ინდექსები სტატისტიკაში. ინდექსები (სტატისტიკაში) ინდექსები, რომლებიც გამოიყენება სტატისტიკურ ანალიზში ახასიათებს
ფარდობითი რაოდენობების განსაკუთრებული ტიპია ინდექსები. ინდექსი (ინდექსი) ნიშნავს მაჩვენებელს, ინდიკატორს. ინდექსების მახასიათებლები შემდეგია:
1) ინდექსების დახმარებით შეიძლება გამოვხატოთ ჰეტეროგენული ფენომენების თანაფარდობა, რომელთა მაჩვენებლების პირდაპირ შეჯამება შეუძლებელია. ინდექსის გამოყენებით შეგიძლიათ დაადგინოთ გეგმის შესრულების პროცენტი თითოეული ცალკეული ტიპის პროდუქტისთვის, ასევე გეგმის შესრულების საშუალო პროცენტი კომერციული საწარმოს ყველა პროდუქტისთვის, რომელიც აწარმოებს სხვადასხვა ტიპის პროდუქტებს;
2) ინდექსების გამოყენებით შეგიძლიათ დაახასიათოთ გეგმის განხორციელების ხარისხი და დროთა განმავლობაში ფენომენების ცვლილების ხარისხი და სივრცეში ფენომენების სიდიდეების თანაფარდობა; ეკონომიკური ინდექსების გამოყენებით შესაძლებელია ამოცანის გეგმის მიხედვით გამოხატვა.
სტატისტიკაში ინდექსი- ეს არის შედარებითი მნიშვნელობა, რომელიც ახასიათებს დროისა და სივრცის ცვლილებებს შესწავლილი სოციალური ფენომენის (პროცესის) დონეზე, ან გეგმის განხორციელების ხარისხში.
დაფარვის ხარისხიდან გამომდინარე, არსებობს ორი სახის ინდექსი: ინდივიდუალური და ზოგადი.
2. ინდივიდუალური ინდექსები
ინდივიდუალური ინდექსებიახასიათებს კავშირის ცალკეულ ელემენტებს შორის აგრეგატის.
ინდივიდუალური ინდექსების მაგალითი შეიძლება იყოს გეგმის შესრულების პროცენტი ან ერთი ტიპის პროდუქტის გამომუშავების დინამიკა, გეგმის შესრულების პროცენტი ან ერთი ტიპის პროდუქტის ღირებულების დინამიკა, ან ერთი ტიპის პროდუქტის შეფარდება. პროდუქტი ერთი და იგივე პერიოდისთვის სხვადასხვა სფეროში.
ინდივიდუალური ინდექსი აღინიშნება ასოთი. იგი განისაზღვრება ორი მნიშვნელობის შედარების მეთოდით, რომლებიც ახასიათებს შესწავლილი სტატისტიკური პროცესის ან ფენომენის დონეს დროში ან სივრცეში, ანუ შედარების ორი პერიოდისთვის. რომლის დონეც შედარებულია) ეწოდება საანგარიშო პერიოდს. ან მიმდინარე პერიოდი და აღინიშნება ქვესკრიპტით „I“ და პერიოდს, რომლის დონესთანაც ხდება შედარება, ეწოდება ბაზა და აღინიშნება „O“ ან „rya“ სუბკრიპტით, თუ შედარების შიდაკომპანიის დაგეგმვისას. შედგენილია გეგმით. თუ ფენომენების ცვლილებები შესწავლილია რამდენიმე პერიოდის განმავლობაში, მაშინ თითოეული პერიოდი, შესაბამისად, აღინიშნება ქვესკრიპტით "O", "1", "2", "3" და ა.შ.
სტატისტიკაში რაოდენობა აღინიშნება ასო "q"-ით, ფასი - "p". ღირებულება – “z”, პროდუქტის ერთეულის წარმოებაზე დახარჯული დრო – “t”.
ინდივიდუალური ინდექსებიგამოიხატება შემდეგნაირად:
სადაც q 1 და q 0 – საანგარიშგებო და საბაზო პერიოდებში წარმოებული პროდუქციის რაოდენობა. ეს ინდექსი ახასიათებს პროდუქციის ფიზიკური მოცულობის ცვლილებას დროში, სივრცეში, თუ შევადარებთ ერთი და იგივე ტიპის პროდუქტის წარმოებას დროის ერთსა და იმავე პერიოდში, მაგრამ სხვადასხვა ობიექტზე (ქარხნები, ტერიტორიები და ა.შ.) და გეგმა, თუ რეალური შედარება გამომავალი გეგმის მიზანთან;
სადაც p 1 და p 0 არის წარმოების ერთეულის ფასი საანგარიშო და საბაზო პერიოდებში.
ღირებულების ინდექსი:
სად ზ 1 და ზ 0 – ღირებულება წარმოების ერთეულზე საანგარიშგებო და საბაზო პერიოდებში. შრომის ინტენსივობის ინდექსი:
სად ტ 1 და ტ 0 – საანგარიშგებო და საბაზო პერიოდებში დახარჯული დრო პროდუქტის ერთეულის წარმოებაზე.
საქონლის გაყიდვების მოცულობის ცვლილებები ღირებულების თვალსაზრისით ასახავს ინდივიდს ბრუნვის ინდექსი:
ზემოაღნიშნული ინდექსები: ფასები, ფიზიკური მოცულობა და სავაჭრო ბრუნვა ურთიერთდაკავშირებულია:
ეს ურთიერთობა აჩვენებს, რომ სავაჭრო ბრუნვის ცვლილებებზე გავლენას ახდენს ფასების დინამიკა და მოცემული პროდუქტის გაყიდვების მოცულობის ცვლილებები.
ინდივიდუალური ინდექსები არსებითად არის დინამიკის, გეგმის განხორციელების ან შედარების ფარდობითი მნიშვნელობები. ინდექსი, როგორც ფარდობითი ინდიკატორი, გამოიხატება კოეფიციენტების სახით, როდესაც შედარების საფუძველი მიიღება როგორც ერთი, და პროცენტულად, როდესაც შედარების საფუძველი არის 100.
ძირითადი და ჯაჭვის ინდექსები
სტატისტიკური ინდექსების დასადგენად, თქვენ უნდა გქონდეთ მონაცემები ორი პერიოდის ან ორი დონის შესადარებლად.
თუ მონაცემები არსებობს გარკვეული რაოდენობის პერიოდებზე ან დონეებზე, მაშინ შედარების საფუძველი შეიძლება იქნას მიღებული იგივე საწყისი დონე ან წინა პერიოდის დონე. პირველ შემთხვევაში, ჩვენ ვიღებთ ინდექსებს მუდმივი ბაზით - ძირითადი,და მეორეში - ინდექსები ცვლადი ბაზით - ჯაჭვი
ეკონომიკურ ანალიზში ძირითად და ჯაჭვურ ინდექსებს კონკრეტული მნიშვნელობა აქვთ.
ძირითადი ეკონომიკური ინდექსები ახასიათებს სტატისტიკურ პროცესებში ცვლილებებს ხანგრძლივი დროის განმავლობაში ერთ საწყის წერტილთან მიმართებაში, მაგრამ თუ საჭიროა სტატისტიკურ პროცესში მიმდინარე ცვლილებების მონიტორინგი, მაშინ გამოიყენება ჯაჭვის ინდექსები.
