Какво е система от линейни уравнения с две променливи? Уравнения с две променливи (неопределени уравнения) Линейно уравнение с 2 променливи.

Цели на урока:

• Образователни:
  • повторете темата: „Уравнения. Линейни уравнения. Еквивалентни уравнения и техните свойства”;
  • гарантира, че учениците разбират концепцията за линейни уравнения с две променливи и тяхното решение.
• Развитие:
  • за формиране на интелектуални способности:
  • способността за сравняване, изграждане на аналози, подчертаване на основното;
  • способността за обобщаване и систематизиране на обхванатия материал;
  • развиват логическо мислене, памет, въображение, математическа реч;
  • развиват активна познавателна дейност.
• Образователни:
  • култивиране на независимост, активност и интерес към учениците на всички етапи от урока;
  • да формират такива качества на характера като постоянство, постоянство, решителност.

Задачи, които учителят трябва да реши в урока:

• научете се да подчертавате основната идея в текста;
• научете се да задавате въпроси на учителя, себе си или учениците;
• научат се да използват придобитите знания за решаване на нестандартни проблеми;
• научете способността да изразявате мислите си математически правилно.

Задачи, които учениците трябва да решат в този урок:

• познава дефиницията на линейно уравнение с две променливи;
• да може да пише прости линейни уравнения;
• да може правилно да намира стойностите на променливите a, b и c;
• да може да идентифицира линейни уравнения с две променливи сред уравненията;
• отговорете на въпроса: какво е решението на линейно уравнение с две променливи?
• Как да разберете дали двойка числа е решение на уравнение?
• да може да изрази една променлива чрез друга.

Тип урок:урок за изучаване на нов материал.

ПО ВРЕМЕ НА ЗАНЯТИЯТА

I. Организационен момент

II. Повторение на преминат материал

1) На дъската: 2x, 2x + 5, 2x + 5 = 17.

2) Въпроси към класа:

– Дефинирайте тези изрази. (Очаквани отговори: произведение, моном, сбор, полином, уравнение.)
-Как се нарича уравнение?
– Трябва ли ти уравнение...? (Реши)
– Какво означава „решаване на уравнение“?
– Какъв е коренът на уравнението?
– Кои уравнения са еквивалентни?
– Какви свойства на еквивалентността на уравненията знаете?

III. Актуализиране на знанията на учениците

3) Задание на целия клас:

– Преобразуване на изрази :(двама души работят на дъската).

а) 2(x + 8) + 4(2x – 4) = б) 4(x – 2) + 2(3y + 4) =

След трансформацията получихме: а) 10x; б) 4x + 6y:

– Използвайте ги за създаване на уравнения (учениците предлагат - учителят пише уравнения на дъската): 10x = 30; 4x + 6y = 28.

Въпроси:

– Как се казва първото уравнение?
– Защо линеен?
– Сравнете второто уравнение с първото. Опитайте се да формулирате дефиницията на второто уравнение (Очакван отговор: уравнение с две променливи; вниманието на учениците е насочено към вида на уравнението – линейно).

IV. Учене на нов материал

1) Обявява се темата на урока. Записване на темата в тетрадки. Самостоятелна формулировка от учениците на дефиницията на уравнение с две променливи, линейно уравнение с две променливи (по аналогия с дефиницията на линейно уравнение с една променлива), примери за уравнения с две променливи. Дискусията протича под формата на фронтален разговор, диалог – разсъждение.

2) Задание на класа:

а) Напишете две линейни уравнения с две променливи (учителят и учениците слушат отговорите на няколко ученика; по избор на учителя един от тях пише своите уравнения на дъската).

б) Съвместно с учениците се определят задачи и въпроси, на които те трябва да получат отговор в този урок. Всеки ученик получава карти с тези въпроси.

в) Работа с учениците за решаване на тези проблеми и задачи:

– Определете кои от тези уравнения са линейни уравнения с две променливи а) 6x 2 = 36; b) 2x – 5y = 9: c) 7x + 3y 3; г) 1/2x + 1/3y = 6 и т.н. Може да възникне проблем с уравнението x: 5 – y: 4 = 3 (знакът за деление трябва да бъде записан като дроб). Какви свойства на еквивалентност на уравненията трябва да се прилагат? (Отговорите на учениците)Определете стойностите на коефициента А, VИ с.

– Линейните уравнения с две променливи, като всички уравнения, трябва да бъдат решени. Какво е решението на линейни уравнения с две променливи? (Децата дават определение).

