ტრიგონომეტრიული ფორმულები: კოსინუსი, სინუსი და ორმაგი კუთხის ტანგენსი. ტრიგონომეტრიული ფორმულები: ორმაგი კუთხის კოსინუსი, სინუსი და ტანგენსი ორმაგი კუთხის სინუსის ფორმულის წარმოშობა

ტრიგონომეტრიაში ბევრი ფორმულის გამოყვანა უფრო ადვილია, ვიდრე დასამახსოვრებელი. ორმაგი კუთხის კოსინუსი მშვენიერი ფორმულაა! ეს საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ ფორმულები გრადუსების შემცირებისთვის და ფორმულები ნახევარი კუთხისთვის.

ასე რომ, ჩვენ გვჭირდება ორმაგი კუთხის კოსინუსი და ტრიგონომეტრიული ერთეული:

ისინი მსგავსნიც კი არიან: ორმაგი კუთხის კოსინუსების ფორმულაში ეს არის სხვაობა კოსინუსისა და სინუსის კვადრატებს შორის, ხოლო ტრიგონომეტრიულ ერთეულში მათი ჯამი. თუ გამოვხატავთ კოსინუსს ტრიგონომეტრიული ერთეულიდან:

და ჩავანაცვლოთ ორმაგი კუთხის კოსინუსში, მივიღებთ:

ეს არის კიდევ ერთი ორკუთხა კოსინუსის ფორმულა:

ეს ფორმულა არის გასაღები შემცირების ფორმულის მისაღებად:

ასე რომ, სინუსის ხარისხის შემცირების ფორმულა არის:

თუ მასში ალფა კუთხე ჩანაცვლებულია ნახევარი კუთხით ალფა ნახევარში, ხოლო ორმაგი კუთხე ორი ალფა ჩანაცვლებულია ალფა კუთხით, მაშინ ვიღებთ ნახევარკუთხის ფორმულას სინუსისთვის:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია გამოვხატოთ სინუსი ტრიგონომეტრიული ერთეულიდან:

მოდით ჩავანაცვლოთ ეს გამოხატულება ორმაგი კუთხის კოსინუს ფორმულაში:

ჩვენ მივიღეთ კიდევ ერთი ფორმულა ორმაგი კუთხის კოსინუსისთვის:

ეს ფორმულა არის გასაღები კოსინუსის სიმძლავრის შემცირების ფორმულისა და კოსინუსისთვის ნახევარკუთხის შესამცირებლად.

ამრიგად, კოსინუსის ხარისხის შემცირების ფორმულა არის:

თუ α/2-ით შევცვლით, ხოლო 2α-ს α-ით, მივიღებთ კოსინუსის ნახევარ არგუმენტის ფორმულას:

ვინაიდან ტანგენტი არის სინუსისა და კოსინუსის თანაფარდობა, ტანგენტის ფორმულა არის:

კოტანგენსი არის კოსინუსის შეფარდება სინუსთან. ამრიგად, კოტანგენტის ფორმულა არის:

რა თქმა უნდა, ტრიგონომეტრიული გამონათქვამების გამარტივების პროცესში აზრი არ აქვს ნახევარი კუთხის ფორმულის გამოყვანას ან ყოველ ჯერზე ხარისხის შემცირებას. ბევრად უფრო ადვილია ფურცლის დაყენება ფორმულებით. და გამარტივება უფრო სწრაფად გადავა და ვიზუალური მეხსიერება ჩართავს დამახსოვრებას.

მაგრამ მაინც ღირს ამ ფორმულების რამდენჯერმე გამოყვანა. მაშინ სრულიად დარწმუნებული იქნები, რომ გამოცდის დროს, როცა შეუძლებელია ჩეთ ფურცლის გამოყენება, საჭიროების შემთხვევაში ადვილად მიიღებ მათ.

ყველაზე ხშირად დასმული კითხვები

შესაძლებელია თუ არა დოკუმენტზე შტამპის დადება მოწოდებული ნიმუშის მიხედვით? უპასუხე დიახ, შესაძლებელია. გამოგვიგზავნეთ სკანირებული ასლი ან კარგი ხარისხის ფოტო ჩვენს ელ.ფოსტის მისამართზე და ჩვენ გავაკეთებთ საჭირო დუბლიკატს.