თუ ერთი და იგივე პერიოდი შეისწავლება საბაზისო და ჯაჭვური ინდექსების საფუძველზე, ეს ნიშნავს, რომ მათ შორის არის კავშირი - ეს არის ჯაჭვის ინდექსების ნამრავლი, რომელიც ტოლია ძირითადს.ასეთი დამოკიდებულება შესაძლებელს გახდის ძირითადი ინდექსების გამოთვლას. ჯაჭვის ინდექსების მონაცემები და პირიქით.
ზოგადი ინდექსები
ზოგადი ინდექსები ახასიათებს სტატისტიკური პროცესების ან ფენომენების ერთობლიობის თანაფარდობას, რომელიც შედგება ჰეტეროგენული, პირდაპირ შეუდარებელი ელემენტებისაგან. სხვადასხვა ტიპის პროდუქციის ჯამური ღირებულების დასადგენად, როგორც წესი, თანამზომად გამოიყენება წარმოების ფასი ერთეულზე; მთლიანი ღირებულების ან წარმოების ხარჯების დასადგენად - წარმოების ერთეულის ღირებულება, შრომის მთლიანი ხარჯები - შრომა. ხარჯები პროდუქტის ერთეულის წარმოებისთვის და ა.შ.
ბრუნვის მთლიანი ცვლილება გაყიდული საქონლის ღირებულებიდან შეიძლება განისაზღვროს საანგარიშო პერიოდში გაყიდული საქონლის მთლიანი ღირებულების საანგარიშო პერიოდის ფასებთან საბაზო პერიოდში გაყიდული საქონლის ჯამურ ღირებულებასთან საბაზო პერიოდის ფასებთან შედარებით.
ზოგადი ბრუნვის ინდექსის ფორმულა:
სავაჭრო ბრუნვის ინდექსის მსგავსად, გამოითვლება წარმოების, მოხმარების ინდექსები და ა.შ.
სავაჭრო ბრუნვის ინდექსის ზემოხსენებულ ფორმულას ეწოდება აგრეგატი (ლათინური აგრეგადან - "მე ვამატებ"). აგრეგატული ინდექსები არის ისეთები, რომელთა მრიცხველები და მნიშვნელები არის შესწავლილი სტატისტიკური ფენომენის დონეების ჯამები, პროდუქცია ან პროდუქტის ჯამები. აგრეგატული ინდექსის ფორმულა არის ეკონომიკის მთავარი და ყველაზე გავრცელებული ფორმულა
დექს. ინდექსის საერთო ფორმულა გვიჩვენებს შესწავლილი ეკონომიკური პროცესის შედარებით ცვლილებას და ამ ცვლილების აბსოლუტურ ზომას.
ფასების მთლიანი ინდექსის გამოთვლა ამ ფორმულით შემოგვთავაზა გერმანელმა ეკონომისტმა გ.პაშემ, ამიტომ მას ჩვეულებრივ პააშეს ინდექსს უწოდებენ.
3. მთლიანი ფასების ინდექსების წონები და წარმოების ფიზიკური მოცულობა
სავაჭრო ბრუნვის ინდექსის საერთო ფორმულა აჩვენებს, რომ მისი ღირებულება დამოკიდებულია ორ ფენომენზე, ორ ცვლადზე: სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკურ მოცულობაზე, ანუ გაყიდული საქონლის რაოდენობაზე და გაყიდული საქონლის თითოეული ერთეულის ფასზე. თითოეული ცვლადის გავლენის ცალ-ცალკე გამოსავლენად, უნდა გამოირიცხოს ერთი მათგანის გავლენა, ანუ ის პირობითად უნდა იქნას მიღებული, როგორც მუდმივი, უცვლელი მნიშვნელობა საანგარიშო ან საბაზისო პერიოდის დონეზე. მოდით განვიხილოთ კითხვა, თუ რომელი პერიოდი ავიღოთ მუდმივ მნიშვნელობად ფასების ინდექსისა და სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის ინდექსის მაგალითის გამოყენებით.
მთლიანი ფასების ინდექსი. ფასების მთლიანი ცვლილება შეიძლება განისაზღვროს, თუ საანგარიშო ან საბაზო პერიოდში გაყიდული საქონლის რაოდენობას განვიხილავთ მუდმივად. თუ ფასების ინდექსის მისაღებად ავიღებთ წონით მონაცემებს საანგარიშო პერიოდში გაყიდული საქონლის რაოდენობის შესახებ, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი ფორმულა მთლიანი ფასების ინდექსისთვის:
სად გვ 1 და რ 0 – საანგარიშგებო და საბაზო პერიოდებში გაყიდული საქონლის ერთეული;
ქ 1 – საანგარიშო პერიოდში გაყიდული საქონლის რაოდენობა.
თუ წონაში ავიღებთ მონაცემებს საბაზო პერიოდში გაყიდული საქონლის რაოდენობის შესახებ, მაშინ მთლიანი ფასების ინდექსის ფორმულა მიიღებს ფორმას:
შედეგად მიღებული ფორმულები ფასების მთლიანი ინდექსებისთვის ანგარიშგებით და ძირითადი წონებით არ არის იდენტური.
ინდექსის მნიშვნელობა დამოკიდებულია ინდექსირებულ ინდიკატორებზე, ანუ რაოდენობებზე, რომელთა ცვლილებებიც უნდა განვსაზღვროთ, და იმ ფაქტორებზე, რომლებიც აღებულია წონებად და დამოკიდებულია მონაცემებზე, რომლებიც აღებულია წონებად - ეს არის მონაცემები საბაზო ან საანგარიშო პერიოდებში, ჩვენ ვიღებთ ორ განსხვავებულ ინდექსს.
პირველი ინდექსი გვიჩვენებს საანგარიშო პერიოდის ფასების ცვლილებას საანგარიშო პერიოდში გაყიდული პროდუქციის ბაზასთან შედარებით და ფასის შემცირებიდან რეალურ დანაზოგს.
კიდევ ერთი ინდექსი გვიჩვენებს, თუ რამდენად შეიცვალა ფასები საანგარიშო პერიოდში საბაზოსთან შედარებით, მაგრამ მხოლოდ იმ პროდუქტებზე, რომლებიც გაიყიდა საბაზისო პერიოდში, და რა დანაზოგი იყო შესაძლებელი დაბალი ფასების შედეგად.
საანგარიშო პერიოდში ფასების შემცირების აბსოლუტური ფაქტობრივი დანაზოგი განისაზღვრება შემდეგნაირად:
აბსოლუტური პირობითი დანაზოგი საბაზო პერიოდში:
ფასების ინდექსის გამოსათვლელად აუცილებელია საანგარიშო პერიოდში გაყიდული საქონლის ღირებულების შედარება საანგარიშო პერიოდის ფასებთან იმავე საქონლის ღირებულებასთან, მაგრამ საბაზისო პერიოდის ფასებთან.