Пример: Намерете решения на уравнението: а) x – y = 12, запишете отговорите във формата (x; y) или x = ...; y = .... Колко решения има уравнението?

Примери: Намерете решения на следните уравнения а) 2x + y = 7; б) 5x – y = 4. Как намерихте решенията на тези уравнения? (вдигнат).

– Как да разберете дали двойка числа е решение на линейно уравнение с две променливи?

3) Работа с учебника.

– Намерете в учебника онези места, където е подчертана основната идея на темата на този урок

а) Устно изпълнение на задачи: No1092, No1094.

б) Решаване на примери No 1096 (за слаби ученици), No 1097 (за силни ученици).

в) Повторете свойствата на еквивалентността на уравненията.

Упражнение:Използвайки свойствата на еквивалентност на уравненията, изразете променливата Y чрез променливата X в уравнението 5x + 2y = 12 („минута“ за самостоятелно решаване, след това общ преглед на решението на дъската, последван от обяснение).

г) Изпълнение на пример № 1099 (един от учениците изпълнява задачата на дъската).

Историческа справка

1. Момчета, уравненията, които срещнахме в клас днес, се наричат ​​Диофантови линейни уравнения с две променливи, кръстени на древногръцкия учен и математик Диофант, живял преди около 3,5 хиляди години. Древните математици първо са съставяли задачи и след това са работили за решаването им. Така се събраха много задачи, с които се запознаваме и се учим да решаваме.

2. Тези уравнения също се наричат ​​неопределени уравнения. Много математици са работили върху решаването на такива уравнения. Един от тях е Пиер Ферма, френски математик. Изучава теорията за решаване на неопределени уравнения.

V. Обобщение на урока

1) Обобщаване на материала, обхванат в урока. Отговори на всички въпроси, зададени на учениците в началото на урока:

– Кои уравнения се наричат ​​линейни с две променливи?
– Какво се нарича решаване на линейно уравнение с две променливи?
– Как се записва това решение?
– Кои уравнения се наричат ​​еквивалентни?
– Какви са свойствата на еквивалентността на уравненията?
– Какви задачи решавахме в клас, на какви въпроси отговаряхме?

2) Извършване на самостоятелна работа.

За слабите:

– Намерете стойностите на променливите a, b и c в уравнението –1,1x + 3,6y = – 34?
– Намерете поне едно решение на уравнението x – y = 35?
– Двойката числа (3; 2) решение ли е на дадено линейно уравнение с две променливи 2x – y = 4?

За силните:

– Напишете линейно уравнение с две променливи за задачата на Диофант: В двора на къщата се разхождат фазани и зайци. Броят на всички крака се оказа 26.
– Изразете променливата y чрез x в уравнението 3x – 5y = 8.

VI. Съобщение за домашна работа

Преглед на всички задачи в учебника, бърз анализ на всяка задача, избор на задача.

• За слаби ученици: No 1093, No 1095б).
• За силните: 1) № 1101, № 1104 (а). 2) решете проблема на Диофант, намерете всички естествени решения на това уравнение.

Допълнително по желание на студентите – No1105.

Вместо заключение: Учител съм по математика повече от 40 години. И искам да отбележа, че откритият урок не винаги е най-добрият урок. Често се случва понякога обикновените уроци да носят повече радост и удовлетворение на учителя. И тогава си мислите със съжаление, че никой не е видял този урок - творението на учителя и учениците.

Урокът е единен организъм, единно цяло; именно в урока се придобива личен и морален опит за възпитание както за ученици, така и за учители. 45 минути урок са толкова много и толкова малко. Много - защото през това време можете да „погледнете“ в дълбините на вековете с вашите ученици и, „връщайки се“ оттам, да научите много нови, интересни неща и все още имате време да изучавате нов материал.

Всеки ученик трябва да бъде доведен до разбирането, че математиката е в основата на човешкото интелектуално развитие. И основата за това е развитието на логическото мислене. Затова преди всеки урок си поставям цел за себе си и моите ученици: да науча учениците успешно да работят с определения, умело да разграничават неизвестното от известното, доказаното от недоказаното, да анализират, сравняват, класифицират, да задават въпроси и да се научат умело да решават тях. Използвайте аналогии, но ако не можете да се измъкнете сами, тогава до вас е не само учител, но и вашият основен помощник - книга.

