Будак Б.М., А.Самарски, А.Н.Тихонов - Сборник от задачи по математическа физика. Уравнения на математическата физика, частни диференциални уравнения

1. Свободни трептения в среда без съпротивление (32, 220).

2. Свободни вибрации в среда със съпротивление (35, 230).

3. Принудителни трептения под действието на разпределени и концентрирани сили в среда без съпротивление и в среда със съпротивление (35, 234). 4. Трептения при нехомогенна среда и други условия, водещи до уравнения с променливи коефициенти; отчитане на концентрирани сили и маси (39, 255).

1. Функция източник за региони с плоски граници (72, 356).

2. Функция източник за региони със сферични (кръгли) и равнинни граници (74, 366). 3. Функция на източника в нехомогенна среда (75, 374).

1. Гранични задачи за кръг, пръстен и сектор (76, 379),

2. Проблеми с гранични стойности за лента, правоъгълник, плосък слой и паралелепипед (79, 395). 3. Проблеми, изискващи използването на цилиндрични функции (81 407). 4. Проблеми, изискващи използването на сферични и цилиндрични функции (82,422).

1. Приложение на интеграла на Фурие (122, 561). а) Преобразуване на Фурие (122.561). б) Трансформация на Фурие-Бесел (Ханкел) (123, 5615).

2. Построяване и приложение на функции на влияние на съкратени източници (124, 570). а) Функции на влияние на моментни концентрирани импулси (124, 570). б) Функции на влияние на непрекъснато работещи концентрирани източници (125, 576).

1. Естествени вибрации на струни и пръчки (129, 686).

2. Естествени колебания на обемите (130, 594).

вълни и трептения в резонатори (139, 639). 3. Излъчване на електромагнитни вълни (140 650). 4. Антена на равна повърхност (142,

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. М.-Л.: Гостехиздат, 1951, 660 с.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. Издание 2, преработено. М., Гостехиздат, 1953, 680 с.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Rovnice matematicke fysiky (Уравнения на математическата физика) Издателство на Чехословашката академия на науките. Прага, 1955 42 с.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. На румънски. Букурещ, Editura Tehnica, 1956.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. На унгарски. Будапеща, Академия на науките, 1956 г.

Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник от задачи по математическа физика. М., Гостехиздат, 1956, 683 с.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика (учебник за Физико-математическия факултет на университетите). Баку, Azeruchpedgiz, 1962, 732 с., - Азербайджан.

Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник от задачи по математическа физика. М.: Наука, 1972 2-ро изд. 47 п.л.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. Изд. 4-то, преработено, 1972 г. 46 стр.

Самарски А.А., Попов Ю.П. Различни схеми на газовата динамика. М. Наука, 1975 352 с.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. Изд. 5-то, стереотип., 1977 г

Самарски А.А., Карамзин Ю.Н. Диференциални уравнения. М. "Знание", 1978, 3 с.

Самарски А.А., Николаев Е.С. Методи за решаване на мрежови уравнения. М. Наука, 1978, 589 с. djvu pdf

Самарски А.А., Попов Ю.П. Различни методи за решаване на задачи на газовата динамика. М. Наука, 1980, 2-ро издание, поправено. и допълнителни

Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник със задачи по математическа физика. М.Наука, 1980 г., 3-то издание djvu pdf

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. М.: Мир, 1981, 715 с. - то.

Самарски A.A. Теория на диференциалните схеми. М. Наука, 1983, 2-ро издание, поправено. 616 стр.

А.А. Арсениев, А.А. Самара Какво е математическа физика. Москва: Знание 1983, 64 с. djvu pdf

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. На испанскиМ.: Мир, 1983, 768 с. - интернет доставчик.

Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник от задачи по математическа физика. М., Мир, 1984, - исп., Т. 1-415с.; T2-418s. (B.M. Budak, A.A. Samarski, A.N. Tijonov Problemas de la fisica matematica)

Самарски А.А. Theorie der Differenzenverfahren. Лайпциг, 1984, Academische Verlagsgessellschaft, 356 с.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. М.: Мир, 1984, - Т.1. 480 стр. - арабски.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика. М.: Мир, 1985, - Т.2. 422 стр. - арабски.

Процеси в нелинейни среди. представител изд. А.А. Самарски, С.П. Курдюмов, В.А. Галактионов. -М.: Наука, 1986. - 312 с. djvu pdf

Математическо моделиране. Получаване на монокристали и полупроводникови структури. представител изд. А.А. Самарски, Ю.П. Попов, О.С. Майорова. -М.: Наука, 1986. - 200 с. djvu pdf

Самарски А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режими на раздуване в задачи за квазилинейни параболични уравнения. М. Наука, 1987, 478 с. djvu pdf

Математическо моделиране. Нелинейни диференциални уравнения на математическата физика. представител изд. А.А. Самарски, С.П. Курдюмов, V.I. Мажукин. -М.: Наука, 1987. - 280 с. djvu pdf

Самарски A.A. Въведение в числените методи. М.Наука, 1987, изд.2, 286 с.