მთლიანი ფასების ინდექსი არის წილადი, რომლის მრიცხველი და მნიშვნელი შედგება ორი ფაქტორისაგან. ერთ-ერთი მათგანია ცვლადი ინდექსირებული რაოდენობა (p 1 და p 0). ხოლო მეორე მიიღება პირობითად, როგორც მუდმივი მნიშვნელობა - ინდექსის წონა (რ 1 ).
სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის აგრეგატული ინდექსი
სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის ინდექსი წარმოადგენს ფიზიკური მოცულობის ცვლილებას საანგარიშო პერიოდში საბაზოსთან მიმართებაში. იმისათვის, რომ მთლიანმა ინდექსმა აჩვენოს მხოლოდ ცვლილებები სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკურ მოცულობაში, საბაზისო და საანგარიშო პერიოდების მუდმივი ფასები აღებულია წონებად.
მუდმივი ფასები ყოველთვის არის მხოლოდ საბაზისო პერიოდის ფასები. მუდმივი ფასების წონებად გამოყენება შესაძლებელს ხდის სწორი წარმოდგენის მიღებას სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის დინამიკის შესახებ.
ფიზიკური მოცულობის ინდექსში ინდექსირებული ინდიკატორის ფაქტორი აღებულია საბაზისო პერიოდის დონეზე.
ფორმულა წარმოების ფიზიკური მოცულობის საერთო ინდექსი:
სად? ქ 1 გვ 0 – საანგარიშო პერიოდის პროდუქციის ღირებულება საბაზო ფასებში;
?ქ 0 გვ 0 – საბაზისო პერიოდის პროდუქციის ღირებულება იმავე პერიოდის ფასებში.
გამოითვლება თუ არა ფიზიკური მოცულობის აბსოლუტური ცვლილება, როგორც სხვაობა ინდექსის მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის? ქ 1 გვ 0 – ?ქ 0 გვ 0
მთლიანი ინდექსების მუდმივი და ცვლადი წონა
თუ ინდექსები გამოითვლება რამდენიმე პერიოდზე, მაშინ შეიძლება ყველა მათგანისთვის ერთი და იგივე წონების მიღება - მუდმივი წონით ინდექსები, ან თითოეული პერიოდისთვის საკუთარი წონები - ინდექსები ცვლადი წონით.
თეორიულად, შესაძლებელია ოთხი ტიპის ინდექსები.
1. ზოგადი ძირითადი ფასების ინდექსები მუდმივი (ძირითადი) წონებით:
2. ზოგადი ძირითადი ფასების ინდექსები ცვლადი (საანგარიშო) წონებით:
3. ზოგადი ჯაჭვის ფასების ინდექსები მუდმივი წონებით:
4. ზოგადი ჯაჭვის ფასების ინდექსები ცვლადი წონით:
ეს ინდექსები მიიღება ყოველი მომდევნო პერიოდის ფასების წინა პერიოდთან შედარებით, მაგრამ ყოველ შემთხვევაში შეწონილი საანგარიშო პერიოდის საქონლის რაოდენობით.
ეს ინდექსები ასახავს როგორც ფასების ცვლილებას რიგი თანმიმდევრული პერიოდის განმავლობაში, ასევე გაყიდული საქონლის სტრუქტურის ცვლილებას.
ფასების ცვლილებების დასახასიათებლად საწყის პერიოდთან შედარებით, წარმოებული საქონლის სტრუქტურის ცვლილებების გათვალისწინების გარეშე, გამოიყენება ზოგადი ძირითადი ინდექსები მუდმივი წონით; იგივე მიზნებისთვის, მაგრამ სტრუქტურაში ცვლილებების გათვალისწინებით, ძირითადი ინდექსები ცვლადი წონით. გამოყენებულია. თითოეული პერიოდის ფასების ცვლილების დასადგენად წინა პერიოდთან შედარებით, გაყიდული საქონლის სტრუქტურაში ცვლილებების გათვალისწინების გარეშე, გამოიყენება მუდმივი წონის ჯაჭვის ინდექსები; სტრუქტურაში ცვლილებების გათვალისწინებით, გამოიყენება ჯაჭვის ინდექსები ცვლადი წონით. .
ინდექსის შეწონვის პერიოდის არჩევანი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ინდექსები გამოითვლება: რაოდენობრივი (მოცულობითი) თუ ხარისხობრივი მაჩვენებლების ინდექსები.
4. სხვა საერთო ინდექსები
მოდით შევხედოთ რამდენიმე საერთო ინდექსს.
1. პროდუქტის ღირებულების ინდექსიგვიჩვენებს, რამდენჯერ არის ხარჯი საანგარიშო პერიოდში საშუალოდ უფრო მაღალი ან დაბალი ვიდრე საბაზისო ან დაგეგმილი ღირებულება, ასევე დაზოგვის ან გადაჭარბების აბსოლუტური ოდენობა ღირებულების ცვლილების შედეგად. ხარჯების ინდექსი არის ხარისხის მაჩვენებლების ინდექსი
ლეი და გამოითვლება საანგარიშო პერიოდის პროდუქტების წონებით (მოცულობით):
სად ზ 1 , – წარმოების ერთეულის ღირებულება საანგარიშო პერიოდში;
z 0 – ღირებულება წარმოების ერთეულზე საბაზისო (ან დაგეგმვის) პერიოდში;
ქ 1 – პროდუქციის რაოდენობა საანგარიშო პერიოდში.
2. შრომის პროდუქტიულობის ინდექსი.შრომის პროდუქტიულობა განისაზღვრება დროის ერთეულზე წარმოებული პროდუქციის რაოდენობით ან პროდუქტის ერთეულის წარმოებისთვის სამუშაო დროის ღირებულებით. საანგარიშო პერიოდში შრომის პროდუქტიულობის ცვლილების დასადგენად საბაზისო პერიოდთან შედარებით, თქვენ უნდა დახარჯოთ სამუშაო დრო საბაზო პერიოდში გამომავალი ერთეულის წარმოებაზე. (ტ 0 ) გაყოფილი სამუშაო დროის ღირებულებაზე საანგარიშო პერიოდში გამომავალი ერთეულის წარმოებისთვის
3. ინდივიდუალური შრომის პროდუქტიულობის ინდექსი უდრის:
შრომის პროდუქტიულობის მთლიანი ინდექსის ასაგებად, აუცილებელია ერთი ერთეული პროდუქტის წარმოებაზე დახარჯული სამუშაო დროის აწონვა საანგარიშო პერიოდში წარმოებული პროდუქციის რაოდენობის მიხედვით:
სად ტ 1 ქ 1 - საანგარიშო პერიოდში ყველა პროდუქტის წარმოებაზე დახარჯული ფაქტობრივი დრო;
ტ 0 ქ 1 გვიჩვენებს რამდენი დრო დასჭირდა საანგარიშო პერიოდის ყველა პროდუქტის საბაზისო პერიოდში წარმოებას.
შრომის პროდუქტიულობის მთლიანი ინდექსი გამოითვლება საანგარიშო პერიოდის წარმოების მოცულობის მიხედვით.
