ამოხსენით კვადრატული განტოლებები ონლაინ. განტოლებების ამოხსნა მოდულით

ის მდგომარეობს იმაში, რომ ბეტონი, გამაგრებული მყარი ფოლადის ჩარჩოებით, არის მაღალი სიმტკიცის სამშენებლო მასალა და არ ექვემდებარება უამრავ გარემოზე ზემოქმედებას, რის გამოც ოვერჰედის ხაზის საყრდენის საძირკვლის დიზაინს შეუძლია ფოლადის და რკინა. ბეტონის ელექტროგადამცემი ხაზები ათწლეულების განმავლობაში მათი გადაბრუნების საფრთხის გარეშე. გამძლეობა, დატვირთვისადმი გამძლეობა და სიმტკიცე არის დაბალი სიღრმის რკინაბეტონის საძირკვლის MF2x2-0 გამოყენების მთავარი უპირატესობა ენერგეტიკულ მშენებლობაში.

რკინაბეტონის საძირკვლები MF2x2-0, არაღრმა, დამზადებულია მძიმე ბეტონისგან, კომპრესიული სიმტკიცის კლასით მინიმუმ B30, კლასი - M300-დან. ყინვაგამძლეობისთვის ბეტონის ხარისხი არ არის F150-ზე დაბალი, წყალგამძლეობისთვის - W4 - W6. ბეტონის წარმოებისთვის გამოყენებული ცემენტი და ინერტები უნდა აკმაყოფილებდეს SNiP I-B.3-62 და TP4-68 მოთხოვნებს. ბეტონის კონსტრუქციაში ყველაზე დიდი მარცვლის ზომა არ უნდა აღემატებოდეს 20-40 მმ. საყრდენი საძირკვლის ბეტონის სიმტკიცის კონტროლი GOST 10180-67 „მძიმე ბეტონის“ შესაბამისად. სიძლიერის განსაზღვრის მეთოდები" და GOST 10181-62 "მძიმე ბეტონი. ბეტონის ნარევის მობილურობისა და სიმყარის განსაზღვრის მეთოდები“.

გამაგრების სახით გამოიყენება MF2x2-0 არაღრმა საძირკველი: A-I კლასის ცხელი ნაგლინი გამაგრებითი ფოლადის გისოსები, A-III კლასის პერიოდული პროფილის ცხელი ნაგლინი გამაგრებითი ფოლადის ზოლები, A-IV კლასის პერიოდული პროფილის ღეროების გამამაგრებელი ფოლადი და ჩვეულებრივი გამაგრება. B1 კლასის მავთული. მარყუჟების დასამონტაჟებლად გამოიყენება მხოლოდ ნახშირბადოვანი რბილი ფოლადისგან დამზადებული A-I კლასის ცხელი ნაგლინი ღეროს გამაგრება.

ენერგეტიკული მშენებლობისთვის ელექტროგადამცემი ხაზის საყრდენების საფუძველს ეკისრება პასუხისმგებელი ამოცანა - შეინარჩუნოს ელექტროგადამცემი ხაზის საყრდენების სტაბილურობა და სიმტკიცე მრავალი წლის განმავლობაში სხვადასხვა კლიმატურ პირობებში, წლის ნებისმიერ დროს და ნებისმიერ ამინდში. აქედან გამომდინარე, ძალიან მაღალი მოთხოვნებია დამხმარე საფუძვლებზე. მომხმარებელთან მიწოდებამდე, MF2x2-0 საყრდენების ზედაპირული საძირკველი შემოწმებულია სხვადასხვა პარამეტრების მიხედვით, მაგალითად, სტაბილურობის ხარისხი, სიმტკიცე, გამძლეობა და აცვიათ წინააღმდეგობა, წინააღმდეგობა უარყოფითი ტემპერატურისა და ატმოსფერული გავლენის მიმართ. შედუღებამდე, სახსრების ნაწილები უნდა იყოს თავისუფალი ჟანგისაგან. რკინაბეტონის საძირკველი ბეტონის დამცავი ფენის სისქით 30 მმ-ზე ნაკლები, ისევე როგორც აგრესიულ ნიადაგებში დამონტაჟებული საძირკვლები დაცული უნდა იყოს ჰიდროიზოლაციით.

