Не твърде отдалечени обекти?

Да кажем, че искаме да разгледаме добре някакъв сравнително близък обект. С помощта на тръбата на Кеплер това е напълно възможно. В този случай изображението, създадено от лещата, ще бъде малко по-далеч от задната фокална равнина на лещата. И окулярът трябва да бъде разположен така, че това изображение да е в предната фокална равнина на окуляра (фиг. 17.9) (ако искаме да наблюдаваме без да натоварваме очите си).

Задача 17.1.Тръбата на Кеплер е настроена на безкрайност. След като окулярът на тази тръба се отдалечи от обектива на разстояние D л= 0,50 см, предметите, разположени на разстояние, стават ясно видими през тръбата д. Определете това разстояние, ако фокусното разстояние на лещата Е 1 = 50,00 см.

след като лещата беше преместена, това разстояние стана равно на

f = F 1+D л= 50,00 см + 0,50 см = 50,50 см.

Нека напишем формулата на лещата за лещата:

Отговор: д» 51 м.

СПРИ СЕ! Решете сами: B4, C4.

Тръбата на Галилей

Първата зрителна тръба все пак е проектирана не от Кеплер, а от италианския учен, физик, механик и астроном Галилео Галилей (1564–1642) през 1609 г. разсейванелеща и затова пътят на лъчите в нея е по-сложен (фиг. 17.10).

Лъчи, идващи от обект AB, преминават през обектива - събирателна леща О 1 , след което образуват събиращи се лъчи. Ако темата ABе в безкрайност, тогава реалният му образ абтрябваше да се случи във фокалната равнина на лещата. Освен това това изображение щеше да се окаже намалено и обърнато. Но по пътя на събиращите се лъчи има окуляр - разсейваща леща О 2 , за което изображението абе въображаем източник. Окулярът преобразува събиращия се сноп лъчи в разходящ се и създава виртуално директно изображение А¢ AT¢.

Ориз. 17.10

Зрителен ъгъл b, под който виждаме изображението НО 1 AT 1, ясно по-голям от зрителния ъгъл a, под който се вижда обектът ABпросто око.

Читател: Някак си е много сложно ... И как можете да изчислите ъгловото увеличение на тръбата?

Ориз. 17.11

Обективът дава реален образ НО 1 AT 1 във фокалната равнина. Сега нека си спомним окуляра - разсейваща леща, за която изображението НО 1 AT 1 е въображаемият източник.

Нека изградим изображение на този въображаем източник (фиг. 17.12).

1. Начертайте лъч AT 1 Опрез оптичния център на лещата – този лъч не се пречупва.

Ориз. 17.12

2. Чертайте от точка AT 1 лъч AT 1 ОТуспоредна на главната оптична ос. Преди пресичане с обектива (раздел CD) е съвсем реална греда, а на секцията DB 1 - това е чисто "ментална" линия - до точката AT 1 в реалноРей CDне достига! Пречупва се така, че продължениепречупен лъч преминава през главния преден фокус на разсейваща леща - точка Е 2 .

пресичане на лъча 1 с удължение на лъча 2 образуват точка AT 2 - виртуално изображение на виртуален източник ATедин . Отпадане от точка AT 2 перпендикулярно на главната оптична ос, получаваме точка НО 2 .

Сега обърнете внимание на ъгъла, под който се вижда изображението от окуляра НО 2 AT 2 е ъгълът НО 2 OV 2 = b. От Д НО 1 OV 1 ъгъл. Стойност | д| можете да намерите от формулата на лещата на окуляра: тук въображаемизточникът дава въображаемизображението е в разсейваща леща, така че формулата на лещата е:

.

Ако искаме да можем да наблюдаваме без напрежение в очите, виртуално изображение НО 2 AT 2 трябва да се "изпрати" до безкрайност: | f| ® ¥. Тогава от окуляра ще излязат успоредни снопове лъчи. И въображаемият източник НО 1 AT 1 трябва да е в задната фокална равнина на разсейващата леща. Наистина, когато | f | ® ¥

.