4. შრომის ინტენსივობის ინდექსიახასიათებს საანგარიშო პერიოდში წარმოების ერთეულის შრომის ინტენსივობის ცვლილებას საბაზო პერიოდთან შედარებით. შრომის ინტენსივობის ინდექსის მნიშვნელობა უკუპროპორციულია შრომის პროდუქტიულობის ინდექსის სიდიდეზე, რომელიც გამოითვლება პროდუქტის ერთეულის წარმოებაზე დახარჯული დროიდან. ინდივიდუალური ინდექსის ფორმულა:
და აგრეგატი:
შრომის ინტენსივობის ინდექსი არის ხარისხის მაჩვენებლების ინდექსი და ის ასევე გამოითვლება საანგარიშო პერიოდის წონებით.
5. გეგმის შესრულების ინდექსი.მისი გაანგარიშებისას, ფაქტობრივი მონაცემები შედარებულია დაგეგმილთან, ხოლო ინდექსის წონა შეიძლება იყოს დაგეგმილი და რეალური ინდიკატორები.
6. საშუალო არითმეტიკული და ჰარმონიული საშუალო ინდექსები.ფასების აგრეგატული ინდექსები, სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობა
და სხვები შეიძლება გამოითვალოს, თუ ცნობილია ინდექსირებული სიდიდეები და წონა, ანუ p და q. დავუშვათ, რომ არსებობს პროდუქტის pq და ინდივიდუალური ინდექსები. პრობლემა წარმოიქმნება საშუალო ინდექსების აგრეგატის იდენტური ინდივიდუალური ინდექსების საშუალოდ შედგენისას. ეს პრობლემა მოგვარებულია აგრეგატული ინდექსის საშუალო არითმეტიკულ და ჰარმონიულ საშუალო ინდექსებად გარდაქმნით. მთლიანი ინდექსის არითმეტიკულ საშუალოდ გარდაქმნა შეიძლება განიხილებოდეს სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის მთლიანი ინდექსის მაგალითის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, ინდივიდუალური ინდექსები უნდა იყოს შეწონილი ძირითადი კომპენსატორებით. i q = q 1 / q 0 სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის ინდივიდუალური ინდექსიდან გამომდინარეობს, რომ q 1 = i q / q 0.
თუ სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის მთლიანი ინდექსის მრიცხველში q 1 შევცვლით I q = ?q 1 P 0 / ?q 0 P 0 i q q 0-ით, მივიღებთ i q = ?i q 0 p 0 / ?q 0 p. 0 .
ეს სავაჭრო ბრუნვის ფიზიკური მოცულობის საშუალო არითმეტიკული ინდექსი.
მაგრამ თუ q 1 და p 1-ის ინდივიდუალური მნიშვნელობები უცნობია, მაგრამ მოცემულია მათი პროდუქტი q 1 p 1 - საანგარიშო პერიოდის ბრუნვა და ინდივიდუალური ფასების ინდექსები i p = p 1 / p 0, ხოლო შემაჯამებელი ინდექსი არის გამოითვლება საანგარიშო წონებით, შემდეგ გამოიყენება ჰარმონიული საშუალო ფასის ინდექსი. აუცილებელია ცალკეული ინდექსების შეწონვა ისე, რომ ჰარმონიული საშუალო ინდექსი ემთხვევა მთლიან ინდექსს. i p = p 1 / p 0 ფორმულიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ უცნობ მნიშვნელობას p 0 და, ვცვლით p 0 = p 1 / i p მნიშვნელობას მთლიანი ფასის ინდექსის ფორმულაში I p = ?q 1 P 1 / ?q 0 P. 0, ვიღებთ I p = ?P 1 q 1 / ?(p 1 / i p)q 1 = ?p 1 q 1 / ?(p 1 q 1 / i p).
ამ ინდექსს ე.წ ჰარმონიული საშუალო.
7. საშუალო მნიშვნელობების ინდექსები.
ცვალებადი და ფიქსირებული შემადგენლობის ინდექსები
ზოგჯერ, სოციალური ფენომენების დინამიკის შესწავლისას, შეიძლება აღინიშნოს, რომ მისი დონეები გამოიხატება საშუალო მნიშვნელობებით (საშუალო ღირებულება, საშუალო ხელფასი, საშუალო შრომის პროდუქტიულობა და ა.შ.). საშუალო ინდიკატორების დინამიკა დამოკიდებულია ვარიანტების ერთდროულ ცვლილებაზე, საიდანაც ყალიბდება საშუალოები და ამ ვარიანტების სპეციფიკური წონის ცვლილებაზე, ანუ შესწავლილი ფენომენის სტრუქტურაზე.
შესწავლილი სტატისტიკური პროცესის ან ფენომენის საშუალო მნიშვნელობის დინამიკის ცვლილებაზე შეიძლება გავლენა იქონიოს ერთდროულად ორმა ფაქტორმა: საშუალო ინდიკატორის ცვლილება და სტრუქტურის ცვლილება. ამ ფაქტორების კომბინირებული ეფექტის შესწავლა ფენომენის საშუალო დონის დინამიკის საერთო ცვლილებაზე, ისევე როგორც თითოეული ფაქტორის როლი და გავლენა ცალკე საშუალო დინამიკაში, ტარდება სტატისტიკაში. ურთიერთდაკავშირებული ინდექსების სისტემა. არსებობს ცვლადი და ფიქსირებული შემადგენლობის ინდექსები. განვიხილოთ მათი კონსტრუქცია და შინაარსი პროდუქტის ღირებულების ინდექსის მაგალითის გამოყენებით.
პროდუქტის ღირებულების ინდექსის ღირებულებაზე გავლენას ახდენს წარმოების ერთეულის ღირებულების ცვლილებები თითოეულ ფირმაში და ცალკეული ფირმების როლის ცვლილება გამოშვების მთლიან მოცულობაში. ზოგადი ინდექსი განისაზღვრება, როგორც შემდეგი ორი საშუალო თანაფარდობა:
ინდექსები, რომლებიც ასახავს საშუალო მნიშვნელობებში ცვლილებებს მუდმივი წონებით ინდექსირებული მნიშვნელობების გავლენის გამო, ე.წ. ფიქსირებული (მუდმივი) შემადგენლობის ინდექსები.
ზოგადი ინდექსების ფაქტორებად დაშლა შესაძლებელს ხდის განისაზღვროს ცალკეული ფაქტორების როლი ფენომენის მთლიან ცვლილებაში ფარდობით და აბსოლუტურ მნიშვნელობებში.
ინდექსის მეთოდით საშუალო მაჩვენებლების დინამიკის შესწავლა შესაძლებელია მხოლოდ სტრუქტურული ცვლილებების დამახასიათებელი მახასიათებლების მიხედვით მოსახლეობის მონაცემების ჯგუფებად დაყოფისა და ჯგუფის საშუალო მაჩვენებლების გამოთვლის შემდეგ. ამრიგად, ინდექსის მეთოდის გამოყენება ფაქტორული ანალიზის ჩასატარებლად და სტრუქტურული ცვლილებების შესასწავლად მჭიდრო კავშირშია დაჯგუფების მეთოდთან.