Самарски А.А., Лазаров Л.Д., Макаров В.Л. Диференциални схеми за диференциални уравнения с обобщени решения. М. висше училище, 1987, 296 с.

Самарски A.A., A.P.Mikhailov. Компютри и живот. М. Педагогика, 1987, 127 с.

Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник от задачи по математическа физика. Ню Йорк, Dover Publications. Inc., 1988, 768 стр. ISBN 0-486-65806-6

Математическо моделиране. Методи за описание и изследване на сложни системи. представител изд. А.А. Самарски, Н.Н. Моисеев, А.А. Петров. -М.: Наука, 1989. - 271 с. djvu pdf

Самарски A.A. Теория на диференциалните схеми. М. Наука, 1989, 3-то изд., 616 с. ISBN 5-02-014576-9.

Самарски А.А., Николаев Е.С. Числени методи за мрежови уравнения, v.1 Директни методи, v.2 Итеративни методи Birkhauser Verlag, 1989, Базел Бостън Берлин, 242 стр., 502 стр.

A. Szamarszkij, Bevezetes a Numerikusmodszerek elmeletebe Tankonyvkiado, 1989 Budapest, 271

Самарски A.A., Kurdyumov S.P., Akhromeeva T.S., Malinetsky G.G. Нестационарни структури и дифузионен хаос. М. Наука, 1991, 560 с. djvu pdf

Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник от задачи по математическа физика. М., Мир; Мадрид: Mac Graw Hill / Interamericana de España, B.G. (1991). - интернет доставчик.

Самарски А.А., Гулин А.В. Числени методи. М. Наука, 1992, 3-то издание, доп., 423 с.

Самарски А.А., Колдоба А.В., Повещенко Ю.А. Тишкин В.Ф. Favorsky A.P. Различни схеми върху неправилни решетки. Минск, 1996, -276с. djvu pdf

Самарски А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Раздуване в квазилинейни параболични уравнения. Валтер де Груйте Берлин, Ню Йорк, 1995, 534 стр. ISBN 3-11-012754-7. djvu pdf

Самарски A.A. Въведение в числените методи. 3-то изд. М. Наука, 1997, 272 с

Самарски А.А., Михайлов А.П. Математическо моделиране. Идеи. Методи. Примери. М. Наука, Физматлит, 1997, 320 с. ISBN 5-02-015186-6

Samarskii, P. N. Vabishchevich, P. P. Matus A. A. Схеми на разлика с операторни множители. - Минск, 1998г.

Тихонов A.N., Самарски A.A. Уравнения на математическата физика: урокза студенти по физика и математика. специалист. Univ. М., Издателство на Московския държавен университет, 1999. 798с. - изд.6-то, коригирано. и допълнителни

Вабишевич П.Н., Самарский А.А. Числени методи за решаване на конвективно-дифузионни задачи. - Москва: Редакция URSS, 1999. ISBN 5-901006-63-1.

Самарски А.А., Гулин А.В. Числени методи на математическата физика. М.: научен свят, 2000.

Samarsky A. A., Vabishchevich P. N., Samarskaya E. A. Проблеми и упражнения по числени методи. - Москва: Редакция URSS, 2000.

Уравнения на математическата физика, частни диференциални уравнения

• Адамар Дж. Задачата на Коши за линейни частни диференциални уравнения от хиперболичен тип. Москва: Наука, 1978 (djvu)
• Аманович И.Г., Левин В.И. Уравнения на математическата физика (2-ро изд.). Москва: Наука, 1969 (djvu)
• Бабич В.М., Булдирев В.С. Асимптотични методи в задачи за дифракция на къси вълни. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод на граничния слой при дифракционни проблеми. Л.: Ленинградски държавен университет, 1974 (djvu)
• Бакелман И.Я. Геометрични методи за решаване на елиптични уравнения. Москва: Наука, 1965 (djvu)
• Бергман С. Интегрални оператори в теорията на линейните частни диференциални уравнения. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Bernstein S.P. Аналитично естество на решенията на диференциални уравнения от елиптичен тип. Харков: ХГУ, 1956 (djvu)
• Bepc L., John F., Schechter M. Частни диференциални уравнения. М.: Мир, 1966 (djvu)
• Брело М. За топологиите и границите в теорията на потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Брело М. Основи класическа теорияпотенциал. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Будак Б.М., Самарски А.А., Тихонов А.Н. Сборник от задачи по математическа физика (3-то изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Векуа ИН. Нови методи за решаване на елиптични уравнения. М.-Л. GITTL, 1948 (djvu)
• Власова B.A., Зарубин B.C., Kuvyrkin G.N. Приблизителни методи на математическата физика: Proc. за университети. М.: Издателство на MSTU im. N.E. Бауман, 2001 (djvu)
• Volpert A.I., Khudyaev S.I. Анализ в класове на прекъснати функции и уравнения на математическата физика. Москва: Наука, 1975 (djvu)
• Гелфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства на основни и обобщени функции (Обобщени функции, бр. 2). Москва: Физматлит, 1958 (djvu)
• Годунов С.К. Уравнения на математическата физика (2-ро изд.). М.: Наука 1979 (djvu)
• Годунов С.К., Золотарева Е.В. Сборник от задачи по уравненията на математическата физика. Новосибирск: Наука, 1974 (djvu)
• Горбузов В.Н. Интеграли от диференциални системи. Гродно: GrGU, 2006 (pdf)
• Гординг Л. Задачата на Коши за хиперболични уравнения. М.: IL, 1961 (djvu)
• Городцов В.А. София Ковалевская, Пол Пенлеве и интегрируемост на нелинейни уравнения на континууми. М.: Физматлит, 2003. (djvu)
• Гурса Е. Курс по математически анализ, том 3, част 1. Безкрайно близки интеграли. Уравнения с частни производни. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Гюнтер Н.М. Интегриране на уравнения в частни производни от първи ред. Л.-М.: ОНТИ, 1934 (djvu)
• Гюнтер Н. Теория на потенциала и нейното приложение към основните проблеми на математическата физика. М.: GITTL, 1953 (djvu)
• Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Е.З. Числени методи за анализ. Апроксимация на функции, диференциални и интегрални уравнения. Москва: Наука, 1967 (djvu)
• Егоров Д. Интегриране на диференциални уравнения (3-то изд.). М.: Печат Яковлев, 1913 (djvu)
• Егоров Д.Ф. Частни диференциални уравнения от 2-ри ред с две независими променливи. Москва: Московски държавен университет, 1899 (djvu)
• Егоров Ю.В., Шубин М.А., Комеч А.И. Частни диференциални уравнения - 2 (серия " Съвременни проблемиМатематика", том 31). М.: ВИНИТИ, 1988 (djvu)
• Зайцев G.A. Алгебрични проблеми на математическата и теоретичната физика. М.: Наука, 1974 (djvu)
• Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод за разделяне на променливи в математическата физика. Санкт Петербург: Къща на книгата, 2009 (pdf)
• Заславски Г.М., Сагдеев Р.З. Въведение в нелинейната физика: от махалото до турбуленция и хаос. Москва: Наука, 1988 (djvu)
• Зелдович Я.Б., Мишкис А.Д. Елементи на математическата физика. Среда от невзаимодействащи частици. Москва: Наука, 1973 (djvu)
• Зомерфелд А. Диференциални уравнения в частни производни на физиката. М.: IL, 1950 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Азбука на груповия анализ. Москва: Знание, 1989 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Групи от трансформации в математическата физика. М.: Наука, 1983 (djvu)
• Имшенецки В.Г. Интегриране на диференциални уравнения с частни производни от 1-ви и 2-ри ред. М.: Изд. Москва мат. общество, 1916 (djvu)
• Jon F. Ploskie volny i ferical srednye vprilozheniya k differential'nye uravneniya s privatnykh derivnykh. М.: IL, 1958 (djvu)
• Калоджеро Ф., Дигасперис А. Спектрални трансформации и солитони. Методи за решаване и изследване на нелинейни еволюционни уравнения. М.: Мир, 1985 (djvu)
• Камке Е. Наръчник по диференциални уравнения с частни производни от първи ред. Москва: Наука, 1966 (djvu)
• Karpman V.I. Нелинейни вълни в дисперсионни среди. Москва: Наука, 1973 (djvu)
• Кирхоф Г. Механика. Лекции по математическа физика. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Коркин A.N. Съчинения, том 1. Санкт Петербург: Императорска академия на науките, 1911 (djvu)
• Collatz L. Проблеми със собствени стойности (с технически приложения). Москва: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методи на смущения в приложна математика. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Кошляков Н.С. Gliner E.B. Смирнов М.М. Уравнения в частни производни на математическата физика. М.: Висше училище, 1970 г. (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналитична теория на нелинейните диференциални уравнения. Москва-Ижевск: Институт компютърни изследвания, 2004 (djvu)
• Куликовски А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математически въпроси на численото решение на хиперболични системи от уравнения. М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Курант Р. Уравнения с частни производни. М.: Мир, 1964 (pdf)
• Курант Р., Гилбърт Д. Методи на математическата физика. Том 1. M.-L.: GTTI, 1933 (djvu)
• Курант Р., Гилбърт Д. Методи на математическата физика. Том 2. M.-L.: GTTI, 1945 (djvu)
• Куренски М.К. Диференциални уравнения. Книга 2. Частни диференциални уравнения. Л .: Артилерийска академия, 1934 (djvu)
• Лаврентиев М.А. Вариационен метод в гранични задачи за системи от уравнения от елиптичен тип. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Ladyzhenskaya O.A. Гранични задачи на математическата физика. Москва: Наука, 1973 (djvu)
• Ladyzhenskaya O.A., Солонников V.A., Uralydeva N.N. Линейни и квазилинейни уравнения от параболичен тип. Москва: Наука, 1967 (djvu)
• Ladyzhenskaya O.A., Uraltseva N.N. Линейни и квазилинейни уравнения от елиптичен тип (2-ро изд.). Москва: Наука, 1973 (djvu)
• Лакс П., Филипс Р. Теория на разсейването. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Ландис Е.М. Уравнения от втори ред на елиптичен и параболичен тип. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г. Уравнения на математическата физика. М.: 2003 (pdf)
• Lyons J.-L. Някои методи за решаване на нелинейни гранични задачи. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Lyons J.-L. Оптимално управление на системи, описани с частни диференциални уравнения. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Madelung E. Математически апарат на физиката: Справочник. Москва: Наука, 1968 (djvu)
• Маслов В.П. Асимптотични методи и теория на смущенията. Москва: Наука, 1988 (djvu)
• Маслов В.П., Федорюк М.В. Полукласическо приближение за уравненията на квантовата механика. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Проблеми с граничните стойности в региони с фино-зърнеста граница. Киев: Наук. мисъл, 1974 (djvu)
• Мизохата С. Теория на частните диференциални уравнения. М.: Мир, 1977 (djvu)
• Милър У. (младши). Симетрия и разделяне на променливите. М.: Мир, 1981 (djvu)
• Миранда К. Частни диференциални уравнения от елиптичен тип. М.: IL, 1957 (djvu)
• Михайлов В.П. Частни диференциални уравнения. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Михлин С.Г. Курс по математическа физика. Москва: Наука, 1968 (djvu)
• Михлин С.Г. Линейни частни диференциални уравнения. М.: Висше училище, 1977 (djvu)
• Михлин С.Г. (ред.). Линейни уравнения на математическата физика. Москва: Наука, 1964 (djvu)
• Mors F.M., Feshbakh G. Методи на теоретичната физика. Том 1. М.: IL, 1958 (djvu)
• Mors F.M., Feshbakh G. Методи на теоретичната физика. Том 2. М.: IL, 1960 (djvu)
• Нагумо М. Лекции по съвременна теорияуравнения в частни производни. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Назимов П.С. Относно интегрирането на диференциални уравнения. Москва: Московски държавен университет, 1880 г. (djvu)
• Ноубъл Б. Приложение на метода на Винер-Хопф за решаване на диференциални уравнения с частни производни. М.: IL, 1962 (djvu)
• Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-диференционни методи за решаване на елиптични уравнения, Ереван: AN ArmSSR, 1979 (djvu)
• Олейник О.А., Йосифян Г.А., Шамаев А.С. Математически проблеми на теорията на силно нехомогенните еластични среди. М.: Издателство на Московския държавен университет, 1990 г. (djvu)
• Паламодов В.П. Линейни диференциални оператори с постоянни коефициенти. Москва: Наука, 1967 (djvu)
• Петровски И.Г. Лекции по уравнения с частни диференциални уравнения (3-то изд.). М.: Наука, 1961 Смирнов М.М. Проблеми в уравненията на математическата физика (6-то изд.). Москва: Наука, 1973 (djvu)
• Ховратович Д.В. Уравнения на математическата физика, Московски държавен университет (pdf)
• Шамровски А.Д. Асимптотично-групов анализ на диференциални уравнения от теорията на еластичността. Запорожие: Издателство на Запорожката държавна инженерна академия, 1997 (pdf)
• Шапиро Д.А. Бележки от лекцията по математически методифизика. Част 1 (Уравнения с частни диференциални уравнения. Специални функции. Асимптотика). Новосибирск: NGU, 2004 (djvu)
• Шапиро Д.А. Реферат от лекции по математически методи на физиката. Част 2 (Представяне на групи и тяхното приложение във физиката. Функции на Грийн). Новосибирск: NGU, 2004 (djvu)
• Шилов Г.Е. Математически анализ. Втори специален курс. Москва: Физматлит, 1965 (djvu)
• Шишмарев И.А. Въведение в теорията на елиптичните уравнения. Москва: Московски държавен университет, 1979 (djvu)
• Шубин М.А. Псевдодиференциални оператори и спектрална теория (2-ро изд.). М.: Добросвет, 2003 (pdf)
• Яковенко G.N., Аксенов A.V. (ред.). Симетрии на диференциални уравнения. Сборник с научни трудове. Москва: МФТИ, 2009 (pdf)

Уебсайтът на EqWorld съдържа обширна информация за решения на различни класове обикновени диференциални уравнения, частни диференциални уравнения (уравнения по математическа физика), интегрални уравнения, функционални уравнения и други математически уравнения.

2004-2017 A. D. Полянин

Книги. Изтеглете безплатно книги за DJVU, PDF. Безплатна електронна библиотека
А. Н. Тихонов, А. А. Самарски, Уравнения на математическата физика

Можете (програмата ще отбележи жълто)
Можете да видите списъка с книги по висша математика, подредени по азбучен ред.
Можете да видите списъка с книги по висша физика, подредени по азбучен ред.

• Безплатно изтегляне на книга, обем 5,51 Mb, формат .djvu

Дами и господа!! За да изтеглите файлове с електронни публикации без „бъгове“, кликнете върху подчертаната връзка с файла ДЕСЕН бутон на мишката, изберете команда „Запазване на целта като...“ („Запазване на целта като...“) и запишете файла на e-pub на вашия локален компютър. Електронните публикации обикновено са във формати Adobe PDF и DJVU.

Глава I. КЛАСИФИКАЦИЯ НА ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТИЧНИ ПРОИЗВОДНИ

§ 1. Класификация на диференциални уравнения с частни производни от втори ред
1. Диференциални уравнения с две независими променливи
2. Класификация на уравнения от 2-ри ред с много независими променливи
3. Канонични форми на линейни уравнения с постоянни коефициенти

Глава II. УРАВНЕНИЯ ОТ ХИПЕРБОЛИЧЕН ТИП

§ 1. Най-простите задачи, водещи до уравнения от хиперболичен тип. Постановка на граничните задачи
1. Уравнение на малки напречни трептения на струна
2. Уравнение на надлъжните вибрации на пръти и струни
3. Вибрационна енергия на струната
4. Извеждане на уравнението на електрическите трептения в проводниците
5. Напречни вибрации на мембраната
6. Уравнения на хидродинамиката и акустиката
7. Гранични и начални условия
8. Намаляване на общия проблем
9. Постановка на гранични задачи за случай на няколко променливи
10. Теорема за единствеността

§ 2. Метод на разпространение на вълните
1. Формула на д'Аламбер
2. Физическа интерпретация
3. Примери
4. Нехомогенно уравнение
5. Стабилност на разтворите
6. Полуограничена линия и начин на продължение
7. Проблеми за ограничен сегмент
8. Вълнова дисперсия
9. Интегрално уравнение на трептенията
10. Разпространение на прекъсвания по характеристики

§ 3. Метод за разделяне на променливите
1. Уравнение на свободните вибрации на струната
2. Тълкуване на решението
3. Представяне на произволни трептения като суперпозиция на стоящи вълни
4. Нехомогенни уравнения
5. Обща първа гранична задача
6. Гранични задачи със стационарни нехомогенности
7. Проблеми без начални условия
8. Концентрирана мощност
9. Обща схемаметод на разделяне

§ 4. Проблеми с данни за характеристики
1. Постановка на проблема
2. Метод на последователни приближения за проблема Гурса

§ 5. Решение на общи линейни уравнения от хиперболичен тип
1. Съединени диференциални оператори
2. Интегрална форма на решението
3. физическа интерпретация на функцията на Риман
4. Уравнения с постоянни коефициенти за глава II

Приложения към глава II
I. За вибрацията на струните на музикалните инструменти
II. Относно трептене на пръти
III. Вибрации на натоварена струна
1. Постановка на проблема
2. Естествени вибрации на натоварена струна
3. Нанижете с тежест на края
4. Изменения за собствени стойности
IV. Уравнения на газовата динамика и теория на ударните вълни
1. Уравнения на газовата динамика. Закон за запазване на енергията
2. Ударни вълни. Условия за динамична съвместимост
3. Слаби прекъсвания
V. Динамика на газовата сорбция
1. Уравнения, описващи процеса на газова сорбция
2. Асимптотично решение
VI. Физически аналогии

Глава III. УРАВНЕНИЯ ОТ ПАРАБОЛЕН ТИП

§ 1. Най-простите задачи, водещи до уравнения от параболичен тип. Постановка на граничните задачи
1. Линеен проблем за разпределението на топлината
2. Дифузионно уравнение
3. Разпределение на топлината в пространството
4. Постановка на гранични задачи
5. Принцип на максимална стойност
6. Теорема за единствеността
7. Теорема за уникалност за безкрайна права

§ 2. Метод за разделяне на променливите
1. Еднородна гранична задача
2. Функция източник
3. Гранични задачи с прекъснат начални условия
4. Нехомогенно топлинно уравнение
5. Обща първа гранична задача

§ 3. Задачи на безкрайната права
1. Разпределение на топлината по безкрайна права линия. Функция
източник за неограничен обхват
2. Гранични задачи за полуограничена права

§ 4. Задачи без начални условия за глава III

Приложения към глава III
I. Температурни вълни
II. Влияние на радиоактивния разпад върху температурата на земната кора
III. Метод на подобие в теорията на топлопроводимостта
1. Функция източник за безкрайната линия
2. Гранични задачи за квазилинейното топлинно уравнение
IV. Проблем с фазовия преход
Уравнение на В. Айнщайн-Колмогоров
VI. -функция
1. Дефиниция на 5-функцията
2. Разлагане на Фурие на 5-функцията
3. Приложение на 5-функцията към изграждането на изходната функция

Глава IV. ЕЛИПТИЧНИ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Задачи, водещи до уравнението на Лаплас
1. Стационарно топлинно поле. Постановка на граничните задачи
2. Потенциален флуиден поток. Потенциал на стационарния ток
и електростатично поле
2.
3. Уравнение на Лаплас в криволинейна координатна система
4. Някои частни решения на уравнението на Лаплас
5. Хармонични функции и аналитични функции на комплексна променлива
6. Преобразуване на обратни радиус вектори

§ 2. Общи свойствахармонични функции
1. Формулите на Грийн. Интегрално представяне на решението
2. Някои основни свойства на хармоничните функции
3. Уникалност и устойчивост на първия краен проблем
4. Проблеми с прекъснати гранични условия
5. Изолирани особени точки
6. Регулярност на хармонична функция на три променливи в безкрайност
7. Външни гранични задачи. Уникалност на решението на двумерни и триизмерни задачи
8. Втората гранична задача. Теорема за уникалността

§ 3. Решаване на гранични задачи за най-простите области по метода на разделяне на променливите
1. Първата гранична задача за окръжност
2. Поасонов интеграл
3. Случаят на прекъснати гранични стойности

§ 4. Функция източник
1. изходна функция за уравнението и неговите основни свойства
2. Електростатичен метод за изобразяване и функция на източника за сферата
3. Функция източник за кръг
4. Функция източник за полупространството

§ 5. Теория на потенциала
1. Насипен потенциал
2. Самолетен проблем. логаритмичен потенциал
3. Неправилни интеграли
4. Първи производни на обемния потенциал
5. Втори производни на обемния потенциал
6. Повърхностни потенциали
7. Повърхности и ляпуновски криви
8. Нарушаване на потенциала на двойния слой
9. Свойства на потенциала на простия слой
10. Прилагане на повърхностни потенциали за решаване на гранични задачи
11. Интегрални уравнения, съответстващи на гранични задачи за глава IV

Приложения към глава IV
I. Асимптотичен израз за обемния потенциал
II. Проблеми с електростатиката
III. Основната задача на електрическото проучване
IV. Дефиниране на векторни полета
V. Приложение на метода на конформната трансформация в електростатиката
VI. Приложение на метода на конформната трансформация в хидродинамиката
VII. Бихармонично уравнение
1. Уникалност на решението
2. Представяне на бихармонични функции от гледна точка на хармонични функции
3. Решение на бихармоничното уравнение за окръжност

Глава V. РАЗПРОСТРАНЕНИЕ НА ВЪЛНИ В ПРОСТРАНСТВОТО

§ 1. Задача с начални условия
1. Уравнение на вибрациите в пространството
2. Метод на осредняване
3. Формула на Поасон
4. Метод на спускане
5. Физическа интерпретация
6. Метод на отражение

§ 2. Интегрална формула
1. Извеждане на интегралната формула
2. Последици от интегралната формула

§ 3. Трептения с ограничени обеми
1. Обща схема на метода за разделяне на променливите. стоящи вълни
2. Вибрации на правоъгълна мембрана
3. Трептенията на кръглата мембрана към глава V

Приложения към глава V
I. Свеждане на уравненията на теорията на еластичността до уравненията на вибрациите
II. Уравнения електромагнитно поле
1. Уравнения на електромагнитното поле и гранични условия
2. Потенциали на електромагнитното поле
3. Електромагнитно поле на осцилатора

Глава VI. РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА ТОПЛИНАТА В ПРОСТРАНСТВОТО

§ 1. Разпределение на топлината в неограничено пространство
1. Функция за влияние на температурата
2. Разпределение на топлината в неограничено пространство

§ 2. Разпространение на топлина в ограничени тела
1. Схема на метода за разделяне на променливите
2. Охлаждане на кръглия цилиндър
3. Определяне на критични размери

§ 3. Гранични задачи за области с движещи се граници
1. Формула на Грийн за топлинното уравнение и функцията източник
2. Решение на граничната задача
3. изходна функция за рязане

§ 4. Топлинни потенциали
1. Свойства на топлинните потенциали на прост и двоен слой
2. Решение на гранични задачи
I. Облачна дифузия
II. Относно размагнитването на цилиндър с намотка

Глава VII. ЕЛИПТИЧНИ УРАВНЕНИЯ (ПРОДЪЛЖАВАНЕ)

§ 1. Основни проблеми, водещи до уравнението на Лаплас
1. Стабилни трептения
2. Газова дифузия при наличие на разпад и при верижни реакции
3. Дифузия в движеща се среда
4. Постановка на вътрешни гранични задачи за уравнението на Лаплас

§ 2. Функции на влияние на точковите източници
1. Функции на влияние на точковите източници
2. Интегрално представяне на решението
3. Потенциали

§ 3. Задачи за неограничена област. Принцип на излъчване
1. Уравнението на Лаплас в неограничено пространство
2. Принципът на ограничаване на усвояването
3. Принципът на ограничаване на амплитудата
4. Радиационни условия

§ 4. Проблеми на математическата теория на дифракцията
1. Постановка на проблема
2. Уникалност на решението на задачата за дифракция
3. Дифракция от сфера
I. Вълни в цилиндрични тръби
II. Електромагнитни трептения в кухи резонатори
1. Естествени вибрации на цилиндричен вибратор
2. Електромагнитна енергия на собствените трептения
3. Възбуждане на вибрации във вибратора
III. кожен ефект
IV. Разпространение на радиовълни по повърхността на земята

Приложение I. МЕТОД НА КРАЙНАТА РАЗЛИКА

§ 1. Основни понятия
1. Решетки и мрежови функции
2. Апроксимация на най-простите диференциални оператори
3. Проблем с разликата
4. Устойчивост

§ 2. Диференциални схеми за топлинното уравнение
1. Схеми за уравнение с постоянни коефициенти
2. Грешка в апроксимацията
3. Енергийна идентичност
4. Устойчивост
5. Конвергенция и точност
6. Диференциални схеми за уравнения с променливи коефициенти
7. Балансов метод. Консервативни схеми
8. Двуслойни схеми за топлинното уравнение с променливи коефициенти
9. Трислойни схеми
10. Решение на системи от диференциални уравнения. Метод за почистване
11. Диференциални методи за решаване на квазилинейни уравнения

§ 3. Метод на крайна разлика за решаване на задачата на Дирихле
1. Различна апроксимация на оператора на Лаплас
2. Максимален принцип
3. Оценка на решението на нехомогенното уравнение
4. Сближаване на решението на проблема за разликата на Дирихле
5. Решаване на диференциални уравнения по метода на простата итерация

§ 4. Различни методи за решаване на задачи с няколко пространствени променливи
1. Многомерни схеми
2. Икономически схеми
3. Итеративни методи на редуващи се посоки за решаване на проблема с разликата на Дирихле

Допълнение II. СПЕЦИАЛНИ ФУНКЦИИ
1. Въведение
2. Общо уравнение на теорията на специалните функции
3. Поведение на решенията в квартал
4. Постановка на гранични задачи

Част I. Цилиндрични функции

§ 1. Цилиндрични функции
1. Силов ред
2. Повтарящи се формули
3. Функции на полуцело число
4. Асимптотичен ред на цилиндричните функции

§ 2. Гранични задачи за уравнението на Бесел

§ 3. Различни видовецилиндрични функции
1. Функции на Ханкел
2. Функции на Ханкел и Нойман
3. Въображаеми аргументни функции
4. Функция K0(x)

§ 4. Представяне на цилиндрични функции под формата на контурни интеграли
1. Контурни интеграли
2. Функции на Ханкел
3. Някои свойства на гама функцията
4. Интегрално представяне на функцията на Бесел
5. Интегрално представяне
6. Асимптотични формули за цилиндрични функции

§ 5. Интеграл на Фурие-Бесел и някои интеграли, съдържащи функции на Бесел
1. Интеграл на Фурие-Бесел
2. Някои интеграли, съдържащи функции на Бесел

Част II. Сферични функции

§ 1. Полиноми на Лежандър
1. Генерираща функция и полиноми на Лежандър
2. Повтарящи се формули
3. Уравнение на Лежандър
4. Ортогоналност на полиномите на Лежандър
5. Норма на полиномите на Лежандър
6. Нулите на полиномите на Лежандър
7. Ограниченост на полиномите на Лежандър

§ 2. Свързани функции на Лежандър
1. Прикачени функции
2. НОРМА НА СВЪРЗАНИ ФУНКЦИИ
3. Затвореност на системата от асоциирани функции

§ 3. Хармонични полиноми и сферични функции
1. Хармонични полиноми
2. Сферични функции
3. Ортогоналност на системата от сферични функции
4. Пълнота на системата от сферични функции
5. Разширение в сферични функции

§ 4. Някои примери за приложение на сферични функции
1. Задачата на Дирихле за сфера
2. Провеждаща сфера в полето на точков заряд
3. Поляризация на топка в еднакво поле
4. Естествени вибрации на сферата
5. Външно гранична задача за сфера

Част III. Полиноми Чебишев-Ерминт и Чебишев-Лагер

§ 1. Полиноми на Чебишев-Ермит
1. Диференциална формула
2. Повтарящи се формули
3. Уравнение на Чебишев-Ермит
4. Норма на полиномите H(x)
5. Функции на Чебишев-Ермит

§ 2. Полиноми на Чебишев-Лагер
1. Диференциална формула
3. Уравнение на Чебишев-Лагер
4. Ортогоналност и норма на полиномите Чебишев-Лагер
5. Обобщени полиноми на Чебишев-Лагер

§ 3. Най-простите задачи за уравнението на Шрьодингер
1. Уравнение на Шрьодингер
2. Хармоничен осцилатор
3. Ротатор
4. Движение на електрон в кулоново поле

Част IV. Формули, таблици и графики
I. Основни свойства на специалните функции
II. маси
III. Графики на специални функции
IV. Различни ортогонални координатни системи

Кратко резюме на книгата

Книгата се занимава с проблеми на математическата физика, които водят до частни диференциални уравнения. Подреждането на материала съответства на основните видове уравнения. Изучаването на всеки тип уравнения започва с най-простите физически задачи, водещи до уравнения от разглеждания тип. Специално вниманиесе дава на математическата формулировка на проблемите, строгото представяне на решението на най-простите задачи и физическата интерпретация на резултатите. Всяка глава съдържа задачи и примери. Книгата е базирана на лекции, изнесени във Физическия факултет на Московския държавен университет.

ПРЕДГОВОР КЪМ ПЕТО ИЗДАНИЕ

Коригирахме само грешки, открити в четвъртото издание.
1977 А. Н. Тихонов. А. А. Самарски

ПРЕДГОВОР КЪМ ЧЕТВЪРТОТО ИЗДАНИЕ

Направихме само малки промени в Приложение I и във въведението към Приложение II. Изказваме нашата благодарност на A. F. Nikiforov и I. S. Gushchin за редица ценни забележки.
1972 А. И. Тихонов, А. А. Самарски

ПРЕДГОВОР КЪМ ТРЕТОТО ИЗДАНИЕ

Това издание съдържа редица промени и допълнения. Най-голяма промяна са претърпели разделите, занимаващи се с диференциални методи за решаване на уравненията на математическата физика. Те са обединени под формата на Приложение I. Считаме за наш приятен дълг да изразим благодарността си към В. Я. Арсенин за редица ценни забележки, а също и на В. В. Кравцов за неговата голяма помощ при подготовката на това издание.
1966 А. И. Тихонов, А. А. Самарски

ОТ ПРЕДГОВОРИТЕ КЪМ ВТОРОТО ИЗДАНИЕ

Във второто издание са поправени печатни грешки и неточности, отбелязани в първото издание. Някои раздели, особено в глави IV и VI, са преработени. Написано е ново допълнение към глава VI. Авторите считат за свой приятен дълг да изразят своята благодарност към В. И. Смирнов за голям брой ценни забележки, а също и на А. Г. Свешников за помощта при подготовката на второто издание.
1953 А. Тихонов, А. Самарски

Обхватът на въпросите на математическата физика е тясно свързан с изучаването на различни физически процеси. Това включва явления, изучавани в хидродинамиката, теорията на еластичността, електродинамиката

ОТ ПРЕДГОВОРИТЕ КЪМ ПЪРВОТО ИЗДАНИЕ

Получената математически проблемисъдържат много общи елементи и са предмет на математическата физика.

Методът на изследване, който характеризира този клон на науката, е по същество математически. Въпреки това, постановката на задачите в математическата физика, която е тясно свързана с изучаването на физическите проблеми, има специфични особености.

Обхватът на въпроси, свързани с математическата физика, е изключително широк. Тази книга се занимава с проблеми на математическата физика, които водят до частни диференциални уравнения.

Опитахме се да подчиним избора и представянето на материала на характеристиките на типичните физични процеси, във връзка с които подредбата на материала отговаря на основните видове уравнения.

Изучаването на всеки тип уравнения започва с най-простите физически задачи, водещи до уравнения от разглеждания тип. Особено внимание се отделя на математическата формулировка на задачите, стриктното представяне на решението на най-простите задачи и физическата интерпретация на получените резултати. Всяка глава съдържа задачи, които основно преследват целта за развитие на технически умения. Някои проблеми представляват физически интерес сами по себе си. В края на всяка глава са поставени приложения, които дават примери за прилагане на методите, представени в основния текст, за решаване на различни задачи от физиката и технологиите, както и редица примери, които надхвърлят проблемите, разгледани в основния текст . Изборът на такива примери, разбира се, може да варира значително.

Книгата съдържа само част от материала, включен в курса на методите на математическата физика. Книгата не включва теорията на интегралните уравнения и вариационните методи. Приблизителните методи са описани недостатъчно.

Книгата е базирана на лекции, изнасяни от А. Н. Тихонов във Физическия факултет на Московския държавен университет в продължение на повече от десет години. Част от съдържанието на тези лекции е отразено в резюметата, публикувани през 1948-1949 г. В предложената книга материалът на резюметата беше разширен и радикално преработен.

Радваме се, че имаме възможността да изразим своята благодарност към нашите студенти и сътрудници А. Б. Василева, В. Б. Гласко, В. И. Илин, А. В. Лукянов, О. И. Панич, Б. Л. Рождественски, А. Г. Свешников и Д. Н. Четаев, без чиято помощ едва ли бихме имали успя да подготви книгата за публикуване за кратко време.

1951 А. Тихонов, А. Самарски