ექსპლუატაციის დროს ზედაპირული საძირკვლები MF2x2-0 ექვემდებარება ფრთხილად ზედამხედველობას, განსაკუთრებით საჰაერო ხაზების ექსპლუატაციის პირველ წლებში. საძირკვლის აგების ერთ-ერთი ყველაზე სერიოზული დეფექტი, რომელიც ძნელია აღმოფხვრას ექსპლუატაციის პირობებში, არის ტექნოლოგიური სტანდარტების დარღვევა მათი წარმოებისას: დაბალი ხარისხის ან ცუდად გარეცხილი ხრეშის გამოყენება, პროპორციების დარღვევა ბეტონის ნარევის მომზადებისას და ა.შ. . არანაკლებ სერიოზული დეფექტია საძირკვლის ფენიანი ბეტონაცია, როდესაც ერთი და იგივე საძირკვლის ცალკეული ელემენტები სხვადასხვა დროს ბეტონდება ზედაპირის წინასწარი მომზადების გარეშე. ამ შემთხვევაში, ერთი საძირკვლის ელემენტის ბეტონი არ ჯდება მეორესთან და საძირკვლის განადგურება შეიძლება მოხდეს გარეგანი დატვირთვის დროს, რომელიც მნიშვნელოვნად ნაკლებია გამოთვლილზე.

საყრდენებისთვის რკინაბეტონის საძირკვლის დამზადებისას ზოგჯერ ირღვევა სტანდარტებიც: გამოიყენება დაბალი ხარისხის ბეტონი, არმატურა იდება არასწორ ზომებში, როგორც ეს გათვალისწინებულია პროექტში. ელექტროგადამცემი ხაზების მშენებლობისას ასაწყობი ან დაწყობილი რკინაბეტონის საძირკველზე შეიძლება წარმოიშვას სერიოზული დეფექტები, რომლებიც დაუშვებელია ენერგეტიკული კონსტრუქციით. ასეთ დეფექტებს მიეკუთვნება გატეხილი რკინაბეტონის საძირკვლის მონტაჟი, მათი არასაკმარისი შეღწევა მიწაში (განსაკუთრებით ბორცვებისა და ხეობების ფერდობებზე საყრდენების დაყენებისას), არასათანადო დატკეპნა ჩაყრის დროს, უფრო მცირე ზომის ასაწყობი საძირკვლის დაყენება და ა.შ. ინსტალაციის დეფექტებს მიეკუთვნება არასწორი რკინაბეტონის საძირკვლის მონტაჟი, რომელშიც ცალკეული ასაწყობი ფუნდამენტები, რომლებიც განკუთვნილია ლითონის საყრდენის საფუძვლად, აქვს სხვადასხვა ვერტიკალური სიმაღლეები ან ცალკეული საძირკვლების ცვლა გეგმაში. არასწორად გადმოტვირთვის შემთხვევაში, MF2x2-0 შეიძლება დაზიანდეს არაღრმა საძირკველი, შეიძლება ბეტონის ჩიპები და არმატურა გამოჩნდეს. მიღების პროცესში განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს წამყვანის ჭანჭიკების და მათი თხილის შესაბამისობას საპროექტო ზომებთან.

ექსპლუატაციის პირობებში ზედაპირული რკინაბეტონის საძირკვლები MF2x2-0 ზიანდება როგორც გარემოზე ზემოქმედებისგან, ასევე დიდი გარე დატვირთვისგან. ფოროვანი ბეტონის კონსტრუქციის მქონე საძირკვლის გამაგრება დაზიანებულია მიწისქვეშა წყლების აგრესიული ზემოქმედებით. ბზარები, რომლებიც წარმოიქმნება საძირკვლის ზედაპირზე, ექსპლუატაციის მონაცვლეობით დატვირთვის, ასევე ქარის, ტენიანობის და დაბალი ტემპერატურის ზემოქმედებისას, ფართოვდება, რაც საბოლოოდ იწვევს ბეტონის განადგურებას და არმატურის ზემოქმედებას. ქიმიური ქარხნების მახლობლად მდებარე ადგილებში, წამყვანმა ჭანჭიკები და ლითონის ფეხის საყრდენების ზედა ნაწილი სწრაფად უარესდება.

საყრდენი საძირკვლის რღვევა ასევე შეიძლება მოხდეს თაროებთან მისი არასწორად განლაგების შედეგად, რაც იწვევს მოხრის დიდ მომენტებს. მსგავსი ავარია შეიძლება მოხდეს, როდესაც საძირკვლის ფუძე ჩამოირეცხება მიწისქვეშა წყლებით და გადახრის ვერტიკალურ მდგომარეობას.

მიღების პროცესში MF2x2-0 ზედაპირული საძირკვლები მოწმდება მათი დიზაინის შესაბამისობაზე, ჩაყრის სიღრმეზე, ბეტონის ხარისხზე, სამუშაო არმატურის და ლანკერის ჭანჭიკების შედუღების ხარისხზე, ხელმისაწვდომობასა და დაცვას აგრესიული წყლების მოქმედებისგან. საძირკვლის ვერტიკალური ნიშნები გაზომილია და თარგის მიხედვით შემოწმდება წამყვანის ჭანჭიკების მდებარეობა. თუ გამოვლინდა რაიმე შეუსაბამობა სტანდარტებთან, ყველა დეფექტი აღმოიფხვრება ორმოების შევსებამდე. გარემონტებულია საძირკველი, რომელსაც აქვს დაფქული ბეტონი და ზედა ნაწილში გამოკვეთილი არმატურა. ამისათვის დამონტაჟებულია 10-20 სმ სისქის ბეტონის ჩარჩო, ჩამარხული მიწის დონიდან 20-30 სმ ქვემოთ. გასათვალისწინებელია, რომ ენერგეტიკული კონსტრუქცია არ იძლევა წიდის ბეტონისგან დამზადებულ ჩარჩოს, ვინაიდან წიდა შეიცავს ნარევს. გოგირდი, რომელიც იწვევს გამაგრების და წამყვანების ძლიერ კოროზიას საძირკვლის (მათ შორის მონოლითური) უფრო მნიშვნელოვანი დაზიანების შემთხვევაში დაზიანებული ნაწილი იფარება ძირითადი საძირკვლის გამაგრებაზე შედუღებული გამაგრებით და ყალიბის დამონტაჟების შემდეგ ბეტონდება.

კვადრატული განტოლებები.

Კვადრატული განტოლება- ზოგადი ფორმის ალგებრული განტოლება

სადაც x არის თავისუფალი ცვლადი,

a, b, c, არის კოეფიციენტები და

გამოხატულება კვადრატულ ტრინომილს უწოდებენ.

კვადრატული განტოლებების ამოხსნის მეთოდები.

1. მეთოდი : განტოლების მარცხენა მხარის ფაქტორინგირება.

მოდი ამოვხსნათ განტოლება x 2 + 10x - 24 = 0. მოდით გავამრავლოთ მარცხენა მხარე:

x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2).

ამრიგად, განტოლება შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:

(x + 12) (x - 2) = 0

ვინაიდან პროდუქტი ნულის ტოლია, მაშინ მისი ერთ-ერთი ფაქტორი მაინც ნულია. აქედან გამომდინარე, განტოლების მარცხენა მხარე ხდება ნული x = 2და ასევე როდის x = - 12. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 2 და - 12 არის განტოლების ფესვები x 2 + 10x - 24 = 0.

2. მეთოდი : სრული კვადრატის არჩევის მეთოდი.

მოდი ამოვხსნათ განტოლება x 2 + 6x - 7 = 0. აირჩიეთ სრული კვადრატი მარცხენა მხარეს.

ამისათვის ჩვენ ვწერთ გამოხატულებას x 2 + 6x შემდეგი ფორმით:

x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.

მიღებულ გამონათქვამში პირველი წევრი არის x რიცხვის კვადრატი, ხოლო მეორე არის x-ის ორმაგი ნამრავლი 3-ზე. ამიტომ, სრული კვადრატის მისაღებად, თქვენ უნდა დაამატოთ 3 2, რადგან

x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.

მოდით გადავიტანოთ განტოლების მარცხენა მხარე

x 2 + 6x - 7 = 0,

მიმატება და გამოკლება 3 2. Ჩვენ გვაქვს:

x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.

ამრიგად, ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.

აქედან გამომდინარე, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, ან x + 3 = -4, x 2 = -7.

3. მეთოდი :კვადრატული განტოლებების ამოხსნა ფორმულის გამოყენებით.

გავამრავლოთ განტოლების ორივე მხარე

ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0

4a-ზე და თანმიმდევრულად გვაქვს:

4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,

((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,

(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,

2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,

2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,

მაგალითები.

ა)მოდით ამოხსნათ განტოლება: 4x 2 + 7x + 3 = 0.

a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,

D > 0,ორი განსხვავებული ფესვი;

ამრიგად, დადებითი დისკრიმინანტის შემთხვევაში, ე.ი. ზე

b 2 - 4ac >0, განტოლება ცული 2 + bx + c = 0აქვს ორი განსხვავებული ფესვი.

ბ)მოდით ამოხსნათ განტოლება: 4x 2 - 4x + 1 = 0,

a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,

D = 0,ერთი ფესვი;

ასე რომ, თუ დისკრიმინანტი არის ნული, ე.ი. b 2 - 4ac = 0, შემდეგ განტოლება

ცული 2 + bx + c = 0აქვს ერთი ფესვი

V)მოდით ამოხსნათ განტოლება: 2x 2 + 3x + 4 = 0,

a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.

ამ განტოლებას არ აქვს ფესვები.

ასე რომ, თუ დისკრიმინანტი უარყოფითია, ე.ი. b 2 - 4ac< 0 , განტოლება

ცული 2 + bx + c = 0ფესვები არ აქვს.

კვადრატული განტოლების ფესვების ფორმულა (1). ცული 2 + bx + c = 0საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ფესვები ნებისმიერი კვადრატული განტოლება (ასეთის არსებობის შემთხვევაში), მათ შორის შემცირებული და არასრული. ფორმულა (1) სიტყვიერად გამოიხატება შემდეგნაირად: კვადრატული განტოლების ფესვები ტოლია წილადისა, რომლის მრიცხველი უდრის მეორე კოეფიციენტს, რომელიც აღებულია საპირისპირო ნიშნით, პლუს მინუს ამ კოეფიციენტის კვადრატის კვადრატული ფესვი, პირველი კოეფიციენტის ნამრავლის გაორმაგების გარეშე, თავისუფალი წევრით, და მნიშვნელი არის ორმაგი პირველ კოეფიციენტზე.

4. მეთოდი: განტოლებების ამოხსნა ვიეტას თეორემის გამოყენებით.

როგორც ცნობილია, შემცირებულ კვადრატულ განტოლებას აქვს ფორმა

x 2 + px + c = 0.(1)

მისი ფესვები აკმაყოფილებს ვიეტას თეორემას, რომელიც, როდის a =1როგორც ჩანს

x 1 x 2 = q,

x 1 + x 2 = - გვ

აქედან შეგვიძლია გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნები (p და q კოეფიციენტებიდან შეგვიძლია ვიწინასწარმეტყველოთ ფესვების ნიშნები).

ა) თუ ნახევარწევრი ქმოცემული განტოლება (1) დადებითია ( q > 0), მაშინ განტოლებას აქვს ტოლობის ნიშნის ორი ფესვი და ეს დამოკიდებულია მეორე კოეფიციენტზე გვ. თუ რ< 0 , მაშინ ორივე ფესვი უარყოფითია თუ რ< 0 , მაშინ ორივე ფესვი დადებითია.

Მაგალითად,

x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2და x 2 = 1,რადგან q = 2 > 0და p = - 3< 0;

x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7და x 2 = - 1,რადგან q = 7 > 0და p= 8 > 0.

ბ) თუ თავისუფალი წევრი ქმოცემული განტოლება (1) არის უარყოფითი ( ქ< 0 ), მაშინ განტოლებას აქვს ორი განსხვავებული ნიშნის ფესვი და უფრო დიდი ფესვი დადებითი იქნება თუ გვ< 0 , ან უარყოფითი თუ p > 0 .

Მაგალითად,

x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5და x 2 = 1,რადგან q= - 5< 0 და p = 4 > 0;

x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9და x 2 = - 1,რადგან q = - 9< 0 და p = - 8< 0.

მაგალითები.

1) ამოვიხსნათ განტოლება 345x 2 – 137x – 208 = 0.

გამოსავალი.იმიტომ რომ a + b + c = 0 (345 - 137 - 208 = 0),რომ

x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.

პასუხი: 1; -208/345.

2) ამოხსენით განტოლება 132x 2 – 247x + 115 = 0.

გამოსავალი.იმიტომ რომ a + b + c = 0 (132 - 247 + 115 = 0),რომ

x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.

პასუხი: 1; 115/132.

ბ. თუ მეორე კოეფიციენტი b = 2kარის ლუწი რიცხვი, შემდეგ ფესვის ფორმულა

მაგალითი.

მოდი ამოვხსნათ განტოლება 3x2 - 14x + 16 = 0.

გამოსავალი. Ჩვენ გვაქვს: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;

D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0,ორი განსხვავებული ფესვი;

პასუხი: 2; 8/3

IN. შემცირებული განტოლება

x 2 + px + q= 0

ემთხვევა ზოგად განტოლებას, რომელშიც a = 1, b = pდა c = q. ამიტომ, შემცირებული კვადრატული განტოლებისთვის, ფესვის ფორმულა არის

იღებს ფორმას:

ფორმულა (3) განსაკუთრებით მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც რ- ლუწი რიცხვი.

მაგალითი.მოდი ამოვხსნათ განტოლება x 2 – 14x – 15 = 0.

გამოსავალი.Ჩვენ გვაქვს: x 1.2 =7±

პასუხი: x 1 = 15; x 2 = -1.

5. მეთოდი: განტოლებების გრაფიკულად ამოხსნა.

მაგალითი. ამოხსენით განტოლება x2 - 2x - 3 = 0.

დავხატოთ ფუნქცია y = x2 - 2x - 3

1) გვაქვს: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. ეს ნიშნავს, რომ პარაბოლის წვერო არის წერტილი (1; -4), ხოლო პარაბოლის ღერძი არის სწორი ხაზი x = 1.

2) აიღეთ x ღერძზე ორი წერტილი, რომლებიც სიმეტრიულია პარაბოლის ღერძის მიმართ, მაგალითად, x = -1 და x = 3.

გვაქვს f(-1) = f(3) = 0. ავაშენოთ წერტილები (-1; 0) და (3; 0) კოორდინატულ სიბრტყეზე.

3) (-1; 0), (1; -4), (3; 0) წერტილების მეშვეობით ვხატავთ პარაბოლას (სურ. 68).

x2 - 2x - 3 = 0 განტოლების ფესვები არის პარაბოლის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილების აბსცისები; ეს ნიშნავს, რომ განტოლების ფესვებია: x1 = - 1, x2 - 3.

ჩვენ გთავაზობთ მოსახერხებელ უფასო ონლაინ კალკულატორი კვადრატული განტოლებების ამოსახსნელად.თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად მიიღოთ და გაიგოთ, თუ როგორ წყდება ისინი ნათელი მაგალითების გამოყენებით.
წარმოების კვადრატული განტოლების გადაჭრა ონლაინჯერ მიიტანეთ განტოლება მის ზოგად ფორმამდე:
ცული 2 + bx + c = 0
შესაბამისად შეავსეთ ფორმის ველები:

როგორ ამოხსნათ კვადრატული განტოლება

როგორ ამოხსნათ კვადრატული განტოლება:	ფესვების ტიპები:
1. შეამცირეთ კვადრატული განტოლება მის ზოგად ფორმამდე: ზოგადი ხედი Аx 2 +Bx+C=0 მაგალითი: 3x - 2x 2 +1=-1 შემცირება -2x 2 +3x+2=0 2. იპოვეთ დისკრიმინანტი D. D=B 2 -4*A*C. ჩვენი მაგალითისთვის D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25. 3. განტოლების ფესვების პოვნა. x1=(-B+D 1/2)/2A. ჩვენი შემთხვევისთვის x1=(-3+5)/(-4)=-0.5 x2=(-B-D 1/2)/2A. ჩვენი მაგალითისთვის x2=(-3-5)/(-4)=2 თუ B არის ლუწი რიცხვი, მაშინ უფრო მოსახერხებელია დისკრიმინანტისა და ფესვების გამოთვლა ფორმულების გამოყენებით: D=К 2 -ac x1=(-K+D 1/2)/A x2=(-K-D 1/2)/A, სადაც K=B/2	1. ნამდვილი ფესვები. მეტიც. x1 არ არის x2-ის ტოლი სიტუაცია ხდება მაშინ, როდესაც D>0 და A არ არის 0-ის ტოლი. 2. ნამდვილი ფესვები იგივეა. x1 უდრის x2 სიტუაცია ხდება მაშინ, როდესაც D=0. თუმცა არც A, არც B და არც C არ უნდა იყოს 0-ის ტოლი. 3. ორი რთული ფესვი. x1=d+ei, x2=d-ei, სადაც i=-(1) 1/2 სიტუაცია იქმნება, როდესაც დ 4. განტოლებას აქვს ერთი ამონახსნი. A=0, B და C არ არის ნულის ტოლი. განტოლება ხდება წრფივი. 5. განტოლებას აქვს უთვალავი ამონახსნები. A=0, B=0, C=0. 6. განტოლებას არ აქვს ამონახსნები. A=0, B=0, C არ უდრის 0-ს.

ალგორითმის კონსოლიდაციისთვის, აქ არის კიდევ რამდენიმე კვადრატული განტოლებების ამონახსნების საილუსტრაციო მაგალითები.

მაგალითი 1. ჩვეულებრივი კვადრატული განტოლების ამოხსნა სხვადასხვა რეალური ფესვებით.
x 2 + 3x -10 = 0
ამ განტოლებაში
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
კვადრატულ ფესვს აღვნიშნავთ რიცხვად 1/2!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5

შესამოწმებლად, შევცვალოთ:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

მაგალითი 2. კვადრატული განტოლების ამოხსნა რეალური ფესვების შესატყვისი.
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
D = k 2 - AC = 16 - 16 = 0
X = -k/A = 4

შევცვალოთ
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16

მაგალითი 3. კვადრატული განტოლების ამოხსნა რთული ფესვებით.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
დისკრიმინანტი უარყოფითია - ფესვები რთულია.

X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, სადაც I არის -1-ის კვადრატული ფესვი

აქ არის რეალურად კვადრატული განტოლებების ამოხსნის ყველა შესაძლო შემთხვევა.
ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენი ონლაინ კალკულატორიძალიან სასარგებლო იქნება თქვენთვის.
თუ მასალა სასარგებლო იყო, შეგიძლიათ