საშუალო ინდიკატორების დინამიკის გასაანალიზებლად, ურთიერთდაკავშირებული ინდექსების სისტემა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგი სახით:
სადაც x1 და x0 არის საშუალო ინდიკატორის დონეები, შესაბამისად, საანგარიშო და საბაზო პერიოდებში;
f1 და f2 – საანგარიშგებო და საბაზო პერიოდებში საშუალოდ ინდიკატორების წონები (სიხშირეები).
ურთიერთდაკავშირებული ინდექსების ზემოაღნიშნულ სისტემაში, ფიქსირებული შემადგენლობის ინდექსის აგებისას, საანგარიშო პერიოდის სტრუქტურა აღებულია წონებად, რაც შესაძლებელს ხდის შესწავლილი ფენომენის საშუალო დინამიკის ცვლილებას მხოლოდ ცვლილებების გამო. ხარისხობრივი მაჩვენებლის საშუალო მნიშვნელობები. სტრუქტურული ცვლილებების ინდექსის აგებისას, საბაზისო პერიოდის დონეზე საშუალოდ მიღებული ინდიკატორის მნიშვნელობა მიღებული იქნა თანამზომად, რაც საშუალებას გვაძლევს შევისწავლოთ ფენომენის საშუალო დინამიკის ცვლილება მხოლოდ სტრუქტურული ცვლილებების გამო. .
ტერიტორიული (სივრცითი) ინდექსები.
ტერიტორიული ინდექსები საჭიროა ინდიკატორების შესადარებლად სივრცეში, ანუ საწარმოს, რაიონის, ქალაქის, რაიონის და ა.შ. სივრცითი ინდექსების ასაგებად საჭიროა რიგი მეთოდოლოგიური საკითხების გადაჭრა, რომლებიც დაკავშირებულია შედარების ბაზის არჩევასთან და წონა, ან დონე, რომელზედაც წონები ჩაიწერება.
ორმხრივ შედარებებში, თითოეული ტერიტორიის შედარება შესაძლებელია და შედარების საფუძველი. ამ ტერიტორიების წონებს აქვთ თანაბარი საფუძველი ინდექსის გამოთვლისას. თუმცა, ამან შეიძლება გამოიწვიოს განსხვავებული ან წინააღმდეგობრივი შედეგები და შეიძლება თავიდან იქნას აცილებული რამდენიმე გზით.
ერთი გზა არის წონებად ავიღოთ i-th ტიპის გაყიდული საქონლის მოცულობა (I = 1, 2, 3, ... n) ორ რეგიონში ერთად აღებული:
Q 1 = q ia + q ib .
ტერიტორიული ფასების ინდექსი ამ შემთხვევაში გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:
ტერიტორიული ინდექსების გამოთვლის მეორე მეთოდი ითვალისწინებს წონების თანაფარდობას თითოეულ შედარებულ ტერიტორიაზე. ამ მეთოდით, პირველი ნაბიჯი არის თითოეული პროდუქტის საშუალო ფასის გამოთვლა ორი ტერიტორიისთვის ერთად:
ამის შემდეგ გამოითვლება ტერიტორიული ინდექსი.
თავად სიტყვა "ინდექსი" ნიშნავს ინდიკატორს. როგორც წესი, ეს ტერმინი გამოიყენება ცვლილებების ზოგიერთი ზოგადი აღწერისთვის. მაგალითად, დოუ ჯონსის ინდექსი, ბიზნესის აქტივობის ინდექსი, სამრეწველო წარმოების ინდექსი და ა.შ. გაცილებით იშვიათად, ტერმინი „ინდექსი“ გამოიყენება როგორც მდგომარეობის ზოგადი მაჩვენებელი, მაგალითად, ინტელექტუალური განვითარების ცნობილი ინდექსი. IQ .
სტატისტიკის პრაქტიკაში, ინდექსები, საშუალო მნიშვნელობებთან ერთად, ყველაზე გავრცელებული სტატისტიკური მაჩვენებლებია. მაგრამ ინდექსებს აქვთ სამი ფუნდამენტური განსხვავება.
ჯერ ერთი , ინდექსები საშუალებას გაძლევთ გაზომოთ ცვლილებები რთულ ფენომენებში (ჰეტეროგენული სტატისტიკური პოპულაციები). მაგალითად, თქვენ უნდა დაადგინოთ, როგორ შეიცვალა ლუგანსკის მაცხოვრებლების ხარჯები საზოგადოებრივ ტრანსპორტზე წლის განმავლობაში. ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, თქვენ უნდა იცოდეთ ყოველწლიურად გადაყვანილი მგზავრების რაოდენობა თითოეული ტიპის ტრანსპორტით, გამოთვალოთ მგზავრების საშუალო თვიური რაოდენობა ან მიიღოთ ზუსტი მონაცემები ყოველთვიური ანგარიშებიდან, გაამრავლოთ რაოდენობა ტრანსპორტირების ტარიფზე (და თვეების რაოდენობაზე). მისი მოქმედების - საშუალო თვიური რიცხვის გამოყენების შემთხვევაში) და მიღებული მნიშვნელობების შეჯამება. იგივე უნდა გაკეთდეს გასული წლის მონაცემებზე დაყრდნობით. შემდეგ შეადარეთ გასული წლის ხარჯების ოდენობა წინა წლის თანხას. ანუ, ეს არ არის მხოლოდ ორი რიცხვის საშუალო, როგორც, მაგალითად, დინამიკის ან ზრდის ტემპების გაანგარიშებისას, არამედ გარკვეული აგრეგირებული მნიშვნელობების მიღება და შედარება.
მეორეც , ინდექსები საშუალებას გაძლევთ გაანალიზოთ ცვლილებები და დაადგინოთ ინდივიდუალური ფაქტორების როლი. მაგალითად, შეგიძლიათ განსაზღვროთ, თუ როგორ შეიცვალა ურბანული ტრანსპორტის შემოსავლის ოდენობა მგზავრების რაოდენობის, ტარიფების ცვლილების და ბოლოს, ტრანსპორტის სხვადასხვა რეჟიმის მიხედვით ტრანსპორტის მოცულობის თანაფარდობის გამო.
მესამე , ინდექსები არის შედარების ინდიკატორი არა მხოლოდ გასულ პერიოდთან (დროში შედარება), არამედ სხვა ტერიტორიასთან (შედარება სივრცეში), ასევე სტანდარტებთან. მაგალითად, საინტერესოა არა მხოლოდ იმის ცოდნა, თუ როგორ შეიცვალა უკრაინაში ხორცის საშუალო მოხმარება ერთ სულ მოსახლეზე მოცემულ წელს გასულ წელთან შედარებით (ან ნებისმიერ სხვა პერიოდთან), არამედ შევადაროთ ხორცის საშუალო მოხმარების მაჩვენებლები ერთ სულ მოსახლეზე. უკრაინასა და დასავლეთისა და აღმოსავლეთის განვითარებულ ქვეყნებში. და ასევე გააკეთეთ შედარება სტანდარტულ მნიშვნელობასთან, რომელიც აკმაყოფილებს რაციონალური კვების სტანდარტებს. ცხადია, შედარების თითოეულ მიმართულებას რაღაც ახალი მოაქვს.
ინდექსის მრავალი განმარტება არსებობს.