Този "ограничаващ" случай е показан схематично на фиг. 17.13.

От Д НО 1 О 1 AT 1

ч 1 = Е 1 а, (1)

От Д НО 1 О 2 AT 1

ч 1 = |Е 1 |б, (2)

Приравняваме десните части на равенства (1) и (2), получаваме

.

И така, получихме ъгловото увеличение на тръбата на Галилей

Както можете да видите, формулата е много подобна на съответната формула (17.2) за тръбата на Кеплер.

Дължината на тръбата на Галилей, както се вижда от фиг. 17,13 е равно на

l = F 1 – |Е 2 |. (17.14)

Задача 17.2.Обективът на театралния бинокъл е събирателна леща с фокусно разстояние Е 1 \u003d 8,00 cm, а окулярът е разсейваща леща с фокусно разстояние Е 2 = -4,00 см . Какво е разстоянието между обектива и окуляра, ако изображението се гледа от окото от разстояние най-добра визия? Докъде трябва да се премести окулярът, за да може изображението да се гледа с окото, акомодирано до безкрайност?

Това изображение играе по отношение на окуляра ролята на въображаем източник, разположен на разстояние азад равнината на окуляра. Въображаем образ С 2, дадена от окуляра, е на разстояние д 0 пред равнината на окуляра, където д 0 – разстояние на най-добро виждане на нормално око.

Нека напишем формулата на лещата за окуляра:

Разстоянието между обектива и окуляра, както е показано на фиг. 17,14, равно на

л = Е 1 – а\u003d 8,00 - 4,76 "3,24 см.

В случай, че окото е акомодирано до безкрайност, дължината на тръбата по формула (17.4) е равна на

л 1 = Е 1 – |Е 2 | = 8.00 - 4.00 » 4.00 cm.

Следователно отместването на окуляра е

д l = l – l 1 \u003d 4,76 - 4,00 "0,76 см.

Отговор: л» 3,24 см; д л» 0,76 см.

СПРИ СЕ! Решете сами: B6, C5, C6.

Читател: Може ли тръбата на Галилео да даде изображение на екрана?

Ориз. 17.15

Знаем, че разсейващата леща може да даде реално изображение само в един случай: ако въображаемият източник е зад лещата пред задния фокус (фиг. 17.15).

Задача 17.3.Лещата на Галилеевата тръба дава реален образ на Слънцето във фокалната равнина. На какво разстояние между лещата и окуляра може да се получи изображение на Слънцето на екрана с диаметър три пъти по-голям от този на действително изображениекоито биха се получили без окуляра. Фокусно разстояние на обектива Е 1 = 100 см, окуляр - Е 2 = -15 см.

На екрана се създава дивергентна леща валиденизображението на този въображаем източник е сегментът НО 2 AT 2. На изображението Р 1 е радиусът на действителното изображение на Слънцето на екрана и Ре радиусът на действителното изображение на Слънцето, създадено само от обектива (при липса на окуляр).

От приликата Д НО 1 OV 1 и Г НО 2 OV 2 получаваме:

.

Нека запишем формулата на лещата на окуляра, като вземем предвид това д< 0 – источник мнимый, f > 0 - изображението е валидно:

|д| = 10 см.

Тогава от фиг. 17.16 намерете търсеното разстояние лмежду окуляра и обектива:

l = F 1 – |д| = 100 – 10 = 90 см.

Отговор: л= 90 см.

СПРИ СЕ! Решете сами: C7, C8.

В параграф 71 беше отбелязано, че телескопът на Галилей се състои (фиг. 178) от положителен обектив и отрицателен окуляр и следователно дава директно изображение на наблюдаваните обекти. Междинното изображение, получено в комбинираните фокални равнини, различно от изображението в тръбата на Кеплер, ще бъде въображаемо, така че няма решетка.

Нека разгледаме формула (350), приложена към Галилеевата тръба. За тънък окуляр можем да предположим, че тогава тази формула може лесно да се преобразува в следната форма:

Както можете да видите, отстраняването на входната зеница в Галилеевата тръба е положително, т.е. входната зеница е въображаема и се намира много вдясно зад окото на наблюдателя.

