त्रिकोणमितीय सूत्रे: कोसाइन, साइन आणि दुहेरी कोनाची स्पर्शिका. त्रिकोणमितीय सूत्र: दुहेरी कोनाची कोसाइन, साइन आणि स्पर्शिका दुहेरी कोनाच्या साइनसाठी सूत्राची व्युत्पत्ती

त्रिकोणमितीमध्ये, अनेक सूत्रे लक्षात ठेवण्यापेक्षा प्राप्त करणे सोपे आहे. दुहेरी कोनाचे कोसाइन हे एक अद्भुत सूत्र आहे! हे आपल्याला अंश कमी करण्यासाठी सूत्रे आणि अर्ध्या कोनांसाठी सूत्रे प्राप्त करण्यास अनुमती देते.

तर, आपल्याला दुहेरी कोन आणि त्रिकोणमितीय एककाचा कोसाइन आवश्यक आहे:

ते अगदी समान आहेत: दुहेरी कोन कोसाइन सूत्रामध्ये कोसाइन आणि साइनच्या वर्गांमधील फरक आहे आणि त्रिकोणमितीय युनिटमध्ये ही त्यांची बेरीज आहे. जर आपण त्रिकोणमितीय युनिटमधून कोसाइन व्यक्त करतो:

आणि त्यास दुहेरी कोनाच्या कोसाइनमध्ये बदला, आम्हाला मिळेल:

हे आणखी एक दुहेरी कोन कोसाइन सूत्र आहे:

हे सूत्र कपात सूत्र मिळविण्याची गुरुकिल्ली आहे:

तर, साइनची डिग्री कमी करण्याचे सूत्र आहे:

जर त्यामध्ये अल्फा कोन अर्धा कोन अल्फाने अर्धा कोन बदलला असेल आणि दुहेरी कोन दोन अल्फा अल्फा कोनाने बदलला असेल तर आपल्याला साइनसाठी अर्धा कोन सूत्र मिळेल:

आता आपण त्रिकोणमितीय युनिटमधून साइन व्यक्त करू शकतो:

या अभिव्यक्तीला दुहेरी कोन कोसाइन सूत्रामध्ये बदलू या:

दुहेरी कोनाच्या कोसाइनसाठी आम्हाला आणखी एक सूत्र मिळाले:

हे सूत्र कोसाइनची शक्ती आणि कोसाइनसाठी अर्धा कोन कमी करण्यासाठी सूत्र शोधण्याची गुरुकिल्ली आहे.

अशा प्रकारे, कोसाइनची डिग्री कमी करण्याचे सूत्र आहे:

जर आपण α ला α/2 ने आणि 2α ला α ने बदलले, तर आपल्याला कोसाइनसाठी अर्ध्या युक्तिवादासाठी सूत्र मिळेल:

स्पर्शिका हे साइन आणि कोसाइनचे गुणोत्तर असल्याने, स्पर्शिकेचे सूत्र आहे:

कोटँजेंट हे कोसाइन ते साइनचे गुणोत्तर आहे. म्हणून, cotangent साठी सूत्र आहे:

अर्थात, त्रिकोणमितीय अभिव्यक्ती सुलभ करण्याच्या प्रक्रियेत, प्रत्येक वेळी अर्ध-कोन किंवा पॉवर रिडक्शन फॉर्म्युले काढण्यात काही अर्थ नाही. तुमच्या समोर सूत्रांसह कागदाची शीट ठेवणे खूप सोपे आहे. आणि सरलीकरण वेगवान होईल आणि व्हिज्युअल मेमरी मेमोरिझेशन चालू करेल.

परंतु तरीही ही सूत्रे अनेक वेळा मिळवणे योग्य आहे. मग तुम्हाला खात्री असेल की परीक्षेदरम्यान, जेव्हा फसवणूक पत्रक वापरणे शक्य नसते, तेव्हा गरज पडल्यास ती तुम्हाला सहज मिळेल.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

दिलेल्या नमुन्यानुसार दस्तऐवजावर मुद्रांक करणे शक्य आहे का? उत्तर द्या होय, हे शक्य आहे. आमच्या ईमेल पत्त्यावर स्कॅन केलेली प्रत किंवा चांगल्या दर्जाचा फोटो पाठवा आणि आम्ही आवश्यक डुप्लिकेट बनवू.