რა სახის გადახდას ეთანხმებით? უპასუხე დოკუმენტის გადახდა შეგიძლიათ კურიერის მიერ მიღებისთანავე, დიპლომის შევსების სისწორისა და შესრულების ხარისხის შემოწმების შემდეგ. ეს ასევე შეიძლება გაკეთდეს საფოსტო კომპანიების ოფისებში, რომლებიც სთავაზობენ ნაღდი ფულის მიწოდების მომსახურებას.
დოკუმენტების მიწოდებისა და გადახდის ყველა პირობა აღწერილია განყოფილებაში "გადახდა და მიტანა". ჩვენ ასევე მზად ვართ მოვისმინოთ თქვენი წინადადებები დოკუმენტის მიწოდებისა და გადახდის პირობებთან დაკავშირებით.

შემიძლია ვიყო დარწმუნებული, რომ შეკვეთის გაკეთების შემდეგ ჩემი ფულით არ გაქრები? უპასუხე საკმაოდ დიდი გამოცდილება გვაქვს დიპლომის წარმოების სფეროში. ჩვენ გვაქვს რამდენიმე ვებგვერდი, რომელიც მუდმივად განახლდება. ჩვენი სპეციალისტები მუშაობენ ქვეყნის სხვადასხვა კუთხეში, დღეში 10-ზე მეტ დოკუმენტს ამზადებენ. წლების განმავლობაში ჩვენი დოკუმენტები ბევრ ადამიანს დაეხმარა დასაქმების პრობლემების გადაჭრაში ან მაღალანაზღაურებად სამუშაოებზე გადასვლაში. ჩვენ მოვიპოვეთ ნდობა და აღიარება კლიენტებს შორის, ასე რომ, ჩვენთვის აბსოლუტურად არანაირი მიზეზი არ არის ამის გაკეთება. უფრო მეტიც, ამის გაკეთება ფიზიკურად უბრალოდ შეუძლებელია: თქვენ იხდით თქვენს შეკვეთას იმ მომენტში, როდესაც მიიღებთ მას თქვენს ხელში, არ არის წინასწარ გადახდა.

შემიძლია თუ არა რომელიმე უნივერსიტეტის დიპლომის შეკვეთა? უპასუხე ზოგადად, დიახ. ამ სფეროში თითქმის 12 წელია ვმუშაობთ. ამ ხნის განმავლობაში ჩამოყალიბდა ქვეყნის თითქმის ყველა უნივერსიტეტის მიერ გამოცემული და გამოშვების სხვადასხვა წლების დოკუმენტების თითქმის სრული მონაცემთა ბაზა. საკმარისია აირჩიოთ უნივერსიტეტი, სპეციალობა, დოკუმენტი და შეავსოთ შეკვეთის ფორმა.

რა უნდა გააკეთოთ, თუ დოკუმენტში აღმოაჩენთ შეცდომას და შეცდომებს? უპასუხე ჩვენი კურიერის ან საფოსტო კომპანიისგან დოკუმენტის მიღებისას გირჩევთ, ყურადღებით შეამოწმოთ ყველა დეტალი. თუ დაფიქსირდა შეცდომა, შეცდომა ან უზუსტობა, თქვენ გაქვთ უფლება არ აიღოთ დიპლომი, მაგრამ აღმოჩენილი ხარვეზები პირადად უნდა მიუთითოთ კურიერს ან წერილობით ელფოსტის გაგზავნით.
ჩვენ შევასწორებთ დოკუმენტს რაც შეიძლება მალე და ხელახლა გამოგიგზავნით მითითებულ მისამართზე. რა თქმა უნდა, ტრანსპორტირებას გადაიხდის ჩვენი კომპანია.
ასეთი გაუგებრობების თავიდან ასაცილებლად, ორიგინალური ფორმის შევსებამდე მომხმარებელს ელფოსტით ვუგზავნით მომავალი დოკუმენტის მაკეტს საბოლოო ვერსიის შესამოწმებლად და დასამტკიცებლად. დოკუმენტის კურიერის ან ფოსტით გაგზავნამდე, ჩვენ ასევე ვიღებთ დამატებით ფოტოებსა და ვიდეოებს (მათ შორის ულტრაიისფერ შუქზე), რათა გქონდეთ მკაფიო წარმოდგენა იმაზე, თუ რას მიიღებთ საბოლოოდ.

