Oldja meg a másodfokú egyenleteket online. Egyenletek megoldása modulussal
Abból áll, hogy az erős acélvázakkal megerősített beton nagy szilárdságú építőanyag, és nincs kitéve számos környezeti hatásnak, ami miatt a felsővezeték-tartó alapjának kialakítása alkalmas acél és vasalás alátámasztására. beton távvezeték-tartókat anélkül, hogy felborulna, évtizedekig. Az MF2x2-0 kismélységű vasbeton alapok energetikai építkezésben történő alkalmazásának fő előnyei a tartósság, a terhelésnek való ellenállás és a szilárdság.
Az MF2x2-0 sekély vasbeton alapok legalább B30 nyomószilárdsági osztályú nehézbetonból készülnek, M300-tól. A beton fagyállósági fokozata nem alacsonyabb, mint F150, vízállóság esetén - W4 - W6. A beton gyártásához használt cementnek és inert anyagoknak meg kell felelniük az SNiP I-B.3-62 és TP4-68 követelményeinek. A legnagyobb szemcseméret a betonszerkezetben nem haladhatja meg a 20-40 mm-t. A tartóalapok betonszilárdságának ellenőrzése a GOST 10180-67 „Nehéz beton. A szilárdság meghatározásának módszerei" és a GOST 10181-62 "Nehéz beton. A betonkeverék mobilitásának és merevségének meghatározására szolgáló módszerek."
Vasalásként MF2x2-0 sekélyalapozást használnak: A-I osztályú melegen hengerelt betonacél rudak, A-III osztályú periodikus profilú melegen hengerelt betonacél rudak, A-IV osztályú periodikus profilú rúdacél és közönséges vasalás B1 osztályú vezeték. Szerelési hurkokhoz csak A-I osztályú melegen hengerelt rúderősítést használnak szén lágyacélból.
Az energiaépítéshez szükséges távvezeték-tartók alapjai felelősségteljes feladat elé néznek - az erőátviteli vezetékek stabilitásának és szilárdságának megőrzése hosszú éveken át különböző éghajlati viszonyok között, az év bármely szakában és bármilyen időjárási viszonyok között. Ezért nagyon magas követelményeket támasztanak a támogatási alapítványokkal szemben. Az MF2x2-0 alátámasztók sekély alapjait az ügyfélhez történő szállítás előtt különféle paraméterek alapján tesztelik, például a stabilitás mértéke, a szilárdság, a tartósság és a kopásállóság, a negatív hőmérsékletekkel és a légköri hatásokkal szembeni ellenállás. Hegesztés előtt az illesztési alkatrészeknek rozsdamentesnek kell lenniük. A 30 mm-nél kisebb betonvédőrétegvastagságú vasbeton alapokat, valamint az agresszív talajba épített alapokat vízszigeteléssel kell védeni.
Üzemelés közben az MF2x2-0 sekély alapozást gondos felügyelet alatt kell tartani, különösen a felsővezetékek üzemeltetésének első éveiben. Az alapok építésének egyik legsúlyosabb hibája, amelyet működési körülmények között nehéz kiküszöbölni, a technológiai szabványok megsértése a gyártás során: rossz minőségű vagy rosszul mosott kavics használata, az arányok megsértése betonkeverék elkészítésekor stb. . Ugyanilyen súlyos hiba az alapok rétegbetonozása, amikor ugyanannak az alapnak az egyes elemeit különböző időpontokban, előzetes felület-előkészítés nélkül betonozzák. Ebben az esetben az egyik alapelem betonja nem köt össze a másikkal, és a számítottnál lényegesen kisebb külső terhelések hatására az alap tönkremehet.