Позицията и размерите на апертурната диафрагма и изходната зеница в Галилеевата тръба определят зеницата на окото на наблюдателя. Полето в галилеевата тръба е ограничено не от полевата диафрагма (тя формално липсва), а от винетиращата диафрагма, чиято роля играе цилиндърът на лещата. Като леща най-често се използва конструкция с две лещи, което позволява относителна апертура и ъглово поле не повече от , Въпреки това, за да осигурят такива ъглови полета на значително разстояние от входната зеница, лещите трябва да имат голям диаметри. Като окуляр обикновено се използва единична отрицателна леща или отрицателен компонент с две лещи, които осигуряват ъглово поле не повече, при условие че аберациите на полето се компенсират от обектива.

Ориз. 178. Изчислителна схема на телескопа на Галилей

Ориз. 179. Зависимост на ъгловото поле от видимото увеличение в телескопите на Галилей

По този начин в Галилеевата тръба е трудно да се получи голямо увеличение(обикновено не надвишава по-често. Зависимостта на ъгъла от увеличението за галилеевите тръби е показана на фиг. 179.

Така отбелязваме предимствата на телескопа на Галилей: директно изображение; простота на дизайна; дължината на тръбата е по-къса с две фокусни разстояния на окуляра в сравнение с дължината на подобна тръба на Kepler.

Все пак не трябва да забравяме недостатъците: малки маржове и увеличение; липсата на валидно изображение и следователно невъзможността за наблюдение и измерване. Изчислението на телескопа на Галилей се извършва по формулите, получени за изчисляване на телескопа на Кеплер.

1. Фокусни разстояния на обектива и окуляра:

2. Диаметър на входната зеница

ОПТИЧНИ ИНСТРУМЕНТИ С ТЕЛЕСКОПИЧНИ ЛЪЧИ: ТРЪБА НА КЕПЛЕР И ТРЪБА НА ГАЛИЛЕЙ

Целта на тази работа е да се изследва структурата на два оптични инструмента - тръбата на Кеплер и тръбата на Галилей и да се измерят техните увеличения.

Тръбата на Кеплер е най-простата телескопична система. Състои се от две положителни (събиращи) лещи, инсталирани така, че паралелният лъч, който влиза в първата леща, излиза от втората леща също успореден (фиг. 1).

Леща 1 се нарича обектив, леща 2 се нарича окуляр. Задният фокус на обектива е същият като предния фокус на окуляра. Такъв ход на лъчите се нарича телескопичен, а оптичната система ще бъде афокална.

Фигура 2 показва пътя на лъчите от точка на обекта, която лежи извън оста.

Сегментът AF ok е реално обърнато изображение на безкрайно отдалечен обект. Така тръбата на Кеплер дава обърнат образ. Окулярът може да бъде настроен да действа като лупа, създавайки виртуално увеличено изображение на обект на най-доброто разстояние за видимост D (вижте фиг. 3).

За да определите увеличението на тръбата на Кеплер, разгледайте фиг.4.

Нека лъчите от безкрайно отдалечен обект падат върху лещата в паралелен лъч под ъгъл -u спрямо оптичната ос и излизат от окуляра под ъгъл u'. Увеличението е равно на отношението на размера на изображението към размера на обекта, а това съотношение е равно на съотношението на тангенсите на съответните зрителни ъгли. Следователно увеличението на тръбата на Кеплер е:

γ = - tgu′/ tgu (1)

Отрицателният знак за увеличение означава, че тръбата на Кеплер създава обърнат образ. Използвайки геометрични отношения (сходство на триъгълници), очевидни от фиг. 4, можем да изведем връзката:

γ = - fob′/fok′ = -d/d′, (2)

където d е диаметърът на цевта на обектива, d′ е диаметърът на действителното изображение на цевта на лещата, създадено от окуляра.

Телескопът на Галилей е показан схематично на фигура 5.