რა უნდა გავაკეთო იმისათვის, რომ შევუკვეთო დიპლომი თქვენი კომპანიისგან? უპასუხე დოკუმენტის შეკვეთისთვის (სერთიფიკატი, დიპლომი, აკადემიური სერთიფიკატი და ა.შ.), თქვენ უნდა შეავსოთ ონლაინ შეკვეთის ფორმა ჩვენს ვებგვერდზე ან მოგვაწოდოთ თქვენი ელ. ჩვენთვის.
თუ არ იცით რა მიუთითოთ შეკვეთის ფორმის/კითხვის რომელიმე ველში, დატოვეთ ისინი ცარიელი. ამიტომ, ყველა გამოტოვებულ ინფორმაციას ტელეფონით დავაზუსტებთ.

უახლესი მიმოხილვები

Torywild:

მე გადავწყვიტე მეყიდა თქვენი კომპანიის დიპლომი, როცა სხვა ქალაქში გადავედი და ჩემს ნივთებს შორის დიპლომი ვერ ვიპოვე. მის გარეშე კარგ, მაღალანაზღაურებად სამსახურში არ ვიქცეოდი. თქვენმა კონსულტანტმა დამარწმუნა, რომ ეს ინფორმაცია არ არის გამჟღავნებული და არავინ განასხვავებს დოკუმენტს ორიგინალისგან. ეჭვი არ მეპარებოდა, მაგრამ გარისკვა მომიწია. მომეწონა, რომ წინასწარ გადახდა არ არის საჭირო. ზოგადად, დიპლომი დროზე ავიღე და არ მომიტყუებია. Გმადლობთ!

ოქსანა ივანოვნა:

დიპლომი რომ მომპარეს, საშინლად ვნერვიულობდი. ბოლოს და ბოლოს, სწორედ ამ დროს გამათავისუფლეს და ახლა თითქმის შეუძლებელია კარგი სამსახურის პოვნა უმაღლესი განათლების დიპლომის გარეშე. საბედნიეროდ, მეზობელმა შემოგვთავაზა დაუკავშირდით თქვენს ორგანიზაციას. თავიდან სკეპტიკურად ვიყავი განწყობილი, მაგრამ გადავწყვიტე გარისკვა. დავურეკე კომპანიის მენეჯერს და ავუხსენი ჩემი მდგომარეობა. და მე გამიმართლა! მათ ყველაფერი სასწრაფოდ გააკეთეს და რაც მთავარია, დამპირდნენ, რომ ჩემს საიდუმლოს არ გაამჟღავნებდნენ. ვნერვიულობდი, რომ დიპლომი შევიძინე, მოგვიანებით არ გამომდიოდა.

მაშა კუტენკოვა:

მადლობა სამუშაოსთვის! დიპლომი შევუკვეთე 1991 წლიდან. როდესაც მათ დაიწყეს საბუთების შედგენა, აღმოჩნდა, რომ მცირე გამოცდილება იყო და მათ ასევე სჭირდებოდათ განათლების დამადასტურებელი ქაღალდი. მე არ მყავდა და უფროსმა იცოდა ეს და მან თავად გირჩია თქვენი კომპანია (როგორც ჩანს, მე არ ვგავარ თანამშრომელს). საბუთზე მან მიმანიშნა დეტალები - ამბობენ, რა წლებში იყენებენ მელანს ან მელანს, ხელმოწერის სისქეს და ა.შ. მადლობა ზედმიწევნით და ხარისხისთვის!

LenOK:

მას შემდეგ, რაც წავიკითხე ისტორიები იმ თანამშრომლების სამარცხვინო გათავისუფლების შესახებ, რომელთა დიპლომები ფერადი პრინტერზე იყო დაბეჭდილი, წავედი უნივერსიტეტში ჩასაბარებლად. სამწუხაროდ, არც ბიუჯეტია, არც სწავლის ფული და არც სესიების გადასახდელი, ამიტომ გარისკვა მომიწია. თუმცა ძალიან მიხარია, რომ შევხვდი თქვენს კომპანიას. მართალია, პრაქტიკული ბლოკის წარუმატებლობის გამო შენი დიპლომით არ მიმიღეს, შენი ბრალი არ არის. როგორც კი ახალ ადგილს ვიპოვი, პირდაპირ შენთან მოვალ, დაუყოვნებლად!