A támasztékok vasbeton alapjainak elkészítésekor néha megsértik a szabványokat is: rossz minőségű betont használnak, a vasalás nem megfelelő méretben kerül elhelyezésre a projektben előírtak szerint. Az előregyártott vagy cölöpös vasbeton alapokon történő villanyvezetékek építése során olyan súlyos hibák léphetnek fel, amelyeket az energetikai építés nem tesz lehetővé. Ilyen hibák közé tartozik a törött vasbeton alapok beépítése, a talajba való elégtelen behatolásuk (különösen dombok és szakadékok lejtőin történő támasztékok felszerelésekor), a nem megfelelő tömörítés a visszatöltés során, kisebb méretű előregyártott alapok szerelése stb. A szerelési hibák közé tartozik a helytelen vasbeton alapok szerelése, ahol a fémtartó alapjául szolgáló egyedi előregyártott alapok eltérő függőleges magasságúak vagy az egyes alapok eltolódása a tervben. Helytelen tehermentesítés esetén az MF2x2-0 sekély alapozás megsérülhet, a beton feltörhet és a vasalás szabaddá válhat. Az átvétel során kiemelt figyelmet kell fordítani arra, hogy a horgonycsavarok és anyáik megfeleljenek a tervezési méreteknek.
Üzemi körülmények között a sekély vasbeton alapok MF2x2-0 mind a környezeti hatások, mind a nagy külső terhelések miatt károsodnak. A porózus betonszerkezetű alapok megerősítését a talajvíz agresszív hatása károsítja. Az alapok felületén képződő repedések, amikor üzemi váltakozó terhelésnek, valamint szélnek, nedvességnek és alacsony hőmérsékletnek vannak kitéve, kitágulnak, ami végső soron a beton tönkremeneteléhez és a vasalás kitettségéhez vezet. A vegyi üzemek közelében található területeken a horgonycsavarok és a fém lábtartók felső része gyorsan megromlik.
A tartóalap törése is előfordulhat a fogaslécekhez való eltolódása következtében, ami nagy hajlítónyomatékokat okoz. Hasonló meghibásodás fordulhat elő, ha az alapozás alapját a talajvíz elmossa, és eltér a függőleges helyzetétől.
Az átvételi folyamat során az MF2x2-0 sekély alapozást ellenőrzik a tervnek való megfelelés, a fektetési mélység, a beton minősége, a működő vasalás és a horgonycsavarok hegesztésének minősége, az agresszív vizek hatása elleni védelem elérhetősége és minősége szempontjából. Megmérik az alapok függőleges nyomait, és a sablonnak megfelelően ellenőrzik a horgonycsavarok helyét. Ha a szabványoknak való bármilyen meg nem felelést észlelnek, minden hibát megszüntetnek a gödrök visszatöltése előtt. A feltöredezett betonnal és a felsõ részben látható vasalással ellátott alapok javításra kerülnek. Ehhez egy 10-20 cm vastag betonvázat helyeznek el, amelyet 20-30 cm-rel a talaj szintje alá temetnek. kén, ami az erősítés és a rögzítőcsavarok intenzív korrózióját okozza Alapozások (beleértve a monolitokat is) jelentősebb károsodása esetén a sérült részt a főalap erősítésére hegesztett vasalás borítja, majd a zsaluzat beépítése után betonozza.
Másodfokú egyenletek.
Másodfokú egyenlet- általános alakú algebrai egyenlet
ahol x egy szabad változó,
a, b, c együtthatók, és
Kifejezés 
négyzetes trinomiálisnak nevezzük.
Másodfokú egyenletek megoldási módszerei.
1. MÓDSZER : Az egyenlet bal oldalának faktorálása.
Oldjuk meg az egyenletet x 2 + 10x - 24 = 0. Tényezőzzük a bal oldalt:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).
Ezért az egyenlet a következőképpen írható át:
(x + 12) (x - 2) = 0
Mivel a szorzat nulla, legalább egy tényezője nulla. Ezért az egyenlet bal oldala nullává válik x = 2és azt is, hogy mikor x = - 12. Ez azt jelenti, hogy a szám 2 És - 12 az egyenlet gyökerei x 2 + 10x - 24 = 0.
2. MÓDSZER : A teljes négyzet kiválasztásának módja.
Oldjuk meg az egyenletet x 2 + 6x - 7 = 0. Válasszon ki egy teljes négyzetet a bal oldalon.
Ehhez az x 2 + 6x kifejezést a következő formában írjuk fel:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
A kapott kifejezésben az első tag az x szám négyzete, a második pedig az x kétszeres szorzata 3-mal. Ezért a teljes négyzethez hozzá kell adni 3 2-t, mivel
x 2+ 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
Transzformáljuk most az egyenlet bal oldalát
x 2 + 6x - 7 = 0,
összeadás és kivonás 3 2. Nekünk van:
x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Így ez az egyenlet a következőképpen írható fel:
(x + 3) 2 - 16 = 0, (x + 3) 2 = 16.
Ennélfogva, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 vagy x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. MÓDSZER :Másodfokú egyenletek megoldása a képlet segítségével.
Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
a 4a-n és egymás után a következőkkel rendelkezünk:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Példák.
A) Oldjuk meg az egyenletet: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, két különböző gyökér;
Így pozitív diszkrimináns esetén, pl. nál nél
b 2-4ac >0, az egyenlet ax 2 + bx + c = 0 két különböző gyökere van.
b) Oldjuk meg az egyenletet: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,
D = 0, egy gyökér;
Tehát, ha a diszkrimináns nulla, azaz. b 2 - 4ac = 0, akkor az egyenlet
ax 2 + bx + c = 0 egyetlen gyökere van
V) Oldjuk meg az egyenletet: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = -13, D< 0.
Ennek az egyenletnek nincs gyökere.
Tehát, ha a diszkrimináns negatív, pl. b 2 - 4ac< 0 , az egyenlet
ax 2 + bx + c = 0 nincsenek gyökerei.
Másodfokú egyenlet gyökeinek (1) képlete ax 2 + bx + c = 0 lehetővé teszi a gyökerek megtalálását Bármi másodfokú egyenlet (ha van), beleértve a redukált és a hiányos egyenletet is. Az (1) képlet szóban a következőképpen fejeződik ki: egy másodfokú egyenlet gyöke egyenlő egy törttel, amelynek számlálója egyenlő az ellenkező előjellel vett második együtthatóval, plusz mínusz ennek az együtthatónak a négyzetgyöke anélkül, hogy az első együttható szorzatát megnégyszereznénk a szabad taggal, és a nevező az első együttható kétszerese.
4. MÓDSZER: Egyenletek megoldása Vieta tételével.
Mint ismeretes, a redukált másodfokú egyenletnek megvan a formája
x 2 + px + c = 0.(1)
Gyökerei kielégítik Vieta tételét, amely, mikor a =1úgy néz ki, mint a
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - p
Ebből a következő következtetéseket vonhatjuk le (a p és q együtthatókból megjósolhatjuk a gyökök előjeleit).
a) Ha a féltag q adott (1) egyenlet pozitív ( q > 0), akkor az egyenletnek két egyenlő előjelű gyöke van, és ez a második együtthatótól függ p. Ha R< 0 , akkor mindkét gyök negatív, ha R< 0 , akkor mindkét gyök pozitív.
Például,
x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2És x 2 = 1, mert q = 2 > 0És p = -3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = -7És x 2 = - 1, mert q = 7 > 0És p = 8 > 0.
b) Ha szabad tag q adott (1) egyenlet negatív ( q< 0 ), akkor az egyenletnek két különböző előjelű gyöke van, és a nagyobb gyök akkor lesz pozitív, ha p< 0 , vagy negatív, ha p > 0 .
Például,
x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5És x 2 = 1, mert q= - 5< 0 És p = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9És x 2 = - 1, mert q = -9< 0 És p = -8< 0.
Példák.
1) Oldjuk meg az egyenletet 345x 2 – 137x – 208 = 0.
Megoldás. Mert a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Hogy
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Válasz: 1; -208/345.
2) Oldja meg az egyenletet! 132x2 – 247x + 115 = 0.
Megoldás. Mert a + b + c = 0 (132–247 + 115 = 0), Hogy
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Válasz: 1; 115/132.
B. Ha a második együttható b = 2k páros szám, akkor a gyökképlet
Példa.
Oldjuk meg az egyenletet 3x2 - 14x + 16 = 0.
Megoldás. Nekünk van: a = 3, b = -14, c = 16, k = -7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, két különböző gyökér;
Válasz: 2; 8/3
BAN BEN. Csökkentett egyenlet
x 2 + px + q= 0
egybeesik egy általános egyenlettel, amelyben a = 1, b = pÉs c = q. Ezért a redukált másodfokú egyenletnél a gyökképlet az
A következő formát ölti:
A (3) képlet különösen kényelmesen használható, ha R- páros szám.
Példa. Oldjuk meg az egyenletet x 2 – 14x – 15 = 0.
Megoldás. Nekünk van: x 1,2 =7±
Válasz: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. MÓDSZER: Egyenletek grafikus megoldása.
Példa. Oldja meg az x2 - 2x - 3 = 0 egyenletet.
Ábrázoljuk az y = x2 - 2x - 3 függvényt
1) Van: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Ez azt jelenti, hogy a parabola csúcsa az (1; -4) pont, a parabola tengelye pedig az x = 1 egyenes.
2) Vegyünk két olyan pontot az x tengelyen, amelyek szimmetrikusak a parabola tengelyére, például x = -1 és x = 3 pontokat.
Van f(-1) = f(3) = 0. Szerkesszünk (-1; 0) és (3; 0) pontokat a koordinátasíkon.
3) A (-1; 0), (1; -4), (3; 0) pontokon keresztül parabolát rajzolunk (68. ábra).
Az x2 - 2x - 3 = 0 egyenlet gyökei a parabola és az x tengellyel való metszéspontjainak abszcisszái; Ez azt jelenti, hogy az egyenlet gyökei: x1 = - 1, x2 - 3.
Kínálunk egy kényelmes ingyenes online számológép másodfokú egyenletek megoldásához. Világos példák segítségével gyorsan megértheti és megértheti, hogyan oldják meg ezeket.
Termelni másodfokú egyenlet online megoldása, először állítsa az egyenletet általános alakjába:
ax 2 + bx + c = 0
Ennek megfelelően töltse ki az űrlapmezőket:
Másodfokú egyenlet megoldása
| Másodfokú egyenlet megoldása: | A gyökerek típusai: |
|
1.
Csökkentse a másodfokú egyenletet az általános formájára: Általános nézet Аx 2 +Bx+C=0 Példa: 3x - 2x 2 +1=-1 Csökkentés -2x 2-re +3x+2=0 2.
Keresse meg a D diszkriminánst. 3.
Az egyenlet gyökereinek megtalálása. |
1.
Igazi gyökerek. Ráadásul. x1 nem egyenlő x2-vel A helyzet akkor fordul elő, ha D>0 és A nem egyenlő 0-val. 2.
A valódi gyökerek ugyanazok. x1 egyenlő x2-vel 3.
Két összetett gyökér. x1=d+ei, x2=d-ei, ahol i=-(1) 1/2 5.
Az egyenletnek számtalan megoldása van. 6.
Az egyenletnek nincsenek megoldásai. |
Az algoritmus megszilárdítása érdekében itt van még néhány szemléltető példák másodfokú egyenletek megoldására.
1. példa: Egy közönséges másodfokú egyenlet megoldása különböző valós gyökökkel.
x 2 + 3x -10 = 0
Ebben az egyenletben
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
A négyzetgyököt 1/2 számként jelöljük!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Az ellenőrzéshez cseréljük ki:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10
2. példa Másodfokú egyenlet megoldása valós gyökök illesztésével.
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B=-8, C=16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Cseréljük
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
3. példa: Másodfokú egyenlet megoldása összetett gyökökkel.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B=-4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 – 52 = -36
A diszkrimináns negatív – a gyökerek összetettek.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, ahol I a -1 négyzetgyöke
Itt van tulajdonképpen a másodfokú egyenletek megoldásának minden lehetséges esete.
Reméljük, hogy a mi online számológép nagyon hasznos lesz az Ön számára.
Ha az anyag hasznos volt, megteheti