Окулярът е отрицателна (разсейваща) леща 2. Фокусите на лещата 1 и окуляра 2 съвпадат в една точка, така че пътят на лъчите тук също е телескопичен. Разстоянието между обектива и окуляра е равно на разликата между техните фокусни разстояния. За разлика от тръбата на Kepler, изображението на цевта на обектива, създадено от окуляра, ще бъде въображаемо. Като се има предвид хода на лъчите от точка на обект, който лежи извън оста (фиг. 6), отбелязваме, че тръбата на Галилей създава директно (не обърнато) изображение на обекта.

Използвайки геометрични отношения по същия начин, както беше направено по-горе за тръбата на Кеплер, може да се изчисли увеличението в тръбата на Галилея. Ако лъчите от безкрайно отдалечен обект падат върху лещата в паралелен лъч под ъгъл -u спрямо оптичната ос и излизат от окуляра под ъгъл u', тогава увеличението е:

γ = tgu / tgu (3)

Може също да се покаже, че

γ = fob′/fok′, (4)

Положителен знак за увеличение показва, че изображението, което се вижда през Галилеевата тръба, е изправено (не е обърнато).

ПРОЦЕДУРА НА РАБОТА

Уреди и материали:оптична пейка със следните оптични елементи, монтирани в ездачите: осветители (полупроводников лазер и лампа с нажежаема жичка), бипризма, две положителни лещи, отрицателна леща и екран.

УПРАЖНЕНИЕ 1. Измерване на увеличението на тръбата на Кеплер.

1. Инсталирайте полупроводников лазер и бипризма на оптична пейка. Лазерният лъч трябва да пада върху ръба на бипризмата. Тогава от бипризмата ще излязат два лъча, вървящи успоредно. Тръбата на Кеплер се използва за наблюдение на много отдалечени обекти, така че в нея влизат паралелни снопове лъчи. Аналог на такъв паралелен лъч ще бъдат два лъча, излизащи от бипризма, успоредни един на друг. Измерете и запишете разстоянието d между тези греди.

2. След това сглобете тръбата на Kepler, като използвате положителна леща с висок фокус като обектив и положителна леща с нисък фокус като окуляр. Скицирайте получената оптична схема. От окуляра трябва да излизат два лъча, успоредни един на друг. Измерете и запишете разстоянието d" между тях.

3. Изчислете увеличението на тръбата на Кеплер като съотношение на разстоянията d и d", като вземете предвид знака на увеличението. Изчислете грешката на измерване и запишете резултата с грешка.

4. Можете да измерите увеличението по друг начин. За да направите това, трябва да осветите обектива с друг източник на светлина - лампа с нажежаема жичка и да получите реално изображение на цевта на обектива зад окуляра. Измерете диаметъра на цилиндъра на обектива d и диаметъра на изображението d". Изчислете увеличението и го запишете, като вземете предвид грешката на измерване.

5. Изчислете увеличението по формула (2) като съотношение на фокусните разстояния на обектива и окуляра. Сравнете с увеличението, изчислено в параграф 3 и в параграф 4.

ЗАДАЧА 2. Измерване на увеличението на тръбата на Галилей.

1. Инсталирайте полупроводников лазер и бипризма на оптична пейка. Два успоредни лъча трябва да излязат от бипризма. Измерете и запишете разстоянието d между тях.

2. След това сглобете Галилеевата тръба, като използвате положителната леща като обектив и отрицателната леща като окуляр. Скицирайте получената оптична схема. От окуляра трябва да излизат два лъча, успоредни един на друг. Измерете и запишете разстоянието d" между тях.

3. Изчислете увеличението на Галилеевата тръба като съотношение на разстоянията d и d". Изчислете грешката на измерване и запишете резултата с грешка.

4. Изчислете увеличението по формула (4) като съотношение на фокусните разстояния на лещата на окуляра. Сравнете с увеличението, изчислено в стъпка 3.

ТЕСТОВИ ВЪПРОСИ

1. Какво представлява телескопичният път на лъча?

2. Каква е разликата между тръбата на Кеплер и тръбата на Галилей?

