení kvadratické rovnice s odpovídajícími reálnými kořeny.
x 2 – 8x + 16 = 0
A = 1, B = -8, C = 16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Pojďme nahradit
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
Příklad 3. Řešení kvadratické rovnice s komplexními kořeny.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A = 1, B = -4, C = 9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 – 52 = -36
Diskriminant je negativní – kořeny jsou složité.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, kde I je druhá odmocnina z -1
Zde jsou vlastně všechny možné případy řešení kvadratických rovnic.
Doufáme, že naše online kalkulačka bude pro vás velmi užitečné.
Pokud byl materiál užitečný, můžete