ინდექსი არის ერთი და იგივე სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენის ორი მდგომარეობის შედარების მაჩვენებელი და არის შედარებითი მნიშვნელობა, რომელიც მიიღება კომპლექსური ფენომენების დონეების დროში, სივრცეში ან გეგმაში შედარების შედეგად.
ინდექსი არის ინდიკატორი, რომელიც ერთდროულად აერთიანებს საშუალო და ფარდობითი მნიშვნელობების თვისებებს. ისინი ჩვეულებრივ გამოიყენება დაკვირვების ერთეულების რთული კომპლექტების დასახასიათებლად, ანუ ჰეტეროგენული ელემენტებისაგან შემდგარი, რომელთა პირდაპირი შეჯამება შეუძლებელია მათი შეუდარებლობის გამო. . მაგალითად, მაღაზიაში საქონლის ასორტიმენტი შედგება ჯიშებისგან, რომელთა პირველადი აღრიცხვა ხორციელდება ბუნებრივი საზომი ერთეულებით: რძე - ლიტრებში, ხორცი - კილოგრამებში, დაკონსერვებული საკვები - ქილებში, ნამცხვრები - ნაჭრებად, მაკარონი - პაკეტებში და ა.შ. პროდუქციის გაყიდვების მთლიანი მოცულობის დასადგენად, უბრალოდ შეუძლებელია ამ განსხვავებული საქონლის შეჯამება ბუნებრივ ერთეულებში, რადგან შედეგი უაზრო იქნება. კომპლექსურ სტატისტიკურ პოპულაციებში ზოგადი ინდიკატორების მისაღებად აუცილებელია ინდექსის მეთოდის გამოყენება.
ინდექსის მეთოდი არის ტექნიკის ერთობლიობა, რომელიც ისტორიულად წარმოიშვა სოციალურ-ეკონომიკური ფენომენების დინამიკის გასაზომად. ეს შედარებით ახალგაზრდა მეთოდია სტატისტიკაში. უმარტივესი ფორმით, მისი გამოყენება 100 წელზე მეტი ხნის წინ დაიწყო, მაგრამ ამ მეთოდმა მართლაც დაიწყო განვითარება გაცილებით გვიან, როდესაც გამოჩნდა დიდი თეორიული სამუშაოები და პრაქტიკული კვლევები ამ სფეროში.
საქონლის წარმოებასა და მიმოქცევაში ცვლილებების განსაზღვრისას ინდექსის მეთოდის საფუძველს წარმოადგენს სასაქონლო მასების გამოხატვის ბუნებრივ-მატერიალური ფორმიდან ღირებულების (ფულად) ზომებზე გადასვლა. ეს არის ცალკეული საქონლის ღირებულების ფულადი გამოხატვის საშუალებით, რომ აღმოიფხვრას მათი შეუდარებლობა, როგორც სამომხმარებლო ღირებულებები და მიიღწევა ერთიანობა.
დაფარვის ხარისხიდან და შესწავლილი მოსახლეობის განზოგადებული ერთეულების ბუნებიდან გამომდინარე, სტატისტიკაში გამოყენებული ყველა ინდექსი იყოფა ორ კლასად: ინდივიდუალური (დაწყებითი) და ზოგადი (კომპლექსური).
ინდივიდუალური ინდექსები - ეს არის ფარდობითი რიცხვები, რომლებიც ახასიათებს დროთა განმავლობაში ცვლილებებს ერთგვაროვან ობიექტთან დაკავშირებულ ინდიკატორებში (ერთი სტატისტიკური პოპულაცია), ან დროთა განმავლობაში ცვლილებებს ერთდროულად არსებული ერთგვაროვანი ობიექტების ინდიკატორებში (მსგავსი ფენომენის დონის ცვლილება). ინდივიდუალური ინდექსების გამოთვლა მარტივია. თუ, მაგალითად, საჭიროა ინდივიდუალური ინდექსების გამოყენებით ფასის ან შრომის პროდუქტიულობის, ხორბლის მოსავლიანობის ან სხვა მოსავლის დინამიკის ჩვენება, მაშინ აიღეთ მიმდინარე პერიოდის მნიშვნელობა და გაყავით იგი შედარებული პერიოდის მნიშვნელობაზე.
ზოგადი ინდექსები გამოხატოს შემაჯამებელი (განზოგადების) შედეგები რთული სტატისტიკური პოპულაციის ყველა ერთეულში ერთობლივი ცვლილებების ან კომპლექსური სოციალური ფენომენების ცვლილებების დროს.
ბრინჯი. 13.1. სტატისტიკური მაჩვენებლების კლასიფიკაცია
ზოგადი ინდექსები იყოფა მოცულობის და ხარისხის მაჩვენებლებად.
TO მოცულობის ინდიკატორები ეხება:
წარმოების ფიზიკური მოცულობა (აღინიშნება ასოებით). გამოხატულია მოცულობის ბუნებრივ ერთეულებში: კგ, ლიტრი, მეტრი, ჩანთები, ქილა, ყუთები;
პროდუქციის ან მომსახურების მოცულობა (სავაჭრო ბრუნვა), გამოხატული ფულადი ფორმით (აღნიშნულია ასოებით). გამოხატულია ფულადი ფორმით: UAH, დოლარი.
TO ხარისხის მაჩვენებლები ეხება:
პროდუქციის ან მომსახურების ფასი (აღნიშნულია ასოთი). გამოხატული ფულადი ფორმით: UAH, დოლარი;
პროდუქციის ან მომსახურების ღირებულება (აღნიშნულია ასოთი). გამოხატული ფულადი ფორმით: UAH, დოლარი;
წარმოების ხარჯები (ასახულია ასოებით). გამოხატულია ფულადი ფორმით: UAH, დოლარი.
ინდექსების გაანგარიშებისას განასხვავებენ შესადარებელ დონეს (საანგარიშო პერიოდი) და იმ დონეს, რომელთანაც შედარება ხდება, რომელსაც ეწოდება საბაზო დონე. თუ ინდიკატორი ეხება შედარების (საანგარიშო) დონეს, მაშინ ინდექსირებულ მნიშვნელობას ენიჭება სიმბოლო ” 1 " (მაგალითად, პროდუქტის ფასი საანგარიშო პერიოდისთვის), და თუ ინდიკატორი ეხება საბაზისო პერიოდს, მაშინ ინდექსირებულ მნიშვნელობას ენიჭება სიმბოლო " 0 (მაგალითად, წარმოების მოცულობა საბაზო პერიოდისთვის).
შედარების ბაზის არჩევას კვლევის მიზანი განსაზღვრავს. ინდექსებში, რომლებიც ახასიათებენ დროთა განმავლობაში ინდექსირებული მნიშვნელობის ცვლილებებს, ინდიკატორის ზომა ურთიერთობას წინა ნებისმიერ პერიოდში მიიღება საბაზისო მნიშვნელობად. ამ შემთხვევაში, ინდექსების გამოთვლის ორი შესაძლო მეთოდი არსებობს - ჯაჭვური და ძირითადი.
მიჯაჭვული ინდექსები მიღებული მიმდინარე დონეების წინასთან შედარებით, ე.ი. შედარების საფუძველი მუდმივად იცვლება.