ჯერი ტერი:

იმის ყურება, თუ როგორი უხერხულობით გამოაგდეს ჩემი კოლეგა სამსახურიდან ყალბი დიპლომის გამო, საშინელი იყო მისი მაგალითის მიბაძვა. რომ არა ის ნათლია, რომელმაც შენგან ბრძანა, რისკზე არ წავიდოდი. მან დაარწმუნა, რომ აქ ყველაფერი კარგად იყო და ჩემი სახელი ყველგან იქნებოდა, სადაც საჭირო იყო. 4 დღე მქონდა ყველაფრის გასაკეთებლად. გმადლობთ სიჩქარისთვის - ჩვენ დავასრულეთ ის 3-ში და ასევე მოვახერხეთ დოკუმენტების გაყალბების მეთოდების ზედმიწევნით შესწავლა, მაგრამ თქვენი ფორმა არ არის ყალბი, რაც ნიშნავს, რომ ის გადავა ორიგინალისთვის.

ანდრეი:

ვერასდროს ვიფიქრებდი, რომ დიპლომის ყიდვა მომიწევდა. სკოლის დამთავრების შემდეგ, ჩემი ქალიშვილი სამუშაოდ წავიდა პოლონეთში, როცა 5 წლის შემდეგ დაბრუნდა, სურდა სამუშაოს მიღება ადგილობრივ მოდის სახლში ტანსაცმლის დიზაინერად. დიპლომის გარეშე არავის სურდა მისი აყვანა. მიხვდა, რომ თუ ამ სამსახურს არ იშოვი, ისევ წავიდოდა. საღამო ინტერნეტში ვზივარ, დილით კი უკვე ოფისში ვიყავი ჩემი ქალიშვილის საბუთებით. ერთი კვირის შემდეგ მან წაართვა დიპლომი და საბოლოოდ დარჩა თავის ქალაქში სამუშაოდ სასურველ პოზიციაზე. წარმოდგენაც არ გაქვს, როგორი მადლობელი ვარ შენი!

დამატების ფორმულები საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ sin(2*a), cos(2*a) და tan(a) a კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მეშვეობით.

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).

2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).

3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b)).

მოდით ჩავდოთ a = b ამ ფორმულებში. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ პირადობას:

1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a).

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2 .

3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2).

ამ იდენტობებს ორმაგი კუთხის ფორმულებს უწოდებენ. მოდით შევხედოთ ორმაგი კუთხის ფორმულების გამოყენების რამდენიმე მაგალითს.

მაგალითი 1.იპოვეთ sin(2*a) მნიშვნელობა, იმის ცოდნა, რომ cos(a) = -0.8 და a არის მე-3 მეოთხედის კუთხე. გამოსავალი:

ჯერ გამოვთვალოთ sin(a). ვინაიდან a კუთხე მესამე მეოთხედია, მესამე მეოთხედში სინუსი უარყოფითი იქნება:

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.

ორმაგი კუთხის სინუს ფორმულის გამოყენებით გვაქვს:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96 .

პასუხი: sin(2*a) = 0.96.

მაგალითი 2.გაამარტივეთ გამოთქმა sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a). გამოსავალი:

ავიღოთ sin(a)*cos(a) ფრჩხილებიდან. ჩვენ ვიღებთ:

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2).

ახლა გამოვიყენოთ ორმაგი კუთხის ფორმულები:

= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)*ცოდვა(4*ა).

პასუხი: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a).

ორმაგი კუთხის ფორმულების გამოყენებით შეგიძლიათ მიიღოთ შემდეგი გამონათქვამები

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2 .

ზოგჯერ მაგალითების ამოხსნისას ძალიან მოსახერხებელია ამ ფორმულების გამოყენება. განვიხილოთ შემდეგი მაგალითი:

მაგალითი 3.გაამარტივეთ გამოთქმა (1-cos(a))/(1+cos(a)). გამოსავალი:

გამოვიყენოთ ზემოთ დაწერილი ფორმულები გამონათქვამებისთვის (1-cos(a)) და (1+cos(a)). ამისათვის ჩვენ პირველ რიგში წარმოვადგენთ a კუთხეს შემდეგი ნამრავლის სახით 2*(a/2).