तुम्ही कोणत्या प्रकारचे पेमेंट स्वीकारता? उत्तर द्या डिप्लोमा पूर्ण करण्याची शुद्धता आणि अंमलबजावणीची गुणवत्ता तपासल्यानंतर कुरिअरद्वारे प्राप्त झाल्यानंतर आपण दस्तऐवजासाठी पैसे देऊ शकता. कॅश ऑन डिलिव्हरी सेवा देणाऱ्या पोस्टल कंपन्यांच्या कार्यालयातही हे करता येते.
दस्तऐवजांसाठी वितरण आणि देयकाच्या सर्व अटी "पेमेंट आणि डिलिव्हरी" विभागात वर्णन केल्या आहेत. दस्तऐवजाच्या वितरण आणि देयकाच्या अटींबाबत आम्ही तुमच्या सूचना ऐकण्यासाठी देखील तयार आहोत.

ऑर्डर दिल्यानंतर तुम्ही माझे पैसे घेऊन गायब होणार नाही याची मला खात्री आहे का? उत्तर द्या आमच्याकडे डिप्लोमा उत्पादन क्षेत्रात बराच मोठा अनुभव आहे. आमच्याकडे अनेक वेबसाइट्स आहेत ज्या सतत अपडेट केल्या जातात. आमचे विशेषज्ञ दिवसाला 10 पेक्षा जास्त कागदपत्रे तयार करून देशाच्या विविध भागात काम करतात. वर्षानुवर्षे, आमच्या दस्तऐवजांनी बऱ्याच लोकांना रोजगार समस्या सोडवण्यास किंवा उच्च पगाराच्या नोकऱ्यांमध्ये जाण्यास मदत केली आहे. आम्ही ग्राहकांमध्ये विश्वास आणि ओळख मिळवली आहे, त्यामुळे आमच्याकडे असे करण्याचे कोणतेही कारण नाही. शिवाय, हे शारीरिकरित्या करणे केवळ अशक्य आहे: आपण आपल्या ऑर्डरसाठी ते आपल्या हातात मिळाल्याच्या क्षणी देय द्या, कोणतेही प्रीपेमेंट नाही.

मी कोणत्याही विद्यापीठातून डिप्लोमा मागवू शकतो का? उत्तर द्या सर्वसाधारणपणे, होय. आम्ही जवळपास 12 वर्षांपासून या क्षेत्रात काम करत आहोत. यावेळी, देशातील जवळपास सर्व विद्यापीठांनी जारी केलेल्या कागदपत्रांचा आणि विविध वर्षांच्या जारी केलेल्या कागदपत्रांचा जवळजवळ संपूर्ण डेटाबेस तयार करण्यात आला. तुम्हाला फक्त एखादे विद्यापीठ, खासियत, दस्तऐवज निवडणे आणि ऑर्डर फॉर्म भरणे आवश्यक आहे.

दस्तऐवजात टायपो आणि चुका आढळल्यास काय करावे? उत्तर द्या आमच्या कुरिअर किंवा पोस्टल कंपनीकडून दस्तऐवज प्राप्त करताना, आम्ही शिफारस करतो की तुम्ही सर्व तपशील काळजीपूर्वक तपासा. टायपिंग, त्रुटी किंवा अयोग्यता आढळल्यास, तुम्हाला डिप्लोमा न घेण्याचा अधिकार आहे, परंतु तुम्ही आढळलेले दोष वैयक्तिकरित्या कुरियरला किंवा ईमेल पाठवून लिखित स्वरूपात सूचित केले पाहिजेत.
आम्ही दस्तऐवज शक्य तितक्या लवकर दुरुस्त करू आणि निर्दिष्ट पत्त्यावर पुन्हा पाठवू. अर्थात, आमच्या कंपनीद्वारे शिपिंगचे पैसे दिले जातील.
असे गैरसमज टाळण्यासाठी, मूळ फॉर्म भरण्यापूर्वी, आम्ही अंतिम आवृत्तीच्या तपासणीसाठी आणि मंजुरीसाठी ग्राहकाला ईमेलद्वारे भविष्यातील दस्तऐवजाचा मॉक-अप पाठवतो. कुरिअर किंवा मेलद्वारे दस्तऐवज पाठवण्यापूर्वी, आम्ही अतिरिक्त फोटो आणि व्हिडिओ (अतिनील प्रकाशासह) देखील घेतो जेणेकरून तुम्हाला शेवटी काय प्राप्त होईल याची स्पष्ट कल्पना असेल.

तुमच्या कंपनीकडून डिप्लोमा ऑर्डर करण्यासाठी मी काय करावे? उत्तर द्या दस्तऐवज ऑर्डर करण्यासाठी (प्रमाणपत्र, डिप्लोमा, शैक्षणिक प्रमाणपत्र इ.), तुम्ही आमच्या वेबसाइटवर ऑनलाइन ऑर्डर फॉर्म भरला पाहिजे किंवा तुमचा ईमेल प्रदान केला पाहिजे जेणेकरून आम्ही तुम्हाला एक अर्ज पाठवू शकू, जो तुम्हाला भरून परत पाठवायचा आहे. आम्हाला.
ऑर्डर फॉर्म/प्रश्नावलीच्या कोणत्याही क्षेत्रात काय सूचित करायचे हे तुम्हाला माहीत नसेल, तर ते रिकामे ठेवा. म्हणून, आम्ही फोनवर सर्व गहाळ माहिती स्पष्ट करू.

नवीनतम पुनरावलोकने

टोरीवाइल्ड:

मी दुसऱ्या शहरात गेल्यावर तुमच्या कंपनीकडून डिप्लोमा विकत घेण्याचा निर्णय घेतला आणि माझ्या गोष्टींमध्ये माझा डिप्लोमा सापडला नाही. त्याच्याशिवाय, मला चांगल्या, चांगल्या पगाराच्या नोकरीसाठी नियुक्त केले गेले नसते. तुमच्या सल्लागाराने मला आश्वासन दिले की ही माहिती उघड केलेली नाही आणि कोणीही मूळ दस्तऐवजात फरक करणार नाही. यात काही शंका नव्हती, पण मला धोका पत्करावा लागला. मला आवडले की प्रीपेमेंटची आवश्यकता नाही. सर्वसाधारणपणे, मला माझा डिप्लोमा वेळेवर मिळाला आणि माझी फसवणूक झाली नाही. धन्यवाद!

ओक्साना इव्हानोव्हना:

जेव्हा माझा डिप्लोमा चोरीला गेला तेव्हा मी खूप अस्वस्थ झालो. शेवटी, मला त्या वेळी काढून टाकण्यात आले आणि आता उच्च शिक्षण डिप्लोमाशिवाय चांगली नोकरी मिळणे जवळजवळ अशक्य आहे. सुदैवाने, एका शेजाऱ्याने तुमच्या संस्थेशी संपर्क साधण्याचे सुचवले. सुरुवातीला मी साशंक होतो, पण धोका पत्करण्याचा निर्णय घेतला. मी कंपनी मॅनेजरला फोन करून माझी परिस्थिती सांगितली. आणि मी भाग्यवान आहे! त्यांनी सर्व काही तत्परतेने केले आणि सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे त्यांनी माझे रहस्य उघड न करण्याचे वचन दिले. मी डिप्लोमा खरेदी केल्याची वस्तुस्थिती नंतर बाहेर येणार नाही याची मला भिती होती.

माशा कुटेनकोवा:

कामाबद्दल धन्यवाद! मी 1991 पासून डिप्लोमा ऑर्डर केला. जेव्हा त्यांनी कागदपत्रे वाढवण्यास सुरुवात केली तेव्हा असे दिसून आले की कमी अनुभव आहे आणि त्यांना त्यांच्या शिक्षणाची पुष्टी करणारा पेपर देखील आवश्यक आहे. माझ्याकडे ते नव्हते आणि बॉसला हे माहित होते आणि तिने स्वतःच तुमच्या कंपनीची शिफारस केली (वरवर पाहता, मी कर्मचाऱ्यासारखे काहीच नाही). दस्तऐवजावर, तिने माझ्याकडे तपशील निदर्शनास आणून दिला - ते म्हणतात, ते कोणत्या वर्षांत शाई किंवा शाई वापरतात, सहीची जाडी इ. काळजीपूर्वक आणि गुणवत्तेबद्दल धन्यवाद!

LenOK:

कलर प्रिंटरवर डिप्लोमा छापलेल्या कर्मचाऱ्यांच्या लाजिरवाण्या बरखास्तीच्या कथा वाचल्यानंतर मी विद्यापीठात अर्ज करायला गेलो. अरेरे, बजेट नाही, अभ्यासासाठी पैसे नाहीत आणि सत्रांसाठी पैसे नाहीत, म्हणून मला धोका पत्करावा लागला. जरी मला खूप आनंद झाला की मी तुमच्या कंपनीला भेटलो. प्रॅक्टिकल ब्लॉकमध्ये अयशस्वी झाल्यामुळे मला तुमच्या डिप्लोमासह कामावर घेण्यात आले नाही, तरीही तुमची चूक नाही. मला नवीन जागा सापडल्याबरोबर मी विलंब न करता थेट तुमच्याकडे येईन!

जेरी टेरी:

बनावट डिप्लोमासाठी माझ्या सहकाऱ्याला किती लाजिरवाणेपणाने कामावरून काढून टाकण्यात आले हे पाहता, त्याच्या उदाहरणाचे अनुसरण करणे भीतीदायक होते. तुमच्याकडून ऑर्डर देणाऱ्या गॉडमदर नसती तर मी धोका पत्करला नसता. तिने आश्वासन दिले की येथे सर्व काही सुरळीत आहे, आणि माझे नाव सर्वत्र आवश्यक असेल. माझ्याकडे सर्व काही करण्यासाठी 4 दिवस होते. तुमच्या गतीबद्दल धन्यवाद - आम्ही ते 3 मध्ये पूर्ण केले, आणि दस्तऐवज बनावट करण्याच्या पद्धतींचा बारकाईने अभ्यास करण्यात देखील व्यवस्थापित केले, परंतु तुमचा फॉर्म बनावट म्हणून पात्र ठरत नाही, याचा अर्थ तो मूळसाठी पास होईल.

आंद्रे:

मला डिप्लोमा विकत घ्यावा लागेल असे कधीच वाटले नव्हते. शाळेनंतर, माझी मुलगी पोलंडला कामासाठी गेली; ती 5 वर्षांनंतर परतली तेव्हा तिला स्थानिक फॅशन हाऊसमध्ये कपडे डिझाइनर म्हणून नोकरी करायची होती. डिप्लोमाशिवाय तिला कोणीही कामावर ठेवायचे नव्हते. त्याला समजले की जर त्याला ही नोकरी मिळाली नाही तर तो पुन्हा निघून जाईल. मी संध्याकाळ इंटरनेट सर्फिंगमध्ये घालवली आणि सकाळी मी आधीच माझ्या मुलीच्या कागदपत्रांसह ऑफिसमध्ये होतो. एका आठवड्यानंतर, त्याने तिच्यासोबत तिचा डिप्लोमा काढून घेतला आणि ती शेवटी तिच्या शहरात इच्छित स्थितीत काम करण्यासाठी राहिली. मी तुझ्याबद्दल किती कृतज्ञ आहे याची तुला कल्पना नाही!

ॲडिशन फॉर्म्युले तुम्हाला sin(2*a), cos(2*a) आणि tan(a) कोन a च्या त्रिकोणमितीय फंक्शन्सच्या संदर्भात व्यक्त करू देतात.

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).

2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).

3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b)).

या सूत्रांमध्ये a = b टाकू. परिणामी, आम्हाला खालील ओळख प्राप्त होते:

1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a).

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2 .

3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2).

या ओळखांना दुहेरी कोन सूत्रे म्हणतात. दुहेरी कोन सूत्रे वापरण्याची अनेक उदाहरणे पाहू.

उदाहरण १. sin(2*a) चे मूल्य शोधा, cos(a) = -0.8 आणि a हा 3रा चतुर्थांश कोन आहे हे जाणून घ्या. उपाय:

प्रथम sin(a) ची गणना करू. कोन a हा तिसरा चतुर्थांश असल्याने, तिसऱ्या तिमाहीतील साइन ऋण असेल:

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.

दुहेरी कोन साइन सूत्र वापरून आमच्याकडे आहे:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96 .

उत्तर: sin(2*a) = 0.96.

उदाहरण २. sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) ही अभिव्यक्ती सोपी करा. उपाय:

चला sin(a)*cos(a) कंसातून बाहेर काढू. आम्हाला मिळते:

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2).

आता दुहेरी कोन सूत्रे वापरू:

= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)*sin(4*a).

उत्तर: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a).

दुहेरी कोन सूत्रे वापरून तुम्ही खालील अभिव्यक्ती मिळवू शकता

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2 ,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2 .

कधीकधी उदाहरणे सोडवताना ही सूत्रे वापरणे खूप सोयीचे असते. खालील उदाहरणाचा विचार करा:

उदाहरण ३.अभिव्यक्ती सुलभ करा (1-cos(a))/(1+cos(a)). उपाय:

(1-cos(a)) आणि (1+cos(a)) साठी वर लिहिलेली सूत्रे लागू करू. हे करण्यासाठी, आम्ही प्रथम खालील उत्पादन 2*(a/2) च्या स्वरूपात कोन a दर्शवतो.

परिवर्तनांच्या परिणामी आम्हाला मिळते:

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

स्पर्शिकेची व्याख्या वापरून आमच्याकडे आहे:

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2 .

उत्तर: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2 .

- त्रिकोणमितीवर नक्कीच कार्ये असतील. सायन्स, कोसाइन, स्पर्शरेषा आणि कोटॅन्जंट्ससह अनेक कठीण फॉर्म्युले तयार करण्याची आवश्यकता असल्यामुळे त्रिकोणमितीला अनेकदा आवडत नाही. साइटने आधीच युलर आणि पील सूत्रांचे उदाहरण वापरून विसरलेले सूत्र कसे लक्षात ठेवायचे याबद्दल सल्ला दिला आहे.

आणि या लेखात आम्ही हे दाखविण्याचा प्रयत्न करू की फक्त पाच साधी त्रिकोणमितीय सूत्रे ठामपणे जाणून घेणे पुरेसे आहे, आणि बाकीचे सामान्य समजून घ्या आणि तुम्ही जाताना ते मिळवा. हे डीएनए सारखे आहे: रेणू तयार झालेल्या जिवंत प्राण्याचे संपूर्ण ब्लूप्रिंट संग्रहित करत नाही. त्याऐवजी, उपलब्ध अमीनो ऍसिडमधून ते एकत्रित करण्याच्या सूचना त्यात आहेत. त्यामुळे त्रिकोणमितीमध्ये, काही सामान्य तत्त्वे जाणून घेतल्यास, लक्षात ठेवल्या पाहिजेत अशा छोट्या संचामधून आपल्याला सर्व आवश्यक सूत्रे मिळतील.

आम्ही खालील सूत्रांवर अवलंबून राहू:

साइन आणि कोसाइन बेरीजच्या सूत्रांमधून, कोसाइन फंक्शनची समता आणि साइन फंक्शनची विषमता जाणून घेऊन, b ऐवजी -b बदलून, आम्हाला फरकांसाठी सूत्रे मिळतात:

1. फरकाची साइन: पाप(a-b) = पापaकारण(-ब)+कारणaपाप(-ब) = पापaकारणb-कारणaपापb
2. फरकाचा कोसाइन: कारण(a-b) = कारणaकारण(-ब)-पापaपाप(-ब) = कारणaकारणb+पापaपापb

a = b समान सूत्रांमध्ये टाकून, आपल्याला दुहेरी कोनांच्या साइन आणि कोसाइनसाठी सूत्रे मिळतात:

1. दुहेरी कोनाची साइन: पाप2अ = पाप(a+a) = पापaकारणa+कारणaपापa = 2पापaकारणa
2. दुहेरी कोनाचा कोसाइन: कारण2अ = कारण(a+a) = कारणaकारणa-पापaपापa = कारण2 अ-पाप2 अ

इतर अनेक कोनांची सूत्रे अशीच मिळवली जातात:

1. तिहेरी कोनाची साइन: पाप3अ = पाप(2a+a) = पाप2अकारणa+कारण2अपापa = (2पापaकारणa)कारणa+(कारण2 अ-पाप2 अ)पापa = 2पापaकारण2 अ+पापaकारण2 अ-पाप 3 अ = 3 पापaकारण2 अ-पाप 3 अ = 3 पापa(1-पाप2 अ)-पाप 3 अ = 3 पापa-4पाप 3अ
2. तिहेरी कोनाचा कोसाइन: कारण3अ = कारण(2a+a) = कारण2अकारणa-पाप2अपापa = (कारण2 अ-पाप2 अ)कारणa-(2पापaकारणa)पापa = कारण३ अ- पाप2 अकारणa-2पाप2 अकारणa = कारण 3 a-3 पाप2 अकारणa = कारण 3 a-3(1- कारण2 अ)कारणa = 4कारण 3 a-3 कारणa

पुढे जाण्यापूर्वी, एक समस्या पाहू.
दिलेला: कोन तीव्र आहे.
त्याची कोसाइन शोधा जर
एका विद्यार्थ्याने दिलेले उपाय:
कारण , ते पापa= ३,अ कारणa = 4.
(गणित विनोदातून)

तर, स्पर्शिकेची व्याख्या या फंक्शनला साइन आणि कोसाइन या दोन्हीशी संबंधित करते. परंतु तुम्हाला एक सूत्र मिळू शकेल जे स्पर्शिका फक्त कोसाइनशी संबंधित असेल. ते मिळवण्यासाठी, आम्ही मुख्य त्रिकोणमितीय ओळख घेतो: पाप 2 a+कारण 2 a= 1 आणि त्यास भागाकार करा कारण 2 a. आम्हाला मिळते:

तर या समस्येचे निराकरण असे असेल:

(कोन तीव्र असल्याने, रूट काढताना, + चिन्ह घेतले जाते)

बेरीजच्या स्पर्शिकेचे सूत्र हे लक्षात ठेवणे कठीण आहे. चला हे असे आउटपुट करूया:

लगेच प्रदर्शित आणि

दुहेरी कोनासाठी कोसाइन सूत्रावरून, तुम्ही अर्धा कोनासाठी साइन आणि कोसाइन सूत्रे मिळवू शकता. हे करण्यासाठी, दुहेरी कोन कोसाइन सूत्राच्या डाव्या बाजूला लागू करा:
कारण2 a = कारण 2 a-पाप 2 a
आम्ही एक जोडतो, आणि उजवीकडे - एक त्रिकोणमितीय एकक, म्हणजे. साइन आणि कोसाइनच्या वर्गांची बेरीज.
कारण2अ+1 = कारण2 अ-पाप2 अ+कारण2 अ+पाप2 अ
2कारण 2 a = कारण2 a+1
व्यक्त होत आहे कारणaमाध्यमातून कारण2 aआणि व्हेरिएबल्समध्ये बदल केल्याने, आम्हाला मिळते:

चिन्ह चतुर्थांशावर अवलंबून घेतले जाते.

त्याचप्रमाणे, समानतेच्या डाव्या बाजूकडून एक वजा केल्यास आणि उजवीकडील साइन आणि कोसाइनच्या वर्गांची बेरीज, आपल्याला मिळते:
कारण2अ-1 = कारण2 अ-पाप2 अ-कारण2 अ-पाप2 अ
2पाप 2 a = 1-कारण2 a

आणि शेवटी, त्रिकोणमितीय कार्यांची बेरीज उत्पादनात रूपांतरित करण्यासाठी, आम्ही खालील तंत्र वापरतो. आपण असे म्हणू की आपल्याला साइन्सची बेरीज उत्पादन म्हणून दर्शवायची आहे पापa+पापb. चला x आणि y व्हेरिएबल्सची ओळख करून देऊ जसे की a = x+y, b+x-y. मग
पापa+पापb = पाप(x+y)+ पाप(x-y) = पाप x कारण y+ कारण x पाप y+ पाप x कारण y- कारण x पाप y=2 पाप x कारण y आता x आणि y a आणि b च्या संदर्भात व्यक्त करू.

a = x+y, b = x-y, नंतर . म्हणून

तुम्ही लगेच पैसे काढू शकता

1. विभाजनासाठी सूत्र साइन आणि कोसाइनची उत्पादनेव्ही रक्कम: पापaकारणb = 0.5(पाप(a+b)+पाप(a-b))

आम्ही शिफारस करतो की तुम्ही सायन्सचा फरक आणि कोसाइनची बेरीज आणि फरक उत्पादनामध्ये रूपांतरित करण्यासाठी, तसेच सायन्स आणि कोसाइनच्या उत्पादनांना बेरीजमध्ये विभाजित करण्यासाठी तुम्ही स्वतःच सूत्रे तयार करा आणि तयार करा. हे सराव पूर्ण केल्यावर, तुम्ही त्रिकोणमितीय सूत्रे काढण्याचे कौशल्य उत्तम प्रकारे पार पाडाल आणि अगदी कठीण परीक्षा, ऑलिम्पियाड किंवा चाचणीतही हरवणार नाही.