ძირითადი ინდექსები მიღებული მიმდინარე დონეების შედარებით შედარების საფუძვლად აღებული პერიოდის დონესთან, ე.ი. შედარების საფუძველი უცვლელი რჩება.
გეგმის განხორციელების ინდიკატორად ინდექსების გამოყენებისას შედარების საფუძვლად გათვალისწინებულია დაგეგმილი ინდიკატორები.
სტატისტიკაში, ინდივიდუალური ინდექსები ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო "", ხოლო ზოგადი ინდექსები ასო "".
განვიხილოთ ინდივიდუალური ინდექსების გამოთვლის პროცედურა. როგორც უკვე აღინიშნა, ცალკეული ინდექსები განისაზღვრება, როგორც შესწავლილი ინდიკატორის დონის თანაფარდობა საანგარიშო პერიოდისთვის იმავე ინდიკატორის დონესთან საბაზისო პერიოდისთვის. ამ შემთხვევაში, ინდექსის კოეფიციენტის მთავარი ელემენტია ინდექსირებული მნიშვნელობა, რომელიც გაგებულია, როგორც ინდიკატორის მნიშვნელობა საანგარიშო პერიოდისთვის. ის ყოველთვის იწერება ინდექსის თანაფარდობის მრიცხველში.
გაყიდვების ან საქონლის წარმოების მოცულობის ინდივიდუალური ინდექსები განისაზღვრება ფორმულით:
სად არის ინდივიდუალური წარმოების მოცულობის ინდექსი;
– წარმოების მოცულობა მიმდინარე (საანგარიშო) პერიოდში;
– წარმოების მოცულობა საბაზო პერიოდში.
პროდუქციის ან მომსახურების ინდივიდუალური ფასების ინდექსები განისაზღვრება ფორმულით:
(13.2)
სად არის ინდივიდუალური პროდუქტის ფასების ინდექსი;
I – პროდუქტის ფასი მიმდინარე (საანგარიშო) და საბაზო პერიოდებში;
ინდივიდუალური პროდუქტის ღირებულების ინდექსი განისაზღვრება ფორმულით:
სად არის ინდივიდუალური პროდუქტის ღირებულების ინდექსი;
I – წარმოების ღირებულება მიმდინარე (საანგარიშო) და საბაზო პერიოდებში;
მაგალითი. დავუშვათ, რომ 2000 წლის მეორე კვარტალში საწარმომ გამოუშვა 100 უთო, რომელიც გაყიდა 60 UAH. 1 ცალი ამავდროულად, უთოების წარმოების ღირებულება იყო 40 UAH. 1 ცალი 2001 წლის მეორე კვარტალში ამ კომპანიამ მხოლოდ 90 უთო გამოუშვა და გაყიდა 70 UAH. 1 ცალი ამავდროულად, უთოების წარმოების ღირებულებამ 45 UAH-ს მიაღწია. 1 ცალი
გამოვთვალოთ უთოების წარმოების მოცულობის, ფასისა და ღირებულების ინდივიდუალური ინდექსები.
;
; 
ამ საწარმოში 2001 წლის მეორე კვარტალში 2000 წლის ანალოგიურ პერიოდთან შედარებით:
წარმოების მოცულობა შემცირდა;
მაგრამ ამავე დროს პროდუქციის ფასი გაიზარდა;
და ღირებულება გაიზარდა.
სტატისტიკური კვლევების ინდივიდუალური ინდექსები გამოითვლება უკიდურესად იშვიათად, ამიტომ პრაქტიკულად არ არსებობს ერთგვაროვანი პოპულაციები.
ზოგადი ინდექსების ძირითადი ფორმაა აგრეგატული ინდექსები(„აგრეგა“ (ლათ.) – მიმაგრება). საერთო ინდექსების მრიცხველები და მნიშვნელები აგრეგატის სახით შეიცავს შესწავლილი რთული სტატისტიკური პოპულაციების ელემენტების დაკავშირებულ სიმრავლეს (აგრეგატებს).
კომპლექსურ სტატისტიკურ აგრეგატებში ჰეტეროგენული ერთეულების შედარებადობის მისაღწევად ინდექსურ კოეფიციენტებში შეყვანილია სპეციალური ფაქტორები - ე.წ. თანამზომები. ისინი აუცილებელია ჰეტეროგენული ერთეულების ბუნებრივი გაზომვებიდან ერთგვაროვან ინდიკატორებზე გადასასვლელად. ამ შემთხვევაში, მხოლოდ ინდექსირებული რაოდენობის მნიშვნელობები იცვლება ზოგადი ინდექსის მრიცხველსა და მნიშვნელში, ხოლო მათი თანამზომელები რჩებიან მუდმივ მნიშვნელობებად და ფიქსირდება იმავე დონეზე (მიმდინარე ან საბაზისო პერიოდი). ეს აუცილებელია ისე, რომ ინდექსის მნიშვნელობაზე მითითებული იყოს მხოლოდ იმ ფაქტორის გავლენა, რომელიც განსაზღვრავს ინდექსირებული მნიშვნელობის ცვლილებებს.
ფასების ზოგადი ინდექსი.
(13.4)
ფასი არის ხარისხობრივი მაჩვენებელი, ამიტომ, როგორც თანამზომი, ვიღებთ ფიზიკური მოცულობის რაოდენობრივ მაჩვენებელს () და ვიღებთ მისი პერიოდის აღნიშვნას ფასის გამოთვლის პერიოდის აღნიშვნის მრიცხველის მიხედვით () (ფასის თანაფარდობა). საანგარიშო პერიოდში ბაზის ერთი).
ფიზიკური მოცულობის ზოგადი ინდექსი.
(13.5)
ფიზიკური მოცულობა არის რაოდენობრივი მაჩვენებელი, ამიტომ ჩვენ ვიღებთ ფასის ხარისხობრივ ინდიკატორს () როგორც თანამზომს და ვიღებთ მის პერიოდს ფიზიკური მოცულობის გამოთვლის პერიოდის აღნიშვნის მნიშვნელის მიხედვით (ფიზიკური მოცულობის თანაფარდობა). საანგარიშო პერიოდში ბაზის პირველზე)
ზოგადი ხარჯების ინდექსი..
(13.6)
ღირებულება არის ხარისხობრივი მაჩვენებელი, ამიტომ, როგორც თანამზომი, ჩვენ ვიღებთ ფიზიკური მოცულობის რაოდენობრივ მაჩვენებელს () და ვიღებთ მისი პერიოდის აღნიშვნას ღირებულების გამოთვლის პერიოდის აღნიშვნის მრიცხველის მიხედვით ( ) (საანგარიშო პერიოდში ღირებულების თანაფარდობა საბაზისო პერიოდთან)
ზოგადი ბრუნვის ინდექსი.
(13.7)
წარმოების ღირებულების ზოგადი ინდექსი.
(13.8)
განვიხილოთ რთული სტატისტიკური აგრეგატების დინამიკის შესწავლის ინდექსის მეთოდი მაგალითების გამოყენებით.