გარდაქმნების შედეგად ვიღებთ:

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

ტანგენტის განმარტების გამოყენებით გვაქვს:

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2 .

პასუხი: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2 .

– რა თქმა უნდა, იქნება ამოცანები ტრიგონომეტრიაზე. ტრიგონომეტრია ხშირად არ მოსწონთ იმის გამო, რომ საჭიროა უზარმაზარი რაოდენობის რთული ფორმულების შეფუთვა, რომლებიც სავსეა სინუსებით, კოსინუსებით, ტანგენტებითა და კოტანგენტებით. საიტმა უკვე ერთხელ მისცა რჩევა, თუ როგორ უნდა დაიმახსოვროთ დავიწყებული ფორმულა, ეილერის და პილის ფორმულების მაგალითის გამოყენებით.

და ამ სტატიაში ჩვენ შევეცდებით ვაჩვენოთ, რომ საკმარისია მტკიცედ იცოდეთ მხოლოდ ხუთი მარტივი ტრიგონომეტრიული ფორმულა და გქონდეთ ზოგადი გაგება დანარჩენის შესახებ და გამოიტანოთ ისინი, როგორც თქვენ მიდიხართ. ეს ჰგავს დნმ-ს: მოლეკულა არ ინახავს დასრულებული ცოცხალი არსების სრულ გეგმებს. პირიქით, ის შეიცავს ინსტრუქციებს მისი შეკრების შესახებ ხელმისაწვდომი ამინომჟავებისგან. ასე რომ, ტრიგონომეტრიაში, ზოგიერთი ზოგადი პრინციპის ცოდნით, ჩვენ მივიღებთ ყველა აუცილებელ ფორმულას მცირე ნაკრებიდან, რომლებიც უნდა გვახსოვდეს.

ჩვენ დავეყრდნობით შემდეგ ფორმულებს:

სინუსებისა და კოსინუსების ჯამების ფორმულებიდან, ვიცით კოსინუსური ფუნქციის პარიტეტისა და სინუსური ფუნქციის უცნაურობის შესახებ, b-ის ნაცვლად -b ჩანაცვლებით, ვიღებთ განსხვავებების ფორმულებს:

1. განსხვავების სინუსი: ცოდვა(a-b) = ცოდვააcos(-ბ)+cosაცოდვა(-ბ) = ცოდვააcosბ-cosაცოდვაბ
2. განსხვავების კოსინუსი: cos(a-b) = cosაcos(-ბ)-ცოდვააცოდვა(-ბ) = cosაcosბ+ცოდვააცოდვაბ

იმავე ფორმულებში a = b ჩასვით, ჩვენ ვიღებთ ორმაგი კუთხის სინუსის და კოსინუსების ფორმულებს:

1. ორმაგი კუთხის სინუსი: ცოდვა2ა = ცოდვა(ა+ა) = ცოდვააcosა+cosაცოდვაა = 2ცოდვააcosა
2. ორმაგი კუთხის კოსინუსი: cos2ა = cos(ა+ა) = cosაcosა-ცოდვააცოდვაა = cos2 ა-ცოდვა2 ა

სხვა მრავალი კუთხისთვის ფორმულები მიიღება ანალოგიურად:

1. სამმაგი კუთხის სინუსი: ცოდვა3ა = ცოდვა(2a+a) = ცოდვა2აcosა+cos2აცოდვაა = (2ცოდვააcosა)cosა+(cos2 ა-ცოდვა2 ა)ცოდვაა = 2ცოდვააcos2 ა+ცოდვააcos2 ა-ცოდვა 3 a = 3 ცოდვააcos2 ა-ცოდვა 3 a = 3 ცოდვაა(1-ცოდვა2 ა)-ცოდვა 3 a = 3 ცოდვაა-4ცოდვა 3ა
2. სამმაგი კუთხის კოსინუსი: cos3ა = cos(2a+a) = cos2აcosა-ცოდვა2აცოდვაა = (cos2 ა-ცოდვა2 ა)cosა-(2ცოდვააcosა)ცოდვაა = cos 3 ა- ცოდვა2 აcosა-2ცოდვა2 აcosა = cos 3 a-3 ცოდვა2 აcosა = cos 3 a-3(1- cos2 ა)cosა = 4cos 3 a-3 cosა