Разбира се, откритият урок е някакъв резултат от творческата работа на учителя. И учителите, присъстващи на този урок, трябва да обърнат внимание на основното: системата на работа, новост, идея. Тук мисля, че не е особено важно каква методология на преподаване използва учителят в урока: стари, модерни или нови иновативни технологии, основното е, че използването му е подходящо и ефективно за учителя и учениците.

Много се радвам, че в живота си имам училище, деца, уроци и такива мили колеги. Благодаря на всички ви!

Подходът на автора към тази тема не е случаен. Уравнения с две променливи се срещат за първи път в курса за 7 клас. Едно уравнение с две променливи има безкраен брой решения. Това е ясно демонстрирано от графиката на линейна функция, дадена като ax + by=c. В училищния курс учениците изучават системи от две уравнения с две променливи. В резултат на това цяла поредица от проблеми с ограничени условия върху коефициента на уравнението, както и методи за решаването им, изпадат от полезрението на учителя и следователно на ученика.

Говорим за решаване на уравнение с две неизвестни в цели или естествени числа.

В училище естествените числа и целите числа се изучават в 4-6 клас. Докато завършат училище, не всички ученици помнят разликите между наборите от тези числа.

Въпреки това проблем като „решаване на уравнение от вида ax + by=c в цели числа“ все по-често се среща на приемни изпити в университети и в материалите за единен държавен изпит.

Решаването на несигурни уравнения развива логическото мислене, интелигентността и вниманието към анализа.

Предлагам да разработите няколко урока по тази тема. Нямам ясни препоръки относно времето на тези уроци. Някои елементи могат да се използват и в 7 клас (за силен клас). Тези уроци могат да се вземат за основа и да се разработи малък избираем курс по предпрофесионална подготовка в 9. клас. И, разбира се, този материал може да се използва в 10-11 клас за подготовка за изпити.

Целта на урока:

• повторение и обобщаване на знанията по темата „Уравнения от първи и втори ред“
• подхранване на познавателен интерес към предмета
• развиване на способността за анализиране, правене на обобщения, прехвърляне на знания в нова ситуация

Урок 1.

По време на часовете.

1) Орг. момент.

2) Актуализиране на основни знания.

Определение. Линейно уравнение с две променливи е уравнение от формата

mx + ny = k, където m, n, k са числа, x, y са променливи.

Пример: 5x+2y=10

Определение. Решение на уравнение с две променливи е двойка стойности на променливи, които превръщат уравнението в истинско равенство.

Уравнения с две променливи, които имат еднакви решения, се наричат ​​еквивалентни.

1. 5x+2y=12 (2)y = -2,5x+6

Това уравнение може да има произволен брой решения. За да направите това, достатъчно е да вземете всяка стойност x и да намерите съответната стойност y.

Нека x = 2, y = -2,5 2+6 = 1

x = 4, y = -2,5 4+6 =- 4

Двойки числа (2;1); (4;-4) – решения на уравнение (1).

Това уравнение има безкрайно много решения.

3) Исторически фон

Неопределените (диофантови) уравнения са уравнения, съдържащи повече от една променлива.

През 3 век. AD – Диофант от Александрия написва „Аритметика“, в която разширява набора от числа до рационални и въвежда алгебрична символика.

Диофант също разглежда проблемите на решаването на неопределени уравнения и дава методи за решаване на неопределени уравнения от втора и трета степен.

4) Изучаване на нов материал.

Определение: Нехомогенно диофантово уравнение от първи ред с две неизвестни x, y е уравнение от вида mx + ny = k, където m, n, k, x, y Z k0

Твърдение 1.

Ако свободният член k в уравнение (1) не се дели на най-големия общ делител (НОД) на числата m и n, тогава уравнение (1) няма цели числа.

Пример: 34x – 17y = 3.

НОД (34; 17) = 17, 3 не се дели равномерно на 17, няма решение в цели числа.

Нека k бъде разделено на gcd (m, n). Като разделим всички коефициенти, можем да гарантираме, че m и n стават относително прости.

Твърдение 2.

Ако m и n от уравнение (1) са относително прости числа, то това уравнение има поне едно решение.

Твърдение 3.

Ако коефициентите m и n на уравнение (1) са взаимно прости числа, тогава това уравнение има безкрайно много решения:

Където (; ) е всяко решение на уравнение (1), t Z

Определение. Хомогенно диофантово уравнение от първи ред с две неизвестни x, y е уравнение от вида mx + ny = 0, където (2)

Твърдение 4.