3. Какво оптични системинаречено афокално?

Ходът на лъчите в Галилеевата тръба.

След като чува за изобретяването на телескопа, известният италиански учен Галилео Галилей пише през 1610 г.: „Преди около десет месеца до ушите ни достигна слух, че някакъв белгиец е построил перспектива (както Галилео нарича телескопа), с който видими обекти, далеч от очите, стават ясно различими, сякаш са близо. Галилей не познавал принципа на действие на телескопа, но добре запознат със законите на оптиката, той скоро се досетил за устройството му и сам проектирал телескоп. „Първо направих оловна тръба“, пише той, „в краищата на която поставих две очила за очила, и двете плоски от едната страна, от другата страна едната беше изпъкнала-сферична, другата вдлъбната. Като поставих окото си близо до вдлъбнатото стъкло, видях обекти, достатъчно големи и близки. Наистина, те изглеждаха три пъти по-близо и десет пъти по-големи, отколкото когато се гледаха с естествено око. След това разработих по-точна тръба, която представяше обекти, увеличени повече от шестдесет пъти. Зад това, без да пестя труд и средства, постигнах факта, че си изградих толкова превъзходен орган, че нещата изглеждаха през него, когато се гледат, хиляди пъти по-големи и повече от тридесет пъти по-близо, отколкото когато се гледат с помощта на естествени способности . Галилей беше първият, който разбра, че качеството на лещите за очила и за телескопи трябва да бъде напълно различно. От десетте очила само едно беше подходящо за използване в зрителна тръба. Той е усъвършенствал технологията на лещите до степен, която никога не е била достигана досега. Това му позволи да направи телескоп с тридесеткратно увеличение, докато телескопите на майсторите на очила бяха увеличени само три пъти.

Галилеевият телескоп се състоеше от две стъкла, от които обърнатото към обекта (обектив) беше изпъкнало, тоест събираше светлинни лъчи, а обърнатото към окото (окуляр) беше вдлъбнато, разсейващо стъкло. Лъчите, излизащи от обекта, се пречупвали в обектива, но преди да дадат изображение, попадали върху окуляра, който ги разпръсквал. При такова разположение на очилата лъчите не образуват реално изображение, то вече се формира от самото око, което тук съставлява, така да се каже, оптичната част на самата тръба.

От фигурата може да се види, че лещата O дава във фокуса си реално изображение ba на наблюдавания обект (това изображение е обратното, което може да се види, като се снима на екрана). Но вдлъбнатият окуляр O1, монтиран между изображението и лещата, разпръсква лъчите, идващи от лещата, не им позволява да се пресичат и по този начин предотвратява образуването на реално изображение ba. Разсейващата леща формира виртуален образ на обекта в точките A1 и B1, който е на разстоянието на най-добрия изглед. В резултат на това Галилей получи въображаемо, увеличено, директно изображение на обекта. Увеличението на телескопа е равно на отношението на фокусното разстояние на обектива към фокусното разстояние на окуляра. Въз основа на това може да изглежда, че можете да получите произволно големи увеличения. Техническите възможности обаче ограничават силното увеличение: много е трудно да се шлифоват чаши с голям диаметър. Освен това за твърде големи фокусни разстояния беше необходима прекалено дълга тръба, с която беше невъзможно да се работи. Изследване на телескопите на Галилей, които се съхраняват в Музея за история на науката във Флоренция, показва, че първият му телескоп е дал увеличение от 14 пъти, вторият - 19,5 пъти, а третият - 34,6 пъти.