მაგალითი. იყოს ინფორმაცია საქონლის ფასებისა და გაყიდვების შესახებ ორი პერიოდის განმავლობაში. ეს მონაცემები მოცემულია ცხრილში. 13.1.
როგორც ცხრილიდან ჩანს. 13.1, საქონლის ნაკრები ჰეტეროგენულია (საზომი ერთეული). მოდით განვსაზღვროთ ფასების მთლიანი ინდექსი.
იმათ. ფასები სულ 13,9%-ით გაიზარდა. ამ მაგალითში ფასი არის ინდექსირებული მაჩვენებელი, ხოლო მოცულობა არის წონა საანგარიშო პერიოდისთვის.
ცხრილი 13.1
საქონლის გაყიდვები
|
ერთეული |
I პერიოდი (ძირითადი) |
II პერიოდი (მოხსენება) |
ინდივიდუალური ინდექსები |
||||
|
საქონლის რაოდენობა, () |
ფასი საქონლის ერთეულზე, UAH, () |
საქონლის რაოდენობა, () |
ფიზიკური მოცულობა, |
||||
თქვენ ასევე შეგიძლიათ აიღოთ მოცულობა საბაზისო პერიოდისთვის, როგორც წონა. მაშინ მთლიანი ფასების ინდექსი ასე გამოიყურება:
იმათ. ფასები გაიზარდა 14,4%-ით (114,4-100 = 14,4%).
გაანგარიშების ორი ვარიანტის გამოყენებით, ჩვენ ვიღებთ ფასების ინდექსის სხვადასხვა მნიშვნელობებს. რომელი უფრო ახლოსაა რეალურთან და მიიღება მართებულად, ეს დამოკიდებულია კვლევის მიზანზე.
ზოგადი ინდექსების აგების ზოგადი წესი.
წყაროს მონაცემებში შეიტანება ასოების აუცილებელი აღნიშვნები;
ჩამოწერეთ ზოგადი ინდექსის ფორმულა;
ზოგადი ინდექსის ფორმულის მრიცხველი და მნიშვნელი იწერება ცხრილის სახით;
შუალედური გამოთვლების შესრულება;
გაანგარიშების შედეგები ჩანაცვლებულია ზოგადი ინდექსის ფორმულაში;
გამოთვალეთ საერთო ინდექსი და გამოიტანეთ დასკვნები.
ორი ცნობილი ინდექსიდან მესამე უცნობის დასადგენად, სტატისტიკა იყენებს კავშირი ზოგად მაჩვენებლებს შორის . პროდუქტის გაყიდვების ინდექსი (ბრუნვა) უდრის ფიზიკური მოცულობის ზოგადი ინდექსის ნამრავლს ფასების ზოგადი ინდექსით, ხოლო წარმოების დანახარჯების ინდექსი უდრის წარმოების ხარჯების ზოგადი ინდექსის ნამრავლს. ფიზიკური მოცულობა.
საწარმოებისა და ორგანიზაციების ეკონომიკური საქმიანობის გაანალიზებისას ზოგადი ინდექსების გამოყენება ზოგიერთ შემთხვევაში რთულია ინდივიდუალური ანგარიშგების მონაცემების არარსებობის გამო, განსაკუთრებით დაგეგმილი ინდიკატორების გაანგარიშებისას. ამიტომ, პრაქტიკაში, ზოგადი ინდექსების გამოთვლის ფორმულები ხშირად გამოიყენება, როგორც შესაბამისი ინდივიდუალური ინდექსებიდან საშუალოდ მიღებული მნიშვნელობები. ამ თვალსაზრისით, შესწავლილი ფენომენის ზოგადი ინდექსი განიხილება მოსახლეობის ცალკეულ ერთეულებში ამ ფენომენის დონის ცვლილების შედეგად. ცალკეული ინდექსების საშუალო დათვლის პროცესში წონები შეირჩევა ისე, რომ შესაძლებელია ალგებრული გადასვლა ზოგადი ინდექსიდან საშუალო მნიშვნელობის სახით ზოგად ინდექსზე საერთო სახით. პირიქით, მთლიანი ინდექსის აგრეგატული ფორმა საშუალებას გაძლევთ აირჩიოთ შეწონილი ინდიკატორი მთლიანი ინდექსის საშუალოდ გაანგარიშებისას.
საშუალო შეწონილი ინდექსი არის ცალკეული ინდექსების საშუალო, შეწონილი იმავე განზომილების მოცულობებით და დაფიქსირებული მუდმივ დონეზე.
საშუალო შეწონილი ფიზიკური მოცულობის ინდექსი
მიიღება თუ ტრანსფორმაციები ხდება ზოგადი ინდექსის მრიცხველში, ე.ი. ვ საშუალო არითმეტიკული ფორმა,
შესაბამისი ინდივიდუალური ინდექსის მეშვეობით. ამასთან, პირობითი სავაჭრო ბრუნვა 
, იმიტომ .
(13.11)
საშუალო შეწონილი ფასის ინდექსი მიიღება თუ ტრანსფორმაციები ხდება ზოგადი ინდექსის მნიშვნელში, ე.ი. ვ ჰარმონიული საშუალო ფორმა.
(13.12)
ამ შემთხვევაში პირობითი სავაჭრო ბრუნვა გამოითვლება ინდივიდუალური ფასების ინდექსით, საიდან და 
საწარმოთა კომერციული საქმიანობის შესწავლისას აუცილებელია ინდექსების შედარება ორზე მეტი პერიოდის განმავლობაში. ამრიგად, ინდექსის მნიშვნელობები შეიძლება გამოითვალოს როგორც მუდმივი, ასევე ცვლადი შედარების ბაზებით. უფრო მეტიც, თუ ანალიზის ამოცანაა შესწავლილი ფენომენის ცვლილებების მახასიათებლების მიღება საწყის პერიოდთან შედარებით ყველა შემდგომ პერიოდში, მაშინ გამოითვლება ძირითადი ინდექსები. მაგრამ თუ საჭიროა პერიოდიდან პერიოდამდე შესწავლილი ფენომენის თანმიმდევრული ცვლილების დახასიათება, მაშინ გამოითვლება ჯაჭვის ინდექსები.
კვლევის ამოცანიდან და საწყისი ინფორმაციის ბუნებიდან გამომდინარე, ძირითადი და ჯაჭვური ინდექსები გამოითვლება როგორც ინდივიდუალური (ერთპროდუქტიული) ასევე ზოგადი. ინდივიდუალური ძირითადი და ჯაჭვის ინდექსების გამოთვლის მეთოდები მსგავსია ფარდობითი დინამიკის გამოთვლის. ზოგადი ინდექსები, მათი ტიპის მიხედვით (ეკონომიკური შემცველობა), გამოითვლება ცვლადი და მუდმივი წონებით - თანამზომებით. ამრიგად, ზემოთ განხილული ფიზიკური მოცულობის ზოგადი ინდექსის მთლიანი ფორმა გამოითვლება როგორც მუდმივი წონების ინდექსი. ზოგადი ფასების ინდექსის აგრეგატული ფორმა გამოითვლება როგორც ინდექსი ცვლადი წონებით.
ფიზიკური მოცულობის ინდივიდუალური მაჩვენებლები.