Ако m и n са взаимно прости числа, тогава всяко решение на уравнение (2) има формата

5) Домашна работа. Решете уравнението в цели числа:

1. 9x – 18y = 5
2. x + y= xy
3. Няколко деца беряха ябълки. Всяко момче събра по 21 кг, а момичето по 15 кг. Общо те събраха 174 кг. Колко момчета и колко момичета са брали ябълки?

Коментирайте. Този урок не предоставя примери за решаване на уравнения в цели числа. Следователно децата решават домашните въз основа на твърдение 1 и избор.

Урок 2.

1) Организационен момент

2) Проверка на домашните

1) 9x – 18y = 5

5 не се дели на 9; няма решения в цели числа.

Използвайки метода за избор, можете да намерите решение

Отговор: (0;0), (2;2)

3) Нека съставим уравнение:

Нека момчетата са x, x Z, а момичетата y, y Z, тогава можем да създадем уравнението 21x + 15y = 174

Много ученици, след като са написали уравнение, няма да могат да го решат.

Отговор: 4 момчета, 6 момичета.

3) Учене на нов материал

След като срещнаха трудности при изпълнението на домашните, учениците бяха убедени в необходимостта да научат техните методи за решаване на несигурни уравнения. Нека разгледаме някои от тях.

I. Метод за разглеждане на остатъци от деление.

Пример. Решете уравнението в цели числа 3x – 4y = 1.

Лявата страна на уравнението се дели на 3, следователно дясната страна трябва да се дели. Нека разгледаме три случая.

Отговор: където m Z.

Описаният метод е удобен за използване, ако числата m и n не са малки, но могат да бъдат разложени на прости множители.

Пример: Решете уравнения в цели числа.

Нека y = 4n, тогава 16 - 7y = 16 – 7 4n = 16 – 28n = 4*(4-7n) се дели на 4.

y = 4n+1, тогава 16 – 7y = 16 – 7 (4n + 1) = 16 – 28n – 7 = 9 – 28n не се дели на 4.

y = 4n+2, тогава 16 – 7y = 16 – 7 (4n + 2) = 16 – 28n – 14 = 2 – 28n не се дели на 4.

y = 4n+3, тогава 16 – 7y = 16 – 7 (4n + 3) = 16 – 28n – 21 = -5 – 28n не се дели на 4.

Следователно y = 4n, тогава

4x = 16 – 7 4n = 16 – 28n, x = 4 – 7n

Отговор: , където n Z.

II. Неопределени уравнения от 2-ра степен

Днес в урока ще се докоснем само до решаването на диофантови уравнения от втори ред.

И от всички видове уравнения ще разгледаме случая, когато можем да приложим формулата за разликата на квадратите или друг метод за разлагане на множители.

Пример: Решете уравнение в цели числа.

13 е просто число, така че може да се разложи само по четири начина: 13 = 13 1 = 1 13 = (-1)(-13) = (-13)(-1)

Нека разгледаме тези случаи

Отговор: (7;-3), (7;3), (-7;3), (-7;-3).

4) Домашна работа.

Примери. Решете уравнението в цели числа:

(x - y)(x + y)=4

2x = 4	2x = 5	2x = 5
х = 2	х = 5/2	х = 5/2
y = 0	не пасва	не пасва
2x = -4	не пасва	не пасва
х = -2
y = 0

Отговор: (-2;0), (2;0).

Отговори: (-10;9), (-5;3), (-2;-3), (-1;-9), (1;9), (2;3), (5;-3) , (10;-9).

V)

Отговор: (2;-3), (-1;-1), (-4;0), (2;2), (-1;3), (-4;5).

Резултати. Какво означава да се реши уравнение в цели числа?

Какви методи за решаване на несигурни уравнения познавате?

Приложение:

Упражнения за обучение.

1) Решете в цели числа.

а) 8x + 12y = 32	x = 1 + 3n, y = 2 - 2n, n Z
б) 7x + 5y = 29	x = 2 + 5n, y = 3 – 7n, n Z
в) 4x + 7y = 75	x = 3 + 7n, y = 9 – 4n, n Z
г) 9x – 2y = 1	x = 1 – 2m, y = 4 + 9m, m Z
д) 9x – 11y = 36	x = 4 + 11n, y = 9n, n Z
д) 7x – 4y = 29	x = 3 + 4n, y = -2 + 7n, n Z
g) 19x – 5y = 119	x = 1 + 5p, y = -20 + 19p, p Z
з) 28x – 40y = 60	x = 45 + 10t, y = 30 + 7t, t Z

2) Намерете целочислени неотрицателни решения на уравнението:

Решение: Z (2; -1)

Литература.