Въпреки че Галилей не може да се счита за изобретател на телескопа, той несъмнено е първият, който го е създал на научна основа, използвайки знанията, известни на оптиката в началото на 17 век, и го е превърнал в мощен инструмент за научно изследване. Той беше първият човек, който погледна нощното небе през телескоп. Така той видя нещо, което никой не беше виждал преди него. Преди всичко Галилей се опита да разгледа луната. На повърхността му имаше планини и долини. Върховете на планини и циркуси бяха посребрени слънчева светлинаи дълги сенки чернееха в долините. Измерването на дължината на сенките позволи на Галилей да изчисли височината на лунните планини. В нощното небе той откри много нови звезди. Например в съзвездието Плеяди имаше повече от 30 звезди, докато преди бяха само седем. В съзвездието Орион - 80 вместо 8. Млечният път, който преди се смяташе за светещи двойки, се разпадна в телескоп на огромен брой отделни звезди. За голяма изненада на Галилей, звездите в телескопа изглеждат по-малки по размер, отколкото когато са наблюдавани с невъоръжено око, тъй като губят своите ореоли. Планетите, от друга страна, бяха представени като малки дискове, като Луната. Насочвайки тръбата към Юпитер, Галилей забеляза четири малки светила, движещи се в пространството заедно с планетата и променящи позициите си спрямо нея. След два месеца наблюдения Галилей предположи, че това са спътниците на Юпитер и предположи, че Юпитер е многократно по-голям от Земята по размер. Като се има предвид Венера, Галилей открива, че тя има фази, подобни на тези на Луната и следователно трябва да се върти около Слънцето. Накрая, наблюдавайки Слънцето през виолетовото стъкло, той открива петна по повърхността му и от движението им установява, че Слънцето се върти около оста си.

Всички тези невероятни открития са направени от Галилео за относително кратък период от време благодарение на телескопа. Те направиха зашеметяващо впечатление на съвременниците. Изглеждаше, че завесата на тайната е паднала от Вселената и тя е готова да разкрие най-съкровените си дълбини на човека. Колко голям е бил интересът към астрономията по това време може да се види от факта, че само в Италия Галилей веднага получава поръчка за сто уреда от своята система. Един от първите, които оцениха откритията на Галилей, беше друг изключителен астроном от онова време, Йоханес Кеплер. През 1610 г. Кеплер излезе с принципно нов дизайн на телескопа, който се състоеше от две двойно изпъкнали лещи. През същата година той публикува основния труд Dioptric, който разглежда подробно теорията на телескопите и оптичните инструменти като цяло. Самият Кеплер не можеше да сглоби телескоп - за това нямаше нито средства, нито квалифицирани помощници. Въпреки това през 1613 г., според схемата на Кеплер, друг астроном, Шайнер, построи своя телескоп.

Зрителна тръба (рефракторен телескоп) е предназначена за наблюдение на отдалечени обекти. Тръбата се състои от 2 лещи: обектив и окуляр.

Определение 1

ЛещиТова е събирателна леща с голямо фокусно разстояние.

Определение 2

ОкулярТова е обектив с късо фокусно разстояние.

Като окуляр се използват събирателни или разсейващи лещи.

Компютърен модел на зрителна тръба

С помощта на компютърна програма можете да създадете модел, който демонстрира работата на телескоп Kepler от 2 лещи. Телескопът е предназначен за астрономически наблюдения. Тъй като устройството показва обърнато изображение, това е неудобно за наземни наблюдения. Програмата е настроена така, че окото на наблюдателя да се приспособи към безкрайно разстояние. Следователно в телескопа се извършва телескопичен път на лъча, тоест паралелен лъч от далечна точка, който влиза в лещата под ъгъл ψ. Той излиза от окуляра по същия начин като паралелен лъч, но по отношение на оптичната ос, вече под различен ъгъл φ.

Ъглово увеличение

Определение 3

Ъглово увеличение на телескопае отношението на ъглите ψ и φ, което се изразява с формулата γ = φ ψ .

Следната формула показва ъгловото увеличение на телескопа през фокусното разстояние на обектива F 1 и окуляра F 2:

γ = - F 1 F 2 .

Отрицателният знак, който стои пред обектива F 1 във формулата за ъглово увеличение, означава, че изображението е обърнато.

При желание можете да смените фокусни разстояния F 1 и F 2 на обектива и окуляра и ъгъла ψ ​​. Стойностите на ъгъла φ и ъгловото увеличение γ са посочени на екрана на инструмента.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter