Išspręskite kvadratines lygtis internete. Spręsti lygtis su moduliu
Jį sudaro tai, kad betonas, sutvirtintas tvirtais plieniniais rėmais, yra labai stipri statybinė medžiaga ir nėra veikiama daugybės aplinkos poveikių, dėl kurių oro linijos atramos pamato konstrukcija gali atlaikyti plieną ir armuotą. betoninių elektros linijų atramų, nesukeliant pavojaus, kad jos apvirs dešimtmečius. Patvarumas, atsparumas apkrovoms ir stiprumas yra pagrindiniai mažo gylio gelžbetoninių pamatų MF2x2-0 naudojimo energetinėse statybose privalumai.
Gelžbetoniniai pamatai MF2x2-0, negilūs, gaminami iš sunkiojo betono, kurio atsparumo gniuždymui klasė ne mažesnė kaip B30, markė - nuo M300. Betono klasė atsparumui šalčiui yra ne žemesnė kaip F150, atsparumo vandeniui - W4 - W6. Betono gamybai naudojamas cementas ir inertai turi atitikti SNiP I-B.3-62 ir TP4-68 reikalavimus. Didžiausias grūdelių dydis betono konstrukcijoje neturi viršyti 20-40 mm. Atraminių pamatų betono stiprumo kontrolė pagal GOST 10180-67 „Sunkusis betonas. Stiprumo nustatymo metodai“ ir GOST 10181-62 „Sunkusis betonas. Betono mišinio mobilumo ir standumo nustatymo metodai“.
Kaip armatūra naudojami seklūs pamatai MF2x2-0: A-I klasės karšto valcavimo armatūrinio plieno strypai, A-III klasės periodinio profilio karšto valcavimo armatūrinio plieno strypai, A-IV klasės periodinio profilio strypinis armatūrinis plienas ir įprasta armatūra. B1 klasės laidas. Tvirtinimo kilpoms naudojama tik A-I klasės karšto valcavimo strypo armatūra, pagaminta iš anglinio švelnaus plieno.
Energetikos statybos elektros perdavimo linijų atramų pamatams tenka atsakinga užduotis – daugelį metų išlaikyti elektros perdavimo linijų atramų stabilumą ir tvirtumą įvairiomis klimato sąlygomis, bet kuriuo metų laiku ir bet kokiu oru. Todėl atraminiams pamatams keliami labai aukšti reikalavimai. Prieš išsiunčiant klientui, seklūs MF2x2-0 atramų pamatai yra išbandomi pagal įvairius parametrus, pavyzdžiui, stabilumo laipsnį, stiprumą, ilgaamžiškumą ir atsparumą dilimui, atsparumą neigiamoms temperatūroms ir atmosferos poveikiui. Prieš suvirinant, jungčių dalys turi būti be rūdžių. Gelžbetoniniai pamatai, kurių betono apsauginio sluoksnio storis mažesnis nei 30 mm, taip pat pamatai, įrengti agresyviuose gruntuose, turi būti apsaugoti hidroizoliacija.
Eksploatacijos metu sekli pamatai MF2x2-0 turi būti kruopščiai prižiūrimi, ypač pirmaisiais oro linijų eksploatavimo metais. Vienas iš rimčiausių pamatų statybos defektų, sunkiai pašalinamas eksploatacinėmis sąlygomis, yra technologinių standartų pažeidimas juos gaminant: nekokybiško ar prastai išplauto žvyro naudojimas, proporcijų pažeidimas ruošiant betono mišinį ir kt. . Ne mažiau rimtas defektas yra sluoksniuotas pamatų betonavimas, kai atskiri to paties pamato elementai betonuojami skirtingu laiku be išankstinio paviršiaus paruošimo. Tokiu atveju vieno pamato elemento betonas nesusilieja su kitu, o esant išorinėms apkrovoms, kurios yra žymiai mažesnės už skaičiuojamas, pamatai gali suirti.
Darant gelžbetoninius atramų pagrindus, kartais pažeidžiami ir standartai: naudojamas nekokybiškas betonas, klojama netinkamų projekte numatytų dydžių armatūra. Tiesiant elektros linijas ant surenkamų ar polių gelžbetoninių pamatų, gali atsirasti rimtų defektų, kurių neleidžia energetinė statyba. Prie tokių defektų priskiriami sulaužytų gelžbetoninių pamatų įrengimas, nepakankamas jų įsiskverbimas į žemę (ypač įrengiant atramas kalvų ir daubų šlaituose), netinkamas sutankinimas užpildymo metu, mažesnių dydžių surenkamų pamatų įrengimas ir kt. gelžbetoninių pamatų įrengimas, kai atskiri surenkami pamatai, skirti kaip metalinės atramos pagrindas, turi skirtingus vertikalius pakilimus arba atskirų pamatų poslinkius plane. Neteisingai iškraunant, gali būti pažeisti MF2x2-0 seklūs pamatai, atskilti betonas ir atsidengti armatūra. Priėmimo metu ypatingas dėmesys turėtų būti skiriamas inkaro varžtų ir jų veržlių atitikčiai projektiniams matmenims.
Eksploatacijos sąlygomis negilūs gelžbetoniniai pamatai MF2x2-0 pažeidžiami tiek nuo aplinkos poveikio, tiek nuo didelių išorinių apkrovų. Pamatų sutvirtinimas akyta betono konstrukcija kenkia agresyviam gruntinio vandens poveikiui. Įtrūkimai, susidarantys pamatų paviršiuje, veikiant kintamoms eksploatacinėms apkrovoms, taip pat vėjui, drėgmei ir žemai temperatūrai, plečiasi, o tai galiausiai lemia betono sunaikinimą ir armatūros poveikį. Vietose, esančiose šalia chemijos gamyklų, greitai genda inkariniai varžtai ir viršutinė metalinių kojų atramų dalis.
Atramų pamatas taip pat gali lūžti dėl jo nesutapimo su stelažais, o tai sukelia didelių lenkimo momentų atsiradimą. Panašus gedimas gali įvykti, kai pamato pagrindą nuplauna gruntinis vanduo ir nukrypsta nuo vertikalios padėties.
Priėmimo metu tikrinamas MF2x2-0 seklių pamatų atitikimas projektui, klojimo gylis, betono kokybė, darbinės armatūros ir inkarinių varžtų suvirinimo kokybė, apsaugos nuo agresyvaus vandens poveikio prieinamumas ir kokybė. Pagal šabloną išmatuojamos vertikalios pamatų žymės ir patikrinama inkarinių varžtų vieta. Nustačius bet kokį neatitikimą standartams, visi defektai pašalinami prieš užpildant duobes. Remontuojami pamatai, kurių viršutinėje dalyje yra atskilęs betonas ir atidengta armatūra. Tam sumontuojamas 10-20 cm storio betoninis karkasas, palaidotas 20-30 cm žemiau žemės lygio. Reikia turėti omenyje, kad energetinėje konstrukcijoje negalima naudoti šlakinio betono, nes šlake yra priemaišų. siera, kuri sukelia intensyvią armatūros ir inkarų koroziją Esant didesniems pamatų pažeidimams (taip pat ir monolitiniams), pažeista dalis padengiama armatūra, privirinta prie pagrindinio pamato armatūros, o sumontavus klojinius išbetonuojama.
Kvadratinės lygtys.
Kvadratinė lygtis- bendrosios formos algebrinė lygtis
kur x yra laisvas kintamasis,
a, b, c yra koeficientai ir
Išraiška 
vadinamas kvadratiniu trinamiu.
Kvadratinių lygčių sprendimo būdai.
1. METODAS : Kairiosios lygties pusės faktorinavimas.
Išspręskime lygtį x 2 + 10x - 24 = 0. Išskaidykime kairę pusę:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).
Todėl lygtį galima perrašyti taip:
(x + 12) (x - 2) = 0
Kadangi sandauga lygi nuliui, tai bent vienas jo faktorius yra lygus nuliui. Todėl kairioji lygties pusė tampa lygi nuliui x = 2, taip pat kada x = - 12. Tai reiškia, kad skaičius 2 Ir - 12 yra lygties šaknys x 2 + 10x - 24 = 0.
2. METODAS : Viso kvadrato pasirinkimo būdas.
Išspręskime lygtį x 2 + 6x - 7 = 0. Kairėje pusėje pasirinkite visą kvadratą.
Norėdami tai padaryti, užrašome išraišką x 2 + 6x tokia forma:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
Gautoje išraiškoje pirmasis narys yra skaičiaus x kvadratas, o antrasis yra dviguba x sandauga iš 3. Todėl norint gauti pilną kvadratą, reikia pridėti 3 2, nes
x 2+ 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
Dabar paverskime kairę lygties pusę
x 2 + 6x - 7 = 0,
pridėjus prie jo ir atimant 3 2. Mes turime:
x 2 + 6x - 7 = x 2+ 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Taigi šią lygtį galima parašyti taip:
(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.
Vadinasi, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1 arba x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. METODAS :Kvadratinių lygčių sprendimas naudojant formulę.
Padauginkime abi lygties puses
ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
4a ir paeiliui turime:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Pavyzdžiai.
A) Išspręskime lygtį: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, dvi skirtingos šaknys;
Taigi, esant pozityviam diskriminantui, t.y. adresu
b 2 - 4ac >0, lygtis ax 2 + bx + c = 0 turi dvi skirtingas šaknis.
b) Išspręskime lygtį: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1 = 16 - 16 = 0,
D = 0, viena šaknis;
Taigi, jei diskriminantas lygus nuliui, t.y. b 2 - 4ac = 0, tada lygtis
ax 2 + bx + c = 0 turi vieną šaknį
V) Išspręskime lygtį: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = -13, D< 0.
Ši lygtis neturi šaknų.
Taigi, jei diskriminantas yra neigiamas, t.y. b 2 - 4ac< 0 , lygtis
ax 2 + bx + c = 0 neturi šaknų.
Kvadratinės lygties šaknų (1) formulė ax 2 + bx + c = 0 leidžia rasti šaknis bet koks kvadratinė lygtis (jei yra), įskaitant sumažintą ir neišsamią. 1 formulė žodžiu išreiškiama taip: kvadratinės lygties šaknys yra lygios trupmenai, kurios skaitiklis yra lygus antrajam koeficientui, paimtam su priešingu ženklu, plius atėmus šio koeficiento kvadrato šaknį, nepadauginus pirmojo koeficiento sandaugos iš laisvosios dalies, ir vardiklis yra dvigubas pirmasis koeficientas.
4. METODAS: Lygčių sprendimas naudojant Vietos teoremą.
Kaip žinoma, sumažinta kvadratinė lygtis turi formą
x 2 + px + c = 0.(1)
Jo šaknys tenkina Vietos teoremą, kuri, kada a =1 atrodo kaip
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - p
Iš to galime padaryti tokias išvadas (iš koeficientų p ir q galime numatyti šaknų požymius).
a) Jei pusnario q duota lygtis (1) yra teigiama ( q > 0), tada lygtis turi dvi lygybės ženklo šaknis ir tai priklauso nuo antrojo koeficiento p. Jeigu R< 0 , tada abi šaknys yra neigiamos, jei R< 0 , tada abi šaknys yra teigiamos.
Pavyzdžiui,
x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Ir x 2 = 1, nes q = 2 > 0 Ir p = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = – 7 Ir x 2 = - 1, nes q = 7 > 0 Ir p = 8 > 0.
b) Jei laisvas narys q duota lygtis (1) yra neigiama ( q< 0 ), tada lygtis turi dvi skirtingo ženklo šaknis, o didesnė šaknis bus teigiama, jei p< 0 , arba neigiamas, jei p > 0 .
Pavyzdžiui,
x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = – 5 Ir x 2 = 1, nes q = - 5< 0 Ir p = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Ir x 2 = - 1, nes q = – 9< 0 Ir p = - 8< 0.
Pavyzdžiai.
1) Išspręskime lygtį 345 x 2 – 137 x 208 = 0.
Sprendimas. Nes a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Tai
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Atsakymas: 1; -208/345.
2) Išspręskite lygtį 132x 2 – 247x + 115 = 0.
Sprendimas. Nes a + b + c = 0 (132–247 + 115 = 0), Tai
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Atsakymas: 1; 115/132.
B. Jei antrasis koeficientas b = 2k yra lyginis skaičius, tada šaknies formulė
Pavyzdys.
Išspręskime lygtį 3x2 – 14x + 16 = 0.
Sprendimas. Mes turime: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, dvi skirtingos šaknys;
Atsakymas: 2; 8/3
IN. Sumažinta lygtis
x 2 + px + q = 0
sutampa su bendrąja lygtimi, kurioje a = 1, b = p Ir c = q. Todėl sumažintos kvadratinės lygties šaknies formulė yra
Įgauna formą:
Formulę (3) ypač patogu naudoti, kai R- lyginis skaičius.
Pavyzdys. Išspręskime lygtį x 2 – 14x – 15 = 0.
Sprendimas. Mes turime: x 1,2 =7±
Atsakymas: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. METODAS: Lygčių sprendimas grafiškai.
Pavyzdys. Išspręskite lygtį x2 - 2x - 3 = 0.
Nubraižykime funkciją y = x2 - 2x - 3
1) Turime: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Tai reiškia, kad parabolės viršūnė yra taškas (1; -4), o parabolės ašis yra tiesė x = 1.
2) Paimkite du x ašies taškus, kurie yra simetriški parabolės ašiai, pavyzdžiui, taškai x = -1 ir x = 3.
Turime f(-1) = f(3) = 0. Sukonstruokime taškus (-1; 0) ir (3; 0) koordinačių plokštumoje.
3) Per taškus (-1; 0), (1; -4), (3; 0) brėžiame parabolę (68 pav.).
Lygties x2 - 2x - 3 = 0 šaknys yra parabolės susikirtimo su x ašimi taškų abscisės; Tai reiškia, kad lygties šaknys yra: x1 = - 1, x2 - 3.
Siūlome Jums patogią nemokamą internetinis skaičiuotuvas kvadratinėms lygtims spręsti. Galite greitai suprasti ir suprasti, kaip jie išsprendžiami, naudodami aiškius pavyzdžius.
Gaminti Išspręskite kvadratinę lygtį internete, pirmiausia perkelkite lygtį į bendrą formą:
ax 2 + bx + c = 0
Atitinkamai užpildykite formos laukus:
Kaip išspręsti kvadratinę lygtį
| Kaip išspręsti kvadratinę lygtį: | Šaknų tipai: |
|
1.
Sumažinkite kvadratinę lygtį į bendrą formą: Bendras vaizdas Аx 2 +Bx+C=0 Pavyzdys: 3x - 2x 2 +1=-1 Sumažinti iki -2x 2 +3x+2=0 2.
Raskite diskriminantą D. 3.
Lygties šaknų radimas. |
1.
Tikros šaknys. Be to. x1 nėra lygus x2 Situacija susidaro, kai D>0 ir A nelygu 0. 2.
Tikrosios šaknys yra tos pačios. x1 lygus x2 3.
Dvi sudėtingos šaknys. x1=d+ei, x2=d-ei, kur i=-(1) 1/2 5.
Lygtis turi daugybę sprendinių. 6.
Lygtis neturi sprendinių. |
Norėdami konsoliduoti algoritmą, pateikiame dar keletą kvadratinių lygčių sprendinių iliustraciniai pavyzdžiai.
1 pavyzdys. Įprastos kvadratinės lygties su skirtingomis realiosiomis šaknimis sprendimas.
x 2 + 3x -10 = 0
Šioje lygtyje
A=1, B=3, C=-10
D = B 2 -4 * A * C = 9 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49
Kvadratinę šaknį pažymėsime kaip skaičių 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Norėdami patikrinti, pakeiskime:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x - 10 = x2 + 3x -10
2 pavyzdys. Kvadratinės lygties su suderintomis realiosiomis šaknimis sprendimas.
x 2 – 8x + 16 = 0
A = 1, B = -8, C = 16
D = k 2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Pakeiskime
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
3 pavyzdys. Kvadratinės lygties su sudėtingomis šaknimis sprendimas.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A = 1, B = -4, C = 9
D = b 2 - 4AC = 16 - 4 * 13 * 1 = 16 - 52 = -36
Diskriminantas yra neigiamas – šaknys sudėtingos.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, kur I yra kvadratinė šaknis iš -1
Čia iš tikrųjų yra visi galimi kvadratinių lygčių sprendimo atvejai.
Tikimės, kad mūsų internetinis skaičiuotuvas jums bus labai naudinga.
Jei medžiaga buvo naudinga, galite