1. Детска енциклопедия "Педагогика", Москва, 1972 г.
2. Алгебра-8, Н.Я. Виленкин, ВО "Наука", Новосибирск, 1992 г
3. Състезателни проблеми, базирани на теория на числата. В.Я. Галкин, Д.Ю. Сичугов. МГУ, ВМК, Москва, 2005 г.
4. Задачи с повишена трудност в курса по алгебра за 7-9 клас. Н.П. Косрикина. "Просвещение", Москва, 1991 г
5. Алгебра 7, Макаричев Ю.Н., “Просвещение”.

Инструкции

Дадена е система от две линейни уравнения, решете я по следния начин. Изберете едно от уравненията, в което коефициентите пред променливите са по-малки, и изразете една от променливите, например x. След това заместете тази стойност, съдържаща y, във второто уравнение. В полученото уравнение ще има само една променлива y, преместете всички части с y отляво, а свободните отдясно. Намерете y и го заместете в някое от първоначалните уравнения, за да намерите x.

Има и друг начин за решаване на система от две уравнения. Умножете едно от уравненията по число, така че коефициентът на една от променливите, като x, да е еднакъв и в двете уравнения. След това извадете едното уравнение от другото (ако дясната страна не е равна на 0, не забравяйте да извадите десните части по същия начин). Ще видите, че променливата x е изчезнала и остава само една променлива y. Решете полученото уравнение и заменете намерената стойност на y в някое от първоначалните равенства. Намерете x.

Третият начин за решаване на система от две линейни уравнения е графичният. Начертайте координатна система и начертайте две прави линии, чиито уравнения са дадени във вашата система. За да направите това, заменете всеки две стойности x в уравнението и намерете съответното y - това ще бъдат координатите на точките, принадлежащи на линията. Най-удобният начин да намерите пресечната точка с координатните оси е просто да замените стойностите x=0 и y=0. Координатите на пресечната точка на тези две прави ще бъдат задачите.

Ако има само едно линейно уравнение в условията на задачата, тогава са ви дадени допълнителни условия, чрез които можете да намерите решение. Прочетете внимателно проблема, за да намерите тези условия. Ако променливите x и y означават разстояние, скорост, тегло, не се колебайте да зададете границата x≥0 и y≥0. Напълно възможно е x или y да крият броя на ябълките, дърветата и т.н. – тогава стойностите могат да бъдат само цели числа. Ако x е възрастта на сина, ясно е, че той не може да бъде по-възрастен от баща си, така че посочете това в условията на задачата.

Постройте линейна графика, съответстваща на линейното уравнение. Погледнете графиката, може да има само няколко решения, които отговарят на всички условия - например цели и положителни числа. Те ще бъдат решенията на вашето уравнение.

източници:

• как да решим уравнение с една променлива

Един от основните проблеми на математиката е решаването на система от уравнения с няколко неизвестни. Това е много практичен проблем: има няколко неизвестни параметъра, наложени са им няколко условия и е необходимо да се намери най-оптималната им комбинация. Такива задачи са често срещани в икономиката, строителството, проектирането на сложни механични системи и изобщо навсякъде, където се изисква оптимизиране на разходите за материални и човешки ресурси. В тази връзка възниква въпросът: как да се решат такива системи?

Инструкции

Математиката ни дава два начина за решаване на такива системи: графичен и аналитичен. Тези методи са еквивалентни и не може да се каже, че някой от тях е по-добър или по-лош. Във всяка ситуация, когато оптимизирате решение, трябва да изберете кой метод дава по-просто решение. Но има и някои типични ситуации. По този начин система от уравнения на равнина, т.е. когато две графики имат формата y=ax+b, е по-лесна за решаване графично. Всичко се прави много просто: изграждат се две прави линии: графики на линейни функции, след което се намира тяхната пресечна точка. Координатите на тази точка (абсцисата и ординатата) ще бъдат решението на това уравнение. Имайте предвид също, че две прави могат да бъдат успоредни. Тогава системата от уравнения няма решение и функциите се наричат ​​линейно зависими.