სანამ გადავიდეთ, მოდით შევხედოთ ერთ პრობლემას.
მოცემულია: კუთხე მახვილია.
იპოვეთ მისი კოსინუსი თუ
ერთი მოსწავლის მიერ მოცემული გამოსავალი:
იმიტომ რომ , ეს ცოდვაა= 3, ა cosა = 4.
(მათემატიკური იუმორიდან)

ასე რომ, ტანგენტის განმარტება ამ ფუნქციას უკავშირებს როგორც სინუსს, ასევე კოსინუსს. მაგრამ შეგიძლიათ მიიღოთ ფორმულა, რომელიც ეხება ტანგენტს მხოლოდ კოსინუსთან. მის გამოსაყვანად, ჩვენ ვიღებთ მთავარ ტრიგონომეტრიულ იდენტობას: ცოდვა 2 ა+cos 2 ა= 1 და გაყავით cos 2 ა. ჩვენ ვიღებთ:

ასე რომ, ამ პრობლემის გადაწყვეტა იქნება:

(რადგან კუთხე მკვეთრია, ფესვის ამოღებისას მიიღება + ნიშანი)

ჯამის ტანგენტის ფორმულა კიდევ ერთი ძნელი დასამახსოვრებელია. მოდით გამოვიტანოთ ასე:

მაშინვე ნაჩვენებია და

ორმაგი კუთხის კოსინუსის ფორმულიდან შეგიძლიათ მიიღოთ სინუსის და კოსინუსების ფორმულები ნახევარკუთხებისთვის. ამისათვის, ორმაგი კუთხის კოსინუსის ფორმულის მარცხენა მხარეს:
cos2 ა = cos 2 ა-ცოდვა 2 ა
ვამატებთ ერთს, ხოლო მარჯვნივ - ტრიგონომეტრიულ ერთეულს, ე.ი. სინუსის და კოსინუსების კვადრატების ჯამი.
cos2ა+1 = cos2 ა-ცოდვა2 ა+cos2 ა+ცოდვა2 ა
2cos 2 ა = cos2 ა+1
გამოხატავს cosამეშვეობით cos2 ადა ცვლადების ცვლილების შესრულებით, მივიღებთ:

ნიშანი აღებულია კვადრატის მიხედვით.

ანალოგიურად, ტოლობის მარცხენა მხარეს გამოვაკლოთ ერთი და მარჯვნიდან სინუსისა და კოსინუსის კვადრატების ჯამი, მივიღებთ:
cos2ა-1 = cos2 ა-ცოდვა2 ა-cos2 ა-ცოდვა2 ა
2ცოდვა 2 ა = 1-cos2 ა

და ბოლოს, ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ჯამის პროდუქტად გადასაყვანად, ვიყენებთ შემდეგ ტექნიკას. ვთქვათ, უნდა წარმოვადგინოთ სინუსების ჯამი, როგორც ნამრავლი ცოდვაა+ცოდვაბ. შემოვიღოთ x და y ცვლადები ისე, რომ a = x+y, b+x-y. მერე
ცოდვაა+ცოდვაბ = ცოდვა(x+y)+ ცოდვა(x-y) = ცოდვა x cos y+ cos x ცოდვა y+ ცოდვა x cos y- cos x ცოდვა y=2 ცოდვა x cosწ. ახლა გამოვხატოთ x და y a და b-ის მიხედვით.

ვინაიდან a = x+y, b = x-y, მაშინ . Ამიტომაც

შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაიყვანოთ

1. დაყოფის ფორმულა სინუსის და კოსინუსის პროდუქტებივ თანხა: ცოდვააcosბ = 0.5(ცოდვა(a+b)+ცოდვა(ა-ბ))

ჩვენ გირჩევთ ივარჯიშოთ და გამოიტანოთ ფორმულები საკუთარ თავზე სინუსების სხვაობის და კოსინუსების ჯამისა და სხვაობის ნამრავლად გადაქცევისთვის, ასევე სინუსებისა და კოსინუსების ნამრავლების ჯამად დაყოფისთვის. ამ სავარჯიშოების დასრულების შემდეგ, თქვენ საფუძვლიანად დაეუფლებით ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყვანის უნარს და არ დაიკარგებით ყველაზე რთულ ტესტში, ოლიმპიადასა თუ ტესტირებაშიც კი.