Pada artikel ini, kami akan menganalisis tindakan penting dengan pecahan desimal sebagai pembagian. Pertama kita rumuskan prinsip-prinsip umum, selanjutnya kita akan menganalisis cara membagi pecahan desimal dengan kolom yang benar menjadi pecahan lain maupun bilangan asli. Selanjutnya, kita akan menganalisis pembagian pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya, dan pada akhirnya kita akan melihat cara membagi pecahan yang diakhiri dengan 0, 1, 0, 01, 100, 10, dst.

Di sini kita hanya mengambil kasus dengan pecahan positif. Jika ada minus sebelum pecahan, maka untuk bertindak dengannya, Anda perlu mempelajari materi tentang pembagian bilangan rasional dan real.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Semua pecahan desimal, baik hingga dan periodik, adalah adil bentuk khusus notasi pecahan biasa. Oleh karena itu, prinsip yang sama berlaku untuk mereka untuk pecahan biasa yang sesuai. Jadi, kami mengurangi seluruh proses pembagian pecahan desimal menjadi menggantinya dengan pecahan biasa, diikuti dengan perhitungan dengan metode yang sudah kami ketahui. Mari kita ambil contoh spesifik.

Contoh 1

Bagilah 1,2 dengan 0,48.

Keputusan

Kami menulis pecahan desimal dalam bentuk pecahan biasa. Kami akan dapat:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Jadi, kita perlu membagi 6 5 dengan 12 25 . Kami percaya:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Dari pecahan tidak wajar yang dihasilkan, Anda dapat memilih seluruh bagian dan mendapatkan angka campuran 2 1 2, atau Anda dapat menyatakannya sebagai pecahan desimal sehingga cocok dengan angka aslinya: 5 2 \u003d 2, 5. Bagaimana melakukan ini, kami sudah menulis sebelumnya.

Menjawab: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Contoh 2

Hitung berapa banyak yang akan menjadi 0 , (504) 0 , 56 .

Keputusan

Pertama, kita perlu mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Setelah itu, kita juga akan menerjemahkan pecahan desimal akhir ke bentuk lain: 0, 56 = 56 100. Sekarang kita memiliki dua angka yang akan memudahkan kita untuk melakukan perhitungan yang diperlukan:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Kami memiliki hasil yang juga dapat kami konversi ke desimal. Untuk melakukannya, bagi pembilang dengan penyebut menggunakan metode kolom:

Menjawab: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Jika, dalam contoh pembagian, kami menemukan pecahan desimal non-periodik, maka kami akan bertindak sedikit berbeda. Kita tidak bisa membawanya ke pecahan biasa biasa, jadi saat membaginya, kita harus membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu. Tindakan ini harus dilakukan baik dengan dividen maupun dengan pembagi: kami juga akan membulatkan pecahan hingga atau periodik yang ada untuk kepentingan akurasi.

Contoh 3

Temukan berapa banyak 0, 779 ... / 1, 5602.

Keputusan

Pertama-tama, kita membulatkan kedua pecahan menjadi seperseratus. Inilah cara kita berpindah dari pecahan tak berulang tak terhingga ke desimal berhingga:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Kita dapat melanjutkan perhitungan dan mendapatkan hasil perkiraan: 0, 779 ...: 1, 5602 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0,5.

Keakuratan hasil akan tergantung pada tingkat pembulatan.

Menjawab: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Cara membagi bilangan asli dengan pecahan desimal dan sebaliknya

Pendekatan pembagian dalam kasus ini hampir sama: kami mengganti pecahan berhingga dan periodik dengan pecahan biasa, dan membulatkan pecahan non-periodik tak terhingga. Mari kita mulai dengan contoh pembagian dengan bilangan asli dan pecahan desimal.

Contoh 4

Bagilah 2,5 dengan 45.

Keputusan

Mari kita bawa 2, 5 ke bentuk pecahan biasa: 255 10 \u003d 51 2. Selanjutnya, kita hanya perlu membaginya dengan bilangan asli. Kita sudah tahu bagaimana melakukan ini:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Jika kita menerjemahkan hasilnya ke dalam notasi desimal, maka kita mendapatkan 0 , 5 (6) .

Menjawab: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Metode pembagian dengan kolom baik tidak hanya untuk bilangan asli. Dengan analogi, kita juga bisa menggunakannya untuk pecahan. Di bawah ini kami akan menunjukkan urutan tindakan yang perlu dilakukan untuk ini.

Definisi 1

Untuk membagi kolom pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda harus:

1. Tambahkan beberapa nol ke pecahan desimal di sebelah kanan (untuk pembagian, kita dapat menambahkan angka berapa pun yang kita butuhkan).

2. Bagi pecahan desimal dengan bilangan asli menggunakan algoritma. Ketika pembagian bagian bilangan bulat dari pecahan berakhir, kami menempatkan koma di hasil bagi dan menghitung lebih lanjut.

Hasil pembagian seperti itu dapat berupa pecahan desimal periodik berhingga atau tak terhingga. Itu tergantung pada sisanya: jika nol, maka hasilnya akan terbatas, dan jika sisa mulai berulang, maka jawabannya adalah pecahan periodik.

Mari kita ambil beberapa tugas sebagai contoh dan coba selesaikan langkah-langkah ini dengan angka tertentu.

Contoh 5

Hitung berapa 65 , 14 4 .

Keputusan

Kami menggunakan metode kolom. Untuk melakukan ini, tambahkan dua nol ke pecahan dan dapatkan pecahan desimal 65, 1400, yang akan sama dengan aslinya. Sekarang kita menulis kolom untuk membagi dengan 4:

Angka yang dihasilkan akan menjadi hasil pembagian bagian bilangan bulat yang kita butuhkan. Kami menempatkan koma, memisahkannya, dan melanjutkan:

Kami telah mencapai sisa nol, oleh karena itu, proses pembagian selesai.

Menjawab: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Contoh 6

Bagi 164,5 dengan 27.

Keputusan

Kami membagi bagian pecahan terlebih dahulu dan mendapatkan:

Kami memisahkan gambar yang dihasilkan dengan koma dan terus membagi:

Kita melihat bahwa sisanya mulai berulang secara berkala, dan angka sembilan, dua dan lima mulai bergantian dalam hasil bagi. Kami akan berhenti di situ dan menulis jawabannya sebagai pecahan periodik 6, 0 (925) .

Menjawab: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Pembagian seperti itu dapat direduksi menjadi proses menemukan pecahan desimal pribadi dan bilangan asli yang telah dijelaskan di atas. Untuk melakukan ini, kita perlu mengalikan dividen dan pembagi dengan 10, 100, dst. sehingga pembagi berubah menjadi bilangan asli. Kemudian kami melakukan urutan tindakan di atas. Pendekatan ini dimungkinkan karena sifat-sifat pembagian dan perkalian. Dalam bentuk literal, kami menulisnya seperti ini:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) dan seterusnya.

Mari kita rumuskan aturannya:

Definisi 2

Untuk membagi satu pecahan desimal akhir dengan pecahan desimal lainnya, Anda harus:

1. Pindahkan koma dalam pembagian dan pembagi ke kanan dengan jumlah karakter yang diperlukan untuk mengubah pembagi menjadi bilangan asli. Jika tidak ada cukup tanda di dividen, kami menambahkan nol padanya dengan sisi kanan.

2. Setelah itu, kami membagi pecahan dengan kolom dengan bilangan asli yang dihasilkan.

Mari kita lihat masalah tertentu.

Contoh 7

Bagi 7, 287 dengan 2, 1.

Solusi: Untuk membuat pembagi bilangan asli, kita perlu memindahkan koma satu karakter ke kanan. Jadi, kami melanjutkan untuk membagi pecahan desimal 72, 87 dengan 21. Mari kita tuliskan angka yang diperoleh dalam kolom dan hitung

Menjawab: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Contoh 8

Hitung 16 , 3 , 021 .

Keputusan

Kita harus memindahkan koma ke tiga digit. Tidak ada cukup angka dalam pembagi untuk ini, yang berarti Anda perlu menggunakan nol tambahan. Kami pikir hasil akhirnya adalah:

Kita melihat pengulangan periodik dari residu 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . Hasil bagi mengulangi 1 , 9 , 0, 4 , 7 dan 5 . Maka hasil kami adalah desimal periodik 776 , (190476) .

Menjawab: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Metode yang dijelaskan oleh kami memungkinkan Anda melakukan yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan asli dengan pecahan desimal akhir. Mari kita lihat bagaimana hal itu dilakukan.

Contoh 9

Hitung berapa banyak yang akan menjadi 3 5 , 4 .

Keputusan

Jelas, kita harus memindahkan koma ke kanan dengan satu karakter. Setelah itu kita bisa mulai membagi 30 , 0 dengan 54 . Mari kita tulis data dalam kolom dan hitung hasilnya:

Mengulangi sisanya memberi kita angka 0 , (5) , yang merupakan desimal periodik.

Menjawab: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Cara membagi desimal dengan 1000, 100, 10, dst.

Menurut aturan yang sudah dipelajari untuk membagi pecahan biasa, membagi pecahan menjadi puluhan, ratusan, ribuan mirip dengan mengalikannya dengan 1/1000, 1/100, 1/10, dll. Ternyata untuk melakukan pembagian , dalam hal ini, cukup dengan memindahkan koma ke angka jumlah yang diinginkan. Jika tidak ada cukup nilai dalam nomor yang akan ditransfer, Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan.

Contoh 10

Jadi, 56, 21: 10 = 5, 621, dan 0, 32: 100.000 = 0, 0000032.

Dalam kasus desimal tak terbatas, kami melakukan hal yang sama.

Contoh 11

Misalnya, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) dan 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Cara membagi desimal dengan 0,001, 0,01, 0,1, dst.

Menggunakan aturan yang sama, kita juga dapat membagi pecahan dengan nilai yang ditentukan. Tindakan ini akan mirip dengan mengalikan dengan 1000 , 100 , 10 masing-masing. Untuk melakukan ini, kami memindahkan koma ke satu, dua atau tiga digit, tergantung pada kondisi masalah, dan menambahkan nol jika tidak ada cukup digit dalam nomor tersebut.

Contoh 12

Misalnya, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 dan 0, 21: 0, 00001 = 21.000.

Aturan ini juga berlaku untuk desimal tak terbatas. Kami hanya menyarankan Anda untuk berhati-hati dengan periode pecahan yang diperoleh dalam jawaban.

Jadi, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , karena setelah kita pindah koma dalam notasi desimal 7 , 5716716716 ... dua digit ke kanan, kita mendapatkan 757 , 167167 ... .

Jika kita memiliki pecahan non-periodik dalam contoh, maka semuanya lebih sederhana: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Cara membagi bilangan campuran atau pecahan biasa dengan desimal dan sebaliknya

Kami juga mengurangi tindakan ini menjadi operasi dengan pecahan biasa. Untuk melakukan ini, ganti angka desimal dengan pecahan biasa yang sesuai, dan tulis bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Jika kita membagi pecahan nonperiodik dengan bilangan biasa atau campuran, kita perlu melakukan kebalikannya, mengganti pecahan biasa atau bilangan campuran dengan pecahan desimal yang sesuai.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Dalam pelajaran terakhir, kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal (lihat pelajaran " Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal"). Pada saat yang sama, mereka memperkirakan seberapa banyak perhitungan yang disederhanakan dibandingkan dengan pecahan "dua lantai" yang biasa.

Sayangnya, dengan perkalian dan pembagian pecahan desimal, efek ini tidak terjadi. Dalam beberapa kasus, notasi desimal bahkan memperumit operasi ini.

Pertama, mari kita perkenalkan definisi baru. Kami akan sering bertemu dengannya, dan tidak hanya dalam pelajaran ini.

Bagian penting dari sebuah angka adalah segala sesuatu di antara angka bukan nol pertama dan terakhir, termasuk trailer. Ini tentang hanya tentang angka, titik desimal tidak diperhitungkan.

Angka-angka yang termasuk dalam bagian penting bilangan disebut angka penting. Mereka dapat diulang dan bahkan sama dengan nol.

Misalnya, pertimbangkan beberapa pecahan desimal dan tuliskan bagian penting yang sesuai:

1. 91,25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (angka penting: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (angka penting: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (angka penting: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (angka penting hanya satu: 3).

Harap dicatat: angka nol di dalam bagian penting dari nomor tidak pergi ke mana pun. Kami telah menemukan sesuatu yang serupa ketika kami belajar mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (lihat pelajaran “ Pecahan Desimal”).

Poin ini sangat penting, dan kesalahan sering dibuat di sini sehingga saya akan menerbitkan tes tentang topik ini dalam waktu dekat. Pastikan untuk berlatih! Dan kami, dipersenjatai dengan konsep bagian penting, akan melanjutkan, pada kenyataannya, ke topik pelajaran.

perkalian desimal

Operasi perkalian terdiri dari tiga langkah berurutan:

1. Untuk setiap pecahan, tuliskan bagian penting. Anda akan mendapatkan dua bilangan bulat biasa - tanpa penyebut dan titik desimal;
2. Lipat gandakan angka-angka ini dengan cara apa pun yang nyaman. Langsung, jika jumlahnya kecil, atau dalam kolom. Kami mendapatkan bagian penting dari fraksi yang diinginkan;
3. Cari tahu di mana dan berapa banyak digit titik desimal digeser dalam pecahan asli untuk mendapatkan bagian penting yang sesuai. Lakukan perpindahan gigi mundur pada bagian signifikan yang diperoleh pada langkah sebelumnya.

Biarkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa nol di sisi bagian penting tidak pernah diperhitungkan. Mengabaikan aturan ini menyebabkan kesalahan.

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 1,08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Kami bekerja dengan ekspresi pertama: 0.28 12.5.

1. Mari kita tuliskan bagian penting dari bilangan dari ungkapan ini: 28 dan 125;
2. Produk mereka: 28 125 = 3500;
3. Pada pengganda pertama, titik desimal digeser 2 digit ke kanan (0,28 → 28), dan yang kedua - oleh 1 digit lainnya. Secara total, diperlukan pergeseran ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3,5.

Sekarang mari kita berurusan dengan ekspresi 6.3 1.08.

1. Mari kita tuliskan bagian-bagian penting: 63 dan 108;
2. Produk mereka: 63 108 = 6804;
3. Sekali lagi, dua bergeser ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Total - lagi 3 digit ke kanan, sehingga pergeseran terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tidak ada nol di akhir.

Kami sampai ke ekspresi ketiga: 132,5 0,0034.

1. Bagian penting: 1325 dan 34;
2. Produk mereka: 1325 34 = 45.050;
3. Di pecahan pertama, titik desimal bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan di pecahan kedua - sebanyak 4. Total: 5 ke kanan. Kami melakukan pergeseran sebesar 5 ke kiri: 45050 → .45050 = 0.4505. Nol dihapus di akhir, dan ditambahkan ke depan agar tidak meninggalkan titik desimal "telanjang".

Ekspresi berikut: 0,0108 1600,5.

1. Kami menulis bagian penting: 108 dan 16 005;
2. Kami mengalikannya: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Kami menghitung angka setelah titik desimal: di angka pertama ada 4, di angka kedua - 1. Total - lagi 5. Kami memiliki: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, nol "ekstra" dihapus.

Akhirnya, ekspresi terakhir: 5,25 10.000.

1. Bagian penting: 525 dan 1;
2. Kami mengalikannya: 525 1 = 525;
3. Pecahan pertama digeser 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua digeser 4 digit ke kiri (10.000 → 1,0000 = 1). Jumlah 4 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan pergeseran terbalik dengan 2 digit ke kanan: 525, → 52 500 (kami harus menambahkan nol).

Perhatikan contoh terakhir: karena titik desimal dipindahkan ke arah yang berbeda, pergeseran total ditemukan melalui perbedaan. Ini adalah poin yang sangat penting! Berikut contoh lain:

Pertimbangkan angka 1,5 dan 12.500. Kami memiliki: 1,5 → 15 (bergeser 1 ke kanan); 12 500 → 125 (geser 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 digit ke kiri. Hasilnya, kita melangkah 2 1 = 1 digit ke kiri.

Pembagian desimal

Divisi mungkin yang paling operasi yang rumit. Tentu saja, di sini Anda dapat bertindak dengan analogi dengan perkalian: bagi bagian-bagian penting, dan kemudian "pindahkan" titik desimal. Namun dalam kasus ini, ada banyak seluk-beluk yang meniadakan potensi penghematan.

Jadi mari kita lihat algoritme generik yang sedikit lebih panjang, tetapi jauh lebih andal:

1. Ubah semua desimal menjadi pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa Anda dalam hitungan detik;
2. Bagilah pecahan yang dihasilkan cara klasik. Dengan kata lain, kalikan pecahan pertama dengan detik "terbalik" (lihat pelajaran " Perkalian dan pembagian pecahan numerik");
3. Jika memungkinkan, kembalikan hasilnya sebagai desimal. Langkah ini juga cepat, karena seringkali penyebutnya sudah memiliki pangkat sepuluh.

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Kami mempertimbangkan ekspresi pertama. Pertama, mari kita ubah pecahan obi ke desimal:

Kami melakukan hal yang sama dengan ekspresi kedua. Pembilang pecahan pertama diurai lagi menjadi faktor-faktor:

Ada poin penting dalam contoh ketiga dan keempat: setelah menghilangkan notasi desimal, pecahan yang dapat dibatalkan muncul. Namun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.

Contoh terakhir ini menarik karena pembilang dari pecahan kedua adalah bilangan prima. Tidak ada yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya "kosong":

Terkadang hasil dari pembagian adalah bilangan bulat(Saya sedang berbicara tentang contoh terakhir). Dalam hal ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Selain itu, saat membagi, pecahan "jelek" sering muncul yang tidak dapat dikonversi ke desimal. Di sinilah pembagian berbeda dari perkalian, di mana hasilnya selalu dinyatakan dalam bentuk desimal. Tentu saja, dalam hal ini, langkah terakhir tidak lagi dilakukan.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya, kami sengaja tidak mengurangi pecahan biasa yang diperoleh dari desimal. Jika tidak, itu akan memperumit masalah terbalik - mewakili jawaban akhir lagi dalam bentuk desimal.

Ingat: sifat dasar pecahan (seperti aturan lain dalam matematika) itu sendiri tidak berarti bahwa itu harus diterapkan di mana-mana dan selalu, di setiap kesempatan.

107. Penjumlahan pecahan desimal.

Penjumlahan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti menjumlahkan bilangan bulat. Mari kita lihat ini dengan contoh.

1) 0,132 + 2,354. Mari kita menandatangani persyaratan satu di bawah yang lain.

Di sini, dari penambahan 2 perseribu dengan 4 perseribu, diperoleh 6 perseribu;
dari penambahan 3 perseratus dengan 5 perseratus, ternyata 8 perseratus;
dari menambahkan 1 persepuluh dengan 3 persepuluh -4 persepuluh dan
dari menambahkan 0 bilangan bulat dengan 2 bilangan bulat - 2 bilangan bulat.

2) 5,065 + 7,83.

Tidak ada seperseribu di istilah kedua, jadi penting untuk tidak membuat kesalahan saat menandatangani persyaratan di bawah satu sama lain.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Di sini, saat menambahkan seperseribu, kita mendapatkan 21 perseribu; kami menulis 1 di bawah seperseribu, dan 2 ditambahkan ke perseratus, jadi di tempat keseratus kami mendapatkan istilah berikut: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; Singkatnya, mereka memberikan 19 perseratus, kami menandatangani 9 di bawah perseratus, dan 1 dihitung sebagai persepuluh, dll.

Jadi, ketika menjumlahkan pecahan desimal, urutan berikut harus diperhatikan: pecahan ditandatangani satu di bawah yang lain sehingga dalam semua istilah angka yang sama berada di bawah satu sama lain dan semua koma berada di kolom vertikal yang sama; di sebelah kanan tempat desimal dari beberapa istilah, mereka mengaitkan, setidaknya secara mental, sejumlah nol sehingga semua istilah setelah titik desimal memiliki jumlah digit yang sama. Kemudian, penambahan dilakukan dengan angka, mulai dari sisi kanan, dan dalam jumlah yang dihasilkan koma ditempatkan di kolom vertikal yang sama seperti dalam istilah ini.

108. Pengurangan pecahan desimal.

Pengurangan desimal dilakukan dengan cara yang sama seperti mengurangkan bilangan bulat. Mari kita tunjukkan ini dengan contoh.

1) 9,87 - 7,32. Mari kita tandatangani pengurangan di bawah minuend sehingga satuan dari angka yang sama berada di bawah satu sama lain:

2) 16,29 - 4,75. Mari tanda tangani pengurangan di bawah minuend, seperti pada contoh pertama:

Untuk mengurangi sepersepuluh, seseorang harus mengambil satu unit utuh dari 6 dan membaginya menjadi persepuluh.

3) 14.0213-5.350712. Mari kita menandatangani pengurangan di bawah minuend:

Pengurangan dilakukan sebagai berikut: karena kita tidak dapat mengurangkan 2 persejuta dari 0, kita harus merujuk ke digit terdekat ke kiri, yaitu, ke seratus ribu, tetapi ada juga nol di tempat perseratus, jadi kita ambil 1 sepersepuluh ribu dari 3 sepuluh ribu dan kami membaginya menjadi seratus ribu, kami mendapatkan 10 ratus ribu, di mana 9 ratus ribu tersisa dalam kategori seratus ribu, dan seperseratus ribu dihancurkan menjadi sepersejuta, kita mendapatkan 10 juta. Jadi, dalam tiga digit terakhir, kami mendapatkan: sepersejuta 10, seperseribu 9, sepuluh ribu 2. Untuk kejelasan dan kenyamanan yang lebih besar (jangan lupa), angka-angka ini ditulis di atas digit pecahan yang sesuai dari pengurangan. Sekarang kita bisa mulai mengurangi. Kita kurangi 2 persejuta dari 10 persejuta, kita dapatkan 8 persejuta; kurangi seperseratus ribu dari 9 ratus ribu, kita mendapatkan 8 ratus ribu, dst.

Jadi, ketika mengurangkan pecahan desimal, urutan berikut diperhatikan: tanda kurung di bawah yang dikurangi sehingga angka yang sama adalah satu di bawah yang lain dan semua koma berada di kolom vertikal yang sama; di sebelah kanan, mereka mengaitkan, setidaknya secara mental, dalam pengurangan atau pengurangan begitu banyak nol sehingga mereka memiliki jumlah digit yang sama, kemudian dikurangi dengan angka, mulai dari sisi kanan, dan dalam perbedaan yang dihasilkan beri koma di kolom vertikal yang sama di mana ia terletak di dikurangi dan dikurangkan.

109. Perkalian pecahan desimal.

Perhatikan beberapa contoh perkalian pecahan desimal.

Untuk menemukan produk dari bilangan-bilangan ini, kita dapat bernalar sebagai berikut: jika faktornya dinaikkan 10 kali, maka kedua faktor akan menjadi bilangan bulat dan kita dapat mengalikannya sesuai dengan aturan untuk mengalikan bilangan bulat. Tetapi kita tahu bahwa ketika salah satu faktor dinaikkan beberapa kali, produk meningkat dengan jumlah yang sama. Ini berarti bahwa angka yang dihasilkan dari perkalian faktor bilangan bulat, yaitu 28 dengan 23, adalah 10 kali lebih besar dari produk sebenarnya, dan untuk mendapatkan produk yang sebenarnya, Anda perlu mengurangi produk yang ditemukan sebanyak 10 kali. Oleh karena itu, di sini Anda harus melakukan perkalian dengan 10 sekali dan pembagian dengan 10 sekali, tetapi perkalian dan pembagian dengan 10 dilakukan dengan memindahkan koma ke kanan dan kiri dengan satu tanda. Karena itu, Anda perlu melakukan ini: di pengganda, pindahkan koma ke kanan dengan satu tanda, dari sini akan sama dengan 23, maka Anda perlu mengalikan bilangan bulat yang dihasilkan:

Produk ini 10 kali lebih besar dari yang asli. Oleh karena itu, harus dikurangi 10 kali, untuk itu kita pindahkan koma satu karakter ke kiri. Dengan demikian, kita mendapatkan

28 2,3 = 64,4.

Untuk tujuan verifikasi, Anda dapat menulis pecahan desimal dengan penyebut dan melakukan tindakan sesuai dengan aturan untuk mengalikan pecahan biasa, mis.

2) 12,27 0,021.

Perbedaan antara contoh ini dan yang sebelumnya adalah bahwa di sini kedua faktor diwakili oleh pecahan desimal. Tapi di sini, dalam proses perkalian, kita tidak akan memperhatikan koma, yaitu, untuk sementara kita akan meningkatkan pengali sebesar 100 kali, dan pengali sebesar 1.000 kali, yang akan meningkatkan produk sebesar 100.000 kali. Jadi, mengalikan 1227 dengan 21, kita mendapatkan:

1 227 21 = 25 767.

Mempertimbangkan bahwa produk yang dihasilkan 100.000 kali lebih besar dari yang sebenarnya, sekarang kita harus menguranginya 100.000 kali dengan menempatkan koma dengan benar di dalamnya, maka kita mendapatkan:

32,27 0,021 = 0,25767.

Mari kita periksa:

Jadi, untuk mengalikan dua pecahan desimal, cukup, tanpa memperhatikan koma, untuk mengalikannya sebagai bilangan bulat dan dalam produk untuk memisahkan dengan koma di sisi kanan tempat desimal sebanyak yang ada di perkalian dan di faktor bersama-sama.

Dalam contoh terakhir, hasilnya adalah produk dengan lima tempat desimal. Jika akurasi yang lebih besar tidak diperlukan, maka pembulatan pecahan desimal dilakukan. Saat membulatkan, Anda harus menggunakan aturan yang sama yang ditunjukkan untuk bilangan bulat.

110. Perkalian menggunakan tabel.

Mengalikan desimal terkadang dapat dilakukan dengan menggunakan tabel. Untuk tujuan ini, Anda dapat, misalnya, menggunakan tabel perkalian dari angka dua digit, yang deskripsinya diberikan sebelumnya.

1) Kalikan 53 dengan 1,5.

Kami akan mengalikan 53 dengan 15. Dalam tabel, produk ini sama dengan 795. Kami menemukan produk dari 53 dengan 15, tetapi faktor kedua kami adalah 10 kali lebih sedikit, yang berarti bahwa produk harus dikurangi 10 kali, mis.

53 1,5 = 79,5.

2) Kalikan 5,3 dengan 4,7.

Pertama, kita temukan dalam tabel hasil kali 53 dengan 47, itu akan menjadi 2491. Tapi karena kita meningkatkan pengali dan pengali dengan total 100 kali, maka produk yang dihasilkan adalah 100 kali lebih besar dari yang seharusnya; jadi kita harus mengurangi produk ini dengan faktor 100:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Kalikan 0,53 dengan 7,4.

Pertama kita temukan dalam tabel hasil kali 53 dengan 74; ini akan menjadi 3.922. Tetapi karena kami telah meningkatkan pengganda 100 kali lipat, dan pengganda 10 kali lipat, produk telah meningkat 1.000 kali lipat; jadi sekarang kita harus menguranginya dengan faktor 1.000:

0,53 7,4 = 3,922.

111. Pembagian desimal.

Kami akan melihat pembagian desimal dalam urutan ini:

1. Pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat,

1. Pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat.

1) Bagi 2.46 dengan 2.

Kami membagi dengan 2 bilangan bulat pertama, lalu persepuluh dan akhirnya perseratus.

2) Bagi 32,46 dengan 3.

32,46: 3 = 10,82.

Kami membagi 3 puluhan dengan 3, kemudian kami mulai membagi 2 unit dengan 3; karena jumlah unit dividen (2) lebih kecil dari pembagi (3), kami harus memasukkan 0 dalam hasil bagi; selanjutnya, untuk sisanya kami menghancurkan 4 persepuluh dan membagi 24 persepuluh dengan 3; diterima secara pribadi 8 persepuluh dan akhirnya dibagi 6 perseratus.

3) Bagi 1,2345 dengan 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Di sini, di hasil bagi di tempat pertama, nol bilangan bulat ternyata, karena satu bilangan bulat tidak habis dibagi 5.

4) Bagi 13,58 dengan 4.

Keunikan dari contoh ini adalah bahwa ketika kami menerima 9 perseratus secara pribadi, kemudian ditemukan sisa yang sama dengan 2 perseratus, kami membagi sisa ini menjadi seperseribu, mendapatkan 20 perseribu dan mengakhiri pembagiannya.

Aturan. Pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat dilakukan dengan cara yang sama seperti pembagian bilangan bulat, dan sisa yang dihasilkan diubah menjadi pecahan desimal, semakin kecil; pembagian berlanjut sampai sisanya nol.

2. Pembagian pecahan desimal dengan pecahan desimal.

1) Bagi 2,46 dengan 0,2.

Kita sudah tahu cara membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat. Mari kita pikirkan jika ini kasus baru divisi untuk mengurangi ke yang sebelumnya? Pada suatu waktu, kami mempertimbangkan sifat luar biasa dari hasil bagi, yang terdiri dari fakta bahwa ia tetap tidak berubah sambil menambah atau mengurangi dividen dan pembagi dengan jumlah yang sama. Kami akan dengan mudah melakukan pembagian angka yang ditawarkan kepada kami jika pembagi adalah bilangan bulat. Untuk melakukan ini, cukup dengan meningkatkannya 10 kali, dan untuk mendapatkan hasil bagi yang benar, perlu untuk meningkatkan dividen dengan jumlah yang sama, yaitu, 10 kali. Kemudian pembagian angka-angka ini akan diganti dengan pembagian angka-angka tersebut:

dan tidak perlu membuat amandemen apa pun secara pribadi.

Mari kita lakukan pembagian ini:

Jadi 2.46: 0.2 = 12.3.

2) Bagi 1,25 dengan 1,6.

Kami meningkatkan pembagi (1.6) sebanyak 10 kali; agar hasil bagi tidak berubah, kami meningkatkan dividen 10 kali lipat; 12 bilangan bulat tidak habis dibagi 16, jadi kami menulis dalam hasil bagi 0 dan membagi 125 persepuluh dengan 16, kami mendapatkan hasil bagi 7 persepuluh dan sisanya adalah 13. Kami membagi 13 persepuluh menjadi perseratus dengan menetapkan nol dan membagi 130 perseratus dengan 16, dst Perhatikan hal-hal berikut:

a) ketika bilangan bulat tidak diperoleh dalam hasil bagi, maka nol bilangan bulat ditulis di tempatnya;

b) jika, setelah mengambil angka dari hasil pembagian dengan sisa, diperoleh suatu bilangan yang tidak habis dibagi oleh pembagi, maka nol ditulis dalam hasil bagi;

c) ketika, setelah digit terakhir dari dividen telah dihapus, pembagian tidak berakhir, kemudian, dengan menetapkan nol untuk sisanya, pembagian berlanjut;

d) jika dividen adalah bilangan bulat, maka ketika membaginya dengan pecahan desimal, peningkatannya dilakukan dengan menetapkan nol padanya.

Jadi, untuk membagi angka dengan pecahan desimal, Anda harus membuang koma di pembagi, dan kemudian meningkatkan dividen sebanyak pembagi meningkat ketika koma dijatuhkan di dalamnya, dan kemudian melakukan pembagian sesuai dengan aturan pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat.

112. Hasil bagi perkiraan.

Pada paragraf sebelumnya, kami mempertimbangkan pembagian pecahan desimal, dan dalam semua contoh yang kami selesaikan, pembagian dibawa ke akhir, yaitu, hasil bagi yang tepat diperoleh. Namun, dalam banyak kasus hasil bagi yang tepat tidak dapat diperoleh, tidak peduli seberapa jauh kita memperluas pembagian. Ini salah satu kasusnya: Bagilah 53 dengan 101.

Kami telah menerima lima digit dalam hasil bagi, tetapi pembagian belum berakhir dan tidak ada harapan bahwa itu akan pernah berakhir, karena angka-angka yang kami temui sebelumnya mulai muncul di sisanya. Angka juga akan berulang dalam hasil bagi: jelas, setelah angka 7, angka 5 akan muncul, lalu 2, dan seterusnya tanpa akhir. Dalam kasus seperti itu, pembagian terputus dan terbatas pada beberapa digit pertama hasil bagi. Pribadi ini disebut perkiraan. Bagaimana melakukan pembagian dalam hal ini, kami akan menunjukkan dengan contoh.

Biarkan diperlukan untuk membagi 25 dengan 3. Jelaslah bahwa hasil bagi eksak, yang dinyatakan sebagai bilangan bulat atau pecahan desimal, tidak dapat diperoleh dari pembagian seperti itu. Oleh karena itu, kita akan mencari hasil bagi perkiraan:

25: 3 = 8 dan sisanya 1

Hasil bagi perkiraan adalah 8; itu, tentu saja, kurang dari hasil bagi eksak, karena ada sisa 1. Untuk mendapatkan hasil bagi yang tepat, Anda perlu menambahkan hasil bagi perkiraan yang ditemukan, yaitu, ke 8, pecahan yang dihasilkan dari membagi sisa , sama dengan 1, dengan 3; itu akan menjadi pecahan 1/3. Ini berarti bahwa hasil bagi eksak akan dinyatakan sebagai bilangan campuran 8 1 / 3 . Karena 1/3 adalah pecahan biasa, yaitu pecahan, kurang dari satu, kemudian, membuangnya, kita asumsikan kesalahan, yang kurang dari satu. Swasta 8 akan hasil bagi perkiraan hingga satu dengan kerugian. Jika kami mengambil 9 bukannya 8, maka kami juga mengizinkan kesalahan yang kurang dari satu, karena kami tidak akan menambahkan seluruh unit, tetapi 2 / 3. Kehendak pribadi seperti itu hasil bagi perkiraan hingga satu dengan kelebihan.

Mari kita ambil contoh lain sekarang. Biarkan diperlukan untuk membagi 27 dengan 8. Karena di sini kita tidak akan mendapatkan hasil bagi eksak yang dinyatakan sebagai bilangan bulat, kita akan mencari hasil bagi perkiraan:

27: 8 = 3 dan sisanya 3.

Di sini kesalahannya adalah 3 / 8 , itu kurang dari satu, yang berarti bahwa hasil bagi perkiraan (3) ditemukan hingga satu dengan kekurangan. Kami melanjutkan pembagian: kami membagi sisa 3 menjadi persepuluh, kami mendapatkan 30 persepuluh; Mari kita bagi dengan 8.

Kami masuk secara pribadi di tempat persepuluh 3 dan sisanya b persepuluh. Jika kita membatasi diri kita pada angka 3.3 secara khusus, dan membuang sisanya 6, maka kita akan membiarkan kesalahan kurang dari sepersepuluh. Mengapa? Karena hasil bagi yang tepat akan diperoleh ketika kita menambahkan ke 3,3 hasil membagi 6 persepuluh dengan 8; dari divisi ini akan menjadi 6/80, yang kurang dari sepersepuluh. (Periksa!) Jadi, jika kita membatasi diri kita pada sepersepuluh dalam hasil bagi, maka kita dapat mengatakan bahwa kita telah menemukan hasil bagi akurat hingga sepersepuluh(dengan kekurangan).

Mari kita lanjutkan pembagian untuk menemukan satu tempat desimal lagi. Untuk melakukan ini, kami membagi 6 persepuluh menjadi seperseratus dan mendapatkan 60 perseratus; Mari kita bagi dengan 8.

Secara pribadi di tempat ketiga ternyata 7 dan sisanya 4 perseratus; jika kita membuangnya, maka kita mengizinkan kesalahan kurang dari seperseratus, karena 4 perseratus dibagi 8 kurang dari seperseratus. Dalam kasus seperti itu, hasil bagi dikatakan ditemukan. akurat hingga seperseratus(dengan kekurangan).

Dalam contoh yang sekarang kita pertimbangkan, Anda bisa mendapatkan hasil bagi yang tepat, yang dinyatakan sebagai pecahan desimal. Untuk melakukan ini, cukup dengan membagi sisa terakhir, 4 perseratus, menjadi seperseribu dan bagi dengan 8.

Namun, dalam sebagian besar kasus, tidak mungkin untuk mendapatkan hasil bagi yang tepat dan seseorang harus membatasi diri pada nilai perkiraannya. Kami sekarang akan mempertimbangkan contoh seperti itu:

40: 7 = 5,71428571...

Titik-titik di akhir angka menunjukkan bahwa pembagian belum selesai, yaitu persamaan adalah perkiraan. Biasanya persamaan perkiraan ditulis seperti ini:

40: 7 = 5,71428571.

Kami mengambil hasil bagi dengan delapan tempat desimal. Tetapi jika ketelitian yang sedemikian besar tidak diperlukan, seseorang dapat membatasi dirinya pada seluruh bagian dari hasil bagi, yaitu, angka 5 (lebih tepatnya, 6); untuk akurasi yang lebih besar, persepuluhan dapat diperhitungkan dan hasil bagi diambil sama dengan 5,7; jika karena alasan tertentu akurasi ini tidak mencukupi, maka kita dapat berhenti di perseratus dan mengambil 5,71, dll. Mari kita tulis hasil bagi individu dan beri nama.

Hasil bagi perkiraan pertama hingga satu 6.

Yang kedua » » » sampai sepersepuluh 5.7.

Ketiga » » » sampai dengan seperseratus 5,71.

Keempat » » » sampai dengan seperseribu dari 5.714.

Jadi, untuk menemukan hasil bagi perkiraan hingga beberapa, misalnya, tempat desimal ke-3 (yaitu, hingga seperseribu), pembagian dihentikan segera setelah tanda ini ditemukan. Dalam hal ini, orang harus mengingat aturan yang ditetapkan dalam 40.

113. Masalah paling sederhana untuk kepentingan.

Setelah mempelajari pecahan desimal, kita akan menyelesaikan beberapa soal persentase lagi.

Masalah-masalah ini mirip dengan yang kita selesaikan di departemen pecahan biasa; tetapi sekarang kita akan menulis perseratus dalam bentuk pecahan desimal, yaitu, tanpa penyebut yang ditentukan secara eksplisit.

Pertama-tama, Anda harus dapat dengan mudah beralih dari pecahan biasa ke pecahan desimal dengan penyebut 100. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi pembilang dengan penyebut:

Tabel di bawah ini menunjukkan bagaimana angka dengan simbol % (persentase) diganti dengan desimal dengan penyebut 100:

Sekarang mari kita pertimbangkan beberapa masalah.

1. Menemukan persentase dari angka tertentu.

Tugas 1. Hanya 1.600 orang yang tinggal di satu desa. Jumlah anak usia sekolah adalah 25% dari jumlah total penduduk. Berapa jumlah anak usia sekolah di desa ini?

Dalam soal ini, Anda perlu mencari 25%, atau 0,25, dari 1.600. Soal diselesaikan dengan mengalikan:

1.600 0,25 = 400 (anak-anak).

Jadi, 25% dari 1.600 adalah 400.

Untuk pemahaman yang jelas tentang tugas ini, perlu diingat bahwa untuk setiap seratus penduduk ada 25 anak usia sekolah. Oleh karena itu, untuk mencari banyaknya semua anak usia sekolah, pertama-tama Anda dapat mengetahui berapa ratusan pada bilangan 1.600 (16), kemudian dikalikan 25 dengan jumlah ratusan (25 x 16 = 400). Dengan cara ini Anda dapat memeriksa validitas solusi.

Tugas 2. Bank tabungan memberi deposan 2% dari pendapatan setiap tahun. Berapa banyak pendapatan per tahun yang akan diterima oleh deposan yang telah menyetor: a) 200 rubel? b) 500 rubel? c) 750 rubel? d) 1000 rubel?

Dalam keempat kasus, untuk menyelesaikan masalah, perlu menghitung 0,02 dari jumlah yang ditunjukkan, yaitu, masing-masing angka ini harus dikalikan dengan 0,02. Ayo lakukan:

a) 200 0,02 = 4 (rubel),

b) 500 0,02 = 10 (rubel),

c) 750 0,02 = 15 (rubel),

d) 1.000 0,02 = 20 (rubel).

Masing-masing kasus ini dapat diverifikasi dengan pertimbangan berikut. Bank tabungan memberi deposan 2% dari pendapatan, yaitu 0,02 dari jumlah yang dimasukkan ke dalam tabungan. Jika jumlahnya 100 rubel, maka 0,02 akan menjadi 2 rubel. Ini berarti bahwa setiap seratus membawa deposan 2 rubel. penghasilan. Oleh karena itu, dalam setiap kasus yang dipertimbangkan, cukup untuk mengetahui berapa ratusan dalam angka tertentu, dan kalikan 2 rubel dengan jumlah ratusan ini. Dalam contoh a) ratusan 2, jadi

2 2 \u003d 4 (rubel).

Dalam contoh d) ratusan adalah 10, yang berarti

2 10 \u003d 20 (rubel).

2. Menemukan angka berdasarkan persentasenya.

Tugas 1. Pada musim semi, sekolah tersebut meluluskan 54 siswa, yang merupakan 6% dari total jumlah siswa. Berapa banyak siswa di sekolah di masa lalu? tahun akademik?

Mari kita perjelas dulu arti dari masalah ini. Sekolah tersebut meluluskan 54 siswa, yaitu 6% dari total jumlah siswa, atau dengan kata lain, 6 perseratus (0,06) dari seluruh siswa di sekolah tersebut. Artinya kita mengetahui bagian siswa yang dinyatakan dengan bilangan (54) dan pecahan (0,06), dan dari pecahan ini kita harus mencari bilangan bulatnya. Jadi, di hadapan kita adalah masalah biasa untuk menemukan bilangan dengan pecahannya (§ 90 hal. 6). Masalah jenis ini diselesaikan dengan pembagian:

Artinya ada 900 siswa di sekolah tersebut.

Berguna untuk memeriksa masalah seperti itu dengan memecahkan masalah terbalik, yaitu setelah menyelesaikan masalah, Anda harus, setidaknya dalam pikiran Anda, memecahkan masalah jenis pertama (menemukan persentase dari angka yang diberikan): ambil angka yang ditemukan ( 900) seperti yang diberikan dan temukan persentase yang ditunjukkan dalam masalah yang diselesaikan darinya, yaitu:

900 0,06 = 54.

Tugas 2. Keluarga menghabiskan 780 rubel untuk makanan selama sebulan, yang merupakan 65% dari pendapatan bulanan ayah. Tentukan pendapatan bulanannya.

Tugas ini memiliki arti yang sama dengan tugas sebelumnya. Ini memberikan bagian dari pendapatan bulanan, dinyatakan dalam rubel (780 rubel), dan menunjukkan bahwa bagian ini adalah 65%, atau 0,65, dari total pendapatan. Dan yang diinginkan adalah seluruh penghasilan:

780: 0,65 = 1 200.

Oleh karena itu, penghasilan yang diinginkan adalah 1.200 rubel.

3. Menemukan persentase angka.

Tugas 1. Perpustakaan sekolah memiliki total 6.000 buku. Diantaranya ada 1.200 buku tentang matematika. Berapa persentase buku matematika yang membentuk jumlah buku di perpustakaan?

Kami telah mempertimbangkan (§97) masalah semacam ini dan sampai pada kesimpulan bahwa untuk menghitung persentase dua angka, Anda perlu menemukan rasio angka-angka ini dan mengalikannya dengan 100.

Dalam tugas kita, kita perlu menemukan persentase angka 1.200 dan 6.000.

Kami pertama-tama menemukan rasio mereka, dan kemudian mengalikannya dengan 100:

Jadi, persentase angka 1.200 dan 6.000 adalah 20. Dengan kata lain, buku matematika merupakan 20% dari total jumlah semua buku.

Untuk memeriksa, kami memecahkan masalah invers: temukan 20% dari 6.000:

6 000 0,2 = 1 200.

Tugas 2. Pabrik harus menerima 200 ton batu bara. 80 ton sudah terkirim Berapa persentase batubara yang sudah dikirim ke pabrik?

Soal ini menanyakan berapa persentase satu angka (80) dari angka lainnya (200). Rasio angka-angka ini akan menjadi 80/200. Mari kita kalikan dengan 100:

Artinya, 40% batubara sudah terkirim.

37. Pembagian desimal

Tugas. Luas persegi panjang adalah 2,88 dm 2 dan lebarnya 0,8 dm. Berapakah panjang persegi panjang tersebut?

Solusi Sejak 2,88 dm 2 \u003d 288 cm 2, dan 0,8 dm \u003d 8 cm, panjang persegi panjang adalah 288: 8, yaitu 36 cm \u003d 3,6 dm. Kami menemukan angka 3,6 sehingga 3,6 0,8 = 2,88. Ini adalah hasil bagi 2,88 dibagi 0,8.

Jawaban 3.6 dapat diperoleh tanpa mengubah desimeter menjadi sentimeter. Untuk melakukan ini, kalikan pembagi 0,8 dan pembagian 2,88 dengan 10 (yaitu, pindahkan koma satu digit ke kanan di dalamnya) dan bagi 28,8 dengan 8. Sekali lagi kita mendapatkan:.

Untuk membagi angka dengan desimal, diperlukan:
1) dalam pembagian dan pembagi, pindahkan koma ke kanan sebanyak angka yang ada setelah titik desimal pada pembagi;
2) setelah itu lakukan pembagian dengan bilangan asli.

Contoh 1 Bagi 12,096 dengan 2,24. Mari kita pindahkan koma 2 digit ke kanan di dividen dan pembagi. Kami mendapatkan angka 1209.6 dan 224.

Sejak , maka dan .

Contoh 2 Bagilah 4,5 dengan 0,125. Di sini perlu untuk memindahkan koma 3 digit ke kanan di dividen dan pembagi. Karena hanya ada satu digit setelah titik desimal dalam pembagian, kami akan menambahkan dua nol di sebelah kanannya. Setelah memindahkan koma, kami mendapatkan angka 4500 dan 125.

Sejak , maka dan .

Dari contoh 1 dan 2 dapat dilihat bahwa ketika membagi suatu bilangan dengan pecahan biasa, bilangan ini berkurang atau tidak berubah, dan ketika dibagi dengan pecahan desimal yang tepat, bertambah: , a.

Bagi 2,467 dengan 0,01. Setelah memindahkan koma dalam pembagian dan pembagi sebanyak 2 digit ke kanan, kita mendapatkan bahwa hasil bagi adalah 246,7: 1, yaitu, 246,7. Oleh karena itu, dan 2,467: 0,01 = 246.7. Dari sini kita mendapatkan aturan:

Untuk membagi desimal dengan 0,1; 0,01; 0,001, Anda perlu memindahkan koma di dalamnya ke kanan sebanyak angka nol di depan unit di pembagi (yaitu, kalikan dengan 10, 100, 1000).

Jika jumlahnya tidak cukup, Anda harus terlebih dahulu menambahkan beberapa angka nol di akhir pecahan.

Sebagai contoh, .

1443. Temukan hasil bagi dan uji dengan perkalian:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Temukan hasil bagi dan uji dengan pembagian:

a) 0,096: 0,12; 6) 0,126:0,9; c) 42.105: 3.5.

1445. Lakukan pembagian:

1446. Tuliskan ekspresi:

a) hasil bagi membagi jumlah a dan 2,6 dengan selisih b dan 8,5;
b) jumlah hasil bagi x dan 3.7 dan hasil bagi 3.1 dan y.

1447. Baca ungkapan:

a) m: 12,8 - n: 4,9; b) (x + 0,7): (y + 3,4); c) (a: b) (8: c).

1448. Langkah seorang pria adalah 0,8 m. Berapa langkah yang diperlukan untuk berjalan sejauh 100 m?

1449. Alyosha menempuh jarak 162,5 km dengan kereta api dalam waktu 2,6 jam.Seberapa cepat kereta api itu?

1450. Tentukan massa es 1 cm 3 jika massa es 3,5 cm 3 adalah 3,08 g.

1451. Tali itu dipotong menjadi dua bagian. Panjang satu bagian adalah 3,25 m, dan panjang bagian lainnya 1,3 kali lebih kecil dari yang pertama. Berapa panjang talinya?

1452. Bungkusan pertama berisi 6,72 kg tepung, yaitu 2,4 kali lipat dari bungkusan kedua. Berapa kilogram tepung yang dimasukkan ke dalam kedua kantong?

1453. Borya menghabiskan waktu 3,5 kali lebih sedikit untuk mempersiapkan pelajaran daripada berjalan-jalan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan Borya untuk berjalan dan mempersiapkan pelajarannya jika perjalanan tersebut memakan waktu 2,8 jam?

SAYA. Untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu membagi pecahan dengan angka ini, karena bilangan asli dibagi dan dimasukkan ke dalam koma pribadi ketika pembagian seluruh bagian selesai.

Contoh.

Jalankan divisi: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Keputusan.

Contoh 1) 96,25: 5.

Kami membagi dengan "sudut" dengan cara yang sama seperti pembagian bilangan asli. Setelah kami mencatat nomornya 2 (jumlah persepuluh adalah digit pertama setelah titik desimal dalam catatan dividen 96, 2 5), beri koma di hasil bagi dan lanjutkan pembagian.

Menjawab: 19,25.

Contoh 2) 4,78: 4.

Kami membagi seperti kami membagi bilangan asli. Secara pribadi, beri koma segera setelah kami menghancurkan 7 - digit pertama setelah titik desimal dalam pembagian 4, 7 8. Kami melanjutkan pembagian lebih lanjut. Saat mengurangkan 38-36, kami mendapatkan 2, tetapi pembagian belum berakhir. Bagaimana keadaan kita? Kita tahu bahwa nol dapat ditambahkan di akhir pecahan desimal - ini tidak akan mengubah nilai pecahan. Kami menetapkan nol dan membagi 20 dengan 4. Kami mendapatkan 5 - pembagian selesai.

Menjawab: 1,195.

Contoh 3) 183,06: 45.

Bagilah menjadi 18306 dengan 45. Dalam hasil bagi, beri koma segera setelah kita menurunkan angkanya 0 - digit pertama setelah titik desimal dalam dividen 183, 0 6. Sama seperti pada contoh 2), kita harus menetapkan nol pada angka 36 - perbedaan antara angka 306 dan 270.

Menjawab: 4,068.

Kesimpulan: saat membagi pecahan desimal dengan bilangan asli dalam pribadi beri koma segera setelah kami menghancurkan digit di tempat persepuluh dari dividen. Harap dicatat: semua disorot angka merah dalam tiga contoh ini termasuk dalam kategori sepersepuluh dari dividen.

II. Untuk membagi desimal dengan 10, 100, 1000, dst., Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan 1, 2, 3, dst. digit.

Contoh.

Lakukan pembagian: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Keputusan.

Memindahkan koma ke kiri tergantung pada berapa banyak nol setelah satu berada di pembagi. Jadi, ketika membagi pecahan desimal dengan 10 kita akan membawa dalam yang dapat dibagi koma ke kiri dengan satu digit; saat membagi dengan 100 - pindahkan koma tertinggal dua digit; saat membagi dengan 1000 transfer dalam pecahan desimal yang diberikan koma tiga digit ke kiri.