Може да се случи и обратната ситуация. Ако трябва да намерим трето неизвестно, като са дадени две линейно независими уравнения, тогава системата ще бъде недостатъчно определена и ще има безкраен брой решения. В теорията на линейната алгебра е доказано, че една система има уникално решение тогава и само ако броят на уравненията съвпада с броя на неизвестните.

Предмет:Линейна функция

Урок:Линейно уравнение с две променливи и неговата графика

Запознахме се с понятията координатна ос и координатна равнина. Знаем, че всяка точка на равнината еднозначно определя двойка числа (x; y), като първото число е абсцисата на точката, а второто е ординатата.

Много често ще срещнем линейно уравнение с две променливи, чието решение е двойка числа, които могат да бъдат представени в координатната равнина.

Уравнение от формата:

Където a, b, c са числа и

Нарича се линейно уравнение с две променливи x и y. Решението на такова уравнение ще бъде всяка такава двойка числа x и y, замествайки която в уравнението, ще получим правилното числово равенство.

Двойка числа ще бъде изобразена на координатната равнина като точка.

За такива уравнения ще видим много решения, тоест много двойки числа и всички съответстващи точки ще лежат на една и съща права линия.

Да разгледаме един пример:

За да намерите решения на това уравнение, трябва да изберете съответните двойки числа x и y:

Нека , тогава първоначалното уравнение се превръща в уравнение с едно неизвестно:

,

Тоест, първата двойка числа, която е решение на дадено уравнение (0; 3). Имаме точка A(0; 3)

Позволявам . Получаваме оригиналното уравнение с една променлива: , от тук получаваме точка B(3; 0)

Нека поставим двойките числа в таблицата:

Нека начертаем точки на графиката и начертаем права линия:

Обърнете внимание, че всяка точка от дадена линия ще бъде решение на даденото уравнение. Да проверим – вземете точка с координата и с помощта на графиката намерете нейната втора координата. Очевидно е, че в този момент. Нека заместим тази двойка числа в уравнението. Получаваме 0=0 - правилно числено равенство, което означава, че точка, лежаща на права, е решение.

Засега не можем да докажем, че всяка точка, лежаща на построената права, е решение на уравнението, така че приемаме това за вярно и ще го докажем по-късно.

Пример 2 - начертайте графика на уравнението:

Нека направим таблица; имаме нужда само от две точки, за да построим права линия, но ще вземем трета за контрол:

В първата колона взехме удобна, ще я намерим от:

, ,

Във втората колона взехме удобна, нека намерим x:

, , ,

Нека проверим и намерим:

, ,

Нека изградим графика:

Нека умножим даденото уравнение по две:

От такава трансформация наборът от решения няма да се промени и графиката ще остане същата.

Заключение: научихме се да решаваме уравнения с две променливи и да градим техните графики, научихме, че графиката на такова уравнение е права линия и че всяка точка от тази права е решение на уравнението

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г

2. Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: VENTANA-GRAF

3. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др.Алгебра 7.М.: Просвещение. 2006 г

2. Портал за семейно гледане ().

Задача 1: Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, No 960, чл.210;

Задача 2: Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, No 961, чл.210;

Задача 3: Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, No 962, чл.210;

Какво е линейно уравнение с две променливи?

Ние се занимаваме с линейни уравнения с две променливи в 7, 8 клас и по-високи.

Дефиниция на линейно уравнение с две променливи

Дефиниция на линейно уравнение с две променливи

Уравнение от вида ax + by = c се нарича линейно уравнение с две променливи.

Тук a, b и c са числа, x и y са променливи.

Пример за линейно уравнение с две променливи

Пример за линейно уравнение с две променливи

В това уравнение има две променливи x и y, a = 8, b = 4, c = 5.

Линейно уравнение с две променливи

Решението на линейно уравнение с две променливи е двойка стойности на променливи, които, когато бъдат заменени в уравнението, се превръщат в истинско равенство.

Решете линейно уравнение с две променливи

Как се решават линейни уравнения с две променливи?

Пример. Решете уравнението

Нека изразим променливата y чрез променливата x.

За да направите това, преместете 8x в дясната страна на уравнението, като промените знака на противоположния

Разделете двете страни на уравнението на четири

Избираме произволна стойност на X, нека бъде 7.

Заменете 7 с X и намерете стойността на Y

Y = -2 * 7 + 1,25 = -12,75

Сега имаме двойка стойности на променливите x = 7 и y = −12.75, обикновено тази двойка числа се записва в скоби (7; −12.75), когато ги заместваме в уравнението, то се превръща в истинско равенство.